北师大版《一课一练》第65练-7.3 复数范围内实系数一元二次方程的解法 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第65练，内容是第七章复数7.3 复数范围内实系数一元二次方程的解法。 北师大版《数学》拓展模块一下册 第65练 第七章 复数 7.3 复数范围内实系数一元二次方程的解法 一课一练 1、 单选题 1．已知复数是实系数一元二次方程的一个根，则实数（    ） A． B．5 C． D．6 【答案】C 【分析】方法一:由一元二次方程根与系数的关系代入求解即可. 方法二:将复数代入方程即可求解a的值. 【详解】方法一：∵实系数方程的一个根为虚数， ∴， ∴方程有两个互为共轭复数的根， ∴该方程的另一个根是， 由根与系数的关系可得， 即． 方法二：由题意可得， 即， 解得． 故选:C. 2．已知i为虚数单位，为实系数一元二次方程的一个根，则此一元二次方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程复数根的特点和韦达定理易得答案. 【详解】因为为实系数一元二次方程的一个根, 所以为实系数一元二次方程的另一个根, 因为, 由选项得, 所以, 所以一元二次方程是. 故选:C. 3．如果关于的一元二次方程有两个不同的正数实数根，那么的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程有两个不同的正实根，则两根之和大于零，两根之积大于零及，列出不等式组，解出即可. 【详解】因为关于的一元二次方程有两个不同的正数实数根， 则有， 故选：A 4．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则k的值是（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】C 【分析】由一元二次方程的根与系数的关系建立方程求解即可. 【详解】因为一元二次方程的两个实数根分别为， 所以，，所以， 所以，解得：，检验符合. 故选：C. 5．已知、为实数，是关于的方程的一个根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析可知关于的方程的两个虚根分别为、，利用韦达定理可求得、的值，即可得解. 【详解】因为、为实数，是关于的方程的一个根， 所以，关于的方程的两个虚根分别为、， 由韦达定理可得，可得， ，解得，故. 故选：B. 6．已知复数方程其中的一个复数根为，另一个复数根为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】方法一：将代入求解，求出另一个根，求出； 方法二：根据一元二次方程根与系数的关系、复数的加法、复数的模． 【详解】方法二：将代入方程中得，化简得，解得， 故方程为，由求根公式解得， 故，故. 方法二：由一元二次方程根与系数的关系知故, 故. 故选：D 7．在复数范围内方程的根为，，则（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据复数系方程求，再结合模长公式运算求解. 【详解】由得，解得或， 若，则；若，则； 综上所述：. 故选：B． 8．已知复数z是一元二次方程的一个根，则|z|的值为（   ） A．1 B．2 C．0 D． 【答案】B 【分析】由实数系方程中根的性质及根与系数关系有，即可求结果. 【详解】由题意，即. 故选：B 二、填空题 9．在复数范围内因式分解： ． 【答案】或 【分析】根据复数的乘方运算进行因式分解即可. 【详解】 或 ． 故答案为：或. 10．已知是方程的一个根，则该方程的另一个根为 ． 【答案】 【分析】因为方程的一个根为虚数，所以判别式小于0，进而求解. 【详解】∵关于的方程的一个根为虚数，∴， ∴方程有两个互为共轭复数的根， ∴该方程的另一个根是． 故答案为： 三、解答题 11．已知实系数一元二次方程的一个根是，求另一个根和． 【答案】， 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内的根的情况，及根与系数的关系，即可求解. 【详解】因为一元二次方程的一个根为， 所以另一个根为， 所以，解得． 12．已知实系数一元二次方程的一个根是，求它的另一个根及． 【答案】；， 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内的根，及根与系数的关系，即可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根是， 所以原方程的另一个根是， 所以，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第65练，内容是第七章复数7.3 复数范围内实系数一元二次方程的解法。 北师大版《数学》拓展模块一下册 第65练 第7章 复数 7.3 复数范围内实系数一元二次方程的解法 一课一练 1、 单选题 1．已知复数是实系数一元二次方程的一个根，则实数（    ） A． B．5 C． D．6 2．已知i为虚数单位，为实系数一元二次方程的一个根，则此一元二次方程是（    ）． A． B． C． D． 3．如果关于的一元二次方程有两个不同的正数实数根，那么的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则k的值是（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 5．已知、为实数，是关于的方程的一个根，则（    ） A． B． C． D． 6．已知复数方程其中的一个复数根为，另一个复数根为，则（    ） A． B． C． D． 7．在复数范围内方程的根为，，则（    ） A． B． C．2 D．1 8．已知复数z是一元二次方程的一个根，则|z|的值为（   ） A．1 B．2 C．0 D． 二、填空题 9．在复数范围内因式分解： ． 10．已知是方程的一个根，则该方程的另一个根为 ． 三、解答题 11．已知实系数一元二次方程的一个根是，求另一个根和． 12． 已知实系数一元二次方程的一个根是，求它的另一个根及． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $