专题05 比的应用（知识梳理+7个考点讲练+真题演练+难度分层练 共53题）-2025-2026学年人教版数学六年级上学期专项培优精讲练

专题04 比的应用 【知识梳理+7个考点讲练+真题演练+难度分层练 共53题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：按比分配 2 知识点梳理02：易错点提示 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：比的意义的应用 3 高频考点讲练2：比与分数、除法的关系的应用 5 高频考点讲练3：比的基本性质的应用 9 高频考点讲练4：比的化简的应用 12 高频考点讲练5：求比值的应用 14 高频考点讲练6：按比分配问题的应用 17 高频考点讲练7：比的应用的应用 20 升学真题 实战演练 23 优选题型 培优强化 27 基础夯实 27 培优拔尖 31 同学你好，该份讲义用于人教版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：按比分配 1.意义： 把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.解题步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分数量：每份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分数量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出各部分数量占总量的几分之几： a：部分量1占总量的分率 = b：部分量2占总量的分率 = ③最后求出各部分数量：总量 × 各部分对应的分率 = 各部分数量。 知识点梳理02：易错点提示 1.混淆“比”和“比值”： 比是表示两个数的关系，有前项和后项；比值是一个数。 2.比的后项为0： 尤其是在体育比赛中记分，如“3:0”，这只是一种计分形式，不表示数学意义上的比。 3.化简比不彻底： 没有将前项和后项除以它们的最大公因数，得到的不是最简整数比。 4.运用比的基本性质时，忘记“0除外”。 5.求比值和化简比的方法混淆，结果形式写错。 6.按比分配时： （1）审题不清，弄错部分量与总数量的对应关系。 （2）计算时，总份数找错，或各部分对应的份数找错。 （3）结果忘记带单位名称（在解决实际问题时）。 高频考点讲练1：比的意义的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·湖南怀化·期末）六（1）班男生人数与女生人数的比是5∶4，女生人数占全班人数的( )（填分数）。如果六（1）班的总人数在40~50之间，那么六（1）班有学生( )人。 【答案】 45 【思路引导】把六（1）班的总人数平均分成（5＋4）份，男生人数占其中的5份，女生人数占其中的4份，女生人数占全班人数的分率＝女生人数占总人数的份数÷总份数，再根据“”结果用分数表示；因为人数一定是整数，所以六（1）班的总人数是总份数的倍数，求出40~50之间9的倍数即可。 【规范解答】4÷（5＋4） ＝4÷9 ＝ 5＋4＝9 9×1＝9（人），不符合条件； 9×2＝18（人），不符合条件； 9×3＝27（人），不符合条件； 9×4＝36（人），不符合条件； 9×5＝45（人），符合条件； 9×6＝54（人），不符合条件。 综上所述，女生人数占全班人数的，六（1）班有学生45人。 【演练1】（24-25六年级下·北京顺义·期末）学校AI社团男生人数比女生人数多，男生与女生人数的比是( )，女生人数与社团全部人数的比是( )。 【答案】 9∶8 8∶17 【思路引导】把女生人数看作单位“1”，平均分成8份，因为男生人数比女生多，即可求出男生人数有几份，可得男生与女生人数的比，社团全部人数是男生份数加女生份数，即可求出全班人数有多少份，即可求出女生人数与社团全部人数的比，据此解答。 【规范解答】男生人数的份数：（份） 所以男生与女生人数的比是9∶8 社团全部人数：（份） 所以女生人数与社团全部人数的比是8∶17。 因此学校AI社团男生人数比女生人数多，男生与女生人数的比是9∶8，女生人数与社团全部人数的比是8∶17。 【演练2】（2025·四川南充·小升初真题）某校六年级男、女生的人数比是，那么该校六年级女生人数占六年级总人数的，男生人数比女生人数多。 【答案】； 【思路引导】把该年级男生人数看作“5”，则女生人数是“4”，学生总人数是“”。求六年级女生人数占六年级总人数的几分之几，用女生人数除以总人数；求男生人数比女生人数多，用男、女生人数之差除以女生人数。 【规范解答】 某校六年级男、女生的人数比是，那么该校六年级女生人数占六年级总人数的，男生人数比女生人数多。 【演练3】（24-25六年级下·广东广州·期末）王爷爷和陈爷爷同时从各自的家出发前往市中心公园锻炼。已知王、陈两位爷爷的家到公园的路程比为4∶7，当王爷爷到公园后，马上给陈爷爷发消息： 王：老陈，我到了，你到哪了？ 陈：我刚路过便利店，导航显示还剩下全程的。 王：好的！我找好乒乓球桌等你，不急！ 如果王爷爷和陈爷爷的速度一定，则王爷爷和陈爷爷的速度比是( )。 【答案】 4∶5/ 【思路引导】根据题意，王爷爷和陈爷爷的路程比为4∶7。当王爷爷到达公园时，陈爷爷已走了全程的1－＝，即把全程看成7份，陈爷爷走了5份路程。两人所用时间相同，速度比等于路程比，因此速度比为4∶5。 【规范解答】设王爷爷的路程为4份，陈爷爷的路程为7份。 1－＝ 相同时间王爷爷走了4份路程，陈爷爷走了5份路程。 因此，速度比等于路程比，即王爷爷速度∶陈爷爷速度＝4∶5。 故王爷爷和陈爷爷的速度比为4∶5。 高频考点讲练2：比与分数、除法的关系的应用 【典例精讲】（2023·贵州黔西·小升初真题）甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，相遇时，甲车行驶的路程是乙车的。已知乙车每小时行驶86千米，甲车行驶完全程要10小时，A、B两地相距多少千米？ 【答案】688千米 【思路引导】相遇时，甲车行驶的路程是乙车的，即甲车与乙车的路程比为4∶5，因为是同时出发，因此速度比也为4∶5，已知乙车速度为86千米/小时，用乙车的速度除以对应的份数（5份），求出1份是多少，再乘4就是甲车的速度，甲车行驶全程需10小时，根据路程＝速度×时间，代入数据解答即可。 【规范解答】86÷5×4×10 ＝17.2×4×10 ＝68.8×10 ＝688（千米）     答：A、B两地相距688千米。 【演练1】（23-24六年级下·广东阳江·期末）阳东把河道治理、美丽乡村、新农村建设、湿地公园、当地历史文化活动与碧道建设相结合，打造阳东区靓丽的水生态新名片。对那龙河东城段碧道进行全新升级改造，已修的长度与未修的长度的比是4∶1，如果再修1000米，已修的长度就占全长的，这段碧道全长多少千米？ 【答案】10千米 【思路引导】根据题意，已修的长度与未修的长度的比是4∶1，那么将全长看作已修长度与未修长度之和，即总共是4＋1＝5份，已修的占4份，根据分数的意义，原来已修长度占全长的比例为； 再修1000米（即1千米）后，已修的长度就占全长的，那么1千米占全长的（－），把全长看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全长。 【规范解答】4＋1＝5 1000米＝1千米 1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×10 ＝10（千米） 答：这段碧道全长10千米。 【演练2】（24-25六年级上·湖北荆州·期末）荆州市骑行俱乐部2025年元旦开展骑自行车比赛的活动迎接蛇年的到来，“蛇”在中华传统文化中象征着智慧。李欣同学从荆州到荆门第一小时骑了全程的，第二小时行了30千米，这时已行的路程和剩下的比是7∶5，这次比赛的全程有多少千米？ 【答案】90千米 【思路引导】把这次比赛的全程看作单位“1”，已知第一小时骑了全程的，第二小时行了30千米，这时已行的路程和剩下的比是7∶5，即此时已行的路程占全程的；那么第二小时行的路程占全程的（－），单位“1”未知，用第二小时行的路程除以（－），即可求出全程。 【规范解答】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×3 ＝90（千米） 答：这次比赛的全程有90千米。 【演练3】（24-25六年级上·浙江杭州·期末）六（1）班男生比女生人数少，以下四位同学用自己的方式表示了对男生、女生及全班人数的数量关系的理解。下面说法正确的是（    ）。 小东： 女生比男生人数多 佳佳： 小迪：4＋5＝9份 男生∶女生＝4∶5 男生∶全班＝4∶9 乐乐： A．只有小东和乐乐是对的 B．只有佳佳和小迪是对的 C．佳佳、小迪、乐乐是对的 D．四人都对 【答案】B 【思路引导】根据分数的意义，可知“六（1）班男生比女生人数少”表示男生人数是女生人数的（1－），即，把女生看作5份，男生则是4份，一共有9份。根据求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用（5－4）÷4即可求出女生比男生人数多几分之几。据此判断每个同学的理解是否正确。 【规范解答】1－＝ （5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 女生比男生人数多。 小东理解的是错的。 女生有5份，男生有4份； （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 男生比女生人数少， 佳佳的理解是正确的。 小迪：4＋5＝9（份） 男生∶女生＝4∶5 男生∶全班＝4∶9 根据比的意义，可知女生有5份，男生有4份； （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 男生比女生人数少， 小迪的理解是正确的。 表示男生有5份，女生比男生多1份，女生有6份。 1÷6＝ 男生比女生人数少， 乐乐的理解是错误的。 所以只有佳佳和小迪是对的。 故答案为：B 高频考点讲练3：比的基本性质的应用 【典例精讲】（2024·云南昭通·小升初真题）小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5∶7。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 【答案】 72人；120人；168人 【思路引导】根据题意，把乒乓球社团人数看作单位“1”，篮球社团人数是乒乓球社团人数的，足球社团人数是篮球社团人数的，据此画出线段图。由图可知，足球社团人数、篮球社团人数、乒乓球社团人数的比是3∶5∶7，将360人平均分成（3＋5＋7）份，求出每份是多少人，再根据每个社团所占的份数，求出每个社团的人数即可。 【规范解答】 360÷（3＋5＋7） ＝360÷15 ＝24（人） 24×3＝72（人） 24×5＝120（人） 24×7＝168（人） 答：足球社团有72人，篮球社团有120人，乒乓球社团有168人。 【演练1】（24-25六年级上·江西吉安·期末）学校购买了2360本图书，现决定把这批图书分给四、五、六年级，四、五年级分得图书的数量比是3∶4，五、六年级分得图书的数量比是5∶6，五年级分得图书多少本？ 【答案】800本 【思路引导】四、五年级分得图书的数量比是3∶4，五、六年级分得图书的数量比是5∶6，在这两个比中，五年级分得图书的份数不相同，需要统一它的份数。根据比的基本性质，3∶4＝15∶20，5∶6＝20∶24，由此可得：四、五、六年级分得图书的数量比是15∶20∶24，则五年级分得的图书数量占这批图书总数的，用图书总数乘这个分数，即可求出五年级分得图书多少本。 【规范解答】3∶4＝15∶20 5∶6＝20∶24 四、五、六年级分得图书的数量比是15∶20∶24。 2360× ＝2360× ＝800（本） 答：五年级分得图书800本。 【演练2】（22-23六年级上·江西南昌·期中）超市运进苹果、香蕉、梨共560千克，苹果与香蕉的质量比是2∶3，香蕉与梨的质量比是4∶5，运进的苹果、香蕉、梨各有多少千克？ 【答案】128千克；192千克；240千克 【思路引导】将比的各项看成份数，以香蕉的份数为标准，根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将两个比中香蕉的份数统一成12，据此统一苹果、香蕉、梨的质量比，将比的各项看成份数，总质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘苹果、香蕉、梨的对应份数，即可求出苹果、香蕉、梨的质量。 【规范解答】2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 苹果、香蕉、梨的质量比：8∶12∶15 560÷（8＋12＋15） ＝560÷35 ＝16（千克） 16×8＝128（千克） 16×12＝192（千克） 16×15＝240（千克） 答：运进的苹果、香蕉、梨各有128千克、192千克、240千克。 【演练3】（24-25六年级上·河南周口·期末）学校把一些图书分给四、五、六年级。四、五年级分得的图书数量比为2∶3，五、六年级分得的图书数量比为4∶3。 【答案】四年级24本；五年级36本；六年级27本 【思路引导】根据题意可知，各年级分得图书的数量之比是四年级∶五年级＝2∶3，五年级∶六年级＝4∶3，两个比中都有五年级，但占的份数不相同，无法组成连比；利用比的基本性质，让2∶3中的前项和后项都乘4，4∶3中的前项和后项都乘3，这样两个比中，五年级占的份数相同，可以组成连比； 再根据按比分配的解题方法，得出每个年级分得图书的数量占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义求出每个年级分得的图书数量。 【规范解答】四年级∶五年级＝2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 五年级∶六年级＝4∶3＝（4×3）∶（3×3）＝12∶9 所以，四年级∶五年级∶六年级＝8∶12∶9。 四年级： 87× ＝87× ＝24（本） 五年级： 87× ＝87× ＝36（本） 六年级： 87× ＝87× ＝27（本） 答：四年级分得24本图书，五年级分得36本图书，六年级分得27本图书。 高频考点讲练4：比的化简的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·河北保定·期中）甲、乙两人骑自行车分别从A地到B地用的时间之比是7∶8，已知甲每小时骑28千米，则乙每小时骑多少千米？ 【答案】24.5千米 【思路引导】路程相同时，甲和乙的速度比与他们的时间成反比，根据甲的速度求出速度比中每份的量，再乘乙的速度所占的份数，据此解答。 【规范解答】假设从A地到B地的路程为1。 甲的速度∶乙的速度 ＝（1÷7）∶（1÷8） ＝∶ ＝（×56）∶（×56） ＝8∶7 28÷8×7 ＝3.5×7 ＝24.5（千米） 答：乙每小时骑24.5千米。 【演练1】（24-25六年级下·天津津南·期末）明明和姐姐同时从家走同一条路到同一学校上学，走到学校，明明用了10分钟，姐姐用了8分钟。明明和姐姐的速度的最简整数比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．8∶10 D．10∶8 【答案】A 【思路引导】把路程看作单位“1”，利用“路程÷时间＝速度”求出速度，再根据比的意义列比并化简。 【规范解答】（1÷10）∶（1÷8） ＝4∶5 因此明明和姐姐的速度的最简整数比是4∶5。 故答案为：A 【演练2】（24-25六年级下·北京丰台·期末）美术课上，小明用纯白色和纯黑色两种颜色混合调出灰色。所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，他调出的颜色最接近（    ）。 A．纯白与纯黑的比是4∶1 B．纯白与纯黑的比是2∶1 C．纯白与纯黑的比是1∶2 D．纯白与纯黑的比是1∶3 【答案】D 【思路引导】根据题意得：所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，可将纯黑色颜料用量看作单位“1”，可得到调出灰色的纯白颜料和纯黑色颜料的比为35%∶1，运用比的基本性质，比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此化简比得出答案。 【规范解答】将纯黑色颜料用量看作单位“1”，可得到调出灰色的纯白颜料和纯黑色颜料的比为35%∶1， 即35%∶1＝（35%×20）∶（1×20）＝7∶20，1∶3＝7∶21，则与7∶20相近的是1∶3。 故答案为：D 【演练3】（2024·河北衡水·小升初真题）2024年4月26日，某市“奔跑吧•少年”趣味运动会在实验小学举办。王老师为这次趣味运动会购买了16个篮球和12个排球，共花了760元。已知篮球和排球的单价比是5∶6，王老师购买篮球、排球各花了多少元？ 【答案】篮球400元；排球360元 【思路引导】已知篮球和排球的单价比是5∶6，将篮球单价看作5，排球单价看作6，根据单价×数量＝总价，分别计算篮球和排球的总价，写出篮球和排球的总价比，再化简比，然后将比的前后项看成份数，总钱数÷总份数＝一份数，一份数分别乘篮球和排球的对应份数，即可求出篮球和排球的钱数。 【规范解答】篮球和排球的总价比： （5×16）∶（6×12） ＝80∶72 ＝（80÷8）∶（72÷8） ＝10∶9 一份数： 760÷（10＋9） ＝760÷19 ＝40（元） 篮球：40×10＝400（元） 排球：40×9＝360（元） 答：王老师购买篮球花了400元，购买排球花了360元。 高频考点讲练5：求比值的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·四川乐山·期中）图中阴影部分的面积是三角形甲的，是三角形乙的。求甲乙两个三角形面积的比值。 【答案】 【思路引导】假设阴影部分的面积是1，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用1分别除以和，分别求出三角形甲和三角形乙的面积，再进行比即可解答。 【规范解答】假设阴影部分的面积是1。 1÷＝1×4＝4 1÷＝1×＝4.5 4∶4.5＝（4×2）∶（4.5×2）＝8∶9＝8÷9＝ 答：甲乙两个三角形面积的比值是。 【演练1】（23-24六年级上·江西赣州·期末）“最是书香能致远，腹有诗书气自华”。小文、小红、小朵都喜欢阅读，她们经常一起去图书馆看书，下图是她们家和图书馆的位置示意图。 （1）小文家在图书馆（    ）偏（    ）40°方向上，距离是（    ）米。 （2）小朵家在图书馆的东偏南40°方向600米处，请在平面图上标出小朵家的位置。 （3）“小红家——图书馆”的距离与“图书馆——小文家”距离的最简整数比是（    ），比值是（    ）。 【答案】（1）北；西；400 （2）图见详解 （3）2∶1；2 【思路引导】（1）根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以图书馆为观测点，计算出图书馆到小文家的实际距离，说出小文家的位置； （2）先求出小朵家到图书馆的图上距离，再以图书馆为观察点，并用量角器画出小朵家的位置； （3）分别“小红家——图书馆”的距离与“图书馆——小文家”距离，进而根据题意求比，再用比的前项除以后项即得比值；即可判断。 【规范解答】（1）200×2＝400（米） 小文家在图书馆北偏西40°方向上，距离是400米。 （2）作图如下： （3）4×200＝800（米） 2×200＝400（米） 800∶400 ＝（800÷400）∶（400÷400） ＝2∶1 2∶1 ＝2÷1 ＝2 “小红家——图书馆”的距离与“图书馆——小文家”距离的最简整数比是2∶1，比值是2。 【演练2】（23-24六年级上·河北保定·期中）六一班数学兴趣小组的学生测量一棵树的高度，他们在树的旁边立了一根1.5米高的竹竿，测量竹竿的影长为0.5米，同—时间测得这棵树的影长为3.6米，这棵大树高多少米？ 【答案】10.8米 【思路引导】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即竹竿的高度÷竹竿影长，求出比值，1.5÷0.5＝3，大树的高度÷树影长＝3，进而求出大树的高度。 【规范解答】1.5÷0.5×3.6 ＝3×3.6 ＝10.8（米） 答：这棵树高10.8米。 【演练3】（20-21六年级上·安徽六安·期末）《A计划》是成龙主演的一部经典电影，影片中有一个片段是在大钟楼的内部，其中有许多大大小小的齿轮。你知道吗，这里的大齿轮有120个齿，每分钟转30转；小齿轮有30个齿，每分钟转120转。 （1）请写出大齿轮与小齿轮齿数的比，并求出比值？ （2）请写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值？ 【答案】（1）比是4∶1；比值是4 （2）比是1∶4；比值是 【思路引导】（1）用大齿轮齿数比上小齿轮齿数，然后化简比，再用前项除以后项，求出比值； （2）大齿轮每分钟转数比小齿轮每分钟转数即可，用比的前项除以后项，求出比值。 【规范解答】（1）120∶30 ＝（120÷30）∶（30÷30） ＝4∶1 4∶1＝4÷1＝4 答：大齿轮和小齿轮齿数的比是4∶1，比值是4。 （2）30∶120 ＝（30÷30）∶（120÷30） ＝1∶4 1∶4＝1÷4＝ 答：大齿轮和小齿轮每分钟转数的比是1∶4，比值是。 【考点剖析】此题考查了比的意义，明确比的意义是解答此题的关键。 高频考点讲练6：按比分配问题的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·重庆南川·期末）李叔叔在上班前用加油卡到加油站加95号汽油，今日价格如表。李叔叔开的这辆车油箱最多能容60L油。已知李叔叔加的油与原来油箱里的油的比是4∶1。李叔叔加油卡里有350元钱。笑笑说：李叔叔加油卡里的钱能加满油箱。乐乐说：李叔叔加油卡里的钱不能加满油箱。你同意谁的说法？请写出你判断的理由。 今日汽油价格 油号 单价（元/升） 92号 7.04 95号 7.43 98号 8.97 【答案】乐乐；理由见解析 【思路引导】根据加的油与原来油箱里的油的比是4∶1，可知油箱中原有油占油箱总量的，也就是，再计算出要加的油的数量，再根据单价乘数量计算总价，最后与带的钱比较。 【规范解答】（L） （L） （元） 答：同意乐乐的说法，李叔叔加油卡里的钱不能加满油箱。 【演练1】（23-24六年级下·重庆渝北·期末）甲、乙两船从上午9时相对开出，下午5时相遇。已知甲、乙两船的速度比是。 【答案】15千米 【思路引导】由题目信息可知，甲乙两船相距600千米，根据“路程÷速度和＝相遇时间”，用两船的距离除以相遇时间就是甲船和乙船的速度总和，再根据甲乙两船的速度比是，即可解答。 【规范解答】下午5时＝17时，上午9时＝9时 相遇时间为：17时9时＝8小时 （千米/小时） 甲的速度：（千米/小时） 乙的速度：（千米/小时） 甲船比乙船每小时快：（千米） 答：甲船比乙船每小时快15千米。 【演练2】（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三个数的和是1690，已知甲数的等于乙数的，乙数的等于丙数的甲、乙、丙三个数分别是多少？ 【答案】540；450；700 【思路引导】已知甲数的等于乙数的，根据比的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可得甲数∶乙数，又已知乙数的等于丙数的,同理可求出乙数∶丙数，为了统一乙数在两个比中的份数，需要求出5和9的最小公倍数，即可求出甲、乙、丙三个数之比，因为甲、乙、丙三个数的和是1690，再按比分配，即可求出甲、乙、丙三个数分别是多少。 【规范解答】甲数∶乙数＝ 乙数∶丙数＝ 因为5和9互质，5和9的最小公倍数： ， 甲数∶乙数＝6∶5＝54∶45 ， 乙数∶丙数＝9∶14＝45∶70 所以甲数∶乙数∶丙数＝54∶45∶70 总份数： 甲数占54份，甲数： 乙数占45份，乙数： 丙数占70份，丙数： 答：甲、乙、丙三个数分别是540、450、700。 【演练3】（2025·重庆渝北·小升初真题）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，相遇后两人继续前行，甲到达B地，乙到达A地后立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点20千米，那么A、B两地相距多少千米？ 【答案】50千米 【思路引导】根据乙的速度是甲的，可知甲乙速度比为3∶2，将比的前后项看成份数，第一次相遇时两人共走1个全程，甲走3份，乙走2份，全程为（3＋2）份，相遇点距A地3份。第二次相遇时，两人共走3个全程，甲共走（3×3）份，到达B地后返回（3×3－5）份，相遇点距A地1份。两次相遇点相距2份，对应20千米，故每份10千米，全程5份即50千米。 【规范解答】甲乙速度比为3∶2。 全程总份数：3＋2＝5（份） 第二次相遇，甲走的份数：3×3＝9（份） 到达B地后，甲返回的份数：9－5＝4（份） 第二次相遇，甲距A地份数：5－4＝1（份） 两次相遇点相距份数：3－1＝2（份） 20÷2＝10（千米） 10×5＝50（千米） 答：A、B两地相距50千米。 【考点剖析】关键是确定两人速度比，理解第二次相遇时，两人共走3个全程。 高频考点讲练7：比的应用的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·湖南郴州·期末）小明的叔叔是一名徒步爱好者，他从营地A出发前往营地B，开始以每小时5千米的速度步行，此时已走的路程占总路程的。接着以相同速度继续步行了2小时，这时已走路程与未走路程的比是3∶2，求营地A到营地B的距离是多少千米？ 【答案】50千米 【思路引导】根据“已走路程与未走路程的比是3∶2”，可以把总路程分成“已走的路程”和“未走的路程”两部分，已走的路程对应3份，未走的路程对应2份，所以总路程的份数是5份。已知2小时所走的距离为（5×2）千米，这段距离占营地A、B之间的距离的（），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；据此作答。 【规范解答】 ＝ ＝10×5 ＝50（千米） 答：营地A到营地B的距离是50千米。 【演练1】（24-25六年级下·重庆九龙坡·期末）如图是王叔叔驾车从杨家坪出发，经丰都到恩施的路线图。 信息1：王叔叔从杨家坪出发，以75千米/小时的速度，行驶了2小时到达丰都。 信息2：杨家坪到丰都与丰都到恩施的路程比是3∶4。 信息3：当驾车到达丰都时，油箱里的油从出发时的满箱油，到还剩下箱油。 (1)从杨家坪出发，经丰都到恩施的路程是多少千米？ (2)王叔叔能否用剩下的油开到恩施？请说明理由。（假设每千米的耗油量不变） 【答案】（1）350千米； （2）能 【思路引导】（1）以75千米/小时的速度，行驶了2小时到达丰都。根据：路程＝速度×时间，把数据代入得杨家坪到丰都的距离为75×2＝150千米。已知杨家坪到丰都与丰都到恩施的路程比是3∶4，那么杨家坪到丰都路程占3份，每份就是150÷3＝50千米，总份数是3＋4＝7份。用50乘7计算即可解答。 （2）出发时是满箱油，到达丰都时还剩箱油，所以耗油量为箱油，对应的路程是150千米。由此可得出每箱油能行驶的路程为：千米。剩下的油是箱，能行驶的路程为：千米。因为丰都到恩施的路程是50×4＝200千米，225＞200，所以王叔叔能用剩下的油开到恩施。 【规范解答】（1）75×2＝150（千米） 150÷3＝50（千米） 3＋4＝7（份） 50×7＝350（千米） 答：从杨家坪出发，经丰都到恩施的路程是350千米。 （2）（箱） （千米） （千米） 50×4＝200（千米） 225＞200 答：王叔叔能用剩下的油开到恩施。 【演练2】（2025·湖北襄阳·小升初真题）三人合买一箱货，甲所付钱数的恰好是乙所付钱数的，也恰好是丙所付钱数的，已知甲比丙少付120元，那么这箱货物的价格是多少元？ 【答案】2640元 【思路引导】根据题意可得出：甲×＝乙×＝丙×，根据比例的基本性质把甲×＝乙×改写成甲∶乙＝∶，化简后得甲∶乙＝2∶3；根据比例的基本性质把乙×＝丙×改写成乙∶丙＝∶，化简后得乙∶丙＝9∶7；两个比中都有乙，但占的份数不相同，无法组成三个数的连比；利用比的基本性质把甲∶乙＝2∶3变成甲∶乙＝6∶9，这样两个比中，乙占的份数相同，可以组成三个数的连比，即甲∶乙∶丙＝6∶9∶7； 根据甲∶乙∶丙＝6∶9∶7可知，甲占6份，乙占9份，丙占7份，一共占（6＋9＋7）份，甲比丙少（7－6）份；用甲比丙少的钱数除以（7－6）份，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出这箱货物的价格。 【规范解答】甲×＝乙×＝丙× 由甲×＝乙×可得：甲∶乙＝∶＝（×6）∶（×6）＝2∶3 由乙×＝丙×可得：乙∶丙＝∶＝（×21）∶（×21）＝9∶7 甲∶乙＝2∶3＝（2×3）∶（3×3）＝6∶9 所以，甲∶乙∶丙＝6∶9∶7 一份数： 120÷（7－6） ＝120÷1 ＝120（元） 一共： 120×（6＋9＋7） ＝120×22 ＝2640（元） 答：这箱货物的价格是2640元。 【考点剖析】解题的关键是找出甲、乙、丙三人之间所付钱数之比。 【演练3】（2025·重庆渝北·小升初真题）一项工程，甲、乙、丙三人做。原计划按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰好整数天做完；若按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；若按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；已知甲、乙合作同时做需要天完成，且为整数天，。请写出的所有取值。 【答案】23或28 【思路引导】根据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期。所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，则甲∶乙∶丙＝3∶2∶2。 第二种情况是乙结束，甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，则甲∶乙∶丙＝4∶3∶2。再结合甲、乙合作同时做需要k天完成，找出k合适的值即可。 【规范解答】第一种情况：甲结束，则甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，从而得出：甲∶乙∶丙＝3∶2∶2。 假设甲一天做3份，一共做了n个完整的周期，则（3＋2＋2）n＋3＝（3＋2）k。 经检验k取23。 第二种情况：乙结束，则甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，从而得出：甲∶乙∶丙＝4∶3∶2。 假设甲一天做4份，一共做了n个完整的周期，则（4＋3＋2）n＋4＋3＝（4＋3）k。 经检验k取28。 答：k的值是23或28。 【考点剖析】本题考查接力施工问题的实际应用，注意分两种情况，解题的关键是找出三人的工效比。 【实战演练1】（2025·福建龙岩·小升初真题）甲车从A地开往B地需要2小时，乙车从B地开往A地需要3小时，两车同时从两地相对开出，在离中点15千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】150千米 【思路引导】把总路程看作单位“1”，甲车从A到B需2小时，速度为1÷2＝，乙车从B到A需3小时，速度为1÷3＝。那么甲乙的速度比为＝（）∶（）＝3∶2，因为时间相同，路程比＝速度比，所以甲、乙行驶路程的比为3∶2。 甲、乙的路程比为3∶2，甲的路程占，乙的路程占。甲车比乙车多行驶的路程的占比为（－），两车在离中点15千米处相遇，所以甲车比乙车多行驶的路程为15×2＝30千米。30千米对应的占比是（－），所以用30除以（－）即可解答。 【规范解答】把总路程看作单位“1”。 1÷2＝ 1÷3＝ 甲乙的速度比为： ＝（）∶（） ＝3∶2 甲、乙速度的比为3∶2，时间相同，路程比＝速度比，所以甲、乙行驶路程的比为3∶2。 （15×2）÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×5 ＝150（千米） 答：A、B两地相距150千米。 【实战演练2】（2025·重庆江北·小升初真题）甲、乙、丙、丁四人一起完成一项工程，按工作时间分配报酬，开始每人预领了相等的劳动报酬，可是丁工作一天就病倒了，结果是甲工作6天，乙工作5天，丙工作4天后把工程完成了，丁退回480元补偿给其他三人，最后甲得报酬( )元。 【答案】960 【思路引导】将4人工作天数相加，除以4，先计算出平均每人工作天数，丁退回480元是他们平均工作天数减去1天丁没干多得的钱数，丁退回的钱数÷（4－1）＝每天的工资，每天的工资×甲工作的天数＝最后甲得到的报酬。 【规范解答】平均每人应该工作：（1＋6＋5＋4）÷4 ＝16÷4 ＝4（天） 每天的工资为：480÷（4－1） ＝480÷3 ＝160（元） 甲收到的报酬：160×6＝960（元） 最后甲得报酬960元。 【实战演练3】（2025·广西贵港·小升初真题）酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。李阿姨多次尝试，发现酸梅原汁和糖水的比是3∶7配制的酸梅汤口感最佳，现在李阿姨打算配制3600毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁多少毫升？ 【答案】1080毫升 【思路引导】已知酸梅原汁和糖水的比是3∶7，把酸梅原汁看作3份，糖水看作7份，则酸梅汤的总份数为3＋7。其中酸梅原汁占总份数的比例为：。要配制的酸梅汤总量是3600毫升，所需酸梅原汁的量就是用3600乘即可。 【规范解答】酸梅原汁和糖水的比是3∶7，把酸梅原汁看作3份，糖水看作7份。 ＝ ＝1080（毫升） 答：需要酸梅原汁1080毫升。 【实战演练4】（2025·辽宁鞍山·小升初真题）每辆车过河交渡河费3元，每匹马过河交渡河费2元，每人过河交渡河费1元，某天过河的车和马的数量比为，马和人的数量比为，共收945元，这天渡过河的车、马和人各是多少？ 【答案】42辆；189匹；441人 【思路引导】设马的数量为x，车和人的数量已知车和马的数量比为2∶9，所以车的数量为辆；马和人的数量比为3∶7，所以人的数量为人。每辆车渡费3元，每匹马渡费2元，每人渡费1元，共收945元，可列方程：。然后解方程后，把x的值代入和计算即可。 【规范解答】解：设马的数量是x。 （辆） （人） 答：这天渡过河的车、马、人分别是42辆，189匹，441人。 【实战演练5】（2024·河北廊坊·小升初真题）六年级学生报名参加快乐数学节，报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时六年级报名的同学与未报名的人数的比是3∶4，六年级一共有多少人报名参加快乐数学节？ 【答案】90人 【思路引导】把六年级的总人数看作单位“1”，原来报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时六年级报名的同学与未报名的人数的比是3∶4，即这时报名的同学占六年级总人数的；那么20人占总人数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总人数；再根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，求出六年级报名参加快乐数学节的人数。 【规范解答】总人数： 20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝210（人） 报名的人数： 210× ＝210× ＝90（人） 答：六年级一共有90人报名参加快乐数学节。 基础夯实 1．（23-24六年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么乙与甲两个圆的面积比是（    ）。 A．6∶1 B．5∶1 C．5∶6 D．6∶5 【答案】C 【思路引导】设阴影部分的面积是1；已知阴影部分的面积相当于甲圆面积的，把甲圆的面积看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出甲圆的面积； 已知阴影部分的面积相当于乙圆面积的，把乙圆的面积看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出乙圆的面积； 最后根据比的意义得出乙与甲两个圆的面积比。 【规范解答】设阴影部分的面积是1； 甲圆的面积：1÷＝1×6＝6 乙圆的面积：1÷＝1×5＝5 乙圆的面积∶甲圆的面积＝5∶6 那么乙与甲两个圆的面积比是5∶6。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·广西南宁·期末）扎染是我国传统的手工染色技术之一。小敏打算用1克的紫色颜料和80克的水配制染料液。紫色颜料和染料液的比是（    ）。 A．1∶80 B．80∶1 C．1∶81 D．80∶81 【答案】C 【思路引导】已知用1克的紫色颜料和80克的水配制染料液，先用紫色颜料的质量加上水的质量，求出染料液的质量；再根据比的意义得出紫色颜料和染料液的比。 【规范解答】1∶（1＋80）＝1∶81 紫色颜料和染料液的比是1∶81。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·北京朝阳·期中）中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短。就北京地区来说，冬至这天白昼时长是黑夜时长的。这一天北京地区的白昼时长是 小时。 【答案】9 【思路引导】题目中告诉我们冬至这天白昼时长是黑夜时长的，所以白昼和黑夜的比就是3∶5，我们就假设白昼的时长是3，黑夜的时长是5，一天的时长就是8。白昼占冬至这天的时间就是＝。然后根据分数乘法的意义，用24（一天为24小时）乘白昼所占的分率，就可求出这一天白昼的时长是多少小时。 【规范解答】根据分析，白昼占这天的时间为＝ 24×＝9（小时） 【考点剖析】这道题要抓住题干中“冬至这天白昼时长是黑夜时长的”这一关键信息，找准对应量，找出数量关系，根据按比例分配的方法，即可列式解答。 4．（22-23六年级上·山东菏泽·期中）把240根跳绳按5∶3分给参加体育活动的女生和男生，女生分得这些跳绳的 ，分得 根。 【答案】 150 【思路引导】由题意知：把240根跳绳按5∶3分给女生和男生，把比转化成份数，女生占5份，男生占3份，总的份数是（5＋3）份，则女生分得这些跳绳的，这些跳绳是单位“1”，由分数乘法的意义计算出女生分的根数。据此解决即可。 【规范解答】根据分析知：女生分得这些跳绳的； （根） 故女生分得这些跳绳的，分得150根。 5．（20-21六年级上·河北邯郸·期末）—杯糖水，糖与水的比是1∶10，喝掉一半后，糖与水的比是1∶5。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】糖水是糖与水的混合，虽然糖水喝掉一半，但糖和水的比是不变的，即减少的糖和水的比例是1∶10，剩下的糖和水的比例也是1∶10，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，—杯糖水，糖与水的比是1∶10，喝掉一半后，糖与水的比还是1∶10，所以原题说法错误； 故答案为：× 6．（24-25六年级上·山东临沂·期中）某奶茶店调制一种果茶需要香芋，布丁和水的比是2∶4∶6，照这样计算，现在要配制6千克这样的奶茶送到学校，需要香芋，布丁和水各多少克？ 【答案】1000克；2000克；3000克 【思路引导】本题考查的是按比例分配问题，由题意香芋，布丁和水的比是2∶4∶6可知，总份数是12份，香芋占奶茶总质量的，布丁占奶茶总质量的，水占奶茶总质量的，再根据求一个数的几分之几用乘法即可解答此题。 【规范解答】6千克＝6000克； 2＋4＋6＝12； 香芋：； 布丁：； 水： 答：需要香芋1000克，布丁2000克，水3000克。 7．（2024六年级上·全国·专题练习）一杯蜂蜜水，在100克水中加入20克蜂蜜，那么蜂蜜与蜂蜜水的比是多少？ 【答案】1∶6 【思路引导】两个数的比表示两个数相除。蜂蜜与蜂蜜水的比是用蜂蜜的质量（20 克）除以蜂蜜水的质量（100＋20）克，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，进行化简。据此解答即可。 【规范解答】20∶（100＋20） ＝20∶120 ＝（20÷20）∶（120÷20） ＝1∶6 答：蜂蜜与蜂蜜水的比是1∶6。 8．（24-25六年级上·青海果洛·期中）医保制度作为社会保障体系的重要组成部分，旨在为参保人员提供医疗费用的经济补偿，减轻因疾病带来的经济负担。昊昊生病住院用去医药费3760元，根据儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销费用的比是1∶4，昊昊这次住院可以报销多少元？ 【答案】3008元 【思路引导】把昊昊生病住院用去医药费的钱数看作单位“1”，其中医院报销，根据分数乘法的意义，用昊昊生病住院用去医药费3760元乘就是昊昊可以报销医药费的钱数。 【规范解答】 ＝ ＝3008（元） 答：昊昊这次住院可以报销3008元。 9．（22-23六年级上·陕西安康·期中）阳光中心小学共有学生246人，在国庆晚会中，参加合唱队的人数占全校总人数的，合唱队中男、女生人数比是20∶21，参加合唱队的男生比女生少多少人？ 【答案】2人 【思路引导】用阳光中心小学共有学生246人，乘以，得出参加了合唱队的人数，合唱队中男女生人数比是20：21，则合唱队的男生占合唱队中男女生总人数的，用合唱队中男女生总人数乘以参加合唱队的男生占的比率，即可得学校参加合唱队的男生有多少人。同理可以求出女生人数，再用女生人数减去男生人数，就可以得到参加合唱队的男生比女生少多少人。据此解答即可。 【规范解答】合唱队男女总人数：＝82（人） 合唱队男生人数：＝＝42（人） 合唱队女生人数：＝＝40（人） 42－40＝2（人） 答：参加合唱队的男生比女生少2人。 10．（23-24六年级上·河南郑州·期中）光明小学六年级开展“我帮父母做家务”活动。其中帮父母刷碗的男、女生人数的比是7∶8，如果帮父母刷碗的女生有56人，那么帮父母刷碗的男生有多少人？ 【答案】49人 【思路引导】从题意可知：男、女生人数的比是7∶8，女生是8份56人，用56÷8＝7人，即可求出1份的人数，再用7×7即可求出7份的人数，即男生的人数。 【规范解答】56÷8×7 ＝7×7 ＝49（人） 答：帮父母刷碗的男生有49人。 培优拔尖 11．（25-26六年级上·海南海口·单元测试）一根钢管，每锯一次的时间相等，锯成4段用的时间与锯成8段所用的时间的比是（    ）。 A．1∶2 B．3∶7 C．7∶3 【答案】B 【思路引导】锯的次数比段数少1。锯成4段需锯3次，锯成8段需锯7次。假设锯1次所需的时间是1分钟，分别用1乘锯的次数可得锯4段与锯8段所用的时间，再列比即可。 【规范解答】假设锯1次所需的时间是1分钟 （分钟） （分钟） 一根钢管，每锯一次的时间相等，锯成4段用的时间与锯成8段所用的时间的比是3∶7。 故答案为：B 12．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）六年级（1）班女生人数与男生人数如图所示，下列选项中，不能反映图中数量关系的是（    ）。 A．女生人数比男生人数多 B．女生和男生的人数比是4∶3 C．男生人数是女生人数的 D．男生人数比女生人数少 【答案】D 【思路引导】根据图可知，女生可以看作4份，男生人数相当于3份，根据求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用多的量（或少的量）除以另一个数，结果用分数表示即可；求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数；根据比的意义，女生人数和男生的人数比，用女生的份数∶男生的份数即可。据此即可逐项分析。 【规范解答】A．（4－3）÷3 ＝1÷3 ＝；女生人数比男生人数多，可以反应此数量关系； B．女生人数∶男生人数＝4∶3，可以反应此数量关系； C．3÷4＝，男生人数是女生人数的，可以反应此数量关系； D．（4－3）÷4 ＝1÷4 ＝，男生人数比女生人数少，原选项不能反映图中数量关系。 故答案为：D 13．（2025六年级上·海南海口·专题练习）林老师买了一套衣服，总价为180元，已知上衣与裤子的单价的比是3∶2，买一条裤子应花( )元。 【答案】72 【思路引导】已知上衣与裤子的单价的比是3∶2，把上衣的单价看成3份，裤子的单价看成2份，总价为（3＋2＝5）份，则裤子的单价占总价的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总价乘（），所得结果即为买一条裤子应花多少元。 【规范解答】 （元） 因此买一条裤子应花72元。 14．（25-26六年级上·海南海口·单元测试）一种什锦糖是由水果糖、奶糖和酥糖三种糖配制而成的。其中水果糖、奶糖和酥糖三种糖的比是3∶4∶6，如果这三种糖各有20千克，当奶糖全部用完时，水果糖还剩下多少千克？酥糖已经增加了多少千克？ 【答案】 水果糖还剩下5千克，酥糖已经增加了10千克。 【思路引导】根据比的分配，当奶糖用完时，计算出每份的重量，进而求出水果糖和酥糖的使用量，再与原有数量比较得出剩余和增加量。 【规范解答】20 ÷ 4 ＝ 5（千克） （千克） （千克） 答：水果糖还剩下5千克；酥糖已经增加了10千克。 15．（25-26六年级上·海南海口·单元测试）一个长方形，宽和长的比是4∶5，如果宽再增加6厘米，这时长方形就变成了正方形，求这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】720平方厘米 【思路引导】已知宽和长的比是4∶5，说明长比宽多1份。宽增加6厘米后变成正方形，这意味着长比宽多6厘米，所以1份对应的长度就是6厘米。由此可先求出长和宽，再根据长方形面积公式计算面积，据此解答。 【规范解答】5－4＝1（份） 1份的长度是6厘米 宽为4×6＝24（厘米） 长为5×6＝30（厘米） 长方形的面积：30×24＝720（平方厘米） 答：这个长方形的面积是720平方厘米。 16．（25-26六年级上·海南海口·单元测试）某校六（1）班和六（2）班共有91人，六（1）班和六（2）班人数的比是4∶3，六（1）班和六（2）班各有多少人？ 【答案】六（1）班有52人；六（2）班有39人 【思路引导】已知两个班的总人数以及人数比，可先求出总份数，再用总人数分别×每个班人数占总份数的分率，从而得到每个班的人数，据此解答。 【规范解答】总份数：4＋3＝7 六（1）班人数：91×＝52（人） 六（2）班人数：91×＝39（人） 答：六（1）班有52人，六（2）班有39人。 17．（24-25六年级上·全国·单元测试）A、B、C三个箱子里各有一些小球，已知A箱子里的小球数目的1.5倍恰好等于B箱子小球数目的一半；B箱子里小球数目的倍恰好等于C箱子小球数目的，则A、C两个箱子的小球数目之比为多少？ 【答案】8∶45 【思路引导】设A箱子里小球的数目是1，A箱子里的小球数目的1.5倍恰好等于B箱子小球数目的一半，即1.5×A箱子里小球的数目＝B箱子小球的数目÷2；1.5×A箱里小球的数目×2＝B箱里小球的数目；即B箱里小球数目是1.5×1×2； B箱子里小球数目的倍恰好等于C箱子小球数目的，即B箱子里小球数目×＝C箱子里小球数目的，C箱子里小球数目是B箱子里小球数目×÷，即（1.5×1×2）×÷，据此求出C箱子里小球数目； 再根据比的意义得出A、C两个箱子的小球数目之比，化简比即可。 【规范解答】设A箱子小球的数目是1。 B箱子小球的数目是：1.5×1×2＝3 C箱子里小球数目是： 3×÷ ＝÷ ＝× ＝ A箱子里小球数目∶C箱子里小球数目＝1∶ ＝（1×8）∶（×8） ＝8∶45 答：A、C两个箱子的小球数目之比为8∶45。 18．（24-25六年级上·福建三明·期末）为了丰富学生的航天知识，学校购进一批《航天探秘》，把其中的分给四年级，剩下的按3∶4分给五、六年级。六年级分得32本，这批《航天探秘》一共有多少本？ 【答案】70本 【思路引导】把《航天探秘》的总数看作单位“1”，分给五六年级的数量是总数的。再把这部分图书的分给六年级。根据已知A的几分之几是B，则A＝B÷几分之几，列算式解答。 【规范解答】 （本） 答：这批《航天探秘》一共有70本。 19．（24-25六年级上·广东中山·期末）“冬至”是“二十四节气”中第22个节气，是北半球各地白昼最短、黑夜最长的一天。2023年“冬至”这一天，中山市白天与黑夜时间的比约是11∶13，这一天，中山市白天比黑夜约短几小时？ 【答案】2小时 【思路引导】一天有24小时，已知中山市白天与黑夜时间的比约是11∶13，把白天时间看作11份，黑夜时间看作13份，一共是（11＋13）份，相差（13－11）份； 用一天的总时长除以总份数，求出一份数，再用一份数乘份数差，即是白天比黑夜约短的时长。 【规范解答】24÷（11＋13） ＝24÷24 ＝1（小时） 1×（13－11） ＝1×2 ＝2（小时） 答：中山市白天比黑夜约短2小时。 20．（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三人加工方形和圆形的两种零件，已知甲每加工3个零件中有2个是圆形的；乙每加工4个零件中有3个是圆形的；丙每加工5个零件中有4个是圆形的。这天三人共加工了116个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4∶3∶3，那么这天三人共加工零件多少个？ 【答案】156个 【思路引导】根据题意，甲、乙、丙三人加工的方形零件个数的比为4∶3∶3，把比看作份数； 因为甲每加工3个零件中有2个是圆形的，即有1个是方形的，所以甲加工圆形零件的个数是方形的2倍；那么甲加工方形零件的个数是4份，则甲加工圆形零件的个数就是4×2＝8份； 因为乙每加工4个零件中有3个是圆形的，即有1个是方形的，所以乙加工圆形零件的个数是方形的3倍；那么乙加工方形零件的个数是3份，则乙加工圆形零件的个数就是3×3＝9份； 因为丙每加工5个零件中有4个是圆形的，即有1个是方形的，所以丙加工圆形零件的个数是方形的4倍；那么丙加工方形零件的个数是3份，则丙加工圆形零件的个数就是3×4＝12份； 甲、乙、丙三人加工的圆形零件个数的比是8∶9∶12，即共加工了8＋9＋12＝29份；用三人加工圆形零件的总数除以圆形零件的总份数，求出一份数；再用一份数乘加工方形零件的总份数即可求出加工方形零件的总数，然后把方形和圆形零件个数相加求出加工零件的总数。 【规范解答】甲、乙、丙三人加工的圆形零件个数的比是： （4×2）∶（3×3）∶（3×4）＝8∶9∶12 一份数： 116÷（8＋9＋12） ＝116÷29 ＝4（个） 方形零件共加工： 4×（4＋3＋3） ＝4×10 ＝40（个） 一共：40＋116＝156（个） 答：这天三人共加工零件156个。 【考点剖析】通过每人加工圆形零件个数是方形零件的几倍，得出三人加工圆形零件的个数比，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 比的应用 【知识梳理+7个考点讲练+真题演练+难度分层练 共53题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：按比分配 2 知识点梳理02：易错点提示 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：比的意义的应用 3 高频考点讲练2：比与分数、除法的关系的应用 3 高频考点讲练3：比的基本性质的应用 5 高频考点讲练4：比的化简的应用 6 高频考点讲练5：求比值的应用 7 高频考点讲练6：按比分配问题的应用 8 高频考点讲练7：比的应用的应用 10 升学真题 实战演练 11 优选题型 培优强化 12 基础夯实 12 培优拔尖 14 同学你好，该份讲义用于人教版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：按比分配 1.意义： 把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.解题步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分数量：每份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分数量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出各部分数量占总量的几分之几： a：部分量1占总量的分率 = b：部分量2占总量的分率 = ③最后求出各部分数量：总量 × 各部分对应的分率 = 各部分数量。 知识点梳理02：易错点提示 1.混淆“比”和“比值”： 比是表示两个数的关系，有前项和后项；比值是一个数。 2.比的后项为0： 尤其是在体育比赛中记分，如“3:0”，这只是一种计分形式，不表示数学意义上的比。 3.化简比不彻底： 没有将前项和后项除以它们的最大公因数，得到的不是最简整数比。 4.运用比的基本性质时，忘记“0除外”。 5.求比值和化简比的方法混淆，结果形式写错。 6.按比分配时： （1）审题不清，弄错部分量与总数量的对应关系。 （2）计算时，总份数找错，或各部分对应的份数找错。 （3）结果忘记带单位名称（在解决实际问题时）。 高频考点讲练1：比的意义的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·湖南怀化·期末）六（1）班男生人数与女生人数的比是5∶4，女生人数占全班人数的( )（填分数）。如果六（1）班的总人数在40~50之间，那么六（1）班有学生( )人。 【演练1】（24-25六年级下·北京顺义·期末）学校AI社团男生人数比女生人数多，男生与女生人数的比是( )，女生人数与社团全部人数的比是( )。 【演练2】（2025·四川南充·小升初真题）某校六年级男、女生的人数比是，那么该校六年级女生人数占六年级总人数的，男生人数比女生人数多。 【演练3】（24-25六年级下·广东广州·期末）王爷爷和陈爷爷同时从各自的家出发前往市中心公园锻炼。已知王、陈两位爷爷的家到公园的路程比为4∶7，当王爷爷到公园后，马上给陈爷爷发消息： 王：老陈，我到了，你到哪了？ 陈：我刚路过便利店，导航显示还剩下全程的。 王：好的！我找好乒乓球桌等你，不急！ 如果王爷爷和陈爷爷的速度一定，则王爷爷和陈爷爷的速度比是( )。 高频考点讲练2：比与分数、除法的关系的应用 【典例精讲】（2023·贵州黔西·小升初真题）甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，相遇时，甲车行驶的路程是乙车的。已知乙车每小时行驶86千米，甲车行驶完全程要10小时，A、B两地相距多少千米？ 【演练1】（23-24六年级下·广东阳江·期末）阳东把河道治理、美丽乡村、新农村建设、湿地公园、当地历史文化活动与碧道建设相结合，打造阳东区靓丽的水生态新名片。对那龙河东城段碧道进行全新升级改造，已修的长度与未修的长度的比是4∶1，如果再修1000米，已修的长度就占全长的，这段碧道全长多少千米？ 【演练2】（24-25六年级上·湖北荆州·期末）荆州市骑行俱乐部2025年元旦开展骑自行车比赛的活动迎接蛇年的到来，“蛇”在中华传统文化中象征着智慧。李欣同学从荆州到荆门第一小时骑了全程的，第二小时行了30千米，这时已行的路程和剩下的比是7∶5，这次比赛的全程有多少千米？ 【演练3】（24-25六年级上·浙江杭州·期末）六（1）班男生比女生人数少，以下四位同学用自己的方式表示了对男生、女生及全班人数的数量关系的理解。下面说法正确的是（    ）。 小东： 女生比男生人数多 佳佳： 小迪：4＋5＝9份 男生∶女生＝4∶5 男生∶全班＝4∶9 乐乐： A．只有小东和乐乐是对的 B．只有佳佳和小迪是对的 C．佳佳、小迪、乐乐是对的 D．四人都对 高频考点讲练3：比的基本性质的应用 【典例精讲】（2024·云南昭通·小升初真题）小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5∶7。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 【演练1】（24-25六年级上·江西吉安·期末）学校购买了2360本图书，现决定把这批图书分给四、五、六年级，四、五年级分得图书的数量比是3∶4，五、六年级分得图书的数量比是5∶6，五年级分得图书多少本？ 【演练2】（22-23六年级上·江西南昌·期中）超市运进苹果、香蕉、梨共560千克，苹果与香蕉的质量比是2∶3，香蕉与梨的质量比是4∶5，运进的苹果、香蕉、梨各有多少千克？ 【演练3】（24-25六年级上·河南周口·期末）学校把一些图书分给四、五、六年级。四、五年级分得的图书数量比为2∶3，五、六年级分得的图书数量比为4∶3。 高频考点讲练4：比的化简的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·河北保定·期中）甲、乙两人骑自行车分别从A地到B地用的时间之比是7∶8，已知甲每小时骑28千米，则乙每小时骑多少千米？ 【演练1】（24-25六年级下·天津津南·期末）明明和姐姐同时从家走同一条路到同一学校上学，走到学校，明明用了10分钟，姐姐用了8分钟。明明和姐姐的速度的最简整数比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．8∶10 D．10∶8 【演练2】（24-25六年级下·北京丰台·期末）美术课上，小明用纯白色和纯黑色两种颜色混合调出灰色。所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，他调出的颜色最接近（    ）。 A．纯白与纯黑的比是4∶1 B．纯白与纯黑的比是2∶1 C．纯白与纯黑的比是1∶2 D．纯白与纯黑的比是1∶3 【演练3】（2024·河北衡水·小升初真题）2024年4月26日，某市“奔跑吧•少年”趣味运动会在实验小学举办。王老师为这次趣味运动会购买了16个篮球和12个排球，共花了760元。已知篮球和排球的单价比是5∶6，王老师购买篮球、排球各花了多少元？ 高频考点讲练5：求比值的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·四川乐山·期中）图中阴影部分的面积是三角形甲的，是三角形乙的。求甲乙两个三角形面积的比值。 【演练1】（23-24六年级上·江西赣州·期末）“最是书香能致远，腹有诗书气自华”。小文、小红、小朵都喜欢阅读，她们经常一起去图书馆看书，下图是她们家和图书馆的位置示意图。 （1）小文家在图书馆（    ）偏（    ）40°方向上，距离是（    ）米。 （2）小朵家在图书馆的东偏南40°方向600米处，请在平面图上标出小朵家的位置。 （3）“小红家——图书馆”的距离与“图书馆——小文家”距离的最简整数比是（    ），比值是（    ）。 【演练2】（23-24六年级上·河北保定·期中）六一班数学兴趣小组的学生测量一棵树的高度，他们在树的旁边立了一根1.5米高的竹竿，测量竹竿的影长为0.5米，同—时间测得这棵树的影长为3.6米，这棵大树高多少米？ 【演练3】（20-21六年级上·安徽六安·期末）《A计划》是成龙主演的一部经典电影，影片中有一个片段是在大钟楼的内部，其中有许多大大小小的齿轮。你知道吗，这里的大齿轮有120个齿，每分钟转30转；小齿轮有30个齿，每分钟转120转。 （1）请写出大齿轮与小齿轮齿数的比，并求出比值？ （2）请写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值？ 高频考点讲练6：按比分配问题的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·重庆南川·期末）李叔叔在上班前用加油卡到加油站加95号汽油，今日价格如表。李叔叔开的这辆车油箱最多能容60L油。已知李叔叔加的油与原来油箱里的油的比是4∶1。李叔叔加油卡里有350元钱。笑笑说：李叔叔加油卡里的钱能加满油箱。乐乐说：李叔叔加油卡里的钱不能加满油箱。你同意谁的说法？请写出你判断的理由。 今日汽油价格 油号 单价（元/升） 92号 7.04 95号 7.43 98号 8.97 【演练1】（23-24六年级下·重庆渝北·期末）甲、乙两船从上午9时相对开出，下午5时相遇。已知甲、乙两船的速度比是。 【演练2】（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三个数的和是1690，已知甲数的等于乙数的，乙数的等于丙数的甲、乙、丙三个数分别是多少？ 【演练3】（2025·重庆渝北·小升初真题）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，相遇后两人继续前行，甲到达B地，乙到达A地后立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点20千米，那么A、B两地相距多少千米？ 高频考点讲练7：比的应用的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·湖南郴州·期末）小明的叔叔是一名徒步爱好者，他从营地A出发前往营地B，开始以每小时5千米的速度步行，此时已走的路程占总路程的。接着以相同速度继续步行了2小时，这时已走路程与未走路程的比是3∶2，求营地A到营地B的距离是多少千米？ 【演练1】（24-25六年级下·重庆九龙坡·期末）如图是王叔叔驾车从杨家坪出发，经丰都到恩施的路线图。 信息1：王叔叔从杨家坪出发，以75千米/小时的速度，行驶了2小时到达丰都。 信息2：杨家坪到丰都与丰都到恩施的路程比是3∶4。 信息3：当驾车到达丰都时，油箱里的油从出发时的满箱油，到还剩下箱油。 (1)从杨家坪出发，经丰都到恩施的路程是多少千米？ (2)王叔叔能否用剩下的油开到恩施？请说明理由。（假设每千米的耗油量不变） 【演练2】（2025·湖北襄阳·小升初真题）三人合买一箱货，甲所付钱数的恰好是乙所付钱数的，也恰好是丙所付钱数的，已知甲比丙少付120元，那么这箱货物的价格是多少元？ 【演练3】（2025·重庆渝北·小升初真题）一项工程，甲、乙、丙三人做。原计划按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰好整数天做完；若按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；若按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；已知甲、乙合作同时做需要天完成，且为整数天，。请写出的所有取值。 【实战演练1】（2025·福建龙岩·小升初真题）甲车从A地开往B地需要2小时，乙车从B地开往A地需要3小时，两车同时从两地相对开出，在离中点15千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 【实战演练2】（2025·重庆江北·小升初真题）甲、乙、丙、丁四人一起完成一项工程，按工作时间分配报酬，开始每人预领了相等的劳动报酬，可是丁工作一天就病倒了，结果是甲工作6天，乙工作5天，丙工作4天后把工程完成了，丁退回480元补偿给其他三人，最后甲得报酬( )元。 【实战演练3】（2025·广西贵港·小升初真题）酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。李阿姨多次尝试，发现酸梅原汁和糖水的比是3∶7配制的酸梅汤口感最佳，现在李阿姨打算配制3600毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁多少毫升？ 【实战演练4】（2025·辽宁鞍山·小升初真题）每辆车过河交渡河费3元，每匹马过河交渡河费2元，每人过河交渡河费1元，某天过河的车和马的数量比为，马和人的数量比为，共收945元，这天渡过河的车、马和人各是多少？ 【实战演练5】（2024·河北廊坊·小升初真题）六年级学生报名参加快乐数学节，报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时六年级报名的同学与未报名的人数的比是3∶4，六年级一共有多少人报名参加快乐数学节？ 基础夯实 1．（23-24六年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么乙与甲两个圆的面积比是（    ）。 A．6∶1 B．5∶1 C．5∶6 D．6∶5 2．（24-25六年级上·广西南宁·期末）扎染是我国传统的手工染色技术之一。小敏打算用1克的紫色颜料和80克的水配制染料液。紫色颜料和染料液的比是（    ）。 A．1∶80 B．80∶1 C．1∶81 D．80∶81 3．（24-25六年级上·北京朝阳·期中）中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短。就北京地区来说，冬至这天白昼时长是黑夜时长的。这一天北京地区的白昼时长是 小时。 4．（22-23六年级上·山东菏泽·期中）把240根跳绳按5∶3分给参加体育活动的女生和男生，女生分得这些跳绳的 ，分得 根。 5．（20-21六年级上·河北邯郸·期末）—杯糖水，糖与水的比是1∶10，喝掉一半后，糖与水的比是1∶5。( )（判断对错） 6．（24-25六年级上·山东临沂·期中）某奶茶店调制一种果茶需要香芋，布丁和水的比是2∶4∶6，照这样计算，现在要配制6千克这样的奶茶送到学校，需要香芋，布丁和水各多少克？ 7．（2024六年级上·全国·专题练习）一杯蜂蜜水，在100克水中加入20克蜂蜜，那么蜂蜜与蜂蜜水的比是多少？ 8．（24-25六年级上·青海果洛·期中）医保制度作为社会保障体系的重要组成部分，旨在为参保人员提供医疗费用的经济补偿，减轻因疾病带来的经济负担。昊昊生病住院用去医药费3760元，根据儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销费用的比是1∶4，昊昊这次住院可以报销多少元？ 9．（22-23六年级上·陕西安康·期中）阳光中心小学共有学生246人，在国庆晚会中，参加合唱队的人数占全校总人数的，合唱队中男、女生人数比是20∶21，参加合唱队的男生比女生少多少人？ 10．（23-24六年级上·河南郑州·期中）光明小学六年级开展“我帮父母做家务”活动。其中帮父母刷碗的男、女生人数的比是7∶8，如果帮父母刷碗的女生有56人，那么帮父母刷碗的男生有多少人？ 培优拔尖 11．（25-26六年级上·海南海口·单元测试）一根钢管，每锯一次的时间相等，锯成4段用的时间与锯成8段所用的时间的比是（    ）。 A．1∶2 B．3∶7 C．7∶3 12．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）六年级（1）班女生人数与男生人数如图所示，下列选项中，不能反映图中数量关系的是（    ）。 A．女生人数比男生人数多 B．女生和男生的人数比是4∶3 C．男生人数是女生人数的 D．男生人数比女生人数少 13．（2025六年级上·海南海口·专题练习）林老师买了一套衣服，总价为180元，已知上衣与裤子的单价的比是3∶2，买一条裤子应花( )元。 14．（25-26六年级上·海南海口·单元测试）一种什锦糖是由水果糖、奶糖和酥糖三种糖配制而成的。其中水果糖、奶糖和酥糖三种糖的比是3∶4∶6，如果这三种糖各有20千克，当奶糖全部用完时，水果糖还剩下多少千克？酥糖已经增加了多少千克？ 15．（25-26六年级上·海南海口·单元测试）一个长方形，宽和长的比是4∶5，如果宽再增加6厘米，这时长方形就变成了正方形，求这个长方形的面积是多少平方厘米？ 16．（25-26六年级上·海南海口·单元测试）某校六（1）班和六（2）班共有91人，六（1）班和六（2）班人数的比是4∶3，六（1）班和六（2）班各有多少人？ 17．（24-25六年级上·全国·单元测试）A、B、C三个箱子里各有一些小球，已知A箱子里的小球数目的1.5倍恰好等于B箱子小球数目的一半；B箱子里小球数目的倍恰好等于C箱子小球数目的，则A、C两个箱子的小球数目之比为多少？ 18．（24-25六年级上·福建三明·期末）为了丰富学生的航天知识，学校购进一批《航天探秘》，把其中的分给四年级，剩下的按3∶4分给五、六年级。六年级分得32本，这批《航天探秘》一共有多少本？ 19．（24-25六年级上·广东中山·期末）“冬至”是“二十四节气”中第22个节气，是北半球各地白昼最短、黑夜最长的一天。2023年“冬至”这一天，中山市白天与黑夜时间的比约是11∶13，这一天，中山市白天比黑夜约短几小时？ 20．（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三人加工方形和圆形的两种零件，已知甲每加工3个零件中有2个是圆形的；乙每加工4个零件中有3个是圆形的；丙每加工5个零件中有4个是圆形的。这天三人共加工了116个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4∶3∶3，那么这天三人共加工零件多少个？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $