第一单元应用专项06：分段计费问题“思维拓展版”-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元应用专项06：分段计费问题“思维拓展版” 1．在这个网购盛行的时代，快递服务如同无处不在的使者，将我们的祝福与期待迅速送达。漳州市某快递公司的收费标准如下。 地区 首重（1千克） 续重（每千克） 福建省内 8元 1.5元 福建省外 12元 2.5元 明明想要把11千克的蜜柚寄给福建省厦门市的芳芳，需要付运费多少元？ 2．乐乐要去19km外的机场接人，单程耗时大约35分钟（来回用时相同，接人后不换车直接走），可以选择出租车或网约车出行，下表为两种车的计费标准。乐乐选择哪种车出行合算？ 种类 计费标准 出租车 3km及以内 12元 超过3km的部分 每千米3.8元 网约车 10km及以内 每千米2.29元 超过10km的部分 每千米1.8元 时长费 每分钟0.13元 3．某快递公司寄件标准如下表。 计费单位 收费标准/元 省内 省外 首重1kg（不足1kg，按1kg计算） 14 20 续重每增加500g加收（不足500g，按500g计算） 1.5 3.5 （1）乐乐给省内的表哥寄了一份重3kg的快递，应付多少钱？ （2）园园给省外的同学寄了一份重4.5kg的快递，应付多少钱？ 4．杭州某快递公司收费标准如下。 地区 首重（1千克） 续重（1千克） 同城 10元 2元 不足1千克按1千克计算 省内 12元 2元 省外 22元 8元 妈妈通过这家快递公司给上海的小姨寄了3.5千克的物品，需要支付快递费多少元？ 5．下面是邮政信函的收费标准。 业务种类 计费单位 资费标准/元 信函 本埠 外埠 首重100克，每重20克 （不足20克按20克计算） 0.80 1.20 续重101－200克，每重100克 （不足100克按100克计算） 1.20 2.00 （1）我寄的信是35克，寄往外地需要多少钱？ （2）我寄的信是102克，寄给本市的朋友需要多少钱？ 6．星期天，妈妈准备开车去商场办事。下面是她所办事件所需时间统计表和该商场停车收费标准。 所办事件 维修手机（与维修师傅洽谈时间忽略不计） 购买图书 购买鞋子 购买衣服 车在停车场行驶及妈妈步行等 所需时间 1.5小时 0.5小时 0.3小时 1小时 0.2小时 请帮妈妈设计一个支付停车费最少的方案，再计算一共需要支付多少元？ 7．某市高速路口部分线路的收费标准如下表： 类型 收费标准/元 A线（不足1千米按1千米计算） B线 7座及以下 0.34元/千米 30元/小时 8—19座 0.47元/千米 40元/小时 20—39座 0.61元千米 45元/小时 40座及以上 100千米及以内0.65元/千米，超出部分0.80元/千米。 50元/小时 （1）小明一家5口人开小汽车（5座）沿A线行驶了149.4千米，应缴费多少钱？ （2）甲、乙两城相距240千米，一辆小客车（限乘24人）以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，走哪条线路比较划算？ （3）一辆载有42人的旅游大巴沿A线行驶了236千米，应缴费多少元？ 8．（1）王老师从北京出发去随州旅游，在特产店里买了一些特产，下面是某特产店的部分商品价格。王老师在店里买了15盒蜜枣（每盒0.2千克）和6箱泡泡青（每箱1.5千克），付221元够吗？ （2）王老师为减轻行李的重量，准备将购买的这些特产用快递寄回家，选用的快递公司收费标准见下表，共需付多少元快递费？ 收费标准 2千克及以内 超过2千克的部分 省内市外 8元 每千克3.6元 省外 12元 每千克5.5元 9．宜昌东站离淘气家12.5千米，乘出租车和网约车大约都需要25分钟。淘气爸爸从宜昌东站回家，他想乘出租车或者网约车。两种车的计费标准如表，淘气爸爸乘坐这两种车中的哪种车回家更划算？ 种类 计费标准 出租车 3千米以内，含3千米 10元 注：不足1千米按1千米计算 超过3千米的部分 每千米2.1元 网约车 10千米以内，含10千米 每千米1.79元 超过10千米的部分 每千米1.2元 时长费 每分钟0.49元 10．2019年12月起，本市全面实施道路停车电子收费，具体收费标准如下表： 道路停车 一类地区 二类地区 三类地区 小型车 大型车 小型车 大型车 小型车 大型车 白天（7：00－19：00） 首小时内（元/15分钟） 2.5 5 1.5 3 0.5 1 首小时后（元/15分钟） 3.75 7.5 2.25 4.5 0.75 1.5 夜间（19：00（不含）－次日7：00）（元/2小时） 1 2 1 2 1 2 注：本市道路停车白天停车收费以15分钟为1个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用。 王阿姨开小轿车（小型车）到崇文门附近逛商场，该地区属于一类地区。她停车入位的时间是18：00，当天21：13开车离开。王阿姨需要交多少元停车费？ 11．中国结博物馆距离芳芳家7.8千米。晚上17：30，乘坐优享型出租车返回到家中。他乘坐出租车要花多少钱？（不计等候时间） 出租车收费价格表 车型 时间段 3千米以内 超过3千米的部分（不足1千米按1千米计算） 普通出租车 5：00—22：00 8元 1.5元/千米 22：00—次日5：00 10元 1.5元/千米 优享型出租车 5：00—22：00 14元 2.4元/千米 22：00—次日5：00 18元 3.1元/千米 12．下表是明明家所在的福建省某城市顺丰和韵达两家快递公司收费标准（单位：元）和运输时间（单位：天）的相关信息，请你解决快递中的数学问题。 地区 顺丰快递 韵达快递 首重（1kg） 续重（0.5kg） 参考运输时间（天） 首重（1kg） 续重（0.5kg） 参考运输时间（天） 江苏、浙江、上海、北京、广东 22 6.5 1－3 10 2 2－4 天津、重庆、安徽、广西、贵州、海南、河北、河南、湖北、湖南、江西、山东、山西、陕西、四川、云南 22 7 1－3 12 2.5 3－5 甘肃、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、青海、 22 9 1－3 15 3.5 4－7 内蒙古、新疆、西藏 22 9 1－3 18 6 5－7 运费计算方法为：首重费用＋续重费用 首重费用：物品质量在1千克以内含1千克，费用按首重的价格算。 续重费用：超出1千克的部分记为续重部分，每增加一个0.5千克为一次计费续重，不足0.5千克的，按0.5千克计算。 我明白了，例如：明明选择用顺丰快递寄2千克的货物到江苏，此时，前1千克按首重费用算是22元，超出1千克的部分有2个0.5千克，按续重费用算是13元，那么总运费为22＋13＝35（元）。 （1）明明通过顺丰快递公司给上海的爷爷寄了1.5千克的快递，需要支付多少元的快递费？ （2）明明爸爸通过韵达快递公司寄了一些物品到安徽，花了37元快递费。他寄的快递最多重多少千克？ （3）明明妈妈买了一些海鲜，包装后重2千克，想要寄给远在新疆的朋友品尝，你建议明明妈妈选择哪个快递公司来完成此次的运输任务？写出你的理由。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第一单元应用专项06：分段计费问题“思维拓展版” 昆日期： ⊙用时： 贝评价： 1.在这个网购盛行的时代，快递服务如同无处不在的使者，将我们的祝福与期待迅速送达。 漳州市某快递公司的收费标准如下。 地区 首重(1千克) 续重（每千克） 福建省内 8元 1.5元 福建省外 12元 2.5元 明明想要把11千克的蜜柚寄给福建省厦门市的芳芳，需要付运费多少元？ 2.乐乐要去19km外的机场接人，单程耗时大约35分钟（来回用时相同，接人后不换车直接 走)，可以选择出租车或网约车出行，下表为两种车的计费标准。乐乐选择哪种车出行合算？ 种类 计费标准 3km及以内 12元 出租车 超过3km的部分 每千米3.8元 10km及以内 每千米2.29元 网约车 超过10km的部分 每千米1.8元 时长费 每分钟0.13元 第1页共9页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 3.某快递公司寄件标准如下表。 收费标准/元 计费单位 省内 省外 首重1kg(不足1kg,按1kg计算) 14 20 续重每增加500g加收（不足500g,按500g计算) 1.5 3.5 (1)乐乐给省内的表哥寄了一份重3kg的快递，应付多少钱？ (2)园园给省外的同学寄了一份重4.5kg的快递，应付多少钱？ 4.杭州某快递公司收费标准如下。 地区 首重(1千克) 续重(1千克) 同城 10元 2元 省内 12元 2元 不足1千克按1千克计算 省外 22元 8元 妈妈通过这家快递公司给上海的小姨寄了3.5千克的物品，需要支付快递费多少元？ 第2页共9页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 5.下面是邮政信函的收费标准。 业务种类 资费标准/元 计费单位 本埠 外埠 首重100克，每重20 克 0.80 1.20 (不足20克按20克计 信函 算) 续重101一200克，每 重100克 1.20 2.00 (不足100克按100克 计算) (1)我寄的信是35克，寄往外地需要多少钱？ (2)我寄的信是102克，寄给本市的朋友需要多少钱？ 6.星期天，妈妈准备开车去商场办事。下面是她所办事件所需时间统计表和该商场停车收费 标准。 维修手机（与维修 车在停车场 所办事 购买衣 师傅洽谈时间忽 购买图书 购买鞋子 行驶及妈妈 件 服 略不计) 步行等 所需时 1.5小时 0.5小时 0.3小时 1小时 0.2小时 间 收费标准 (1)1小时及以内2.5元。 (2)超过1小时，每0.5小时2.5元， (不足0.5小时，按0.5小时计算) 请帮妈妈设计一个支付停车费最少的方案，再计算一共需要支付多少元？ 第3页共9页 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 7.某市高速路口部分线路的收费标准如下表： 收费标准/元 类型 A线（不足1千米按1千米计算） B线 7座及以下 0.34元/斤米 30元/小时 8-19座 0.47元/千米 40元/小时 20—39座 0.61元千米 45元/小时 40座及以 100千米及以内0.65元/千米，超出部分0.80 50元/小时 上 元/千米。 (1)小明一家5口人开小汽车(5座)沿A线行驶了149.4千米，应缴费多少钱？ (2)甲、乙两城相距240千米，一辆小客车（限乘24人）以每小时80千米的速度从甲城开 往乙城，走哪条线路比较划算？ (3)一辆载有42人的旅游大巴沿A线行驶了236千米，应缴费多少元？ 8.(1)王老师从北京出发去随州旅游，在特产店里买了一些特产，下面是某特产店的部分商 品价格。王老师在店里买了15盒蜜枣（每盒0.2千克）和6箱泡泡青（每箱1.5千克），付 221元够吗？ 上明 防州沟泡青 蜜枣7.2元/盒泡泡青18.8元/箱花菇70元/斤 (2)王老师为减轻行李的重量，准备将购买的这些特产用快递寄回家，选用的快递公司收费 标准见下表，共需付多少元快递费？ 收费标准 2千克及以内 超过2千克的部分 省内市外 8元 每千克3.6元 省外 12元 每千克5.5元 第4页共9页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 9.宜昌东站离淘气家12.5千米，乘出租车和网约车大约都需要25分钟。淘气爸爸从宜昌东 站回家，他想乘出租车或者网约车。两种车的计费标准如表，淘气爸爸乘坐这两种车中的哪种 车回家更划算？ 种类 计费标准 3千米以内，含3干米 10元 出租车 超过3千米的部分 每千米2.1元 注：不足1千米按1 10千米以内，含10千米 每千米1.79元 千米计算 网约车 超过10千米的部分 每千米1.2元 时长费 每分钟0.49元 第5页共9页 品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 10.2019年12月起，本市全面实施道路停车电子收费，具体收费标准如下表： 类地区 二类地区 三类地区 道路停车 小型车 大型车 小型车 大型车 小型车 大型车 首小时 内（元 2.5 1.5 0.5 1 白天 15分 (7:00 钟) -19: 首小时 00) 后（元 3.75 7.5 2.25 4.5 0.75 1.5 /15分 钟) 夜间(19：00（不 含)一次日7：00) 2 2 1 2 (元/2小时) 注：本市道路停车白天停车收费以15分钟为1个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计 时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用。 王阿姨开小轿车（小型车）到崇文门附近逛商场，该地区属于一类地区。她停车入位的时间是 18:00,当天21：13开车离开。王阿姨需要交多少元停车费？ 第6页共9页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 11.中国结博物馆距离芳芳家7.8千米。晚上17：30，乘坐优享型出租车返回到家中。他乘坐 出租车要花多少钱？（不计等候时间） 出租车收费价格表 超过3千米的部分（不足1千米 车型 时间段 3千米以内 按1千米计算) 5:00-22:00 8元 1.5元/千米 普通出 租车 22:00-次日5： 10元 1.5元/千米 00 5:00—22:00 14元 2.4元/千米 优享型 出租车 22:00—次日5： 18元 3.1元/千米 00 第7页共9页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 12.下表是明明家所在的福建省某城市顺丰和韵达两家快递公司收费标准（单位：元）和运输 时间（单位：天）的相关信息，请你解决快递中的数学问题。 顺丰快递 韵达快递 地区 参考运 参考运 首重 续重 首重 续重 输时间 输时间 (1kg) (0.5kg) (1kg) (0.5kg) (天) (天) 江苏、浙 江、上海、 22 6.5 1-3 10 2 2-4 北京、广东 天津、重 庆、安徽、 广西、贵 州、海南、 河北、河 南、湖北、 22 7 1-3 12 2.5 3-5 湖南、江 西、山东、 山西、陕 西、四川、 云南 甘肃、黑龙 江、吉林、 22 9 1-3 15 3.5 4-7 辽宁、宁 夏、青海、 内蒙古、新 22 9 1-3 18 6 5-7 疆、西藏 第8页共9页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 运费计算方法为：首重费用十续重费用 e≈9 首重费用：物品质量在1千克以内含1千克，费用按首重的价格算。 续重费用：超出1千克的部分记为续重部分，每增加一个0.5千克为一次计费续重，不足0.5 千克的，按0.5千克计算。 我明白了，例如：明明选择用顺丰快递寄2千克的货物到江苏，此时，前1千克按首重费用算 是22元，超出1千克的部分有2个0.5千克，按续重费用算是13元，那么总运费为22+13 =35（元) (1)明明通过顺丰快递公司给上海的爷爷寄了1.5千克的快递，需要支付多少元的快递费？ (2)明明爸爸通过韵达快递公司寄了一些物品到安徽，花了37元快递费。他寄的快递最多重 多少千克？ (3)明明妈妈买了一些海鲜，包装后重2千克，想要寄给远在新疆的朋友品尝，你建议明明 妈妈选择哪个快递公司来完成此次的运输任务？写出你的理由。 第9页共9页学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第一单元应用专项06：分段计费问题“思维拓展版” 昆日期： ⊙用时： 贝评价： 1.在这个网购盛行的时代，快递服务如同无处不在的使者，将我们的祝福与期待迅速送达。 漳州市某快递公司的收费标准如下。 地区 首重(1千克) 续重（每千克） 福建省内 8元 1.5元 福建省外 12元 2.5元 明明想要把11千克的蜜柚寄给福建省厦门市的芳芳，需要付运费多少元？ 【答案】23元 【分析】寄给福建省厦门市的芳芳，按福建省内计费，用超出1千克的部分乘续重每千克钱数， 求出续重部分应付的运费，再加上首重8元即可。 【详解】8+(11-1)×1.5 =8+10×1.5 =8+15 =23（元) 答：需要付运费23元。 2.乐乐要去19k外的机场接人，单程耗时大约35分钟（来回用时相同，接人后不换车直接 走)，可以选择出租车或网约车出行，下表为两种车的计费标准。乐乐选择哪种车出行合算？ 种类 计费标准 3km及以内 12元 出租车 超过3km的部分 每千米3.8元 网约车 10m及以内 每千米2.29元 第1页共14页 多学科网 www zxxk com 让教与学更高效 超过10km的部分 每千米1.8元 时长费 每分钟0.13元 【答案】选择网约车出行合算 【分析】根据题中信息分别算出来回的行驶路程和时长，结合表格信息分别计算出出租车和网 约车的费用，再进行比较。出租车的费用由3km及以内的部分和超过3km的部分组成：网约 车的费用由10kum及以内的部分、超过10km的部分和时长费三部分组成。 【详解】出租车： 12+(19×2-3)×3.8-12+(38-3)×3.8=12+35×3.8-12+133145(元) 网约车： (19×2-10)×1.8+0.13×35×2+2.29×10=(38-10)×1.8+9.1+22.9=28×1.8+9.1+22.9=50.4+9.1+22.982.4元) 145>82.4 答：选择网约车出行合算。 3.某快递公司寄件标准如下表。 收费标准/元 计费单位 省内 省外 首重1kg(不足1kg,按1kg计算) 14 20 续重每增加500g加收（不足500g,按500g计算） 1.5 3.5 (1)乐乐给省内的表哥寄了一份重3kg的快递，应付多少钱？ (2)园园给省外的同学寄了一份重4.5kg的快递，应付多少钱？ 【答案】(1)20元 (2)44.5元 【分析】（1)计算首重和续重部分的重量：首重为1kg,对应省内收费标准14元，续重部分 为3kg-1kg=2kg,续重部分为500g为一个计费单位，2kg=2000g,相当于4个500g;计算续重 费用：省内续重每500g加收1.5元，因此续重费用为续重部分的重量乘1.5；所以总费用为首 第2页共14页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 重部分加续重部分的费用。 (2)计算首重和续重部分的重量：首重为1kg,对应省外收费标准20元，续重部分为 4.5kg-1kg=3.5kg,续重部分为500g为一个计费单位，3.5kg=3500g,相当于7个500g:计算续 重费用：省外续重每500g加收3.5元，因此续重费用为续重部分的重量乘3.5，所以总费用为 首重费用加上续重部分的费用。 【详解】(1)3kg=3000g 14+(3000-1000)÷500×1.5=20(元) 答：乐乐应付20元。 (2)4.5kg=4500g 20+(4500-1000)÷500×3.5=44.5(元) 答：园园应付44.5元。 4.杭州某快递公司收费标准如下。 地区 首重（1千克) 续重（1千克) 同城 10元 2元 省内 12元 2元 不足1千克按1千克计算 省外 22元 8元 妈妈通过这家快递公司给上海的小姨寄了3.5千克的物品，需要支付快递费多少元？ 【答案】46元 【分析】根据题意，寄给上海的3.5千克物品，要按省外收费标准收费，因3.5千克>1千克， 所以分两段计费： 第一段，首重1千克，收费22元： 第二段，超过首重的部分重3.5一1=2.5千克，按3千克计，单价8元，根据“总价=单价×数 量”，求出这部分的费用： 然后把这两段的费用相加，即需要支付快递费。 【详解】3.5-1=2.5（千克） 2.5千克按3千克计。 22+8×3 =22+24 第3页共14页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =46(元) 答：需要支付快递费46元。 5.下面是邮政信函的收费标准。 业务种类 资费标准/元 计费单位 本埠 外埠 首重100克，每重20 克 0.80 1.20 (不足20克按20克计 信函 算) 续重101-200克，每 重100克 1.20 2.00 (不足100克按100克 计算) (1) 我寄的信是35克，寄往外地需要多少钱？ (2)我寄的信是102克，寄给本市的朋友需要多少钱？ 【答案】(1)2.4元 (2)5.2元 【分析】(1)寄的信是35克，寄往外地，根据表中的数据，先计算35克里面有多少个20 克，用有余数的除法计算，又因为不足20克按20克计算，所以在商的基础上加上1，再乘0.8 元，即可求得寄的信是35克，寄往外地需要多少钱： (2)寄的信是102克，寄给本市，根据表中的数据，先计算首重100克的，寄到本地需要钱 数，用100-20计算100里面有多少个20克，再乘0.8，即可得到要交的首重钱数： 续重101克到200克，寄给本市的是1.2元，不足100克按100克计算，因此续重102一100 =2克需要费用：1.2元；最后把两者相加即可。 【详解】(1)35÷20=1..15 1+1=2 即35克按40克计算，里面有2个20克 第4页共14页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2×1.2=2.4（元) 答：我寄的信是35克，寄往外地需要2.4元钱。 (2)102-100=2(克) 100÷20=5(个) 即交5个20克的首重，再交1个100克的续重 5×0.8+1.2 =4+1.2 =5.2（元) 答：我寄的信是102克，寄给本市的朋友需要5.2元钱。 6.星期天，妈妈准备开车去商场办事。下面是她所办事件所需时间统计表和该商场停车收费 标准。 维修手机（与维修 车在停车场 所办事 购买衣 师傅洽谈时间忽 购买图书 购买鞋子 行驶及妈妈 件 服 略不计) 步行等 所需时 1.5小时 0.5小时 0.3小时 1小时 0.2小时 间 收费标准 (1)1小时及以内2.5元。 (2)超过1小时，每0.5小时2.5元， (不足0.5小时，按0.5小时计算) 请帮妈妈设计一个支付停车费最少的方案，再计算一共需要支付多少元？ 【答案】方案见详解；10元 【分析】根据1小时及以内2.5元，而超过1小时，每0.5小时2.5元，即超过部分1小时5 元，可知把妈妈所办事件的时间尽量控制在1小时内完成，分几次进出停车场，可使支付停车 费用最少。如果有超出1小时的，把需要的时间分为两部分，一部分是1小时及以内的费用， 另一部分是超过一小时的费用，把两部分费用相加求出一共的费用：最后把所有的费用相加即 可。 【详解】购买图书、购买鞋子及妈妈步行一共需要：0.5十0.3+0.2=1（小时） 维修手机的时候去买衣服用时：1.5+0.2=1.7（小时） 第5页共14页 品学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 支付停车费最少的方案：先开车进停车场，去商场购买图书、鞋子及步行，然后开车离开停车 场：第二次进停车场，去商场维修手机的时候购买衣服，再开车离开。 1.7=1+0.7 2.5+2.5+2.5×2 =2.5+2.5+5 =10(元) 答：支付停车费最少的方案：先开车进停车场，去商场购买图书、鞋子及步行，然后开车 离开停车场：第二次进停车场，去商场维修手机的时候购买衣服，再开车离开。一共需要支付 10元。 【点睛】解决本题的关键是把几件事统筹安排，尽量在1小时内完成，这样停车费用最少。 7.某市高速路口部分线路的收费标准如下表： 收费标准/元 类型 A线（不足1千米按1千米计算） B线 7座及以下 0.34元/千米 30元/小时 8-19座 0.47元/千米 40元/小时 20—39座 0.61元千米 45元/小时 40座及以 100千米及以内0.65元/千米， 超出部分0.80 50元/小时 上 元/千米。 (1)小明一家5口人开小汽车（5座)沿A线行驶了149.4千米，应缴费多少钱？ (2)甲、乙两城相距240千米，一辆小客车（限乘24人）以每小时80千米的速度从甲城开 往乙城，走哪条线路比较划算？ (3)一辆载有42人的旅游大巴沿A线行驶了236千米，应缴费多少元？ 【答案】(1)51元： (2)B线； (3)173.8元 【分析】(1)根据收费标准，7座及以下车辆在A线的收费标准是0.34元/千米。不足1千米 按1千米计算，因此149.4千米应按150千米计算。根据每千米单价×千米数量=总价，用 第6页共14页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 0.34×150即可。 (2)小客车属于20一39座车辆。A线收费标准为0.61元/千米，甲、乙两城相距240千米， 用0.61×240求出走A线费用：B线收费标准为45元/小时，先根据路程÷速度=时间，用240=80 =3小时求出行驶时间，再根据每小时单价×时间=总价，用45×3求出走B线费用：再比较A 线和B线的费用即可。 (3)旅游大巴属于40座及以上车辆。根据收费标准，费用应分为两部分：100千米以内的费 用(0.65元/千米)，即0.65×100=65元；另一个部分为超过100千米的费用(0.80元/千米)， 即超过(236一100)千米，乘0.80计算出超过部分的费用，然后再将这两部分相加即可。 【详解】(1)149.4千米按150千米计算。 0.34×150=51(元) 答：应缴费51元。 (2)A线：0.61×240=146.4（元） B线：45×(240-80) =45×3 =135（元) 146.4>135 答：走B线路比较划算。 (3)0.65×100+0.80×(236-100) =0.65×100+0.80×136 =65+108.8 =173.8(元) 答：旅游大巴应缴费173.8元。 8.(1)王老师从北京出发去随州旅游，在特产店里买了一些特产，下面是某特产店的部分商 品价格。王老师在店里买了15盒蜜枣（每盒0.2千克）和6箱泡泡青（每箱1.5千克），付 221元够吗？ 随州泡泡青 蜜枣7.2元/盒泡泡青18.8元/箱花菇70元/斤 (2)王老师为减轻行李的重量，准备将购买的这些特产用快递寄回家，选用的快递公司收费 标准见下表，共需付多少元快递费？ 第7页共14页 多学科网 www zxx k com 让教与学更高效 收费标准 2千克及以内 超过2千克的部分 省内市外 8元 每千克3.6元 省外 12元 每千克5.5元 【答案】(1)够 (2)67元 【分析】(1)用够买的产品的单价乘购买的数量求出每种总价，相加后再进行比较即可，即 分别用乘法计算15个7.2和6个18.8是多少，再相加，结果比221大，则不够，结果比221 小则够。据此解答。 (2)由题意可知，王老师寄回家属于省外，先用乘法分别计算15盒蜜枣的重量和6箱泡泡青 的重量，再相加求出总重量，总重量减2，再乘5.5，求出超过2千克的部分的价格，再加12 即可得解。 【详解】(1)7.2×15+18.8×6 =108+112.8 =220.8(元) 220.8<221 答：付221元够。 (2)[(0.2×15+1.5×6)-2]×5.5+12 =[(3+9)-2]×5.5+12 =[12-2]x5.5+12 =10×5.5+12 =55+12 =67（元) 答：共需付67元快递费。 9.宜昌东站离淘气家12.5千米，乘出租车和网约车大约都需要25分钟。淘气爸爸从宜昌东 站回家，他想乘出租车或者网约车。两种车的计费标准如表，淘气爸爸乘坐这两种车中的哪种 车回家更划算？ 第8页共14页 多学科网 www zxxk com 让教与学更高效 种类 计费标准 3千米以内，含3千米 10元 出租车 超过3千米的部分 每千米2.1元 注：不足1千米按1 10千米以内，含10千米 每千米1.79元 千米计算 网约车 超过10千米的部分 每千米1.2元 时长费 每分钟0.49元 【答案】出租车 【分析】由于不足1千米按1千米计算，所以12.5千米应该按照13千米来计算价格： 出租车：13千米比3千米多了10千米，用多出的部分×2.1即可求出超出部分的价格，再加上 3千米以内的10元即可求出出租车的价格： 网约车：由于10千米以内每千米1.79元，用10×1.79求出10千米以内的价格：13千米比10 千米多了3千米，用多的部分×1.2即可求出超出部分的价格：时长费是0.49元，用25×0.49 即可求出时长费，再把三部分相加，和出租车的价格比较即可。 【详解】12.5千米按照13千米计费； 出租车：(13-3)×2.1+10 =10×2.1+10 =21+10 =31（元) 网约车：10×1.79+(13-10)×1.2+25×0.49 =17.9+3×1.2+12.25 =17.9+3.6+12.25 =33.75(元) 33.75>31 答：淘气爸爸乘坐出租车回家更划算。 10.2019年12月起，本市全面实施道路停车电子收费，具体收费标准如下表： 第9页共14页 多学科网 www zxxk com 让教与学更高效 类地区 二类地区 三类地区 道路停车 小型车 大型车 小型车 大型车 小型车 大型车 首小时 内（元 2.5 5 1.5 3 0.5 1 白天 /15分 (7:00 钟) -19: 首小时 00) 后（元 3.75 7.5 2.25 4.5 0.75 1.5 15分 钟) 夜间(19：00（不 含)一次日7：00) 2 1 2 2 (元/2小时) 注：本市道路停车白天停车收费以15分钟为1个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计 时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用。 王阿姨开小轿车（小型车）到崇文门附近逛商场，该地区属于一类地区。她停车入位的时间是 18:00,当天21：13开车离开。王阿姨需要交多少元停车费？ 【答案】11元 【分析】王阿姨开的车型是小型车，在一类地区，停车的时间分为两部分，她停车入位的时间 是18：00，当天21：13开车离开，一共停车3小时13分钟，白天停车收费以15分钟为1 个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费， 不足1个计时单位的不收取费用。白天停车1小时按4个计时单位收费，夜间停车2小时按1 个计时单位收费，据此计算即可。 【详解】19：00-18：00=1（小时） 21:13-19:00=2小时13分 1小时=60分 2.5×(60÷15) 第10页共14页 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元应用专项06：分段计费问题“思维拓展版” 1．在这个网购盛行的时代，快递服务如同无处不在的使者，将我们的祝福与期待迅速送达。漳州市某快递公司的收费标准如下。 地区 首重（1千克） 续重（每千克） 福建省内 8元 1.5元 福建省外 12元 2.5元 明明想要把11千克的蜜柚寄给福建省厦门市的芳芳，需要付运费多少元？ 【答案】23元 【分析】寄给福建省厦门市的芳芳，按福建省内计费，用超出1千克的部分乘续重每千克钱数，求出续重部分应付的运费，再加上首重8元即可。 【详解】 （元） 答：需要付运费23元。 2．乐乐要去19km外的机场接人，单程耗时大约35分钟（来回用时相同，接人后不换车直接走），可以选择出租车或网约车出行，下表为两种车的计费标准。乐乐选择哪种车出行合算？ 种类 计费标准 出租车 3km及以内 12元 超过3km的部分 每千米3.8元 网约车 10km及以内 每千米2.29元 超过10km的部分 每千米1.8元 时长费 每分钟0.13元 【答案】选择网约车出行合算 【分析】根据题中信息分别算出来回的行驶路程和时长，结合表格信息分别计算出出租车和网约车的费用，再进行比较。出租车的费用由3km及以内的部分和超过3km的部分组成；网约车的费用由10km及以内的部分、超过10km的部分和时长费三部分组成。 【详解】出租车： 网约车： 145＞82.4     答：选择网约车出行合算。 3．某快递公司寄件标准如下表。 计费单位 收费标准/元 省内 省外 首重1kg（不足1kg，按1kg计算） 14 20 续重每增加500g加收（不足500g，按500g计算） 1.5 3.5 （1）乐乐给省内的表哥寄了一份重3kg的快递，应付多少钱？ （2）园园给省外的同学寄了一份重4.5kg的快递，应付多少钱？ 【答案】（1）20元 （2）44.5元 【分析】（1）计算首重和续重部分的重量：首重为1kg，对应省内收费标准14元，续重部分为3kg-1kg=2kg，续重部分为500g为一个计费单位，2kg=2000g，相当于4个500g；计算续重费用：省内续重每500g加收1.5元，因此续重费用为续重部分的重量乘1.5；所以总费用为首重部分加续重部分的费用。 （2）计算首重和续重部分的重量：首重为1kg，对应省外收费标准20元，续重部分为4.5kg-1kg=3.5kg，续重部分为500g为一个计费单位，3.5kg=3500g，相当于7个500g；计算续重费用：省外续重每500g加收3.5元，因此续重费用为续重部分的重量乘3.5，所以总费用为首重费用加上续重部分的费用。 【详解】（1）3kg＝3000g 14＋（3000－1000）÷500×1.5＝20（元） 答：乐乐应付20元。 （2）4.5kg＝4500g 20＋（4500－1000）÷500×3.5＝44.5（元） 答：园园应付44.5元。 4．杭州某快递公司收费标准如下。 地区 首重（1千克） 续重（1千克） 同城 10元 2元 不足1千克按1千克计算 省内 12元 2元 省外 22元 8元 妈妈通过这家快递公司给上海的小姨寄了3.5千克的物品，需要支付快递费多少元？ 【答案】46元 【分析】根据题意，寄给上海的3.5千克物品，要按省外收费标准收费，因3.5千克＞1千克，所以分两段计费： 第一段，首重1千克，收费22元； 第二段，超过首重的部分重3.5－1＝2.5千克，按3千克计，单价8元，根据“总价＝单价×数量”，求出这部分的费用； 然后把这两段的费用相加，即需要支付快递费。 【详解】3.5－1＝2.5（千克） 2.5千克按3千克计。 22＋8×3 ＝22＋24 ＝46（元） 答：需要支付快递费46元。 5．下面是邮政信函的收费标准。 业务种类 计费单位 资费标准/元 信函 本埠 外埠 首重100克，每重20克 （不足20克按20克计算） 0.80 1.20 续重101－200克，每重100克 （不足100克按100克计算） 1.20 2.00 （1）我寄的信是35克，寄往外地需要多少钱？ （2）我寄的信是102克，寄给本市的朋友需要多少钱？ 【答案】（1）2.4元 （2）5.2元 【分析】（1）寄的信是35克，寄往外地，根据表中的数据，先计算35克里面有多少个20克，用有余数的除法计算，又因为不足20克按20克计算，所以在商的基础上加上1，再乘0.8元，即可求得寄的信是35克，寄往外地需要多少钱； （2）寄的信是102克，寄给本市，根据表中的数据，先计算首重100克的，寄到本地需要钱数，用100÷20计算100里面有多少个20克，再乘0.8，即可得到要交的首重钱数； 续重101克到200克，寄给本市的是1.2元，不足100克按100克计算，因此续重102－100＝2克需要费用：1.2元；最后把两者相加即可。 【详解】（1）35÷20＝1……15 1＋1＝2 即35克按40克计算，里面有2个20克 2×1.2＝2.4（元） 答：我寄的信是35克，寄往外地需要2.4元钱。 （2）102－100＝2（克） 100÷20＝5（个） 即交5个20克的首重，再交1个100克的续重 5×0.8＋1.2 ＝4＋1.2 ＝5.2（元） 答：我寄的信是102克，寄给本市的朋友需要5.2元钱。 6．星期天，妈妈准备开车去商场办事。下面是她所办事件所需时间统计表和该商场停车收费标准。 所办事件 维修手机（与维修师傅洽谈时间忽略不计） 购买图书 购买鞋子 购买衣服 车在停车场行驶及妈妈步行等 所需时间 1.5小时 0.5小时 0.3小时 1小时 0.2小时 请帮妈妈设计一个支付停车费最少的方案，再计算一共需要支付多少元？ 【答案】方案见详解；10元 【分析】根据1小时及以内2.5元，而超过1小时，每0.5小时2.5元，即超过部分1小时5元，可知把妈妈所办事件的时间尽量控制在1小时内完成，分几次进出停车场，可使支付停车费用最少。如果有超出1小时的，把需要的时间分为两部分，一部分是1小时及以内的费用，另一部分是超过一小时的费用，把两部分费用相加求出一共的费用；最后把所有的费用相加即可。 【详解】购买图书、购买鞋子及妈妈步行一共需要：0.5＋0.3＋0.2＝1（小时） 维修手机的时候去买衣服用时：1.5＋0.2＝1.7（小时） 支付停车费最少的方案：先开车进停车场，去商场购买图书、鞋子及步行，然后开车离开停车场；第二次进停车场，去商场维修手机的时候购买衣服，再开车离开。 1.7＝1＋0.7 2.5＋2.5＋2.5×2 ＝2.5＋2.5＋5 ＝10（元） 答：支付停车费最少的方案：先开车进停车场，去商场购买图书、鞋子及步行，然后开车 离开停车场；第二次进停车场，去商场维修手机的时候购买衣服，再开车离开。一共需要支付10元。 【点睛】解决本题的关键是把几件事统筹安排，尽量在1小时内完成，这样停车费用最少。 7．某市高速路口部分线路的收费标准如下表： 类型 收费标准/元 A线（不足1千米按1千米计算） B线 7座及以下 0.34元/千米 30元/小时 8—19座 0.47元/千米 40元/小时 20—39座 0.61元千米 45元/小时 40座及以上 100千米及以内0.65元/千米，超出部分0.80元/千米。 50元/小时 （1）小明一家5口人开小汽车（5座）沿A线行驶了149.4千米，应缴费多少钱？ （2）甲、乙两城相距240千米，一辆小客车（限乘24人）以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，走哪条线路比较划算？ （3）一辆载有42人的旅游大巴沿A线行驶了236千米，应缴费多少元？ 【答案】（1）51元； （2）B线； （3）173.8元 【分析】（1）根据收费标准，7座及以下车辆在A线的收费标准是0.34元/千米。不足1千米按1千米计算，因此149.4千米应按150千米计算。根据每千米单价×千米数量＝总价，用0.34×150即可。 （2）小客车属于20—39座车辆。A线收费标准为0.61元/千米，甲、乙两城相距240千米，用0.61×240求出走A线费用；B线收费标准为45元/小时，先根据路程÷速度＝时间，用240÷80＝3小时求出行驶时间，再根据每小时单价×时间＝总价，用45×3求出走B线费用；再比较A线和B线的费用即可。 （3）旅游大巴属于40座及以上车辆。根据收费标准，费用应分为两部分：100千米以内的费用（0.65元/千米），即0.65×100＝65元；另一个部分为超过100千米的费用（0.80元/千米），即超过（236－100）千米，乘0.80计算出超过部分的费用，然后再将这两部分相加即可。 【详解】（1）149.4千米按150千米计算。 0.34×150＝51（元） 答：应缴费51元。 （2）A线：0.61×240＝146.4（元） B线：45×（240÷80） ＝45×3 ＝135（元） 146.4＞135 答：走B线路比较划算。 （3）0.65×100＋0.80×（236－100） ＝0.65×100＋0.80×136 ＝65＋108.8 ＝173.8（元） 答：旅游大巴应缴费173.8元。 8．（1）王老师从北京出发去随州旅游，在特产店里买了一些特产，下面是某特产店的部分商品价格。王老师在店里买了15盒蜜枣（每盒0.2千克）和6箱泡泡青（每箱1.5千克），付221元够吗？ （2）王老师为减轻行李的重量，准备将购买的这些特产用快递寄回家，选用的快递公司收费标准见下表，共需付多少元快递费？ 收费标准 2千克及以内 超过2千克的部分 省内市外 8元 每千克3.6元 省外 12元 每千克5.5元 【答案】（1）够 （2）67元 【分析】（1）用够买的产品的单价乘购买的数量求出每种总价，相加后再进行比较即可，即分别用乘法计算15个7.2和6个18.8是多少，再相加，结果比221大，则不够，结果比221小则够。据此解答。 （2）由题意可知，王老师寄回家属于省外，先用乘法分别计算15盒蜜枣的重量和6箱泡泡青的重量，再相加求出总重量，总重量减2，再乘5.5，求出超过2千克的部分的价格，再加12即可得解。 【详解】（1） （元） 答：付221元够。 （2） （元） 答：共需付67元快递费。 9．宜昌东站离淘气家12.5千米，乘出租车和网约车大约都需要25分钟。淘气爸爸从宜昌东站回家，他想乘出租车或者网约车。两种车的计费标准如表，淘气爸爸乘坐这两种车中的哪种车回家更划算？ 种类 计费标准 出租车 3千米以内，含3千米 10元 注：不足1千米按1千米计算 超过3千米的部分 每千米2.1元 网约车 10千米以内，含10千米 每千米1.79元 超过10千米的部分 每千米1.2元 时长费 每分钟0.49元 【答案】出租车 【分析】由于不足1千米按1千米计算，所以12.5千米应该按照13千米来计算价格； 出租车：13千米比3千米多了10千米，用多出的部分×2.1即可求出超出部分的价格，再加上3千米以内的10元即可求出出租车的价格； 网约车：由于10千米以内每千米1.79元，用10×1.79求出10千米以内的价格；13千米比10千米多了3千米，用多的部分×1.2即可求出超出部分的价格；时长费是0.49元，用25×0.49即可求出时长费，再把三部分相加，和出租车的价格比较即可。 【详解】12.5千米按照13千米计费； 出租车：（13－3）×2.1＋10 ＝10×2.1＋10 ＝21＋10 ＝31（元） 网约车：10×1.79＋（13－10）×1.2＋25×0.49 ＝17.9＋3×1.2＋12.25 ＝17.9＋3.6＋12.25 ＝33.75（元） 33.75＞31 答：淘气爸爸乘坐出租车回家更划算。 10．2019年12月起，本市全面实施道路停车电子收费，具体收费标准如下表： 道路停车 一类地区 二类地区 三类地区 小型车 大型车 小型车 大型车 小型车 大型车 白天（7：00－19：00） 首小时内（元/15分钟） 2.5 5 1.5 3 0.5 1 首小时后（元/15分钟） 3.75 7.5 2.25 4.5 0.75 1.5 夜间（19：00（不含）－次日7：00）（元/2小时） 1 2 1 2 1 2 注：本市道路停车白天停车收费以15分钟为1个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用。 王阿姨开小轿车（小型车）到崇文门附近逛商场，该地区属于一类地区。她停车入位的时间是18：00，当天21：13开车离开。王阿姨需要交多少元停车费？ 【答案】11元 【分析】王阿姨开的车型是小型车，在一类地区，停车的时间分为两部分，她停车入位的时间是18：00， 当天21：13开车离开，一共停车3小时13分钟，白天停车收费以15分钟为1个计时单位， 夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用。白天停车1小时按4个计时单位收费，夜间停车2小时按1个计时单位收费， 据此计算即可。 【详解】19：00－18：00＝1（小时） 21：13－19：00＝2小时13分 1小时＝60分 2.5×（60÷15） ＝2.5×4 ＝10（元） 2小时13分－2小时＝13（分） 10＋1＝11（元） 答：王阿姨需要交11停车费。 11．中国结博物馆距离芳芳家7.8千米。晚上17：30，乘坐优享型出租车返回到家中。他乘坐出租车要花多少钱？（不计等候时间） 出租车收费价格表 车型 时间段 3千米以内 超过3千米的部分（不足1千米按1千米计算） 普通出租车 5：00—22：00 8元 1.5元/千米 22：00—次日5：00 10元 1.5元/千米 优享型出租车 5：00—22：00 14元 2.4元/千米 22：00—次日5：00 18元 3.1元/千米 【答案】26元 【分析】17：30在5：00—22：00之间，且芳芳选择的是优享型出租车，说明前面行驶3千米的价格是14元，超过3千米的部分2.4元/千米，不足1千米按1千米计算，7.8千米≈8千米，也就是超3千米的部分是（8－3）千米，根据单价×数量＝总价，代入数据即可求出超过3千米部分的总价，再加上14元，即可求出实际需要付的价格。 【详解】7.8千米≈8千米 14＋（8－3）×2.4 ＝14＋5×2.4 ＝14＋12 ＝26（元） 答：他乘坐出租车要花26元。 12．下表是明明家所在的福建省某城市顺丰和韵达两家快递公司收费标准（单位：元）和运输时间（单位：天）的相关信息，请你解决快递中的数学问题。 地区 顺丰快递 韵达快递 首重（1kg） 续重（0.5kg） 参考运输时间（天） 首重（1kg） 续重（0.5kg） 参考运输时间（天） 江苏、浙江、上海、北京、广东 22 6.5 1－3 10 2 2－4 天津、重庆、安徽、广西、贵州、海南、河北、河南、湖北、湖南、江西、山东、山西、陕西、四川、云南 22 7 1－3 12 2.5 3－5 甘肃、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、青海、 22 9 1－3 15 3.5 4－7 内蒙古、新疆、西藏 22 9 1－3 18 6 5－7 运费计算方法为：首重费用＋续重费用 首重费用：物品质量在1千克以内含1千克，费用按首重的价格算。 续重费用：超出1千克的部分记为续重部分，每增加一个0.5千克为一次计费续重，不足0.5千克的，按0.5千克计算。 我明白了，例如：明明选择用顺丰快递寄2千克的货物到江苏，此时，前1千克按首重费用算是22元，超出1千克的部分有2个0.5千克，按续重费用算是13元，那么总运费为22＋13＝35（元）。 （1）明明通过顺丰快递公司给上海的爷爷寄了1.5千克的快递，需要支付多少元的快递费？ （2）明明爸爸通过韵达快递公司寄了一些物品到安徽，花了37元快递费。他寄的快递最多重多少千克？ （3）明明妈妈买了一些海鲜，包装后重2千克，想要寄给远在新疆的朋友品尝，你建议明明妈妈选择哪个快递公司来完成此次的运输任务？写出你的理由。 【答案】（1）28.5元 （2）6千克 （3）顺丰快递；见详解 【分析】（1）已知明明通过顺丰快递公司给上海的爷爷寄了1.5千克的快递，前1千克按首重费用算是22元，超出1千克的部分是0.5千克，按续重费用算是6.5元，那么总运费为（22＋6.5）元。 （2）已知明明爸爸通过韵达快递公司寄了一些物品到安徽，花了37元快递费，根据前1千克按首重费用算是12元，超出1千克部分的费用是（37－12）元，续重部分每增加一个0.5千克收费2.5元，看（37－10）元里有几个2.5元，就有几个0.5千克，再加上1千克，即是明明爸爸寄的快递最多的重量。 （3）运输海鲜类产品，应该优先考虑时间。 【详解】（1）1.5－1＝0.5（千克） 22＋6.5＝28.5（元） 答：需要支付28.5元的快递费。 （2）37－12＝25（元） 25÷2.5×0.5 ＝10×0.5 ＝5（千克） 1＋5＝6（千克） 答：他寄的快递最多重6千克。 （3）运输海鲜类产品，应该优先考虑时间，所以选择顺丰快递。 答：我建议明明妈妈选择顺丰快递公司来完成此次的运输任务。因为顺丰快递时间最短。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚地区、各快递公司的收费标准是解题的关键。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $