3.3、商的近似数、循环小数（课时练）数学人教版五年级上册

【新课同步学与练】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第三单元：小数除法 3.3、商的近似数、循环小数 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 知识点01：商的近似数 （1）准确数与近似数 ①准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。 ②近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。 （2）有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 （3）求商的近似数：一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。 【名师点拨】其中小数末尾的“0”不能去掉。 知识点02：循环小数 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。 （3）有限小数和无限小数 ①小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 ②小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 知识点01：商的近似数 【典型例题】为了顺利开展“阳光体育运动”，学校准备拿出3200元购买排球，每个排球75元，最多能买（     ）个。 A．40 B．41 C．42 D．43 【变式训练1】的商保留两位小数是（     ）。 A．1.90 B．1.91 C．1.09 D．1.10 【变式训练2】一辆小客车从印江到贵阳金阳客车站行驶了238.5千米，用了3.5小时，平均每小时行驶多少千米？（得数保留一位小数） 知识点02：循环小数 【典型例题】下列算式，第（     ）个算式的商是循环小数。 A．1.4÷3 B．0.08÷5 C．7.62÷0.2 D．2.022÷0.1 【变式训练1】的循环节是（     ）。 A．3.168 B．168 C．6 【变式训练2】84.5÷15的商用循环小数简便记法表示是（ ），保留两位小数是（ ）。 一、选择题 1．一个练习本1.6元，30元可以买（     ）本。 A．18 B．19 C．18.75 2．的商大约在下图中（     ）点的位置。 A．a B．b C．c 3．4.8÷2.6的商保留一位小数约是（     ）。 A．1.85 B．1.8 C．1.9 4．算一算，下面商是循环小数的是（     ）。 A．l÷6 B．4.96÷16 C．4÷2.5 5．一根65dm长的彩带，每1.4dm剪一段做蝴蝶结，这根彩带可以做（     ）个这样的蝴蝶结。 A．48 B．47 C．46 二、填空题 6．在0.4343、3.2126、3.88…、0.35656…、0.19中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。 7．0.56÷3.6的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数是（ ）。 8．，商的最高位在（ ）位上。 9．的商用循环小数表示为（ ），商精确到百分位约是（ ）。 10．计算2.6÷1.2时，商是（ ）小数，用简便记法写作（ ）。 11．中午1点整，欢欢趴在桌子上睡觉，醒来发现钟表时针与分针的夹角是直角，那么欢欢至少睡了（ ）分钟。（结果保留小数点后两位） 12．用一车限载4.5吨的货车运42吨货物，李叔叔运完这批货物至少需要运（ ）次。 13．12÷9的商保留一位小数是（ ）。 14．果农们要将770千克的南果梨装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装下15千克，需要（ ）个纸箱。 15．一辆小汽车行驶2.5千米耗油0.24升，平均每千米耗油（ ）升，1升油可行驶（ ）千米。（除不尽的保留两位小数） 16．一批货物有17吨，用载量2.5吨的货车（ ）次可以全部运完。 17．的商保留两位小数是（ ），保留一位小数是（ ）。 18．杨阿姨用一根21m长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用1.8m丝带。这根丝带可以包装（ ）个礼盒。 19．（1）120元最多可以购买（ ）个这样的订书机，取近似数时，你采用的是（ ）法。 （2）如果要将120元购买的订书机分装在纸盒中，每个纸盒最多装2个订书机，至少需要（ ）个纸盒，取近似数时，你采用的是（ ）法。 三、判断题 20．做一个小型毛绒玩具需要1.8元的材料，94.5元的材料最多可以做53个这样的小型毛绒玩具。（ ） 21．求商的近似数时，要求保留一位小数，应计算到小数部分的百分位。（ ） 22．一筒羽毛球12个，售价19.4元，每个羽毛球大约1.62元。（ ） 23．王阿姨用一根25m的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5m长的丝带，这些红丝带可以包装17个礼盒。（ ） 24．算式□÷0.7的商是两位小数，四舍五入保留一位小数是0.3，被除数最小是0.175。（ ） 四、计算题 25．列竖式计算，精确到千分位。 351.22÷425    29.74÷3 五、解答题 26．有一根6.4米的彩带，每1.4分米剪一段做蝴蝶结，这根彩带可以做多少个这样的蝴蝶结？ 27．做一种奶油蛋糕，每个要用7.5克奶油。50克奶油最多可以做成多少个这样的蛋糕？ 28．一个长方形的面积是34.6平方米，宽是4.8米。长方形的长是多少？（得数保留一位小数） 29．有547.4千克的苹果要装纸箱运走，每个纸箱最多能装17千克，至少需要多少个纸箱才能全部运走？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课同步学与练】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第三单元：小数除法 3.3、商的近似数、循环小数 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 知识点01：商的近似数 （1）准确数与近似数 ①准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。 ②近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。 （2）有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 （3）求商的近似数：一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。 【名师点拨】其中小数末尾的“0”不能去掉。 知识点02：循环小数 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。 （3）有限小数和无限小数 ①小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 ②小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 知识点01：商的近似数 【典型例题】为了顺利开展“阳光体育运动”，学校准备拿出3200元购买排球，每个排球75元，最多能买（     ）个。 A．40 B．41 C．42 D．43 【答案】C 【分析】已知每个排球75元，求3200元最多能买多少个，根据“数量＝总价÷单价”即可求解，得数用“去尾法”保留整数。 【详解】3200÷75≈42（个） 最多能买42个。 故答案为：C 【变式训练1】的商保留两位小数是（     ）。 A．1.90 B．1.91 C．1.09 D．1.10 【答案】B 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】≈1.91 的商保留两位小数是1.91。 【变式训练2】一辆小客车从印江到贵阳金阳客车站行驶了238.5千米，用了3.5小时，平均每小时行驶多少千米？（得数保留一位小数） 【答案】68.1千米 【分析】根据路程÷时间＝速度，列式解答即可，保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】238.5÷3.5≈68.1（千米） 答：平均每小时行驶68.1千米。 知识点02：循环小数 【典型例题】下列算式，第（     ）个算式的商是循环小数。 A．1.4÷3 B．0.08÷5 C．7.62÷0.2 D．2.022÷0.1 【答案】A 【分析】先将4个选项的结果求出，再根据循环小数的定义进行判断即可解答。 【详解】A．1.4÷3＝0.4666…；商是循环小数； B．0.08÷5＝0.016，商不是循环小数； C．7.62÷0.2＝38.1，商不是循环小数； D．2.022÷0.1＝20.22，商不是循环小数。 下列算式。第A个算式的商是循环小数。 故答案为：A 【变式训练1】的循环节是（     ）。 A．3.168 B．168 C．6 【答案】B 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，据此解答。 【详解】的小数部分，依次不断重复出现的数字是168，因此这个循环小数的循环节是168。 故答案为：B 【变式训练2】84.5÷15的商用循环小数简便记法表示是（ ），保留两位小数是（ ）。 【答案】 5.6 5.63 【分析】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；保留两位小数，要看小数点后面第三位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【详解】84.5÷15＝5.6 5.6≈5.63 所以84.5÷15的商用循环小数简便记法表示是5.6，保留两位小数是5.63。 一、选择题 1．一个练习本1.6元，30元可以买（     ）本。 A．18 B．19 C．18.75 【答案】A 【分析】已知一个练习本1.6元，求30元可以买多少本，根据“数量＝总价÷单价”，代入数据计算求解，注意得数用“去尾法”保留整数。 【详解】30÷1.6≈18（本） 30元可以买18本。 故答案为：A 2．的商大约在下图中（     ）点的位置。 A．a B．b C．c 【答案】B 【分析】根据商不变的规律，将被除数和除数同时扩大100，得45÷23，商应接近2，但不超过2。据此选择。 【详解】0.45÷0.23＝45÷23≈1.96 故答案为：B 3．4.8÷2.6的商保留一位小数约是（     ）。 A．1.85 B．1.8 C．1.9 【答案】B 【分析】根据小数除法的计算法则，计算4.8÷2.6的商，除到商的第二位小数，再根据“四舍五入”法将商保留到一位小数即可。 【详解】4.8÷2.6≈1.8 所以，4.8÷2.6的商保留一位小数约是1.8。 故答案为：B 4．算一算，下面商是循环小数的是（     ）。 A．l÷6 B．4.96÷16 C．4÷2.5 【答案】A 【分析】有限小数是位数有限的小数，所以3.42、3.42421，是有限小数；无限小数是位数无限的小数，3.4242…、3.1234…是无限小数；从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数；3.4242…是循环小数。根据小数除法计算方法，分别求出各个算式的商，再看哪个算式的商是循环小数。 【详解】A．，l÷6＝，所以1÷6的商是循环小数； B．，4.96÷16＝0.31，4.96÷16的商是有限小数； C．，4÷2.5＝1.6，4÷2.5的商是有限小数； 故答案为：A 5．一根65dm长的彩带，每1.4dm剪一段做蝴蝶结，这根彩带可以做（     ）个这样的蝴蝶结。 A．48 B．47 C．46 【答案】C 【分析】已知每1.4dm剪一段做蝴蝶结，求65dm长的彩带可以做几个这样的蝴蝶结，也就是求65里面最多有几个1.4，用除法计算，得数用“去尾法”保留整数。 【详解】65÷1.4≈46（个） 这根彩带可以做46个这样的蝴蝶结。 故答案为：C 二、填空题 6．在0.4343、3.2126、3.88…、0.35656…、0.19中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。 【答案】 0.4343、3.2126、0.19 3.88…、0.35656… 3.88…、0.35656… 【分析】小数部分的位数是有限的小数是有限小数；小数部分的位数是无限的小数是无限小数；一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 【详解】在0.4343、3.2126、3.88…、0.35656…、0.19中，有限小数有：0.4343、3.2126、0.19；无限小数有：3.88…、0.35656…；循环小数有：3.88…、0.35656…。 7．0.56÷3.6的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数是（ ）。 【答案】 0.16 【分析】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，如果循环节只有一个数字的时候，在这个数字上面点上小圆点。 四舍五入法：保留两位小数要截取到千分位，如果千分位上的数比5小，就把千分位及之后的数都舍去（四舍）；如果千分位上的数大于或等于5，把千分位及之后的数都舍去后，再向它的前一位进一（五入）。 【详解】 0.56÷3.6的商用循环小数表示是，保留两位小数是0.16。 8．，商的最高位在（ ）位上。 【答案】个 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；先计算出3.24÷26的商，再确定商的最高位，据此解答。 【详解】3.24÷26≈0.125，商的最高位是个位。 3.24÷26，商的最高位在个位上。 9．的商用循环小数表示为（ ），商精确到百分位约是（ ）。 【答案】 1.466… 1.47 【分析】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。 循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 精确到百分位看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】8.8÷6＝1.466…≈1.47 的商用循环小数表示为1.466…或，商精确到百分位约是1.47。 10．计算2.6÷1.2时，商是（ ）小数，用简便记法写作（ ）。 【答案】 循环 【分析】先按小数除法法则，计算出商，再根据循环小数的概念，写出循环节以及简便记法。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数；依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。 【详解】2.6÷1.2＝2.1666…＝ 计算2.6÷1.2时，商是循环小数，用简便记法写作。 11．中午1点整，欢欢趴在桌子上睡觉，醒来发现钟表时针与分针的夹角是直角，那么欢欢至少睡了（ ）分钟。（结果保留小数点后两位） 【答案】21.82 【分析】分针走一圈是60分钟，分针每分钟转360°÷60＝6°，时针60分钟走1大格，时针每分钟转30°÷60＝0.5°，分针每分钟比时针多走6°－0.5°＝5.5°，中午1点整，分针指向12，时针指向1，分针和时针的夹角等于30°，分针和时针的夹角成直角，则分针至少比时针多走30°＋90°＝120°，用120°除以0.5°等于欢欢至少睡的分钟数，据此即可解答。 【详解】（30°＋90°）÷（6°－0.5°） ＝120°÷5.5° ≈21.82（分钟） 欢欢至少睡了21.82分钟。 12．用一车限载4.5吨的货车运42吨货物，李叔叔运完这批货物至少需要运（ ）次。 【答案】10 【分析】用货物的总吨数42吨除以这辆货车的最大载重量4.5吨，利用小数除法，求出运完这批货物需要运几次，根据实际情况，对结果采用“进一法”。 【详解】42÷4.5≈10（次） 所以李叔叔运完这批货物至少需要运10次。 13．12÷9的商保留一位小数是（ ）。 【答案】1.3 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。 【详解】12÷9≈1.3 12÷9的商保留一位小数是1.3。 14．果农们要将770千克的南果梨装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装下15千克，需要（ ）个纸箱。 【答案】52 【分析】已知每个纸箱最多可以装下15千克，求770千克需要多少个纸箱，就是求770里面有几个15，用除法计算，得数用“进一法”保留整数。 【详解】770÷15≈52（个） 需要52个纸箱。 15．一辆小汽车行驶2.5千米耗油0.24升，平均每千米耗油（ ）升，1升油可行驶（ ）千米。（除不尽的保留两位小数） 【答案】 0.096 10.42 【分析】求平均每千米耗油多少升，用耗油量除以行驶的路程即可； 求1升油可行驶多少千米，用行驶的路程除以耗油量即可。 【详解】0.24÷2.5＝0.096（升） 2.5÷0.24≈10.42（千米） 平均每千米耗油0.096升，1升油可行驶10.42千米。 16．一批货物有17吨，用载量2.5吨的货车（ ）次可以全部运完。 【答案】7 【分析】根据除法的意义，用17除以2.5进行计算，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数即可。 【详解】17÷2.5＝6.8≈7（次） 则7次可以全部运完。 17．的商保留两位小数是（ ），保留一位小数是（ ）。 【答案】 1.53 1.5 【分析】根据小数除法的计算方法求出的商，保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，保留一位小数，看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】≈1.53≈1.5 则的商保留两位小数是1.53，保留一位小数是1.5。 18．杨阿姨用一根21m长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用1.8m丝带。这根丝带可以包装（ ）个礼盒。 【答案】11 【分析】求21m长的丝带可以包装几个礼盒，也就是求21里面有几个1.8，用除法计算。因为剩余的丝带不够包装一个礼盒，所以得数采用“去尾法”取整数。 【详解】21÷1.8≈11（条） 杨阿姨用一根21m长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用1.8m丝带。这根丝带可以包装11个礼盒。 19．（1）120元最多可以购买（ ）个这样的订书机，取近似数时，你采用的是（ ）法。 （2）如果要将120元购买的订书机分装在纸盒中，每个纸盒最多装2个订书机，至少需要（ ）个纸盒，取近似数时，你采用的是（ ）法。 【答案】（1） 9 去尾 （2） 5 进一 【分析】（1）最后无论剩下多少钱，只要不够1个订书机的钱数，就无法购买1个订书机，总钱数÷订书机单价，结果用去尾法保留近似数即可； （2）最后无论剩下多少订书机，都得需要一个纸盒来装，订书机数量÷每个纸盒装的数量，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】（1）120÷12.5≈9（个） 120元最多可以购买9个这样的订书机，取近似数时，采用的是去尾法。 （2）9÷2≈5（个） 如果要将120元购买的订书机分装在纸盒中，每个纸盒最多装2个订书机，至少需要5个纸盒，取近似数时，采用的是进一法。 三、判断题 20．做一个小型毛绒玩具需要1.8元的材料，94.5元的材料最多可以做53个这样的小型毛绒玩具。（ ） 【答案】× 【分析】已知做一个小型毛绒玩具需要1.8元的材料，求94.5元的材料最多可以做多少个这样的小型毛绒玩具，也就是求94.5元里面最多有几个1.8元，用除法计算，无论结果剩几元钱，都不够再做一个玩具，所以得数用“去尾法”保留整数。 【详解】94.5÷1.8≈52（个） 94.5元的材料最多可以做52个这样的小型毛绒玩具。 原题说法错误。 故答案为：× 21．求商的近似数时，要求保留一位小数，应计算到小数部分的百分位。（ ） 【答案】√ 【分析】求一个小数的近似数时，要分析保留到哪一位，观察保留位数的下一位数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去，据此解答。 【详解】分析可知，求商的近似数时，如果要保留一位小数，要根据百分位上的数字“四舍五入”取近似值，所以应计算到小数部分的百分位。 故答案为：√ 22．一筒羽毛球12个，售价19.4元，每个羽毛球大约1.62元。（ ） 【答案】√ 【分析】根据“单价＝总价÷数量”，即可求出每个羽毛球的价钱。 【详解】19.4÷12≈1.62（元） 每个羽毛球大约1.62元。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．王阿姨用一根25m的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5m长的丝带，这些红丝带可以包装17个礼盒。（ ） 【答案】× 【分析】最后无论剩下多少丝带，只要不够一个礼盒的用量就无法包装一个礼盒。丝带总长÷每个礼盒用的长度，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】25÷1.5≈16（个） 这些红丝带可以包装16个礼盒，原题说法错误。 故答案为：× 24．算式□÷0.7的商是两位小数，四舍五入保留一位小数是0.3，被除数最小是0.175。（ ） 【答案】√ 【分析】被除数＝除数×商，除数是0.7，那么当商最小时，被除数就最小。商保留一位小数是0.3，那么商最小是0.25。用0.25乘0.7，即可求出被除数最小是多少。 【详解】商最小是0.25，0.25×0.7＝0.175，所以被除数最小是0.175。 故答案为：√ 四、计算题 25．列竖式计算，精确到千分位。 351.22÷425    29.74÷3 【答案】0.826；9.913 【分析】本题考查小数除法中除数是整数时商的近似数，精确到千分位，商要算到万分位，再根据四舍五入法可解此题。 【详解】                           五、解答题 26．有一根6.4米的彩带，每1.4分米剪一段做蝴蝶结，这根彩带可以做多少个这样的蝴蝶结？ 【答案】45个 【分析】先换算单位，再用彩带长度除以每个蝴蝶结的长度，求出可以做蝴蝶结的数量，剩下的长度不够做一个蝴蝶结，用去尾法解决。 【详解】6.4米＝64分米 64÷1.4＝45（个）……1（米）≈45（个） 这根彩带可以做45个这样的蝴蝶结。 27．做一种奶油蛋糕，每个要用7.5克奶油。50克奶油最多可以做成多少个这样的蛋糕？ 【答案】6个 【分析】用奶油总质量÷做一个奶油蛋糕需要奶油质量，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】50÷7.5≈6（个） 答：50克奶油最多可以做成6个这样的蛋糕。 28．一个长方形的面积是34.6平方米，宽是4.8米。长方形的长是多少？（得数保留一位小数） 【答案】7.2米 【分析】根据长方形的面积公式变形为：长方形的长＝长方形的面积÷宽，代入数值进行计算，得数根据四舍五入法保留一位小数即可。 【详解】34.6÷4.8≈7.2（米） 答：长方形的长是7.2米。 29．有547.4千克的苹果要装纸箱运走，每个纸箱最多能装17千克，至少需要多少个纸箱才能全部运走？ 【答案】33个 【分析】用苹果的总量除以每个纸箱最多能装的质量即可，根据实际考虑，商的近似数要采用“进一法”。 【详解】547.4÷17≈33（个）； 答：至少需要33个纸箱才能全部运走。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $