上3.2代数式的值（教学课件） 2025--2026学年人教版七年级数学上册

第三章 代数式 3.2 代数式的值 1.通过经历体现数量关系的游戏情境和实际问题，理解列代数式和求代数式的值的的内在意义，感受其中的符号意识； 2.通过经历求代数式的值的过程，体会代数式内在的运算规律，规范学生的运算程序，进一步提高学生的运算能力； 3.经历规律性的代数式的值的求解过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步增强学生的数感，培养学生的合情推理能力。 学习目标 学习重点：会求代数式的值，并通过求代数式的值，体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系． 学习难点：能够准确地把数值代入代数式代替字母进行计算，初步感受两个数量之间的对应关系，推动符号意识的深化认识. 学习重难点 （2）若 a＝20，计算第 20 排的座位数. 某校大礼堂第 1 排有 a 个座位，后面每排都比前一排多 2 个座位. 在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值. 新知探索 问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个，学校总共需要购置多少个排球？ 记全校的班级数是 n，则需要购置的排球总数是 5n + 20 当班级数确定时，我们怎么得出要购置的排球总数？ 新知探索 问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个，学校总共需要购置多少个排球？ 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 新知探索 例 3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 a，半圆形弯道的直径为 b. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）. 跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和. 由圆的周长公式可以求出弯道的长度 解：（1）两段直道的长为 2a； 两段弯道组成一个圆， 它的直径为 b，周长为 πb. 因此，这条跑道的周长为 2a + πb. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）. 归纳总结 求代数式的值的步骤： 1.用数值代替代数式中的字母，简称“代入”. 2.按照代数式指明的运算，计算结果，简称“计算”. 【注意】1.代入时，将相应的字母换成已给定的数值，其他的运算符号、数及运算顺序都不变； 2.代数式中原来省略的乘号，代入数后出现数与数相乘时，必须添上乘号； 3.当字母的取值为负数或分数时，代入时要注意括号的添加. 探究新知 例如，在行程问题中，用 s 表示路程， v 表示速度，t 表示时间，就可以得到路程公式 s = vt ，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道 v，t 的值，就可以利用公式求出 s 的值 有些数量关系常常可以用公式来描述 小组展示 1. 当x＝－1时，代数式2x＋1的值是(　 　) A．－1　 B．－2　 C．4　 D．－4 2．若a＝4，b＝－2，则代数式a－ab的值为(　 　) A．14 B．24 C．20 D．12 3．已知|a|＝5，b＝2，且 a＋b<0，则 ab 的值是( 　　) A．10 B．－10 C．10 或－10 D．－3 或 7 A D B 1．定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同． 2．求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算． 知识点：代数式的值(重难点) 3.如图，用代数式表示圆环的面积。当R=15cm，r=10cm 时，求圆环的面积(π取3.14). 4.冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成. (1)若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂?需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系? (2)若用200个山楂穿了6串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少?每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系? (3)若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数 相等的规定，穿了6串冰糖葫芦，还剩余c个 山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少? 当a=130，b=16，c=2时，求每串冰糖葫芦 的山楂个数. （1） 随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （2） 估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 解：（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值也随之增大；（2）预计代数式n2的值先超过100，因为n2的增幅较大. 代数式的值是随着式中字母的变化而变化，对于不同的代数式，代数式的值的变化规律也是不尽相同的！ 探究新知 1.（1）当x=-3时，求 x 2－ 3 x ＋5 的值； （2）当a=0.5,b=-2时，求 的值. 巩固练习 这节课我们学习了哪些知识？ 求代数式的值的计算步骤、概念 同学们，老师想送给大家一个代数式，我们每一个人都是独一无二的，通过自己的努力，可以创造出a种奇迹，这个a可以是0，可以是1，也可以是1 000……希望同学们都可以努力学习，创造a的更大值． 一级标题：黑体， 17 一级标题：黑体， 18 B -5 5 58 练习2.已知 ， ，则代数式 的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.3 解析：∵ ， ， ∴ ，故选：B. 练习3（1）如果 ， ，那么 ________. （2）当 ， 时， 的结果为_________. 解析：（1）把 ， 代入 得： 原式 .故答案为： . （2）当 ， 时 EMBED Equation.DSMT4 ，故答案为：5. 练习4如图，是一张工程设计图纸，上面作了相应的标识. （1）用式子表示图中阴影部分的面积 ； （2）当 时，图中阴影部分的面积为________； 解析：由题意可得：阴影部分的面积为 ； 当 时，原式 ； 故答案为： ； . 练习5.当 时,求下列各式的值. 1. ; 2. . 解：1.当 时, . 2.当 时, . $