第一单元计算专项05：积与因数的大小关系·积的变化规律（两种规律）-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第一单元计算专项05：积与因数的大小关系积的变化规律（两种规律） 昆日期： 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.a×2.5O2.5(a不小于0)，当a( )1时，O里应该填>；当a( )1时O里 应该填<；当a( )1时，O里应该填“=”。 2.若ax1.2=bx0.9(a、b均大于0)，则a和b比较，( )更大。 3.在括号内填上>x<”或=”。 1.3×0.75( )1.30.6×1.9( )0.613.2×1( )13.2 4.在括号里填上“>x<”或6=”。 7.2×0.990 )7.2 1.8×0.15( )1.8 7.3×6.5( )65×0.73 5.在括号里填上“>x<或6=”。 146×0.95( )146 0.94×1.06( )0.94 15×0.85( )0.85 6.在括号里填“>x<”或=”。 7.2×1.1( )7.23.2×0.99( )3.21.5×3.65( )36.5×0.15 7.在括号里填上>x<”或=”。 3.7×1.01( )3.7 9.2( )9.2×0.99 0.078吨( )78克 8.5×1.1( )0.85×11 8.在括号里填上“>x<或“=”。 5.6×0.2( )5.6 0.08×3.5( )0.08 9.01×1.01( )9.01 2.75×0.9( )3.25×0.8 9.在括号里填上>x6<”或=”。 11.8×0.9( )11.8 15.6×0.90 )156×0.09 25.8×0.76( )25.8+25.8 6.59×0.95( )6.59×0.59 10.在括号里填上“>x<或“=。 0.58×0.990 )0.58 3.89×1.1( )3.89 3.6×1.28( )12.8×0.362.87×0.75( )2.87+0.75 第1页共2页 多学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 11.已知37×4.8=177.6，那么3.7×0.48的结果是( ) 12.如果a×b=120,把a扩大4倍，b不变，那么，积是( ):然后把a和b同时扩大 3倍，积是( )。 13.龙龙在计算4.3×2.5时，没有看到两个因数中的小数点，他计算的结果会是正确结果的 ( )倍。正确结果是( )。 14.根据138×26=3588，写出下面各式的结果。 0.138×26=( 1.38×0.26=( 15.根据13×28=364，直接写出下面各式的积。 1.3×2.8=( ) 0.13×0.28=( ) 130×0.28=( 16.根据29×34=986，在括号里填上适当的数。 290×3.4=( )986÷( )=2.90.986÷0.29=( 17.根据算式65×39=2535，在下面的括号里填上合适的数 6.5×3.9=( )65×( )=25.350.65×3.9=( 18.一个长方形的面积是18.4c2,如果它的长扩大到原来的4倍，宽不变，扩大后的长方形 的面积是( )cm2。 19.两个因数的积是58，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的。， 积是( )。 20.两个因数的积是5.8，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10 倍，积是( ) 第2页共2页 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元计算专项05：积与因数的大小关系·积的变化规律（两种规律） 一、填空题。 1．a×2.5〇2.5（a不小于0），当a( )1时，〇里应该填“＞”；当a( )1时〇里应该填“＜”；当a( )1时，〇里应该填“＝”。 2．若（、均大于0），则和比较，( )更大。 3．在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 1.3×0.75( )1.3    0.6×1.9( )0.6    13.2×1( )13.2 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.2×0.99( )7.2        1.8×0.15( )1.8      7.3×6.5( )65×0.73 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 146×0.95( )146        0.94×1.06( )0.94        15×0.85( )0.85 6．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 7.2×1.1( )7.2    3.2×0.99( )3.2    1.5×3.65( )36.5×0.15 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.7×1.01( )3.7        9.2( )9.2×0.99 0.078吨( )78克     8.5×1.1( )0.85×11 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.6×0.2( )5.6         0.08×3.5( )0.08 9.01×1.01( )9.01        2.75×0.9( )3.25×0.8 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 11.8×0.9( )11.8            15.6×0.9( )156×0.09 25.8×0.76( )25.8＋25.8     6.59×0.95( )6.59×0.59 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.58×0.99( )0.58          3.89×1.1( )3.89 3.6×1.28( )12.8×0.36     2.87×0.75( )2.87＋0.75 11．已知37×4.8＝177.6，那么3.7×0.48的结果是( )。 12．如果a×b＝120，把a扩大4倍，b不变，那么，积是( )；然后把a和b同时扩大3倍，积是( )。 13．龙龙在计算4.3×2.5时，没有看到两个因数中的小数点，他计算的结果会是正确结果的( )倍。正确结果是( )。 14．根据138×26＝3588，写出下面各式的结果。 0.138×26＝( )           1.38×0.26＝( ) 15．根据13×28＝364，直接写出下面各式的积。 1.3×2.8＝( )        0.13×0.28＝( )        130×0.28＝( ) 16．根据29×34＝986，在括号里填上适当的数。 290×3.4＝( )    986÷( )＝2.9    0.986÷0.29＝( ) 17．根据算式65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。 6.5×3.9＝( )   65×( )＝25.35     0.65×3.9＝( ) 18．一个长方形的面积是18.4cm2，如果它的长扩大到原来的4倍，宽不变，扩大后的长方形的面积是( )cm2。 19．两个因数的积是5.8，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积是( )。 20．两个因数的积是5.8，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，积是( )。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元计算专项05：积与因数的大小关系·积的变化规律（两种规律） 一、填空题。 1．a×2.5〇2.5（a不小于0），当a( )1时，〇里应该填“＞”；当a( )1时〇里应该填“＜”；当a( )1时，〇里应该填“＝”。 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）乘1还得原来的数；据此解答即可。 【详解】a×2.5〇2.5（a不小于0），当a＞1时，〇里应该填“＞”；当a＜1时〇里应该填“＜”；当a＝1时，〇里应该填“＝”。 2．若（、均大于0），则和比较，( )更大。 【答案】 【分析】当两个乘法算式的积相等时，一个因数越大，另一个因数就越小。根据这个规律来比较和的大小。已知，其中1.2和0.9是两个因数，比较1.2和0.9的大小，可得1.2＞0.9。因为两个乘法算式的积相等（a×1.2和b×0.9的积相等），且1.2＞0.9，根据“积相等时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律，所以，即更大。 【详解】1.2＞0.9 因为，所以，即更大。 若（a、b均大于0），则和比较，更大。 3．在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 1.3×0.75( )1.3    0.6×1.9( )0.6    13.2×1( )13.2 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘1，积等于这个数。 【详解】0.75＜1，1.3×0.75＜1.3 1.9＞1，0.6×1.9＞0.6 13.2×1＝13.2 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.2×0.99( )7.2        1.8×0.15( )1.8      7.3×6.5( )65×0.73 【答案】 ＜ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；如果一个因数扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数反而缩小到原来的几分之一或扩大到相同的倍数（0除外），那么积不变。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 【详解】因为0.99＜1 所以7.2×0.99＜7.2 因为0.15＜1 所以1.8×0.15＜1.8 因为7.3×6.5＝6.5×7.3 6.5×7.3＝65×0.73 所以7.3×6.5＝65×0.73 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 146×0.95( )146        0.94×1.06( )0.94        15×0.85( )0.85 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【分析】在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。据此填空。 【详解】0.95＜1，146×0.95＜146      1.06＞1，0.94×1.06＞0.94      15＞1，15×0.85＞0.85 6．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 7.2×1.1( )7.2    3.2×0.99( )3.2    1.5×3.65( )36.5×0.15 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。根据积不变的规律，一个因数除以10，另一个因数乘10，积不变；据此填空即可。 【详解】7.2×1.1＞7.2 3.2×0.99＜3.2 1.5除以10变为0.15，3.65乘10变为36.5，符合积不变的规律 则1.5×3.65＝36.5×0.15 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.7×1.01( )3.7        9.2( )9.2×0.99 0.078吨( )78克     8.5×1.1( )0.85×11 【答案】 ＞ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小； 高级单位换低级单位乘进率，根据1吨＝1000000克，据此把0.078吨化为克为单位，再进行对比即可； 根据积不变的规律，两数相乘，一个因数除以10，另一个因数乘10，积不变。据此解答即可。 【详解】因为1.01＞1，所以3.7×1.01＞3.7； 因为0.99＜1，所以9.2＞9.2×0.99； 因为0.078吨＝78000克，所以0.078吨＞78克； 因为8.5除以10变为0.85，1.1乘10变为11，符合积不变的规律，所以8.5×1.1＝0.85×11。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.6×0.2( )5.6         0.08×3.5( )0.08 9.01×1.01( )9.01        2.75×0.9( )3.25×0.8 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；不能直接分析出大小关系的，计算出结果再比较。 【详解】0.2＜1，5.6×0.2＜5.6         3.5＞1，0.08×3.5＞0.08 1.01＞1，9.01×1.01＞9.01 2.75×0.9＝2.475、3.25×0.8＝2.6，2.75×0.9＜3.25×0.8 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 11.8×0.9( )11.8            15.6×0.9( )156×0.09 25.8×0.76( )25.8＋25.8     6.59×0.95( )6.59×0.59 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （2）先根据积不变的规律把156×0.09改写成15.6×0.9，再比较大小。 积不变的规律：一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。 （3）把25.8＋25.8改写成25.8×2，再与25.8×0.76比较大小。 （4）乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大。 【详解】（1）0.9＜1，所以11.8×0.9＜11.8； （2）156×0.09＝（156÷10）×（0.09×10）＝15.6×0.9 所以，15.6×0.9＝156×0.09。 （3）25.8＋25.8＝25.8×2 0.76＜2，则25.8×0.76＜25.8×2，所以25.8×0.76＜25.8＋25.8。 （4）0.95＞0.59，所以6.59×0.95＞6.59×0.59。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.58×0.99( )0.58          3.89×1.1( )3.89 3.6×1.28( )12.8×0.36     2.87×0.75( )2.87＋0.75 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，第一、二、四小题据此解答； 根据积不变性质，把12.8×0.36化为1.28×3.6，再根据积与乘数的关系，进行解答，第三小题据此解答。 【详解】0.58×0.99和0.58 因为0.99＜1，所以0.58×0.99＜0.58； 3.89×1.1和3.89 因为1.1＞1，所以3.89×1.1＞3.89； 3.6×1.28和12.8×0.36 12.8×0.36＝1.28×3.6 因为3.6＝3.6，所以3.6×1.28＝12.8×0.36； 2.87×0.75和2.87＋0.75 因为0.75＜1，所以2.87×0.75＜2.87 2.87＋0.75＞2.87，所以2.87×0.75＜2.87＋0.75。 【点睛】熟练掌握积与乘数的关系，积不变性质是解答本题的关键。 11．已知37×4.8＝177.6，那么3.7×0.48的结果是( )。 【答案】1.776 【分析】两个因数相乘，一个因数乘m或除以m（0除外），另一个因数乘n或除以n（0除外），积就乘mn或除以mn。据此解答。 【详解】因为37×4.8＝177.6，那么： 3.7×0.48 ＝177.6÷（10×10） ＝177.6÷100 ＝1.776 所以3.7×0.48的结果是1.776。 12．如果a×b＝120，把a扩大4倍，b不变，那么，积是( )；然后把a和b同时扩大3倍，积是( )。 【答案】 480 1080 【分析】积的变化规律： （1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大（或缩小）相同倍数； （2）如果两个因数同时扩大相同倍数，那么积扩大两次相同的倍数。 【详解】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大4倍，积也扩大4倍，即积是： 120×4＝480； 两个因数同时扩大3倍，积扩大两个3倍，即积是： 120×3×3 ＝360×3 ＝1080 如果a×b＝120，把a扩大4倍，b不变，那么，积是480；然后把a和b同时扩大3倍，积是1080。 13．龙龙在计算4.3×2.5时，没有看到两个因数中的小数点，他计算的结果会是正确结果的( )倍。正确结果是( )。 【答案】 100 10.75 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；如果4.3×2.5的因数都去掉小数点，相当于把积扩大到原来的（10×10）倍。据此解答。 【详解】 龙龙在计算4.3×2.5时，没有看到两个因数中的小数点，他计算的结果会是正确结果的100倍。正确结果是10.75。 14．根据138×26＝3588，写出下面各式的结果。 0.138×26＝( )           1.38×0.26＝( ) 【答案】 3.588 0.3588 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】因为138×26＝3588 0.138×26的因数一共有三位小数，0.138×26＝3.588 1.38×0.26的因数一共有四位小数，1.38×0.26＝0.3588 15．根据13×28＝364，直接写出下面各式的积。 1.3×2.8＝( )        0.13×0.28＝( )        130×0.28＝( ) 【答案】 3.64 0.0364 36.4 【分析】在乘法算式中，一个因数乘（或除以）几，另一个因数不变，则积也乘（或除以）几；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数；一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，积就先乘这个数再除以这个数。据此解答。 【详解】1.3×2.8＝（13÷10）×（28÷10）＝364÷10÷10＝3.64； 0.13×0.28＝（13÷100）×（28÷100）＝364÷100÷100＝0.0364； 130×0.28＝（13×10）×（28÷100）＝364×10÷100＝36.4。 16．根据29×34＝986，在括号里填上适当的数。 290×3.4＝( )    986÷( )＝2.9    0.986÷0.29＝( ) 【答案】 986 340 3.4 【分析】如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变；据此解答第一空； 根据乘与除的互逆关系，把29×34＝986化为986÷34＝29，被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几；据此解答第二空； 根据乘与除的互逆关系，把29×34＝986化为986÷29＝34，根据被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，把0.986÷0.29化为98.6÷29，除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商就乘几或除以几。据此解答第三空。 【详解】因为29×34＝986，所以： 290×3.4＝986 986÷340＝2.9 0.986÷0.29＝98.6÷29＝3.4 17．根据算式65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。 6.5×3.9＝( )   65×( )＝25.35     0.65×3.9＝( ) 【答案】 25.35 0.39 2.535 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。根据积的变化规律解答即可。 【详解】因为65×39＝2535，65÷10＝6.5，39÷10＝3.9，所以6.5×3.9＝2535÷10÷10＝25.35。 因为65×39＝2535，2535÷100＝25.35，若65不变，则39÷100＝0.39。即65×0.39＝25.35。 因为65×39＝2535，65÷100＝0.65，39÷10＝3.9，所以0.65×3.9＝2535÷100÷10＝2.535。 18．一个长方形的面积是18.4cm2，如果它的长扩大到原来的4倍，宽不变，扩大后的长方形的面积是( )cm2。 【答案】73.6 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，以及积的变化规律可知，长方形的长扩大到原来的4倍，宽不变，那么长方形的面积也扩大到原来的4倍，据此解答。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】18.4×4＝73.6（cm2） 扩大后的长方形的面积是73.6cm2。 19．两个因数的积是5.8，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积是( )。 【答案】5.8 【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，积不变，据此分析。 【详解】5.8×10÷10＝5.8 两个因数的积是5.8，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积是5.8。 20．两个因数的积是5.8，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，积是( )。 【答案】580 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。据此解答。 【详解】5.8×10×10 ＝58×10 ＝580 两个因数的积是5.8，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，积是580。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第一单元计算专项05：积与因数的大小关系积的变化规律（两种规律） 昆日期： 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.a×2.5O2.5(a不小于0)，当a( )1时，O里应该填>；当a( )1时O里 应该填<；当a( )1时，O里应该填“=。 【答案】 > 【分析】一个数(0除外)乘大于1的数，结果比原来的数大：一个数(0除外)乘小于1的 数，结果比原来的数小：一个数(0除外)乘1还得原来的数；据此解答即可。 【详解】a×2.5O2.5(a不小于0)，当a>1时，O里应该填>”；当a<1时O里应该填<： 当a=1时，O里应该填=”。 2.若ax1.2=bx0.9(a、b均大于0)，则a和b比较，( )更大。 【答案】b 【分析】当两个乘法算式的积相等时，一个因数越大，另一个因数就越小。根据这个规律来比 较a和b的大小。已知ax1.2=bx0.9,其中1.2和0.9是两个因数，比较1.2和0.9的大小，可得 1.2>0.9。因为两个乘法算式的积相等(a×1.2和b×0.9的积相等)，且1.2>0.9，根据积相等 时，一个因数越大，另一个因数越小的规律，所以α<b,即b更大。 【详解】1.2>0.9 因为ax1.2=bx0.9,所以a<b,即b更大。 若ax1.2=bx0.9(a、b均大于0)，则a和b比较，b更大。 3.在括号内填上“>x<”或=”。 1.3×0.75( )1.30.6×1.9( )0.613.2×1( )13.2 【答案】 > 【分析】一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数：一个数(0除外)乘大于1的数， 积大于这个数；一个数乘1，积等于这个数。 【详解】0.75<1,1.3×0.75<1.3 1.9>1,0.6×1.9>0.6 第1页共8页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 13.2×1=13.2 4.在括号里填上“>x<”或6=”。 7.2×0.99( )7.2 1.8×0.15( )1.87.3×6.5( )65×0.73 【答案】 < 【分析】一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数：一个数(0除外)乘大于1的数， 积大于这个数；如果一个因数扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数反而缩小 到原来的几分之一或扩大到相同的倍数(0除外)，那么积不变。乘法交换律：两个数相乘， 交换因数的位置，积不变。 【详解】因为0.99<1 所以7.2×0.99<7.2 因为0.15<1 所以1.8×0.15<1.8 因为7.3×6.5=6.5×7.3 6.5×7.3=65×0.73 所以7.3×6.5=65×0.73 5.在括号里填上“>x<”或=”。 146×0.95( )146 0.94×1.06( )0.94 15×0.85( )0.85 【答案】 > 1 【分析】在小数乘法中，一个因数(0除外)保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的 因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。据此填空。 【详解】0.95<1,146×0.95<146 1.06>1,0.94×1.06>0.94 15>1,15×0.85>0.85 6.在括号里填>x<或“=”。 7.2×1.1( )7.23.2×0.99( )3.21.5×3.65( )36.5×0.15 【答案】 【分析】一个数(0除外)乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数(0除外)乘小于1的 数，结果比原来的数小。根据积不变的规律，一个因数除以10，另一个因数乘10，积不变： 据此填空即可。 【详解】7.2×1.1>7.2 3.2×0.99<3.2 第2页共8页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 1.5除以10变为0.15,3.65乘10变为36.5，符合积不变的规律 则1.5×3.65=36.5×0.15 7.在括号里填上“>x<”或=”。 3.7×1.01( )3.7 9.2( )9.2×0.99 0.078吨( )78克 8.5×1.1( )0.85×11 【答案】 > 【分析】一个数(0除外)乘大于1的数，结果比原来的数大： 一个数(0除外)乘小于1的数，结果比原来的数小： 高级单位换低级单位乘进率，根据1吨=1000000克，据此把0.078吨化为克为单位，再进行 对比即可； 根据积不变的规律，两数相乘，一个因数除以10，另一个因数乘10，积不变。据此解答即可。 【详解】因为1.01>1，所以3.7×1.01>3.7： 因为0.99<1，所以9.2>9.2×0.99： 因为0.078吨=78000克，所以0.078吨>78克： 因为8.5除以10变为0.85,1.1乘10变为11，符合积不变的规律，所以8.5×1.1=0.85×11。 8.在括号里填上“>x<或=”。 5.6×0.2( )5.6 0.08×3.5( )0.08 9.01×1.01( )9.01 2.75×0.9( )3.25×0.8 【答案】 > > 【分析】一个数(0除外)，乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；不能 直接分析出大小关系的，计算出结果再比较。 【详解】0.2<1,5.6×0.2<5.6 3.5>1,0.08×3.5>0.08 1.01>1,9.01×1.01>9.01 2.75×0.9=2.475、3.25×0.8=2.6,2.75×0.9<3.25×0.8 9.在括号里填上>x<或“=”。 11.8×0.9( )11.8 15.6×0.9( )156×0.09 25.8×0.76( )25.8+25.86.59×0.95( )6.59×0.59 【答案】 > 【分析】(1)一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 第3页共8页 画学科网 www zxx k com 让教与学更高效 (2)先根据积不变的规律把156×0.09改写成15.6×0.9，再比较大小。 积不变的规律：一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数(0除外)，积不变。 (3)把25.8+25.8改写成25.8×2，再与25.8×0.76比较大小 (4)乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大。 【详解】(1)0.9<1，所以11.8×0.9<11.8； (2)156×0.09=(156÷10)×(0.09×10)=15.6×0.9 所以，15.6×0.9=156×0.09。 (3)25.8+25.8=25.8×2 0.76<2,则25.8×0.76<25.8×2，所以25.8×0.76<25.8+25.8。 (4)0.95>0.59,所以6.59×0.95>6.59×0.59。 10.在括号里填上>x6<”或6=”。 0.58×0.99( )0.58 3.89×1.1( )3.89 3.6×1.28( )12.8×0.362.87×0.75( )2.87+0.75 【答案】 > < 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数：一个非0数，乘小于1的数，积小于原数， 第一、二、四小题据此解答： 根据积不变性质，把12.8×0.36化为1.28×3.6，再根据积与乘数的关系，进行解答，第三小题 据此解答。 【详解】0.58×0.99和0.58 因为0.99<1，所以0.58×0.99<0.58： 3.89×1.1和3.89 因为1.1>1，所以3.89×1.1>3.89： 3.6×1.28和12.8×0.36 12.8×0.36=1.28×3.6 因为3.6=3.6，所以3.6×1.28=12.8×0.36： 2.87×0.75和2.87十0.75 因为0.75<1，所以2.87×0.75<2.87 2.87+0.75>2.87,所以2.87×0.75<2.87+0.75。 【点睛】熟练掌握积与乘数的关系，积不变性质是解答本题的关键。 第4页共8页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 11.已知37×4.8=177.6，那么3.7×0.48的结果是( 【答案】1.776 【分析】两个因数相乘，一个因数乘m或除以m(0除外)，另一个因数乘n或除以n(0除 外)，积就乘mn或除以mn。据此解答。 【详解】因为37×4.8=177.6，那么： 3.7×0.48 =177.6÷（10×10) =177.6÷100 =1.776 所以3.7×0.48的结果是1.776。 12.如果a×b=120,把a扩大4倍，b不变，那么，积是( ):然后把a和b同时扩大 3倍，积是( )。 【答案】 480 1080 【分析】积的变化规律： (1)如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大（或缩小）相同 倍数； (2)如果两个因数同时扩大相同倍数，那么积扩大两次相同的倍数。 【详解】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大4倍，积也扩大4倍，即积是： 120×4=480: 两个因数同时扩大3倍，积扩大两个3倍，即积是： 120×3×3 =360×3 =1080 如果a×b=120,把a扩大4倍，b不变，那么，积是480：然后把a和b同时扩大3倍，积是 1080。 13.龙龙在计算4.3×2.5时，没有看到两个因数中的小数点，他计算的结果会是正确结果的 )倍。正确结果是( ) 【答案】 100 10.75 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数， 第5页共8页 画学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。一个因 数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一(0除外)，积也扩大到原来 几倍或缩小到原来的几分之一；如果4.3×2.5的因数都去掉小数点，相当于把积扩大到原来的 (10×10)倍。据此解答。 【详解】10x10=100 4.3×2.5=10.75 龙龙在计算4.3×2.5时，没有看到两个因数中的小数点，他计算的结果会是正确结果的100倍。 正确结果是10.75。 14.根据138×26=3588，写出下面各式的结果。 0.138×26=( 1.38×0.26=( 【答案】 3.588 0.3588 【分析】小数乘法法则：(1)按整数乘法的法则先求出积；(2)看因数中一个有几位小数， 就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】因为138×26=3588 0.138×26的因数一共有三位小数，0.138×26=3.588 1.38×0.26的因数一共有四位小数，1.38×0.26=0.3588 15.根据13×28=364，直接写出下面各式的积。 1.3×2.8=( 0.13×0.28=( ) 130×0.28=( 【答案】 3.64 0.0364 36.4 【分析】在乘法算式中，一个因数乘（或除以）几，另一个因数不变，则积也乘（或除以）几： 两个因数都除以几(0除外)，积就除以两次这个数：一个因数乘（或除以）几，另一个因数 除以（或乘）几，积就先乘这个数再除以这个数。据此解答。 【详解】1.3×2.8=(13÷10)×(28÷10)=364=10÷10=3.64： 0.13×0.28=(13÷100)×(28÷100)=364÷100÷100=0.0364: 130×0.28=(13×10)×(28÷100)=364×10-100=36.4。 16.根据29×34=986，在括号里填上适当的数。 290×3.4=( )986÷( )=2.90.986÷0.29=( 【答案】 986 340 3.4 【分析】如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数(0除外)，那么积不变；据此解答第 第6页共8页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 空： 根据乘与除的互逆关系，把29×34=986化为986÷34=29，被除数不变，除数乘几或除以几(0 除外)，商就除以几或乘几：据此解答第二空； 根据乘与除的互逆关系，把29×34=986化为986：29=34，根据被除数和除数都乘或除以一个 相同的数(0除外)，商不变，把0.986÷0.29化为98.6÷29，除数不变，被除数乘几或除以几 (0除外)，商就乘几或除以几。据此解答第三空。 【详解】因为29×34=986，所以： 290×3.4=986 986÷340=2.9 0.986÷0.29=98.6÷29=3.4 17.根据算式65×39=2535，在下面的括号里填上合适的数。 6.5×3.9=( )65×( )=25.350.65×3.9=( 【答案】 25.35 0.39 2.535 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)， 积也乘几或除以几。根据积的变化规律解答即可。 【详解】因为65×39=2535,65÷10=6.5,39÷10=3.9，所以6.5×3.9=2535÷10÷10=25.35。 因为65×39=2535,2535÷100=25.35，若65不变，则39÷100=0.39。即65×0.39=25.35。 因为65×39=2535,65÷100=0.65,39÷10=3.9，所以0.65×3.9=2535÷100÷10=2.535。 18.一个长方形的面积是18.4cm2,如果它的长扩大到原来的4倍，宽不变，扩大后的长方形 的面积是( )cm2。 【答案】73.6 【分析】根据长方形的面积=长×宽，以及积的变化规律可知，长方形的长扩大到原来的4倍， 宽不变，那么长方形的面积也扩大到原来的4倍，据此解答。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘（或除以）几。 【详解】18.4×4=73.6(cm2) 扩大后的长方形的面积是73.6cm2。 19.两个因数的积是5.8，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的 0 积是( )。 【答案】5.8 第7页共8页 多学科网 www zxx k com 让教与学更高效 【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的 几分之一，积不变，据此分析。 【详解】5.8×10÷10=5.8 两个因数的积是58，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的。 积是 5.8。 20.两个因数的积是5.8，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10 倍，积是( ) 【答案】580 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘或除以几。据此解答。 【详解】5.8×10×10 =58×10 =580 两个因数的积是5.8，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍， 积是580。 第8页共8页