北师大版《一课一练》第19练-2.4 解三角形-正弦定理、余弦定理的简单应用课后作业（2）（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第19练，内容是第二章 三角计算2.4 解三角形-正弦定理、余弦定理的简单应用（2）。 北师大版《数学》拓展模块一上册 第19练 第二章 三角计算 2.4 解三角形-正弦定理、余弦定理的简单应用（2） 一课一练 一、单选题 1．海上两个小岛相距千米，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则间的距离是（ ） A．5千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】B 【分析】根据三角形内角之间的关系和正弦定理即可解得. 【详解】由题意得，在中，， 由正弦定理得，所以（千米）. 故选：B 2．已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（   ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】D 【分析】将已知条件带入余弦定理，因为其满足勾股定理，所以可判断三角形形状. 【详解】由，即，化简得， 满足勾股定理，所以为直角三角形； 故选：. 3．若的三边长之比分别为，则该三角形的最大角与最小角之和为（    ） A．90° B．120° C．135° D．150° 【答案】B 【分析】根据题意设三角形的三个边长分别为，最大边长和最小边长所对的角是最大角和最小角，根据余弦定理求解第三个角余弦值，并求出其大小，最后通过内角和定理计算即可. 【详解】设三角形的三个边长分别为，最大边长和最小边长所对的角是最大角和最小角， 则最大角和最小角之外的第三个角的余弦值为，大小为， 所以该三角形的最大角与最小角之和为120°. 故选：B． 4．如图，以A地为原点，以正东、正北方向分别为x轴﹑y轴的正方向建立平面直角坐标系.某人骑自行车从A地向正南方向出发2km后到达B地，然后朝西偏北45°方向继续前进了km到达C地，那么A、C两地间的距离是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，由余弦定理求解A、C两地间的距离即可. 【详解】根据题意，，，， 则由余弦定理可得， ， 所以. 故选:A. 5．某水产养殖户承包了一片靠岸水域（如图所示），AO、BO为直线岸线，米，米，，则岸线上两点A、B之间的距离约为（    ） A．845米 B．1256米 C．1817米 D．2041米 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合余弦定理即可求解. 【详解】由题意可得，米，米，， 由计算器可得，， 由余弦定理可知： ， 由计算器可得，. 所以两点之间的距离约为米. 故选：A. 6．如图所示，海岛在海岛南偏西35°方向，测得、两岛之距离为2.5海里；海岛在海岛南偏东55°方向，测得、两岛之距离为6海里，则、两岛之距离（    ）    A．6.5 B．7 C．7.5 D．8 【答案】A 【分析】由题可知，在中，，利用勾股定理可求解. 【详解】由题意， 在中，，（海里），（海里）， 所以（海里）. 故选：A 7．在中,若,,,则（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C 【分析】由余弦定理即可得解. 【详解】因为为最长边. 所以. 又因为为的内角. 所以为钝角. 所以为钝角三角形. 故选:. 8．在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若，则（    ） A．14 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】由正弦定理可解出的值，再应用余弦定理即可求的值. 【详解】因为， 所以由正弦定理可得， 所以有， 因为， 所以解得， 由余弦定理可得， ， 所以. 故选:D. 二、填空题 9．如图所示，舰在某港口北偏东35°，距港口10海里处；舰在此港口北偏西25°，距港口15海里处，则，两舰相距 海里.（保留根号） 【答案】 【分析】利用余弦定理即可求距离 【详解】由题干可知，与原点构成三角形，设原点为， 则，，； 由余弦定理可知， 则； 故答案为：. 10．游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路.线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C.现有甲､乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处.经测量，，则 . 【答案】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】设乙的速度为，则甲的速度为，因为， 所以有， 根据余弦定理有， 故答案为：. 三、解答题 11．如图所示，在中，D为边上一点，，，，，求： (1)的余弦值； (2)边的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作，利用勾股定理求出，再利用直角三角形的边角间关系得到结果. （2）先利用勾股定理求出，再利用特殊角的函数值和直角三角形的边角间关系得结论 【详解】（1） 过点作，垂足为.在、中. 因为.所以. 因为.所以. 所以，即.解得. 所以. （2）由（1）知，. 在中，. 在中，. 所以. 12．在某地广场上赢立着一座泉标，顶端在水平地面的射影为点.如图所示，测量人员在点处测得泉标顶端A的仰角是，在点处测得泉标顶端A的仰角是（在同一水平地面上），并测得，.试计算泉标的高度（精确到）. 【答案】 【分析】将已知条件表示成数学符号语言，运用数形结合的思想求解. 【详解】设,由题意得， 在中，，且. 在中，， ， . 在中，， 即， 整理得， 解得或（舍）， 泉标的高度为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第19练，内容是第二章 三角计算2.4 解三角形-正弦定理、余弦定理的简单应用（2）。 北师大版《数学》拓展模块一上册 第19练 第二章 三角计算 2.4 解三角形-正弦定理、余弦定理的简单应用（2） 一课一练 一、单选题 1．海上两个小岛相距千米，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则间的距离是（ ） A．5千米 B．千米 C．千米 D．千米 2．已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（   ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 3．若的三边长之比分别为，则该三角形的最大角与最小角之和为（    ） A．90° B．120° C．135° D．150° 4．如图，以A地为原点，以正东、正北方向分别为x轴﹑y轴的正方向建立平面直角坐标系.某人骑自行车从A地向正南方向出发2km后到达B地，然后朝西偏北45°方向继续前进了km到达C地，那么A、C两地间的距离是（    ）    A． B． C． D． 5．某水产养殖户承包了一片靠岸水域（如图所示），AO、BO为直线岸线，米，米，，则岸线上两点A、B之间的距离约为（    ） A．845米 B．1256米 C．1817米 D．2041米 6．如图所示，海岛在海岛南偏西35°方向，测得、两岛之距离为2.5海里；海岛在海岛南偏东55°方向，测得、两岛之距离为6海里，则、两岛之距离（    ）    A．6.5 B．7 C．7.5 D．8 7．在中,若,,,则（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 8．在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若，则（    ） A．14 B．6 C． D． 二、填空题 9．如图所示，舰在某港口北偏东35°，距港口10海里处；舰在此港口北偏西25°，距港口15海里处，则，两舰相距 海里.（保留根号） 10．游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路.线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C.现有甲､乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处.经测量，，则 . 三、解答题 11．如图所示，在中，D为边上一点，，，，，求： (1)的余弦值； (2)边的长． 12．在某地广场上赢立着一座泉标，顶端在水平地面的射影为点.如图所示，测量人员在点处测得泉标顶端A的仰角是，在点处测得泉标顶端A的仰角是（在同一水平地面上），并测得，.试计算泉标的高度（精确到）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $