专题01 小数乘法的计算（知识梳理+10个考点讲练+真题演练+难度分层练 共55题）-2025-2026学年人教版数学五年级上学期专项培优精讲练

专题01 小数乘法的计算 【知识梳理+10个考点讲练+真题演练+难度分层练 共55题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：小数乘整数(基本算理及算法) 2 知识点梳理02：小数乘小数(基本算理及算法) 2 知识点梳理03：小数乘小数(积的小数位数不够) 2 知识点梳理04：小数乘法的应用及验算 3 知识点梳理05：积的近似数 3 知识点梳理06：整数乘法运算定律推广到小数 3 高频考点讲练1：小数与整数的乘法 4 高频考点讲练2：小数与小数的乘法 5 高频考点讲练3：积的小数位数与乘数小数位数的关系 7 高频考点讲练4：因数和积的大小关系（小数乘法） 8 高频考点讲练5：用“四舍五入”法求积的近似数 9 高频考点讲练6：还原小数近似数的问题 10 高频考点讲练7：整数乘法运算定律推广到小数乘法 12 高频考点讲练8：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 14 高频考点讲练9：小数的估算及应用 16 高频考点讲练10：积的变化规律 17 升学真题 实战演练 20 有限真题 培优强化 23 基础夯实 23 培优拔尖 29 同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：小数乘整数(基本算理及算法) 算理： 1.小数乘整数可通过累加法计算。 2.带有单位的小数乘整数，可通过拆分组合法计算，即高级单位和低级单位先拆算、后计合。 3.带有单位的小数乘整数，还可通过单位转化来计算，即高低单位互转、互化、取整、去整。 算法： 1.小数乘整数且不带单位时，可将小数转化为整数进行计算。 2.小数乘整数时，积的小数位数应当与因数的小数位数相同。 3.小数乘整数的积，其小数部分末尾的0应去掉。 知识点梳理02：小数乘小数(基本算理及算法) 1.在执行小数乘小数计算时，先将小数全部化整，随后按照整数乘法计算、得积。 2.得出积后，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边起数出几位，随后在那个位置点上小数点。 知识点梳理03：小数乘小数(积的小数位数不够) 小数乘小数应该注意 1.当小数乘小数之积的位数少于因数小数位数之和时，务必要加0占位。 2.当小数乘小数之积的末尾有0时，务必先确认小数点是否已点好，如果0已补、 点已加，再将末尾的0去掉。 小数乘小数(积的小数位数不够) 1.化作整数算出积——积从“整”来。不论何样的小数乘法，均以此方法切入。 2.积中小数看因数——积出有“因”。积的小数位数等于因数的小数位之和。 3.积位不够要补零——加零再加点。补零视位数而定，然后再去末尾的零。 知识点梳理04：小数乘法的应用及验算 1.在解决小数乘法应用题目时，要明确问题，充分利用已知条件，并据此理清关系、画图辅解、列出算式。 2.为确保结果准确，要检验计算过程。常用验算方法有： ①互换因数重新乘； ②通过计算器验算。 知识点梳理05：积的近似数 积的近似数的求取方法 要保留结果到哪一位，就看它的下一位：如果该位数小于5，就将后面的数舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。 1.在求取积的近似数时，先算积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按“四舍五入”法求出结果，最后用“≈”连接。 2.务必看清题目的要求。当所要保留数位的末一位或末几位是0时，该0不能划去。 知识点梳理06：整数乘法运算定律推广到小数 小数乘法简便计算时，应注意： 先观察算式中乘数的特点，然后再确定运用哪种运算定律。 有时可同时运用乘法交换律与结合律，并分组计算，从而使计算过程更简便。 整数乘法运算定律推广到小数 1.整数乘法运算的交换律同样适用于小数乘法。 2.整数乘法运算的结合律同样适用于小数乘法。 3.整数乘法运算的分配律同样适用于小数乘法。 高频考点讲练1：小数与整数的乘法 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）2.3＋2.3＋2.3＋2.3＝2.3×( )＝( )。 【答案】 4 9.2 【思路引导】根据乘法的意义：求几个相同的加数的和的简便运算，叫做乘法。4个2.3相加即2.3×4，再根据小数乘法法则：先按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此计算即可。 【规范解答】根据分析可得： 2.3＋2.3＋2.3＋2.3＝2.3×4＝9.2。 【演练1】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）下面算式中，与45.8－2.1×10的结果相等的是（    ）。 A．（45.8－2.1）×10 B．45.8－2.1＋10 C．45.8－10×2.1 【答案】C 【思路引导】先计算出45.8－2.1×10的结果，再分别计算出各选项的结果，再与45.8－2.1×10的结果比较即可解答。 【规范解答】45.8－2.1×10 ＝45.8－21 ＝24.8 A．（45.8－2.1）×10 ＝43.7×10 ＝437 437≠24.8 所以（45.8－2.1）×10与45.8－2.1×10的结果不相等； B．45.8－2.1＋10 ＝43.7＋10 ＝53.7 53.7≠24.8 所以45.8－2.1＋10与45.8－2.1×10的结果不相等； C．45.8－10×2.1 ＝45.8－21 ＝24.8 24.8＝24.8 所以45.8－10×2.1与45.8－2.1×10的结果相等。 故答案为：C 【演练2】（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 3.2×5＝        4.09×2＝        0.25×40＝        15.1×9＝ 【答案】16；8.18；10；135.9 【思路引导】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，小数积的末尾的0一般都去掉。 【规范解答】                                 高频考点讲练2：小数与小数的乘法 【典例精讲】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）下面算式中，与结果相同的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】根据积不变的性质，一个因数扩大到原来的n倍，另一个因数缩小到原来的，积不变；据此解答。 【规范解答】根据积不变的性质可知， A．9.6×（0.25×10），与9.6×0.25相比结果扩大到原来的10倍； B．（9.6×10）×（0.25×0.1），与9.6×0.25相比结果相等； C．（9.6×0.1）×0.25，与9.6×0.25相比结果缩小到原来的。 故答案为：B 【演练1】（25-26五年级上·全国·单元测试）请你在方框里填上合适的数，并给乘积标上小数点。 【答案】见详解 【思路引导】积的末尾数字是4，则第二个因数的末位数字一定是8；第二次相乘积的末尾数字是6，则第二个因数的个位数字一定是2。积的右边第二位数字是8，则第一次相乘积的右边第二位数字一定是2，所以第一个因数的中间一位数字是0或5。然后计算出其它数字即可。 【规范解答】 如图：或 【演练2】（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算并验算。 2.8×0.43＝        0.72×0.48＝ 【答案】1.204；0.3456 【思路引导】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【规范解答】          验算：     验算： 高频考点讲练3：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）根据下边的竖式，直接填数。 4.26×3.5＝( )     ( )×3＝1.278 【答案】 14.91 0.426 【思路引导】小数乘法的运算法则：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【规范解答】由竖式计算可知：426×35＝14910，所以4.26×3.5＝14.91 426×3＝1278，所以0.426×3＝1.278 【演练1】（24-25五年级上·甘肃兰州·期末）下列各式中（    ）的积最小。 A．0.043×18.97 B．0.43×0.1897 C．4.3×189.7 D．43×189.7 【答案】B 【思路引导】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。观察各选项算式，都是先按43×1897求出积，分析因数中的小数位数即可，小数位数越多，积越小。 【规范解答】A．0.043×18.97的因数中一共有五位小数，积有五位小数； B．0.43×0.1897的因数中一共有六位小数，积有六位小数； C．4.3×189.7的因数中一共有两位小数，积有两位小数； D．43×189.7的因数中一共有一位小数，积有一位小数。 0.43×0.1897的积最小。 故答案为：B 【演练2】（21-22五年级上·全国·课后作业）在下面算式的积里点上小数点，使等式成立。   1.25×0.8＝1000   0.35×42＝1470 0.44×98＝4312   1.05×2.7＝2835 【答案】1.000；14.70 43.12；2.835 【思路引导】根据积的小数位和乘数的小数位的关系，先判断出各算式中的乘数一共有几位小数，那么积中就有几位小数，据此在积中点上相应小数点即可。 【规范解答】1.25×0.8＝1.000；0.35×42＝14.70； 0.44×98＝43.12；1.05×2.7＝2.835 高频考点讲练4：因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）如果（、、均不为0），则、、中最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】积一定时，一个因数（0除外）乘的数越大，这个数就越小。据此比较三个已知因数的大小，即可确定、、的大小关系。 【规范解答】0.5＜0.8＜1.2，因此＞＞，所以、、中最大的是。 故答案为：A 【演练1】（25-26五年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.6×1.2( )2.6        15.2×0.85( )15.2        0.1×9.8( )9.8 88×1( )88          4.6( )1.3×4.6    0.9×N（N不等于0）( )N 我发现：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数( )；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数( )。（均填“大”或“小”） 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ ＜ ＜ 大 小 【思路引导】小数与小数相乘：先按照整数相乘的方法计算，再点上小数点，积的小数点的位数是两个乘数的小数的位数相加。如果一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【规范解答】（1）中，所以； （2）中，所以； （3）中，所以； （4）； （5）中，所以； （6）中（N不等于0）且，所以。 我发现：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小 【演练2】（24-25五年级上·河北保定·期末）0.78×2.4不计算，积比0.78（    ），比2.4（    ）。 A．大；小 B．小；大 C．大；不能判断 【答案】A 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；2.4大于1，所以积比0.78大；0.78小于1，所以积比2.4小。 【规范解答】2.4＞1 0.78×2.4＞0.78 0.78＜1 0.78×2.4＜2.4 0.78×2.4不计算，积比0.78大，比2.4小。 故答案为：A 高频考点讲练5：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）得数保留两位小数。 1.3×0.62≈        0.72×5.4≈ 【答案】0.81；3.89 【思路引导】小数乘法：先按照整数乘法的计算方法算出积，即把小数看成整数，忽略小数点进行相乘；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；如果积的末尾有0，点完小数点后，可根据小数的性质把末尾的0去掉 。再根据 “四舍五入” 法保留两位小数，看千分位，千分位≥55，向百分位进1，千分位＜5，则直接去掉。 【规范解答】 【演练1】（24-25五年级上·广东河源·期末）2.38×3.4的积有( )位小数，精确到百分位是( )。 【答案】 三 8.09 【思路引导】在小数乘法中，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。先算出2.38×3.4的积，精确到百分位，也就是保留两位小数，需要看小数点后第三位数字，再根据“四舍五入”法求出积的近似数，据此解答。 【规范解答】在2.38×3.4中，2.38有两位小数，3.4有一位小数，2＋1＝3，所以2.38×3.4的积有三位小数。 2.38×3.4＝8.092，8.092的小数点后第三位小数是2，因为2＜5，所以8.092精确到百分位是8.09。 即2.38×3.4的积有三位小数，精确到百分位是8.09。 【演练2】（23-24五年级上·全国·单元测试）列竖式计算。 26.6×200＝            2.84×4.6≈   （得数保留一位小数） 0.028×0.65＝             4.08×1.25＝ 【答案】5320；13.1 0.0182；5.1 【思路引导】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】26.6×200＝5320         2.84×4.6≈13.1                     0.028×0.65＝0.0182            4.08×1.25＝5.1              高频考点讲练6：还原小数近似数的问题 【典例精讲】（23-24六年级上·河北保定·期末）一个两位小数精确到十分位后是10.0，在如图直线上标出这个两位小数可能的最大数与最小数。 【答案】见详解 【思路引导】要考虑10.0是一个两位小数的近似数，有两种情况： “四舍”得到的10.0，有10.01、10.02、10.03、10.04，其中最大是10.04； “五入”得到的10.0，有9.95、9.96、9.97、9.98、9.99，其中最小是9.95； 据此在直线上标出这个两位小数可能的最大数与最小数。 【规范解答】这个两位小数可能的最大数是10.04，最小数是9.95。 如图： 【演练1】（22-23五年级上·浙江温州·期末）两个因数相乘，积保留一位小数约是5.5，积的准确数不可能是（    ）。 A．5.55 B．5.549 C．5.499 D．5.54 【答案】A 【思路引导】保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，据此分析。 【规范解答】A．5.55≈5.6； B．5.549≈5.5； C．5.499≈5.5； D．5.54≈5.5。 积的准确数不可能是5.55。 故答案为：A 【演练2】（22-23五年级上·贵州铜仁·期中）两个因数的积“四舍五入”到十分位约是2.9，这两个因数的积最小是（    ）。 A．1.85 B．2.85 C．2.94 D．2.90 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，2.9是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.9，有2.90、2.91、2.92、2.93、2.94；“五入”得到的2.9，有2.85、2.86、2.87、2.88、2.89；据此得出这两个因数的积的最小值。 【规范解答】两个因数的积“四舍五入”到十分位约是2.9，则积是两位小数，可能是2.89～2.94中任意一个数，其中最小的是2.85。 故答案为：B 【考点剖析】已知积的近似数，利用小数近似数的求法得出积的最小值。 高频考点讲练7：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）计算。 999×6.67＋333×6.66＋111×9.99 【答案】9990 【规范解答】根据积不变的规律把333×6.66看作999×2.22，把111×9.99写成1.11×999，然后运用乘法分配律逆运算简便计算。 【解答】999×6.67＋333×6.66＋111×9.99 ＝999×6.67＋999×2.22＋1.11×999 ＝999×（6.67＋2.22＋1.11） ＝999×10 ＝9990 【演练1】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）下面算式中，与2.5×10.4得数相等的算式是（    ）。 A．2.5×10＋0.4 B．2.5×10×0.4 C．2.5×10＋2.5×0.4 D．2×10＋0.5×0.4 【答案】C 【思路引导】2.5×10.4可根据乘法分配律，进行简便运算，计算出结果，其它各选项都计算出结果再比较。 【规范解答】2.5×10.4 ＝2.5×（10＋0.4） ＝2.5×10＋2.5×0.4 ＝25＋1 ＝26 A．2.5×10＋0.4 ＝25＋0.4 ＝25.4 ，不符合题意。 B．2.5×10×0.4 ＝25×0.4 ＝10 ，不符合题意。 C．2.5×10＋2.5×0.4 ＝25＋1 ＝26 ，符合题意。 D．2×10＋0.5×0.4 ＝20＋0.2 ＝20.2 ，不符合题意。 故答案为：C 【演练2】（24-25五年级上·贵州黔东南·期末）计算下面各题。（能简算的要简算） 1.25×32×0.25         6.7×99＋6.7         78×0.11＋8.9×7.8 【答案】10；670；78 【思路引导】1.25×32×0.25，将32拆成（8×4），利用乘法结合律，转化成（1.25×8）×（4×0.25），先算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法； 6.7×99＋6.7，逆用乘法分配律，先算（99＋1）的积，再与6.7相乘； 78×0.11＋8.9×7.8，将8.9×7.8转化成0.89×78，逆用乘法分配律，先算（0.11＋0.89），再与78相乘。 【规范解答】1.25×32×0.25                ＝1.25×（8×4）×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25）     ＝10×1                     ＝10                          6.7×99＋6.7 ＝6.7×（99＋1） ＝6.7×100 ＝670 78×0.11＋8.9×7.8               ＝78×0.11＋0.89×78         ＝78×（0.11＋0.89）           ＝78×1                       ＝78 高频考点讲练8：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25五年级上·河南濮阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 4.25－0.25×1.2      2.5×6.4×1.25         133×4.5＋6.7×45 【答案】3.95；20；900 【思路引导】4.25－0.25×1.2，先算乘法，再算减法； 2.5×6.4×1.25，将6.4拆成（8×0.8），利用乘法结合律进行简算，即转化成（2.5×8）×（0.8×1.25），同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法； 133×4.5＋6.7×45，将133×4.5转化成13.3×45，逆用乘法分配律，先算（13.3＋6.7），再与45相乘。 【规范解答】4.25－0.25×1.2 ＝4.25－0.3 ＝3.95 2.5×6.4×1.25 ＝2.5×（8×0.8）×1.25 ＝（2.5×8）×（0.8×1.25） ＝20×1 ＝20 133×4.5＋6.7×45 ＝13.3×45＋6.7×45 ＝（13.3＋6.7）×45 ＝20×45 ＝900 【演练1】（24-25五年级上·湖南常德·期末）计算，能简算的要简算。 12.5×8.8        0.8×（5－2.6）×5      7.56－（4.56＋2.89） 【答案】110；9.6；0.11 【思路引导】（1）先把8.8拆成8×1.1，算式变成12.5×（8×1.1），然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把算式变成12.5×8×1.1，再按顺序计算。 （2）先算括号里面的减法，算式变成0.8×2.4×5，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，把算式变成0.8×5×2.4，再按顺序计算。 （3）根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c，把7.56－（4.56＋2.89）变成7.56－4.56－2.89，再按顺序计算。 【规范解答】（1）12.5×8.8 ＝12.5×（8×1.1） ＝12.5×8×1.1 ＝100×1.1 ＝110 （2）0.8×（5－2.6）×5 ＝0.8×2.4×5 ＝0.8×5×2.4 ＝4×2.4 ＝9.6 （3）7.56－（4.56＋2.89） ＝7.56－4.56－2.89 ＝3－2.89 ＝0.11 【演练2】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）计算下面各题，能简便的要简便计算。              【答案】110；25.2；77.22；31.4 【思路引导】，将8.8拆成（8×1.1），利用乘法结合律，先算12.5×8，再与1.1相乘； ，先算乘法，再算减法； ，将9.9拆成（10－0.1），利用乘法分配律，7.8分别与括号里的数相乘，再相减； ，将31.4×0.72转化成3.14×7.2，0.314×15转化成3.14×1.5，逆用乘法分配律，先算（4.3＋7.2－1.5），再与3.14相乘。 【规范解答】 ＝12.5×（8×1.1） ＝12.5×8×1.1 ＝100×1.1 ＝110 ＝26.5－1.3 ＝25.2 ＝7.8×（10－0.1） ＝7.8×10－7.8×0.1 ＝78－0.78 ＝77.22 ＝3.14×4.3＋3.14×7.2－3.14×1.5 ＝3.14×（4.3＋7.2－1.5） ＝3.14×10 ＝31.4 高频考点讲练9：小数的估算及应用 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南怀化·期中）有一个三位小数3.91，估算3.91×2的积，积（    ）。 A．在5与6之间 B．在6与7之间 C．在7与8之间 D．大于8 【答案】C 【思路引导】 3.91在3.5和4之间，因此分别计算3.5×2和4×2，3.91×2的积就在3.5×2和4×2之间。 【规范解答】根据分析，3.5×2＝7、4×2＝8 估算3.91×2的积，积在7与8之间。 故答案为：C 【演练1】（22-23五年级上·陕西咸阳·期中）估算。                                     【答案】3；30；70；2000 【演练2】直接写出得数。 2.5×4＝        9.5＋0.95＝     0.15×8＝     0.4×0.4＝   50×2.4＝        1.2＋4.5＝      0.1－0.01＝      100×0.7＝ 0.9－0.52＝    10.1×8.99≈         12.5×0.8＝     0.22×4＝ 100－35.33＝    2.5×3.5×0.4＝ 【答案】10；10.45；1.2；0.16 120；5.7；0.09；70 0.38；89.9；10；0.88 64.67；3.5 高频考点讲练10：积的变化规律 【典例精讲】（2023五年级上·全国·专题练习）计算。 7.1×35＋39×3.5－35             0.7777×0.7＋0.1111×2.1 987654321×123456789－987654320×123456788 【答案】350；0.7777 1111111109 【思路引导】（1）首先把7.1×35＋39×3.5－35化成7.1×35＋3.9×35－35，然后根据乘法分配律计算即可。 （2）首先把0.7777×0.7化成0.1111×4.9，然后根据乘法分配律计算即可。 （3）首先把987654321×123456789化成（987654320＋1）×（123456788＋1），然后根据乘法分配律计算即可。 【规范解答】（1）7.1×35＋39×3.5－35 ＝7.1×35＋3.9×35－35 ＝（7.1＋3.9－1）×35 ＝10×35 ＝350 （2）0.7777×0.7＋0.1111×2.1 ＝0.1111×4.9＋0.1111×2.1 ＝0.1111×（4.9＋2.1） ＝0.1111×7 ＝0.7777 （3）987654321×123456789－987654320×123456788 ＝（987654320＋1）×（123456788＋1）－987654320×123456788 ＝987654320×123456788＋987654320＋123456788＋1－987654320×123456788 ＝（987654320×123456788－987654320×123456788）＋（987654320＋123456788＋1） ＝0＋1111111109 ＝1111111109 【演练1】（24-25五年级上·河北沧州·期末）下面与80.8×12.5的计算结果不相等的是（    ）。 A．10.1×（8×12.5） B．80×12.5＋0.8×12.5 C．808×125÷100 D．80×10＋0.8×2.5 【答案】D 【思路引导】A．是把80.8拆分成10.1×8，再利用乘法的结合律（a×b）×c＝a×（b×c）先算8×12.5，最后和10.1相乘，据此判断； B．是把80.8拆分成80＋0.8，再利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便计算，据此判断； C．先把乘数都扩大到原来的10倍变成整数，则积要扩大到原来的10×10＝100倍，则为了积不变，需要再给结果除以100，据此判断； D．乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此在计算80.8×12.5时，可以把80.8拆分成80＋0.8，也可以把12.5拆分成10＋2.5，再利用乘法分配律计算，据此判断。 【规范解答】A．80.8×12.5 ＝10.1×8×12.5 ＝10.1×（8×12.5） ＝10.1×100 ＝1010 10.1×（8×12.5）是利用乘法结合律进行计算，与80.8×12.5的计算结果相等； B．80.8×12.5 ＝（80＋0.8）×12.5 ＝80×12.5＋0.8×12.5 ＝1000＋10 ＝1010 80×12.5＋0.8×12.5是利用乘法分配律进行计算，与80.8×12.5的计算结果相等； C．80.8×12.5 ＝（80.8×10）×（12.5×10）÷10÷10 ＝808×125÷（10×10） ＝808×125÷100 ＝101000÷100 ＝1010 808×125÷100是利用积不变的规律进行计算，与80.8×12.5的计算结果相等；     D．80.8×12.5＝（80＋0.8）×12.5＝80×12.5＋0.8×12.5； 80.8×12.5＝80.8×（10＋2.5）＝80.8×10＋80.8×2.5； 80×10＋0.8×2.5 ＝800＋2 ＝802 利用乘法分配律进行计算时可以把80.8×12.5写成80×12.5＋0.8×12.5也可以写成80.8×10＋80.8×2.5，但不能写成80×10＋0.8×2.5，所以80×10＋0.8×2.5与80.8×12.5的计算结果不相等。 故答案为：D 【演练2】（24-25五年级上·湖北鄂州·期中）下面的算式中，与12.5×80.8的结果不相等的是（    ）。 A．12.5×80＋0.8 B．12.5×（80＋0.8） C．（12.5×8）×（80.8÷8） D．12.5×（8×10.1） 【答案】A 【思路引导】小数乘法分配律。积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数同时除以几，积不变。据此解题。 【规范解答】12.5×80.8 ＝12.5×（80＋0.8） ＝12.5×80＋12.5×0.8 A．12.5×80.8＝12.5×80＋12.5×0.8，所以12.5×80＋0.8与12.5×80.8的结果不相等； B．12.5×80.8＝12.5×（80＋0.8）； C．12.5×8和80.8÷8是把12.5×80.8的两个因数一个乘8，另一个因数除以8，积不变； D．因为80.8＝8×10.1，所以12.5×80.8与12.5×（8×10.1）结果也相等。 故答案为：A 【实战演练1】（2025·辽宁鞍山·小升初真题）在计算时，一名同学的计算方法是“”，这样的计算结果与正确结果不一致。请你结合图分析，这名同学出错是因为没有计算图中（    ）的面积。 A．② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 【答案】B 【思路引导】计算1.2×1.5时，把1.2拆成（1＋0.2），1.5拆成（1＋0.5），把它们分配到如图所示长方形的各边，把大长方形分成了4个的小长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出这4个小长方形的面积，再相加，即是1.2×1.5的计算结果；与这名同学的计算方法进行比较，找出他少计算的小长方形的面积即可。 【规范解答】①的面积是1×1，②的面积是1×0.5，③的面积是0.2×1，④的面积是0.2×0.5； 1.2×1.5＝1×1＋1×0.5＋0.2×1＋0.2×0.5 一名同学的计算方法是“1.2×1.5＝1×1＋0.2×0.5”，少计算了“1×0.5＋0.2×1”； 所以，这名同学出错是因为没有计算图中（②和③）的面积。 故答案为：B 【实战演练2】（2024·河南郑州·小升初真题）如图，在3.6×1.5的计算过程中，应用到了下面的四个知识点中的（    ）。 ①转化的策略 ②小数的性质 ③积的变化规律 ④乘法分配律 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【思路引导】①转化的策略：计算小数乘法时，需要先按照整数乘法的计算方法计算出结果，再根据乘数有几位小数积就有几位小数给结果加上小数点，据此解答； ②小数的性质：小数的末尾去掉0或添上0，小数的大小不变； ③积的变化规律：在计算小数乘法时，乘数的小数点向左移动几位，要使积不变，则积的小数点也要向相反的方向移动相同的位数； ④乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。 【规范解答】①在3.6×1.5的计算过程中，把小数乘法转化为整数乘法，是运用了转化的策略； ②3.6×1.5＝5.40，再确定最后的结果是，为了保证结果的简洁性，将小数末尾的0去掉，不改变结果的大小，这是利用了小数的性质； ③在计算的过程中，两个乘数都扩大到原来的10倍，为了使积不变，则积缩小到原来的，这是利用了积的变化规律； ④在竖式计算36×15时，可以先把15分成10＋5，再根据乘法分配律通过36×15＝36×（10＋5）＝36×10＋36×5计算。 则①②③④四个知识点都应用到了。 故答案为：D 【实战演练3】（2024·湖北襄阳·小升初真题）一个计算器的数字键“4”坏了，陈娟要计算248×5.6，可以用下面（    ）计算出正确的得数。 A．280×5.6 B．258×5.6－10 C．250×5.6－11.2 D．238×5.6＋5.6 【答案】C 【思路引导】根据题意，计算器的数字键“4”坏了，250与248相差2，所以可以把248化为250－2，原式化为：（250－2）×5.6；再根据乘法分配律，原式化为：250×5.6－2×5.6，进而解答。 【规范解答】248×5.6 ＝（250－2）×5.6 ＝250×5.6－2×5.6 ＝250×5.6－11.2 一个计算器的数字键“4”坏了，陈娟要计算248×5.6，可以用250×5.6－11.2计算出正确的得数。 故答案为：C 【实战演练4】（2022·黑龙江鸡西·小升初真题）用简便方法计算（要写出简算的主要过程）。 59×201                 2.5×12.5×4×8 【答案】11859；1000 【思路引导】（1）先把201分解成（200＋1），再根据乘法分配律简算； （2）根据乘法交换律和结合律简算。 【规范解答】59×201 ＝59×（200＋1） ＝59×200＋59×1 ＝11800＋59 ＝11859； 2.5×12.5×4×8 ＝（2.5×4）×（12.5×8） ＝10×100 ＝1000 【实战演练5】用递等式计算（能简算的要简算）。 ①102×4.5             ②7.8×6.9＋2.2×6.9 ③4×37×0.25           ④8×（20－1.25） 【答案】①459  ②69  ③37  ④150 【思路引导】①102＝100＋2，利用乘法分配律即可；②利用乘法分配律即可；③利用乘法交换律即可；④利用乘法分配律即可。 【规范解答】①102×4.5 ＝（100＋2）×4.5 ＝100×4.5＋2×4.5 ＝450＋9 ＝459         ②7.8×6.9＋2.2×6.9 ＝6.9×（7.8＋2.2） ＝6.9×10 ＝69 ③4×37×0.25       ＝4×0.25×37 ＝1×37 ＝37    ④8×（20－1.25） ＝8×20－8×1.25 ＝160－10 ＝150 基础夯实 1．（2025五年级上·海南海口·专题练习）小明这样计算“4.8×0.25”：4.8×0.25＝（4＋0.8）×0.25＝4×0.25＋0.8×0.25，他运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．商不变的性质 【答案】B 【思路引导】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫作乘法交换律；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律；被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，这就是商不变的性质；由此可知，题目中的简便运算应用了乘法分配律，据此解答。 【规范解答】A．分析可知，像“4.8×0.25＝0.25×4.8”这种情况应用了乘法交换律a×b＝b×a； B．4.8×0.25＝（4＋0.8）×0.25＝4×0.25＋0.8×0.25，应用了乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c； C．4.8×0.25＝（4＋0.8）×0.25＝4×0.25＋0.8×0.25属于小数乘法的简便运算，没有运用商不变的性质。 故答案为：B 2．（25-26五年级上·全国·课后作业）与0.7×4.52的积相等的式子是（    ）。 A．0.7×0.452 B．45.2×0.07 C．0.07×0.452 D．0.07×4.52 【答案】B 【思路引导】根据小数乘小数的计算方法来逐项判断。计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。观察各个选项与算式0.7×4.52，按照小数乘小数的计算方法，都是先计算7×452，再根据不同的算式数出小数位数点上小数点。 【规范解答】0.7×4.52的积有三位小数； A．0.7×0.452的积有四位小数，和原式不相等； B．45.2×0.07的积有三位小数，与原式相等； C．0.07×0.452的积有五位小数，与原式不相等； D．0.07×4.52的积有四位小数，与原式不相等； 所以，与0.7×4.52的积相等的式子是B选项。 故答案为：B 3．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）根据，写出下面各题的积。 ( )    ( )     【答案】 37.8 3.78 2.7 1.4 【思路引导】根据积的变化规律，当两个因数相乘时，一个因数扩大到原来的a倍，另一个因数扩大到原来的b倍，积就扩大到原来的a×b倍。反之，若因数缩小到原来的几分之一，积也会相应缩小。利用原式27×14＝378，通过调整因数的小数点位置即可推导结果。 【规范解答】根据，可得：          （最后两空答案不唯一） 4．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )2.5    ( )1.3    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【思路引导】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数； （2）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数； （3）计算出两个算式的结果，再比较大小即可。 【规范解答】（1）0.8＜1，所以2.5×0.8＜2.5； （2）2.4＞1，所以1.3×2.4＞1.3； （3）4.2×1.1＝4.62，4.2＋0.42＝4.62，所以4.2×1.1＝4.2＋0.42。 5．（24-25五年级下·福建漳州·期中）能简算的要简算。 9.12＋9.12×9－6.2       21.8－7.22－2.78         3.2＋6.8×5.9 【答案】85；11.8；43.32 【思路引导】9.12＋9.12×9－6.2，把9.12看成（9.12×1），原式变为9.12×1＋9.12×9－6.2，利用乘法分配律逆运算把式子变为9.12×（1＋9）－6.2，然后计算即可。 21.8－7.22－2.78，利用减法的性质进行计算。 3.2＋6.8×5.9，先算乘法，再算加法。 【规范解答】9.12＋9.12×9－6.2 ＝9.12×1＋9.12×9－6.2 ＝9.12×（1＋9）－6.2 ＝9.12×10－6.2 ＝91.2－6.2 ＝85 21.8－7.22－2.78 ＝21.8－（7.22＋2.78） ＝21.8－10 ＝11.8 3.2＋6.8×5.9 ＝3.2＋40.12 ＝43.32 6．（25-26五年级上·全国·单元测试）用简便方法计算。 0.125×97×8        （3.6＋3.6＋3.6＋3.6）×2.5        5.6×3.4＋5.6×5.6＋5.6 【答案】97；36；56 【思路引导】（1）根据乘法交换律转化为进行简便计算； （2）根据连续几个相同的数相加用乘法，可将其转化为；再根据乘法结合律先算，进行简便计算。 （3）根据乘法分配律转为进行简便计算。 【规范解答】（1） （2） （3） 7．（25-26五年级上·全国·单元测试）列竖式计算。（带※的要验算） 3.28×1.5＝        2.9×0.25≈        ※6.5×0.24＝   （得数保留一位小数） 【答案】4.92；0.7；1.56 【思路引导】小数乘法计算先按照整数乘法的计算法则计算出积，然后确定两小数的因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位小数，点上小数点，积的小数末尾有0去掉即可。 保留一位小数，需看百分位，将百分位上的数字进行四舍五入，再将十分位后的数字去掉即可。 小数乘法的验算跟整数乘法的验算方法一样，将两个乘数的位置互换即可。 【规范解答】                   验算： 8．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）计算下面各题，能简算的要用简便的方法计算。                   【答案】8.5；15；18.8 3.4；63.63；37 【思路引导】（1）利用乘法交换律、结合律，先计算0.25×4，再计算乘8.5； （2）把1.6改写成8×0.2，再用乘法交换律、结合律，分别计算0.2×7.5和8×1.25，最后再相乘； （3）按照乘法分配律的逆运算，原式变为9.4×（1.23＋0.77），再进行计算； （4）根据运算顺序，先乘除后加减，先计算9.6×0.5，再计算减法； （5）把101改写成（100＋1），再用乘法分配律进行计算； （6）根据乘法分配律的逆运算，原式变为3.7×（11―1），再进行计算。 【规范解答】0.25×8.5×4 ＝0.25×4×8.5 ＝1×8.5 ＝8.5 1.6×7.5×1.25 ＝8×0.2×7.5×1.25 ＝0.2×7.5×（8×1.25） ＝1.5×10 ＝15 1.23×9.4＋0.77×9.4 ＝9.4×（1.23＋0.77） ＝9.4×2 ＝18.8 8.2―9.6×0.5 ＝8.2―4.8 ＝3.4 0.63×101 ＝0.63×（100＋1） ＝0.63×100＋0.63×1 ＝63＋0.63 ＝63.63 3.7×11―3.7 ＝3.7×（11―1） ＝3.7×10 ＝37 9．（25-26五年级上·全国·单元测试）比较下面两个数的大小。 A＝4.5678×8.7654   B＝4.5679×8.7653 【答案】A＜B 【思路引导】对A和B的表达式根据乘法分配律进行变形，使其具有相同的乘积项，但减去的小数值不同。 对于A：A＝4.5678×8.7654＝（4.5679－0.0001）×8.7654＝4.5679×8.7654－8.7654×0.0001 对于B：B＝4.5679×8.7653＝4.5679×（8.7654－0.0001）＝4.5679×8.7654－4.5679×0.0001 可以直接比较两表达式中减去的部分：8.7654×0.0001与4.5679×0.0001，由于8.7654＞4.5679，可以得出：8.7654×0.0001＞4.5679×0.0001。因此，由于A是从一个相同的乘积项中减去一个更大的数，而B减去的是一个更小的数，可以得出：A＜B 【规范解答】A＝4.5678×8.7654 ＝（4.5679－0.0001）×8.7654 ＝4.5679×8.7654－8.7654×0.0001 B＝4.5679×8.7653 ＝4.5679×（8.7654－0.0001） ＝4.5679×8.7654－4.5679×0.0001 8.7654×0.0001＞4.5679×0.0001 4.5679×8.7654－8.7654×0.0001＜4.5679×8.7654－4.5679×0.0001 所以A＜B。 10．（24-25五年级下·云南玉溪·期中）脱式计算，能简算的要简算。 0.125×32×2.5        95.8×3.5－45.8×3.5 4.5×101        9.9×4.6＋0.46 12.5×（3.8×0.08）        0.25×（4＋0.4） 【答案】10；175；454.5；46；3.8；1.1 【思路引导】0.125×32×2.5：将32拆分为8×4，利用乘法结合律把原式化为（0.125×8）×（4×2.5）进行简算。 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c）把原式转化为（95.8－45.8）×3.5。 将101拆为100＋1， 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c把原式化为4.5×100＋4.5×1进行简算。 9.9×4.6＋0.46：将0.46转化为4.6×0.1，根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c）把原式化为4.6×（9.9＋0.1）进行简算。 根据乘法交换律和结合律把原式化为12.5×0.08×3.8进行简算。 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c把原式化为0.25×4＋0.25×0.4进行简算。 【规范解答】0.125×32×2.5 ＝0.125×（8×4）×2.5 ＝（0.125×8）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 95.8×3.5－45.8×3.5 ＝（95.8－45.8）×3.5 ＝50×3.5 ＝175 4.5×101 ＝4.5×（100＋1） ＝4.5×100＋4.5×1 ＝450＋4.5 ＝454.5 9.9×4.6＋0.46 ＝9.9×4.6＋0.1×4.6 ＝（9.9＋0.1）×4.6 ＝10×4.6 ＝46 12.5×（3.8×0.08） ＝12.5×0.08×3.8 ＝1×3.8 ＝3.8 0.25×（4＋0.4） ＝0.25×4＋0.25×0.4 ＝1＋0.1 ＝1.1 培优拔尖 11．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）小马虎计算时，写成了，结果比正确值少（    ）。 A．0.7 B．0.9 C．1.1 【答案】A 【思路引导】乘法分配律是，分别算出正确结果和错误结果，再求它们的差值。 【规范解答】 4.5－3.8＝0.7 结果比正确值少0.7。 故答案为：A 12．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）将的积保留一位小数是（    ）。 A．6.5 B．6.4 C．6.48 【答案】A 【思路引导】先计算，保留一位小数需要看百分位，根据“四舍五入”法，即可求解。 【规范解答】 百分位是8，要向十分位进1，，所以6.48保留一位小数是6.5。 故答案为：A 13．（23-24六年级下·贵州六盘水·期末）小明家书房长3.8m，宽3.3m，用竖式计算书房的面积（如下图），虚线框出的计算结果所表示的面积是图中的（    ）。 A．①＋② B．②＋③ C．③＋④ D．①＋③ 【答案】C 【思路引导】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 观察竖式，虚线框出的“114”，是“3.8×0.3＝1.14”，3.8拆成（3＋0.8），根据乘法分配律，小括号里的数分别与0.3相乘，再相加，即3×0.3＋0.8×0.3，由此确定所表示的图中的面积。 【规范解答】3.8×0.3 ＝（3＋0.8）×0.3 ＝3×0.3＋0.8×0.3→3×0.3表示图中的③，0.8×0.3表示图中的④ ＝0.9＋0.24→③＋④ ＝1.14（m2） 虚线框出的计算结果所表示的面积是图中的③＋④。 故答案为：C 14．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）5个2.4相加的和是( )，0.18的3.6倍是( )。 【答案】 12 0.648 【思路引导】计算5个2.4相加的和，根据乘法的意义，可用2.4×5计算； 计算0.18的3.6倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即0.18×3.6。 【规范解答】2.4×5＝12 0.18×3.6＝0.648 5个2.4相加的和是（12），0.18的3.6倍是（0.648）。 15．（24-25五年级上·重庆·期末）根据下面小数乘法计算的转化过程，0.24×8.6＝（24× ）×（86× ）＝（24×86）×（ ×0.1）＝2064×( )，这个积表示有( )个0.001，也就是( )。 【答案】 0.01 0.1 0.01 0.001 2064 2.064 【思路引导】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【规范解答】根据下面小数乘法计算的转化过程，0.24×8.6＝（24×0.01）×（86×0.1）＝（24×86）×（0.01×0.1）＝2064×（0.001），这个积表示有（2064）个0.001，也就是（2.064）。 16．（24-25五年级上·安徽黄山·期末）根据45×37＝1665，在下面各积的相应位置点上小数点。 4.5×0.37＝1665              0.45×370＝1665 【答案】1.665；166.5 【思路引导】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数除以几，积除以几，另一个因数除以几，积再除以几；一个因数除以几，积除以几，另一个因数乘几，积再乘几，在相应位置点上小数点即可。 【规范解答】根据45×37＝1665，可得： 4.5×0.37＝1.665              0.45×370＝166.5 17．（24-25五年级上·河北衡水·期末）用你喜欢的方式计算。 53.4－3.4×5.5        0.25×86.7×40        31.7×7.09－7.09×21.7 【答案】34.7；867；70.9 【思路引导】（1）先计算小数乘法3.4×5.5的积，再计算小数减法53.4－18.7； （2）先利用乘法交换律把原式转化为0.25×40×86.7，再按照从左往右的顺序计算； （3）利用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）把原式转化为（31.7－21.7）×7.09简便计算。 【规范解答】（1）53.4－3.4×5.5 ＝53.4－18.7 ＝34.7 （2）0.25×86.7×40 ＝0.25×40×86.7 ＝10×86.7 ＝867 （3）31.7×7.09－7.09×21.7 ＝（31.7－21.7）×7.09 ＝10×7.09 ＝70.9 18．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）能简算的要简算。 5.2×10.1                  1.25×6.7×0.8 1.45×7.5＋0.55×7.5            2.43×5.2＋2.43×4.8 【答案】52.52；6.7； 15；24.3 【思路引导】（1）先把10.1写成10＋0.1，再利用乘法分配律进一步简便计算即可； （2）先利用乘法交换律把原式写成1.25×0.8×6.7，再进一步计算； （3）利用乘法分配律的逆运算进行简便计算； （4）利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【规范解答】5.2×10.1 ＝5.2×（10＋0.1） ＝5.2×10＋5.2×0.1 ＝52＋0.52 ＝52.52                                   1.25×6.7×0.8 ＝1.25×0.8×6.7 ＝1×6.7 ＝6.7 1.45×7.5＋0.55×7.5   ＝（1.45＋0.55）×7.5 ＝2×7.5 ＝15                     2.43×5.2＋2.43×4.8 ＝2.43×（5.2＋4.8） ＝2.43×10 ＝24.3 19．（23-24五年级上·福建漳州·期中）计算下列各题，怎样简便就怎样算。 ①          ② ③                ④ 【答案】①；②； ③；④ 【思路引导】①先根据可知，利用乘法的分配律可知，再利用乘法的分配律可知； ②先将式子写成，再根据乘法的交换律和结合律可知； ③根据小数乘法和除法的运算法则可知； ④根据除法的意义可知。 【规范解答】 ② ③ ④ 【考点剖析】本题考查了乘法的分配律，乘法的交换律，乘法的结合律，熟练运用乘法的分配律及乘法的交换律是解题的关键。 20．（2022五年级上·全国·竞赛）脱式计算。 （294.4﹣19.2×6）÷（6＋8）           12.5×0.4×8×2.5 333×334＋999×222                   999＋99.9＋9.99＋0.999 【答案】12.8；100； 333000；1109.889 【思路引导】第一小题：按照四则运算的顺序计算即可，即：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 第二小题，利用乘法交换律和乘法结合律，先分别计算12.5与8、0.4与2.5的积，即可简算。 第三小题，把“999×222”看作“333×666”，利用乘法分配律即可简算； 第四小题，把原式看作“（1000－1）＋（100－0.1）＋（10－0.01）＋（1－0.001）”利用加法交换律与加法结合律，即可简算。 【规范解答】（294.4－19.2×6）÷（6＋8） ＝（294.4－115.2）÷14 ＝179.2÷14 ＝12.8 12.5×0.4×8×2.5 ＝（12.5×8）×（0.4×2.5） ＝100×1 ＝100 333×334＋999×222 ＝333×334＋333×3×222 ＝333×（334＋666） ＝333×1000 ＝333000 999＋99.9＋9.99＋0.999 ＝（1000－1）＋（100－0.1）＋（10－0.01）＋（1－0.001） ＝（1000＋100＋10＋1）－（1＋0.1＋0.01＋0.001） ＝1111－1.111 ＝1109.889 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 小数乘法的计算 【知识梳理+10个考点讲练+真题演练+难度分层练 共55题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：小数乘整数(基本算理及算法) 2 知识点梳理02：小数乘小数(基本算理及算法) 2 知识点梳理03：小数乘小数(积的小数位数不够) 2 知识点梳理04：小数乘法的应用及验算 3 知识点梳理05：积的近似数 3 知识点梳理06：整数乘法运算定律推广到小数 3 高频考点讲练1：小数与整数的乘法 4 高频考点讲练2：小数与小数的乘法 4 高频考点讲练3：积的小数位数与乘数小数位数的关系 5 高频考点讲练4：因数和积的大小关系（小数乘法） 5 高频考点讲练5：用“四舍五入”法求积的近似数 5 高频考点讲练6：还原小数近似数的问题 6 高频考点讲练7：整数乘法运算定律推广到小数乘法 7 高频考点讲练8：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 7 高频考点讲练9：小数的估算及应用 8 高频考点讲练10：积的变化规律 8 升学真题 实战演练 9 有限真题 培优强化 10 基础夯实 10 培优拔尖 12 同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：小数乘整数(基本算理及算法) 算理： 1.小数乘整数可通过累加法计算。 2.带有单位的小数乘整数，可通过拆分组合法计算，即高级单位和低级单位先拆算、后计合。 3.带有单位的小数乘整数，还可通过单位转化来计算，即高低单位互转、互化、取整、去整。 算法： 1.小数乘整数且不带单位时，可将小数转化为整数进行计算。 2.小数乘整数时，积的小数位数应当与因数的小数位数相同。 3.小数乘整数的积，其小数部分末尾的0应去掉。 知识点梳理02：小数乘小数(基本算理及算法) 1.在执行小数乘小数计算时，先将小数全部化整，随后按照整数乘法计算、得积。 2.得出积后，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边起数出几位，随后在那个位置点上小数点。 知识点梳理03：小数乘小数(积的小数位数不够) 小数乘小数应该注意 1.当小数乘小数之积的位数少于因数小数位数之和时，务必要加0占位。 2.当小数乘小数之积的末尾有0时，务必先确认小数点是否已点好，如果0已补、 点已加，再将末尾的0去掉。 小数乘小数(积的小数位数不够) 1.化作整数算出积——积从“整”来。不论何样的小数乘法，均以此方法切入。 2.积中小数看因数——积出有“因”。积的小数位数等于因数的小数位之和。 3.积位不够要补零——加零再加点。补零视位数而定，然后再去末尾的零。 知识点梳理04：小数乘法的应用及验算 1.在解决小数乘法应用题目时，要明确问题，充分利用已知条件，并据此理清关系、画图辅解、列出算式。 2.为确保结果准确，要检验计算过程。常用验算方法有： ①互换因数重新乘； ②通过计算器验算。 知识点梳理05：积的近似数 积的近似数的求取方法 要保留结果到哪一位，就看它的下一位：如果该位数小于5，就将后面的数舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。 1.在求取积的近似数时，先算积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按“四舍五入”法求出结果，最后用“≈”连接。 2.务必看清题目的要求。当所要保留数位的末一位或末几位是0时，该0不能划去。 知识点梳理06：整数乘法运算定律推广到小数 小数乘法简便计算时，应注意： 先观察算式中乘数的特点，然后再确定运用哪种运算定律。 有时可同时运用乘法交换律与结合律，并分组计算，从而使计算过程更简便。 整数乘法运算定律推广到小数 1.整数乘法运算的交换律同样适用于小数乘法。 2.整数乘法运算的结合律同样适用于小数乘法。 3.整数乘法运算的分配律同样适用于小数乘法。 高频考点讲练1：小数与整数的乘法 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）2.3＋2.3＋2.3＋2.3＝2.3×( )＝( )。 【演练1】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）下面算式中，与45.8－2.1×10的结果相等的是（    ）。 A．（45.8－2.1）×10 B．45.8－2.1＋10 C．45.8－10×2.1 【演练2】（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 3.2×5＝        4.09×2＝        0.25×40＝        15.1×9＝ 高频考点讲练2：小数与小数的乘法 【典例精讲】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）下面算式中，与结果相同的是（    ）。 A． B． C． 【演练1】（25-26五年级上·全国·单元测试）请你在方框里填上合适的数，并给乘积标上小数点。 【演练2】（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算并验算。 2.8×0.43＝        0.72×0.48＝ 高频考点讲练3：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）根据下边的竖式，直接填数。 4.26×3.5＝( )     ( )×3＝1.278 【演练1】（24-25五年级上·甘肃兰州·期末）下列各式中（    ）的积最小。 A．0.043×18.97 B．0.43×0.1897 C．4.3×189.7 D．43×189.7 【演练2】（21-22五年级上·全国·课后作业）在下面算式的积里点上小数点，使等式成立。   1.25×0.8＝1000   0.35×42＝1470 0.44×98＝4312   1.05×2.7＝2835 高频考点讲练4：因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）如果（、、均不为0），则、、中最大的是（    ）。 A． B． C． 【演练1】（25-26五年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.6×1.2( )2.6        15.2×0.85( )15.2        0.1×9.8( )9.8 88×1( )88          4.6( )1.3×4.6    0.9×N（N不等于0）( )N 我发现：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数( )；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数( )。（均填“大”或“小”） 【演练2】（24-25五年级上·河北保定·期末）0.78×2.4不计算，积比0.78（    ），比2.4（    ）。 A．大；小 B．小；大 C．大；不能判断 高频考点讲练5：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）得数保留两位小数。 1.3×0.62≈        0.72×5.4≈ 【演练1】（24-25五年级上·广东河源·期末）2.38×3.4的积有( )位小数，精确到百分位是( )。 【演练2】（23-24五年级上·全国·单元测试）列竖式计算。 26.6×200＝            2.84×4.6≈   （得数保留一位小数） 0.028×0.65＝             4.08×1.25＝ 高频考点讲练6：还原小数近似数的问题 【典例精讲】（23-24六年级上·河北保定·期末）一个两位小数精确到十分位后是10.0，在如图直线上标出这个两位小数可能的最大数与最小数。 【演练1】（22-23五年级上·浙江温州·期末）两个因数相乘，积保留一位小数约是5.5，积的准确数不可能是（    ）。 A．5.55 B．5.549 C．5.499 D．5.54 【演练2】（22-23五年级上·贵州铜仁·期中）两个因数的积“四舍五入”到十分位约是2.9，这两个因数的积最小是（    ）。 A．1.85 B．2.85 C．2.94 D．2.90 高频考点讲练7：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）计算。 999×6.67＋333×6.66＋111×9.99 【演练1】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）下面算式中，与2.5×10.4得数相等的算式是（    ）。 A．2.5×10＋0.4 B．2.5×10×0.4 C．2.5×10＋2.5×0.4 D．2×10＋0.5×0.4 【演练2】（24-25五年级上·贵州黔东南·期末）计算下面各题。（能简算的要简算） 1.25×32×0.25         6.7×99＋6.7         78×0.11＋8.9×7.8 高频考点讲练8：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25五年级上·河南濮阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 4.25－0.25×1.2      2.5×6.4×1.25         133×4.5＋6.7×45 【演练1】（24-25五年级上·湖南常德·期末）计算，能简算的要简算。 12.5×8.8        0.8×（5－2.6）×5      7.56－（4.56＋2.89） 【演练2】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）计算下面各题，能简便的要简便计算。              高频考点讲练9：小数的估算及应用 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南怀化·期中）有一个三位小数3.91，估算3.91×2的积，积（    ）。 A．在5与6之间 B．在6与7之间 C．在7与8之间 D．大于8 【演练1】（22-23五年级上·陕西咸阳·期中）估算。                                     【演练2】直接写出得数。 2.5×4＝        9.5＋0.95＝     0.15×8＝     0.4×0.4＝   50×2.4＝        1.2＋4.5＝      0.1－0.01＝      100×0.7＝ 0.9－0.52＝    10.1×8.99≈         12.5×0.8＝     0.22×4＝ 100－35.33＝    2.5×3.5×0.4＝ 高频考点讲练10：积的变化规律 【典例精讲】（2023五年级上·全国·专题练习）计算。 7.1×35＋39×3.5－35             0.7777×0.7＋0.1111×2.1 987654321×123456789－987654320×123456788 【演练1】（24-25五年级上·河北沧州·期末）下面与80.8×12.5的计算结果不相等的是（    ）。 A．10.1×（8×12.5） B．80×12.5＋0.8×12.5 C．808×125÷100 D．80×10＋0.8×2.5 【演练2】（24-25五年级上·湖北鄂州·期中）下面的算式中，与12.5×80.8的结果不相等的是（    ）。 A．12.5×80＋0.8 B．12.5×（80＋0.8） C．（12.5×8）×（80.8÷8） D．12.5×（8×10.1） 【实战演练1】（2025·辽宁鞍山·小升初真题）在计算时，一名同学的计算方法是“”，这样的计算结果与正确结果不一致。请你结合图分析，这名同学出错是因为没有计算图中（    ）的面积。 A．② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 【实战演练2】（2024·河南郑州·小升初真题）如图，在3.6×1.5的计算过程中，应用到了下面的四个知识点中的（    ）。 ①转化的策略 ②小数的性质 ③积的变化规律 ④乘法分配律 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【实战演练3】（2024·湖北襄阳·小升初真题）一个计算器的数字键“4”坏了，陈娟要计算248×5.6，可以用下面（    ）计算出正确的得数。 A．280×5.6 B．258×5.6－10 C．250×5.6－11.2 D．238×5.6＋5.6 【实战演练4】（2022·黑龙江鸡西·小升初真题）用简便方法计算（要写出简算的主要过程）。 59×201                 2.5×12.5×4×8 【实战演练5】用递等式计算（能简算的要简算）。 ①102×4.5            ②7.8×6.9＋2.2×6.9 ③4×37×0.25          ④8×（20－1.25） 基础夯实 1．（2025五年级上·海南海口·专题练习）小明这样计算“4.8×0.25”：4.8×0.25＝（4＋0.8）×0.25＝4×0.25＋0.8×0.25，他运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．商不变的性质 2．（25-26五年级上·全国·课后作业）与0.7×4.52的积相等的式子是（    ）。 A．0.7×0.452 B．45.2×0.07 C．0.07×0.452 D．0.07×4.52 3．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）根据，写出下面各题的积。 ( )    ( )     4．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )2.5    ( )1.3    ( ) 5．（24-25五年级下·福建漳州·期中）能简算的要简算。 9.12＋9.12×9－6.2       21.8－7.22－2.78         3.2＋6.8×5.9 6．（25-26五年级上·全国·单元测试）用简便方法计算。 0.125×97×8        （3.6＋3.6＋3.6＋3.6）×2.5        5.6×3.4＋5.6×5.6＋5.6 7．（25-26五年级上·全国·单元测试）列竖式计算。（带※的要验算） 3.28×1.5＝        2.9×0.25≈        ※6.5×0.24＝   （得数保留一位小数） 8．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）计算下面各题，能简算的要用简便的方法计算。                   9．（25-26五年级上·全国·单元测试）比较下面两个数的大小。 A＝4.5678×8.7654   B＝4.5679×8.7653 10．（24-25五年级下·云南玉溪·期中）脱式计算，能简算的要简算。 0.125×32×2.5        95.8×3.5－45.8×3.5 4.5×101        9.9×4.6＋0.46 12.5×（3.8×0.08）        0.25×（4＋0.4） 培优拔尖 11．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）小马虎计算时，写成了，结果比正确值少（    ）。 A．0.7 B．0.9 C．1.1 12．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）将的积保留一位小数是（    ）。 A．6.5 B．6.4 C．6.48 13．（23-24六年级下·贵州六盘水·期末）小明家书房长3.8m，宽3.3m，用竖式计算书房的面积（如下图），虚线框出的计算结果所表示的面积是图中的（    ）。 A．①＋② B．②＋③ C．③＋④ D．①＋③ 14．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）5个2.4相加的和是( )，0.18的3.6倍是( )。 15．（24-25五年级上·重庆·期末）根据下面小数乘法计算的转化过程，0.24×8.6＝（24× ）×（86× ）＝（24×86）×（ ×0.1）＝2064×( )，这个积表示有( )个0.001，也就是( )。 16．（24-25五年级上·安徽黄山·期末）根据45×37＝1665，在下面各积的相应位置点上小数点。 4.5×0.37＝1665              0.45×370＝1665 17．（24-25五年级上·河北衡水·期末）用你喜欢的方式计算。 53.4－3.4×5.5        0.25×86.7×40        31.7×7.09－7.09×21.7 18． （24-25五年级上·湖北襄阳·期中）能简算的要简算。 5.2×10.1                  1.25×6.7×0.8 1.45×7.5＋0.55×7.5            2.43×5.2＋2.43×4.8 19．（23-24五年级上·福建漳州·期中）计算下列各题，怎样简便就怎样算。 ①          ② ③                ④ 20．（2022五年级上·全国·竞赛）脱式计算。 （294.4﹣19.2×6）÷（6＋8）           12.5×0.4×8×2.5 333×334＋999×222        999＋99.9＋9.99＋0.999 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $