第3章 小数的乘法和除法（单元讲义）-五年级上册数学热点难点一网打尽（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第3讲 小数的意义和性质 知识点一：小数的意义与读写法 1.小数的意义：分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……。 2.小数的写法：写小数时，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 3.小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。 知识点二：小数的计数单位和数位顺序 1.小数的数位名称与计数单位：小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 2.小数的组成与数位顺序表： 一个小数是由整数部分、小数点和小数部分组成的。小数点是整数部分和小数部分的分界点。小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。知识点三：小数的性质 1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这是小数的性质。 2.小数的性质的应用：根据小数的性质将小数末尾的“0”去掉，可以将小数化简。 知识点四：小数的大小比较 小数大小的比较方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；若整数部分相同，则十分位上的数大的小数就大；若十分位上的数相同，再比较百分位上的数，依次类推，直到比较出大小为止。 知识点五：用“万”或“亿”作单位的小数表示大数目 数的改写：把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在数的后面添上一个“万”字或“亿”字。 知识点六：求一个小数近似数的方法 求一个小数近似数的方法：求一个小数的近似数的方法与求整数的近似数的方法相同，都是采用“四舍五入”法。 考点一：小数的性质及改写 【例1】你怎样说明0.4与0.40相等呢？（提示：可以用在它们的后面添上单位的方法来说明，还可用画图的方法来说明，还可以……） 【分析】根据小数的性质，在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变，例如0.4米表示40厘米，0.40米表示40厘米，所以0.4＝0.40，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：0.4米表示40厘米，0.40米表示40厘米，所以0.4＝0.40。（合理即可，答案不唯一） 【点评】本题考查了小数的性质知识，结合题意分析解答即可。 1．2.8里面有 　 　 个0.1，不改变数的大小，把它写成两位小数是 　 　 ，这时它里面有 　 　 个0.01。 2．不改变数的大小，把12改写成三位小数是　 　 。 3．中秋佳节，妈妈想在微信家庭群中发200元的红包，可是她发现200元变成了200.00元（如图），这是怎么回事？你能用所学知识解决她的困惑吗？ 考点二：小数点位置的移动与小数大小的变化规律 【例2】把123.45的小数点向左移动两位，得到的数是原来数的。 【分析】小数点每向右移动一位，小数扩大到原来的10倍，小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍，以此类推；小数点每向左移动一位，小数缩小为原来的，小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的，以此类推。据此解答。 【解答】解：把123.45的小数点向左移动两位，得到的数是原来数的。 故答案为：。 【点评】本题考查了小数点位置的移动与小数大小的变化规律，掌握小数点移动引起小数大小的变化是解题的关键。 1．把0.71扩大到原数的 　 　 倍得71；把23缩小到原数的是　 　 。 2．把4.25扩大到它的1000倍是　 　 ，把5.6缩小到它的，得到0.056。 3．1.3扩大到它的（ 　 　 ）倍是1300；2.8缩小到它的是0.028。 考点三：小数的近似数及其求法 【例3】按照“四舍五入法”，近似数为6.8的最大两位小数是 　6.84　 。 【分析】根据四舍五入法则，一个两位小数要精确到十分位，就要看百分位，大于、等于5就要进一位，小于5就要舍去；取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大；据此解答。 【解答】解：按照“四舍五入法”，近似数为6.8的最大两位小数是6.84。 故答案为：6.84。 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 1．一个两位小数，它的近似数是9.0，它最大是 　 　 ，最小是 　 　 。 2．一个数由5个万，9个一，56个0.01组成，这个数是 　 　 ；把这个数用四舍五入法凑整到个位，约是 　 　 。 3．一个三位小数精确到百分位得到的近似数是1.74，这个小数最大是 　 　 ，最小是 　 　 。 考点四：小数大小的比较数 【例4】小刚、小亮、小军、小伟四人进行了100米赛跑比赛，四人用的时间都在19秒以内，请你根据名次在赛跑成绩表中□里填上一个合适的数字。 小刚（第1名） 小亮（第2名） 小军（第3名） 小伟（第4名） 16.9秒 17.□秒 17.5秒 1□.1秒 【分析】根据小数大小的比较方法，先比较整数部分，整数部分大的小数大，整数部分相同的比较小数部分的十分位，十分位大的小数大，十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大。用时越少成绩越靠前。四人时间都在19秒内；已知小亮为第2名，小刚为第1名，小军的成绩为17.5秒，小军第三名，那么小亮跑步的时间大于16.9秒小于17.5秒，小伟第四名，那么小伟跑步的时间大于17.5秒，所以小伟跑步的时间为18.1秒。据此解答即可。 【解答】解：16.9＜17.□＜17.5＜1□.1＜19，所以17.□中□能填0～4任意一个数字，1□.1中□只能填8。 小亮跑步的时间可以为17.0秒、17.1秒、17.2秒、17.3秒、17.4秒。 小伟跑步的时间为18.1秒。 故答案为：0（答案不唯一）；8。 【点评】此题考查了小数大小的比较，要求学生掌握。 1．在6.8、0.086、6.08、8.06、0.608中，最小数是　 　 ，最大数是　 　 。 2．甲、乙、丙、丁4名同学的体重分别是36.69千克、37.56千克、36.78千克、40.75千克。已知甲比丙重，乙比丁轻，丙比丁重。你知道他们4个人的体重分别是多少吗？ 3．先在□里填上小数，再比较大小。 （ 　 　 ）＜（ 　 　 ） 一．选择题（共5小题） 1．求2.14464的近似数，当要求四舍五入到（　　）时，所得的近似数最大。 A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 2．在群山与两江的环抱中，重庆以超两万座桥梁编织起立体交通网络，数量极多、技术领先、类型丰富，被誉为中国唯一的“桥都”。下面是重庆长江上的几座桥梁的长度，其中（　　）最长。 桥名 石板坡长江大桥 朝天门长江大桥 鱼洞长江大桥 郭家沱长江大桥 长度/千米 1.12 1.74 1.54 1.4 A．石板坡长江大桥 B．朝天门长江大桥 C．鱼洞长江大桥 D．郭家沱长江大桥 3．若不改变下列各数的大小，则一个零也不能去掉的数是（　　） A．90.800 B．900.80 C．90.080 D．900.808 4．下面小数中与3.05大小相等的是（　　） A．3.005 B．3.050 C．3.50 D．3.500 5．甲数是14.7，乙数是147，在这两个数的末尾都添上两个0，这时候乙数与甲数的关系是（　　） A．乙数是甲数的10倍 B．乙数是甲数的100倍 C．乙数是甲数的1000倍 D．无法比较 二．填空题（共5小题） 6．在120、1.20、1.02、102四个数中，去掉0后大小不变的数是　 　 。 7．一个两位小数，用四舍五入法取近似值为5.3，则这个小数原来最大是　 　 。 8．下面是一张跑步比赛的时间成绩单。如果奇思获得第2名，那么奇思的成绩是　 　 秒。如果奇思获得第3名，那么奇思的成绩是　 　秒。 姓名 淘气 奇思 小明 小强 成绩（秒） 17.43 17.□9 17.51 17.36 9．把6.45、6.54、6.405、6.504这四个数按从小到大的顺序排列起来是　 　 ． 10．把5.23扩大到原来的　 　 倍是523，5.23缩小到原来的　 　 是0.523。 三．判断题（共5小题） 11．100、100.0、100.00，大小相等，计数单位不同。　 　 12．在2.7的末尾添上一个“0”，它就扩大到原来的10倍。　 　 13．大于0.4小于0.6的小数只有0.5。　 　 14．要把一个数扩大100倍，只要在这个数的末尾添上两个“0”。　 　 15．小数6.99精确到十分位是7。　 　 四．操作题（共1小题） 16．一个三位小数精确到百分位后是6.05。①这个三位小数最大是 　 　 ，最小是 　 　 ，②将这两个数在下面的数轴上标出来。 五．应用题（共4小题） 17．有一个三位小数，用“四舍五入”法保留整数是3，保留一位小数是3.0，保留两位小数是3.00，这个小数各个位数上的和是25，这个三位小数是多少？ 18．小马虎在读一个数时，把小数点丢了。结果读成了三十二万八千零四十五，扩大到了原来的1000倍，你知道这个数是多少吗？写出并读出这个数。 19．多哈游泳世锦赛跳水选拔赛（第二站）女子单人10米跳台决赛中，前三名的选手的成绩如表： 选手 张家齐 陈芋汐 全红婵 成绩 368.75分 432.30分 415.00分 谁是冠军？谁是亚军？ 20．在40.080这个数中，哪些“0”可以去掉？哪些“0”不能去掉？为什么？ 一．选择题（共5小题） 1．把2.61缩小到原数的，再把小数点向右移动三位，结果是原数的（　　）倍。 A．1 B．10 C．100 D．1000 2．把0.739的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，结果是（　　） A．7.39 B．73.9 C．739 D．7390 3．一个两位小数按照“四舍五入”法保留一位小数是1.6，这个两位小数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．春季运动会上3名选手参加立定跳远比赛，情况如图，（　　） A．6 B．7 C．8 D．三个都可以 5．下面各数中，把“0”去掉后大小不变的是（　　） A．630 B．6.30 C．6.03 D．0.63 二．填空题（共5小题） 6．在横线上填写“＞”“＜”或“＝”。 7.569　 　 7.57 9.8千克　 　 980克 130厘米　 　 1.3米 7．要使4□.□4最大，这个数是　 　 ；要使它最接近41，这个数是　 　 。 8．把3.506的小数点去掉，就扩大到了原数的　 　 倍；把34缩小到它的是　 　 。 9．将一个数的小数点先向左移动三位，再向右移动两位后是1.717。原来的数是　 　 。 10．把1.9改写成以千分之一作计数单位的数是　 　 。 三．判断题（共5小题） 11．0.358和0.3580的大小一样。　 　 12．近似数为12.46的三位小数中最大的是12.459。 　 　 13．大于0.31而小于0.40的两位小数有无数个。　 　 14．把一个数先缩小到原来的，再将小数点向右移动三位，得到的是89.08，这个数原来是890.8。　 　 15．一个三位小数精确到百分位是5.90，这个小数最小是5.899。　 　 四．操作题（共1小题） 16．在数线上找到9.7和10.2的位置，分别用“△”和“▲”标出，并比较大小。 　 　 ＞　 　 五．应用题（共4小题） 17．节能灯具有发光效率高，使用寿命长的优点。幸福小区的居民换装了1000只节能灯，每天可节约用电320千瓦时。1只节能灯1天可节约用电多少千瓦时？ 18．小思、小红、小兰同时买同样的一支铅笔，三天后，小思用去2.03厘米，小红用去2.3厘米，小兰用去2.25厘米，谁剩下的铅笔最长？ 19．四位同学比赛跳高，小冬跳了1.35米，小伟跳了1.23米，小林跳了1.14米。 （1）在这次比赛中，谁是第一名？ （2）将他们跳高的成绩按从高到低排列起来。 20．一个四位小数精确到百分位后，得到的近似数是7.87，这个四位小数最大是多少？最小是多少？ 一．选择题（共5小题） 1．（2025春•乐陵市期末）不改变数的大小，下面（　　）的0可以去掉。 A．680 B．6.80 C．6.08 D．0.68 2．（2025春•新建区期末）把1.68的小数点先向左移动两位，接着把小数点向右移动三位，得到的数是原来的（　　）倍。 A．100 B．1000 C．10 D．1 3．（2025•济南）小数3.949精确到百分位约是（　　） A．3.94 B．3.95 C．3.9 D．4.00 4．（2025春•宝塔区期末）下面的数中，与8最接近的是（　　） A．8.1 B．8.02 C．7.9 D．7.99 5．（2025春•黔江区期末）三年级四名女生进行50米跑成绩如下：小丽9.1秒，小英9.5秒，小红11.2秒，小兰10.3秒。四个人中，（　　）跑得最快。 A．小丽 B．小英 C．小红 D．小兰 二．填空题（共5小题） 6．（2025春•南昌期末）《卜算子•咏梅》中有一句：“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。其中一丈约是3.333333米，那么百丈约等于 　 　 米。（保留一位小数） 7．（2025春•奉化区期末）小北和爸爸妈妈坐网约车一起去动物园，下车时爸爸用微信免密支付了车费，车费是一个两位小数。如果用“四舍五入”法保留一位小数，爸爸就支付了13.5元，那么这个两位小数最大是 　 　 ，最小是 　 　 。 8．（2025春•增城区期末）三位同学掷实心球成绩如表。如果小刚是第一名，小东是第二名，小东的成绩是　 　 米。 姓名 小东 小明 小刚 成绩/米 □.3 9.□ 9.8 9．（2025春•金堂县期末）在“0.450、0.2、3.60、94.504、10.065”中，去掉所有0大小不变的是 　 　 。 10．（2025•莒县）一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得的新数比原来小24.75。原来的这个数是 　 　 。 三．判断题（共5小题） 11．（2025春•庄浪县期末）在小数中添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。　 　 12．（2025•禅城区）将3.05的小数点向右移动两位后，再向左移动三位，得到的数扩大到原数的10倍。　 　 13．（2024秋•桥西区期末）近似值是0.9的最大两位小数是0.94。　 　 14．（2025春•临洮县期末）一个三位小数精确到百分位的近似数是5.20，这个三位小数最大是5.204。　 　 15．（2025春•渝北区期末）大于0.7而小于0.9的数只有0.8一个。　 　 四．应用题（共3小题） 16．（2024春•丰台区期末）一千克花生大约可以榨油0.42千克。照这样计算，一吨花生可以榨油多少千克？ 17．（2024春•宁乡市期中）学校测试50米短跑，最快的4人成绩分别如下：李东用了8.04秒，张明用了8.16秒，王刚用了8.28秒，刘亮用了8.24秒。第一名、第二名、第三名、第四名分别是谁？ 18．（2024春•萧山区期中）四个人做游戏，每人拿到一张卡片，小红手中的卡片写着5。按照流程图，将小红的卡片上的数代入计算，结果是怎样的呢？ ∃ 五．操作题（共1小题） 19．（2023春•花都区期中）涂一涂，比一比。 0.3 　 　 0.27 六．解答题（共1小题） 20．（2025春•寒亭区期末）有这样一个规则：一个数经过“△”就扩大到它的1000倍，经过“□”就缩小到它的，经过“◇”就扩大到它的10倍。请在横线里写出变化前后的数。 　 　 →△→□→0.75→◇→　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 小数的意义和性质 知识点一：小数的意义与读写法 1.小数的意义：分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……。 2.小数的写法：写小数时，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 3.小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。 知识点二：小数的计数单位和数位顺序 1.小数的数位名称与计数单位：小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 2.小数的组成与数位顺序表： 一个小数是由整数部分、小数点和小数部分组成的。小数点是整数部分和小数部分的分界点。小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。知识点三：小数的性质 1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这是小数的性质。 2.小数的性质的应用：根据小数的性质将小数末尾的“0”去掉，可以将小数化简。 知识点四：小数的大小比较 小数大小的比较方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；若整数部分相同，则十分位上的数大的小数就大；若十分位上的数相同，再比较百分位上的数，依次类推，直到比较出大小为止。 知识点五：用“万”或“亿”作单位的小数表示大数目 数的改写：把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在数的后面添上一个“万”字或“亿”字。 知识点六：求一个小数近似数的方法 求一个小数近似数的方法：求一个小数的近似数的方法与求整数的近似数的方法相同，都是采用“四舍五入”法。 考点一：小数的性质及改写 【例1】你怎样说明0.4与0.40相等呢？（提示：可以用在它们的后面添上单位的方法来说明，还可用画图的方法来说明，还可以……） 【分析】根据小数的性质，在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变，例如0.4米表示40厘米，0.40米表示40厘米，所以0.4＝0.40，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：0.4米表示40厘米，0.40米表示40厘米，所以0.4＝0.40。（合理即可，答案不唯一） 【点评】本题考查了小数的性质知识，结合题意分析解答即可。 1．2.8里面有 　28　 个0.1，不改变数的大小，把它写成两位小数是 　2.80　 ，这时它里面有 　280　 个0.01。 【分析】2.8里面有28个0.1；根据小数的性质，小数的末尾添上0或去掉0小数的大小不变，在这个小数的末尾添上一个0就把它改写成两位小数，并且大小不变；求这时它里面含有几个0.01，用2.8除以0.01，解答即可。 【解答】解：2.8里面有28个0.1，不改变数的大小，把它写成两位小数是2.80，这时它里面有280个0.01。 故答案为：28，2.80，280。 【点评】小数的末尾添上0或去掉0小数的大小不变，但意义不同。 2．不改变数的大小，把12改写成三位小数是　1.200　 。 【分析】根据小数的性质可知，小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变；据此解题即可。 【解答】解：根据分析可知，1.2＝1.200，所以，不改变数的大小，把1.2写成三位小数是1.200。 故答案为：1.200。 【点评】灵活掌握小数的性质，是解答此题的关键。 3．中秋佳节，妈妈想在微信家庭群中发200元的红包，可是她发现200元变成了200.00元（如图），这是怎么回事？你能用所学知识解决她的困惑吗？ 【分析】根据题意，结合小数的性质解答即可。 【解答】解：人民币中最小的单位是分，也就是与金额有关的问题要保留两位小数，根据小数的性质，小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，所以200元可以表示为200.00元。 【点评】此题考查了小数的性质，要求学生掌握。 考点二：小数点位置的移动与小数大小的变化规律 【例2】把123.45的小数点向左移动两位，得到的数是原来数的。 【分析】小数点每向右移动一位，小数扩大到原来的10倍，小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍，以此类推；小数点每向左移动一位，小数缩小为原来的，小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的，以此类推。据此解答。 【解答】解：把123.45的小数点向左移动两位，得到的数是原来数的。 故答案为：。 【点评】本题考查了小数点位置的移动与小数大小的变化规律，掌握小数点移动引起小数大小的变化是解题的关键。 1．把0.71扩大到原数的 　100　 倍得71；把23缩小到原数的是　0.023　 。 【分析】一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就乘10、100、1000……； 一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就除以10、100、1000……。 【解答】解：把0.71扩大到原数的100倍得71；把23缩小到原数的是0.023。 故答案为：100，0.023。 【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律。 2．把4.25扩大到它的1000倍是　4250　 ，把5.6缩小到它的，得到0.056。 【分析】小数点位置的移动与小数大小的变化规律：小数点向左移动一位、两位、三位，小数就缩小到原来的、、；小数点向右移动一位、两位、三位，小数就扩大到它的10倍、100倍、1000倍；据此解答。 【解答】解：把4.25扩大到它的1000倍是4250，把5.6缩小到它的，得到0.056。 故答案为：4250；。 【点评】掌握小数点位置的移动与小数大小的变化规律是解题的关键。 3．1.3扩大到它的（ 　1000　 ）倍是1300；2.8缩小到它的是0.028。 【分析】一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的、、…据此解答即可。 【解答】解：1.3×1000＝1300 2.8÷100＝0.028 1.3扩大到它的1000倍是1300；2.8缩小到它的是0.028。 故答案为：1000，100。 【点评】灵活掌握小数点移动引起数的大小变化的规律，是解答此题的关键。 考点三：小数的近似数及其求法 【例3】按照“四舍五入法”，近似数为6.8的最大两位小数是 　6.84　 。 【分析】根据四舍五入法则，一个两位小数要精确到十分位，就要看百分位，大于、等于5就要进一位，小于5就要舍去；取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大；据此解答。 【解答】解：按照“四舍五入法”，近似数为6.8的最大两位小数是6.84。 故答案为：6.84。 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 1．一个两位小数，它的近似数是9.0，它最大是 　9.04　 ，最小是 　8.95　 。 【分析】要考虑9.0是一个两位数的近似数，有两种情况：“五入”得到的9.0最小是8.95，”四舍”得到的9.0最大是9.04，由此解答问题即可。 【解答】解：“四舍”得到的9.0最大是9.04，“五入”得到的9.0最小是8.95， 所以这个数最小是8.95，最大是9.04； 故答案为：9.04，8.95。 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 2．一个数由5个万，9个一，56个0.01组成，这个数是 　50009.56　 ；把这个数用四舍五入法凑整到个位，约是 　50010　 。 【分析】一个数由5个万，9个一，56个0.01组成，因为1万＝10000，所以5个万是5×10000＝50000；9个一，即9×1＝9；因为1个0.01是0.01，所以56个0.01是56×0.01＝0.56；最后将上述各部分相加即可。 “四舍五入”法凑整到个位，需要看十分位上的数字，十分位上的数字小于5舍去尾数，大于等于5向前一位进1，再舍去尾数。 【解答】解：一个数由5个万，9个一，56个0.01组成，这个数是50009.56；把这个数用四舍五入法凑整到个位，约是50010。 故答案为：50009.56，50010。 【点评】灵活掌握小数的组成及小数近似值的求法，是解答此题的关键。 3．一个三位小数精确到百分位得到的近似数是1.74，这个小数最大是 　1.744　 ，最小是 　1.735　 。 【分析】小数精确到百分位，要看千分位上的数字。根据四舍五入法的原则，若千分位上的数字大于等于5，就向百分位进1；若千分位上的数字小于5，就舍去千分位及其后面数位上的数；由此解答即可。 【解答】解：一个三位小数精确到百分位得到的近似数是1.74，这个小数最大是1.744，最小是1.735。 故答案为：1.744，1.735。 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 考点四：小数大小的比较数 【例4】小刚、小亮、小军、小伟四人进行了100米赛跑比赛，四人用的时间都在19秒以内，请你根据名次在赛跑成绩表中□里填上一个合适的数字。 小刚（第1名） 小亮（第2名） 小军（第3名） 小伟（第4名） 16.9秒 17.□秒 17.5秒 1□.1秒 【分析】根据小数大小的比较方法，先比较整数部分，整数部分大的小数大，整数部分相同的比较小数部分的十分位，十分位大的小数大，十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大。用时越少成绩越靠前。四人时间都在19秒内；已知小亮为第2名，小刚为第1名，小军的成绩为17.5秒，小军第三名，那么小亮跑步的时间大于16.9秒小于17.5秒，小伟第四名，那么小伟跑步的时间大于17.5秒，所以小伟跑步的时间为18.1秒。据此解答即可。 【解答】解：16.9＜17.□＜17.5＜1□.1＜19，所以17.□中□能填0～4任意一个数字，1□.1中□只能填8。 小亮跑步的时间可以为17.0秒、17.1秒、17.2秒、17.3秒、17.4秒。 小伟跑步的时间为18.1秒。 故答案为：0（答案不唯一）；8。 【点评】此题考查了小数大小的比较，要求学生掌握。 1．在6.8、0.086、6.08、8.06、0.608中，最小数是　0.086　 ，最大数是　8.06　 。 【分析】小数比较大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大。 【解答】解：先比较整数部分则8＞6＞0，再比较十分位，分组比6.8＞6.08（十分位8＞0）；0.608＞0.086（十分位6＞0）； 即0.086＜0.608＜6.08＜6.8＜8.06； 最小数是0.086，最大数是8.06。 故答案为：0.086；8.06。 【点评】本题考查了小数的大小比较。 2．甲、乙、丙、丁4名同学的体重分别是36.69千克、37.56千克、36.78千克、40.75千克。已知甲比丙重，乙比丁轻，丙比丁重。你知道他们4个人的体重分别是多少吗？ 【分析】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……据此可解答。 【解答】解：36.69＜36.78＜37.56＜40.75 根据甲比丙重，乙比丁轻，丙比丁重， 所以乙＜丁＜丙＜甲。 因此甲40.75千克；乙36.69千克；丙37.56千克；丁36.78千克。 【点评】此题要求掌握小数大小的比较方法。 3．先在□里填上小数，再比较大小。 （ 　0.3　 ）＜（ 　0.8　 ） 【分析】根据题意，0到0.9平均分成了9份，每份表示为0.1，据此写出箭头所指的点对应的小数，0到0.9，从左往右数第三个格是0.3，第8个格是0.8；小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。 【解答】解： 0.3＜0.8 故答案为：0.3；0.8；0.3；0.8。 【点评】此题考查了小数大小的比较，要求学生掌握。 一．选择题（共5小题） 1．求2.14464的近似数，当要求四舍五入到（　　）时，所得的近似数最大。 A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 【分析】分别将2.14464按“四舍五入”法取近似值到十分位、百分位、千分位、万分位，然后比较这些近似值的大小，找出最大的近似值对应的取近似值的数位。 【解答】解：A．取近似值到十分位，2.14464≈2.1。 B．取近似值到百分位，2.14464≈2.14。 C．取近似值到千分位，2.14464≈2.145。 D．取近似值到万分位，2.14464≈2.1446。 2.145＞2.1446＞2.14＞2.1 求2.14464的近似数，当要求四舍五入到千分位时，所得近似值最大。 故选：C。 【点评】此题考查了近似数的求法。 2．在群山与两江的环抱中，重庆以超两万座桥梁编织起立体交通网络，数量极多、技术领先、类型丰富，被誉为中国唯一的“桥都”。下面是重庆长江上的几座桥梁的长度，其中（　　）最长。 桥名 石板坡长江大桥 朝天门长江大桥 鱼洞长江大桥 郭家沱长江大桥 长度/千米 1.12 1.74 1.54 1.4 A．石板坡长江大桥 B．朝天门长江大桥 C．鱼洞长江大桥 D．郭家沱长江大桥 【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……据此比较4个小数的大小。 【解答】解：1.74＞1.54＞1.4＞1.12，所以1.74最大，即朝天门长江大桥最长。 故选：B。 【点评】本题考查的是小数大小的比较，掌握小数的意义是解答关键。 3．若不改变下列各数的大小，则一个零也不能去掉的数是（　　） A．90.800 B．900.80 C．90.080 D．900.808 【分析】小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；据此解答。 【解答】解：A．90.800的一部分“0”在小数末尾，另一部分“0”在小数中间，小数末尾的0可以去掉而不改变小数的大小，不符合题意； B．900.80的一部分“0”在小数末尾，另一部分“0”在小数中间，小数末尾的0可以去掉而不改变小数的大小，不符合题意； C．90.080的一部分“0”在小数末尾，另一部分“0”在小数中间，小数末尾的0可以去掉而不改变小数的大小，不符合题意； D．900.808的所有的“0”都在小数中间，所有的“0”都不能去掉，符合题意。 故选：D。 【点评】掌握小数的性质是解答本题的关键。 4．下面小数中与3.05大小相等的是（　　） A．3.005 B．3.050 C．3.50 D．3.500 【分析】小数的性质，小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 【解答】解：A．3.005＜3.05； B．根据小数的性质，3.05＝3.050； C．3.50＞3.05； D．3.500＞3.05； 所以上面小数中与3.05大小相等的是3.050。 故选：B。 【点评】正确理解小数的性质是解题关键。 5．甲数是14.7，乙数是147，在这两个数的末尾都添上两个0，这时候乙数与甲数的关系是（　　） A．乙数是甲数的10倍 B．乙数是甲数的100倍 C．乙数是甲数的1000倍 D．无法比较 【分析】甲数在14.7的末尾都添上两个0后是14.700，乙数在147的末尾都添上两个0是14700，将添0后的甲数的小数点向右移动三位正好是添0后的乙数，因此这时乙数是甲数的1000倍。 【解答】解：甲数是14.7，乙数是147，在这两个数的末尾都添上两个0，这时候乙数与甲数的关系是乙数是甲数的1000倍。 故选：C。 【点评】灵活掌握小数点移动引起数的大小变化的规律，是解答此题的关键。 二．填空题（共5小题） 6．在120、1.20、1.02、102四个数中，去掉0后大小不变的数是　1.20　 。 【分析】要小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。然后对每个数进行分析即可。 【解答】解：120：120≠12，大小改变。 1.20：“0”在小数的末尾，去掉“0”后变成1.2，1.20＝1.2，大小不变。 1.02：“0”在小数中间，去掉“0”后变成1.2，1.02≠1.2，大小改变。 102：去掉“0”后变成12，102≠12，大小改变。 所以，去掉0后大小不变的数是1.20。 故答案为：1.20。 【点评】本题考查了小数的性质。 7．一个两位小数，用四舍五入法取近似值为5.3，则这个小数原来最大是　5.34　 。 【分析】小数的近似数：根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 已知一个数的近似数，用“四舍”法得到最大的原数，用“五入”法得到最小的原数。 【解答】解：“四舍”得到的5.3，有5.31、5.32、5.33、5.34，其中最大是5.34； “五入”得到的5.3，有5.25、5.26、5.27、5.28、5.29，其中最小是5.25。 填空如下： 一个两位小数，用四舍五入法取近似值为5.3，则这个小数原来最大是5.34。 故答案为：5.34。 【点评】本题考查了小数近似数的求法。 8．下面是一张跑步比赛的时间成绩单。如果奇思获得第2名，那么奇思的成绩是　17.39　 秒。如果奇思获得第3名，那么奇思的成绩是　17.49　 秒。 姓名 淘气 奇思 小明 小强 成绩（秒） 17.43 17.□9 17.51 17.36 【分析】在相同距离的比赛中，用时最少的成绩最好。小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，以此类推。 【解答】解：奇思获得第2名时，奇思的成绩满足17.36＜17.□9＜17.43＜17.51，若□＝3，则成绩为17.39秒，满足17.36＜17.39＜17.43＜17.51；若□＝4，成绩为17.49秒，所以如果奇思获得第2名，那么奇思的成绩是17.39秒。 奇思获得第3名时，奇思的成绩满足 17.36＜17.43＜17.□9＜17.51，若□＝4，则成绩为17.49秒，满足17.36＜17.43＜17.49＜17.51；若□＝5，成绩为17.59秒，所以如果奇思获得第3名，那么奇思的成绩是17.49秒。 故答案为：17.39，17.49。 【点评】本题考查了小数大小比较的方法。 9．把6.45、6.54、6.405、6.504这四个数按从小到大的顺序排列起来是　6.405＜6.45＜6.504＜6.54　 ． 【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大．如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推． 【解答】解：6.405＜6.45＜6.504＜6.54； 故答案为：6.405＜6.45＜6.504＜6.54． 【点评】掌握小数大小比较的方法，是解答此题的关键． 10．把5.23扩大到原来的　100　 倍是523，5.23缩小到原来的　　 是0.523。 【分析】小数点移动规律：小数点向右移动一位相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍；移动两位相当于把原数乘100，小数就扩大到原来的100倍；移动三位相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍。小数点向左移动一位相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的；移动两位相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的；移动三位相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的。 【解答】解：5.23变为523，小数点向右移动了两位，则把5.23扩大到原来的100倍是523。5.23变为0.523，小数点向左移动一位，则5.23缩小到原来的是0.523。 故答案为：100，。 【点评】灵活掌握小数点移动引起数的大小变化的规律，是解答此题的关键。 三．判断题（共5小题） 11．100、100.0、100.00，大小相等，计数单位不同。　√　 【分析】根据小数的性质比较大小，小数的性质即小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；不同数位的计数单位不同，整数的计数单位是一，小数的计数单位由最低数位决定，一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01。 【解答】解：100是整数，计数单位是一； 100.0是一位小数，计数单位是0.1； 100.00是两位小数，计数单位是0.01。 100、100.0、100.00，虽然大小相等，但是计数单位不同。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了小数的性质。 12．在2.7的末尾添上一个“0”，它就扩大到原来的10倍。　×　 【分析】根据小数的基本性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。因此，在2.7的末尾添一个“0”，得到的是2.70，数值大小不变，而非扩大到原来的10倍。以此判断即可。 【解答】解：在2.7的末尾添上一个“0”，这个数变为2.70。根据小数的性质，2.7与2.70的大小相等，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了小数的性质。 13．大于0.4小于0.6的小数只有0.5。　×　 【分析】由于此题中大于0.4小于0.6的小数没有规定是几位小数，所以举出反例即可作出判断． 【解答】解：0.41是大于0.4小于0.6的小数，所以大于0.4小于0.6的小数只有0.5是错误的． 故答案为：×． 【点评】本题主要考查小数的意义，事实上任意两个小数之间都有无数个小数． 14．要把一个数扩大100倍，只要在这个数的末尾添上两个“0”。 　×　 【分析】把一个数扩大10倍、100倍、1000倍…只要把这个数的小数点向右移动1位、2位、3位......依据此规律判断即可。 【解答】解：要把一个数扩大100倍，只要把这个数的小数点向右移动两位就可以了，不是在这个数的末尾添上两个“0”，故原题说法错误。 故判断为：×。 【点评】此题考查小数点位置移动引起数的大小变化规律。 15．小数6.99精确到十分位是7。　×　 【分析】精确到十分位时，需看百分位上的数字，若百分位上的数大于5或等于5，则向十分位进一。6.99的百分位是9，需向前进一，此时十分位的9加1后变为10，需继续向个位进一，结果为7.0。 【解答】解：6.99精确到十分位，应该是7.0，所以题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。 四．操作题（共1小题） 16．一个三位小数精确到百分位后是6.05。①这个三位小数最大是 　6.054　 ，最小是 　6.045　 ，②将这两个数在下面的数轴上标出来。 【分析】6.05是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的6.05最大是6.054，“五入”得到的6.05最小是6.045，观察可知数轴上每个单位长度表示0.001，然后在数轴上标出即可。 【解答】解：一个三位小数精确到百分位后是6.05。①这个三位小数最大是6.054，最小是6.045。 故答案为：6.054，6.045。 【点评】此题考查了近似数的求法和数轴表示数的方法。 五．应用题（共4小题） 17．有一个三位小数，用“四舍五入”法保留整数是3，保留一位小数是3.0，保留两位小数是3.00，这个小数各个位数上的和是25，这个三位小数是多少？ 【分析】要考虑3、3.0、3.00是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的最大是3.004，“五入”得到的最小是2.995，所以，这个三位小数在2.995至3.004之间，然后再根据这个小数各个位数上的和是25，进行解答． 【解答】解：根据题意与分析可得：这个三位小数在2.995至3.004之间； 又这个小数各个位数上的和是25，只有2+9+9+5＝25； 所以，这个三位小数是2.995． 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 18．小马虎在读一个数时，把小数点丢了。结果读成了三十二万八千零四十五，扩大到了原来的1000倍，你知道这个数是多少吗？写出并读出这个数。 【分析】一个数去掉小数点扩大到了原来的1000倍，说明原来的小数是三位小数，写出三十二万八千零四十五，再从右边数出三位点上小数点即是原来的数，读这个数时，整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出各个数位上的数字。 【解答】解：三十二万八千零四十五写作：328045，所以原来的小数是328.045，这个数读作：三百二十八点零四五。 【点评】此题主要考查了整数的写法，小数点位置移动引起小数大小变化的规律，以及小数的读法。 19．多哈游泳世锦赛跳水选拔赛（第二站）女子单人10米跳台决赛中，前三名的选手的成绩如表： 选手 张家齐 陈芋汐 全红婵 成绩 368.75分 432.30分 415.00分 谁是冠军？谁是亚军？ 【分析】对她们的分数进行大小排序，谁的分数高，谁就是冠军，第二名就是亚军；据此解答。 【解答】解：因为432.30分＞415分＞368.75分，即陈芋汐的分数＞全红婵的分数＞张家齐的分数；所以陈芋汐是冠军，全红婵是亚军。 【点评】此题主要考查了小数比较大小方法的实际应用。 20．在40.080这个数中，哪些“0”可以去掉？哪些“0”不能去掉？为什么？ 【分析】根据“小数的性质：小数的末尾添上‘0’或去掉‘0’，小数的大小不变”，可知末尾的“0”可以去掉，其他位置的“0”去掉后会影响小数的大小；据此作答。 【解答】解：40.080＝40.08 答：千分位上的“0”可以去掉，因为不会影响这个数的大小；个位上的0和十分位上的“0”不能去掉，因为会影响这个数的大小。 【点评】掌握小数的性质是解题的关键。 一．选择题（共5小题） 1．把2.61缩小到原数的，再把小数点向右移动三位，结果是原数的（　　）倍。 A．1 B．10 C．100 D．1000 【分析】小数点向右移动一位、两位、三位、四位，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍、10000倍；小数点向左移动一位、两位、三位、四位，小数就缩小到原数的、、、。据此解答。 【解答】解：把2.61缩小到原数的，再把小数点向右移动三位。结果是原数的10倍。 故选：B。 【点评】此题考查了小数点位置的移动与小数大小的变化规律，要求学生掌握。 2．把0.739的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，结果是（　　） A．7.39 B．73.9 C．739 D．7390 【分析】根据小数点位置的移动引起大小的变化，把0.739的小数点先向右移动三位，则先乘1000，再向左移动两位，则再除以100，据此选择即可。 【解答】解：0.739×1000÷100 ＝739÷100 ＝7.39 答：结果是7.39。 故选：A。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数点位置的移动引起大小的变化规律。 3．一个两位小数按照“四舍五入”法保留一位小数是1.6，这个两位小数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】求小数的近似数方法是：保留一位小数时，就把百分位上的数省略（当百分位上的数等于或大于5时，应向十分位上进1后再省略），在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉； 用“四舍”保留一位小数后是1.6的两位小数有：1.60、1.61、1.62、1.63、1.64，用“五入”保留一位小数后是1.6的两位小数有：1.55、1.56、1.57、1.58、1.59，逐项分析后进行选择；据此解答。 【解答】解：A．取值范围是：1.51—1.69； B．取值范围是：1.59—1.61； C．取值范围是：1.55—1.65； D．取值范围是：1.55—1.64。 故选：D。 【点评】掌握求一个小数的近似数的方法是解答本题的关键。 4．春季运动会上3名选手参加立定跳远比赛，情况如图，（　　） A．6 B．7 C．8 D．三个都可以 【分析】根据题意，明确小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……由图可知，1.65＜1.□3＜1.82。三个小数，整数部分相同，十分位上6＜□＜8，据此解答。 【解答】解：三个小数，整数部分相同，十分位上6＜□＜8，因为百分位3＜5，3＞2，所以□里只可以填7。 故选：B。 【点评】此题考查了小数大小的比较，要求学生掌握。 5．下面各数中，把“0”去掉后大小不变的是（　　） A．630 B．6.30 C．6.03 D．0.63 【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，据此解答。 【解答】解：面各数中，把“0”去掉后大小不变的是6.30。 故选：B。 【点评】明确小数的性质，是解答此题的关键。 二．填空题（共5小题） 6．在横线上填写“＞”“＜”或“＝”。 7.569　＜　 7.57 9.8千克　＞　 980克 130厘米　＝　 1.3米 【分析】比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同，就比较十分位上的数，然后依次进行比较即可；1千克＝1000克，将9.8千克的小数点向右移动三位换算成克为单位的数再比较；1米＝100厘米，将1.3米的小数点向右移动两位换算成厘米为单位的数再比较。 【解答】解：7.569＜7.57 9.8千克＞980克 130厘米＝1.3米 故答案为：＜，＞，＝。 【点评】此题要求掌握小数大小的比较方法。 7．要使4□.□4最大，这个数是　49.94　 ；要使它最接近41，这个数是　41.04　 。 【分析】（1）在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字中，最大的是9，所以使4□.□4最大，□里填9； （2）要使4□.□4最接近41，41是4□.□4四舍五入到个位求得的近似数，四舍五入到个位要看十分位上的数进行四舍五入，得到的近似数是41，如果个位上是1，原来的数4□.□4个位上是1，说明十分位上的数是四舍得来的，所以十分位上可以填0、1、2、3、4，最接近的就是最小的，其中0是最小的，即此数是41.04；再如果个位上是0，原来的数4□.□4个位上是0，说明十分位上的数是五入得来的，所以十分位上可以填5、6、7、8、9，最接近的就是最大的，其中9是最大的，个位原来是0进一后得到1，所以十分位上就是9，即此数是40.94；41.04﹣41＝0.04，41﹣40.94＝0.06，0.04＜0.06，所以41.04比40.94更接近41，所以这个数是41.04。 【解答】解：要使4□.□4最大，□里填9，所以这个数是49.94；要使它最接近41，这个数是41.04。 故答案为：49.94，41.04。 【点评】熟练掌握“四舍五入”的方法是解题的关键。 8．把3.506的小数点去掉，就扩大到了原数的　1000　 倍；把34缩小到它的是　0.34　 。 【分析】小数点向右移动一位、两位、三位、四位，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍、10000倍；小数点向左移动一位、两位、三位、四位，小数就缩小到原数的、、、。据此解答。 【解答】解：把3.506的小数点去掉，就扩大到了原数的1000倍；把34缩小到它的是0.34。 故答案为：1000，0.34。 【点评】此题考查了小数点位置的移动与小数大小的变化规律，要求学生掌握。 9．将一个数的小数点先向左移动三位，再向右移动两位后是1.717。原来的数是　17.17　 。 【分析】由题意得，将一个数的小数点先向左移动三位，再向右移动两位，整个过程相当于把这个小数的小数点向左移动了一位。最后得到的数是1.717，那么只需要把1.717的小数点向右移动一位即可得到原数。把1.717的小数点向右移动一位得到的数是17.17，那么原数就是17.17。 【解答】解：将一个数的小数点先向左移动三位，再向右移动两位后是1.717。原来的数是17.17。 故答案为：17.17。 【点评】此题考查了小数点位置的移动与小数大小的变化规律。 10．把1.9改写成以千分之一作计数单位的数是　1.900　 。 【分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；改成用千分之一作计数单位的数，就是改成三位小数；据此解答。 【解答】解：1.9＝1.900，把1.9改写成以千分之一作计数单位的数是1.900。 故答案为：1.900。 【点评】本题考查了小数的性质以及计数单位。 三．判断题（共5小题） 11．0.358和0.3580的大小一样。　√　 【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；据此解答。 【解答】解：因为0.358＝0.3580，故原说法正确。 故答案为：√。 【点评】明确小数的性质，是解答此题的关键。 12．近似数为12.46的三位小数中最大的是12.459。 　×　 【分析】要考虑12.46是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的12.46最大是12.464，“五入”得到的12.46最小是12.455，由此解答问题即可。 【解答】解：近似数为12.46的三位小数中最大的是12.464。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 13．大于0.31而小于0.40的两位小数有无数个。　×　 【分析】两位小数是指小数点后只有两位的数。大于0.31且小于0.40的两位小数需满足整数部分为0，十分位为3，百分位是从2到9，但需排除0.31和0.40本身，据此作答。 【解答】解：大于0.31而小于0.40的两位小数有：0.32、0.33、0.34、0.35、0.36、0.37、0.38、0.39，共8个。故原说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查了小数大小的比较，要求学生掌握。 14．把一个数先缩小到原来的，再将小数点向右移动三位，得到的是89.08，这个数原来是890.8。　×　 【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、……。一个数先缩小到原来的，就是小数点向左移动两位，再将小数点向右移动三位，也就是相当于小数点向右移动一位，得到的是89.08，把89.08的小数点向左移动一位，即可得到原来这个数是8.908，据此解答即可。 【解答】解：根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，把一个数先缩小到原来的，再将小数点向右移动三位，得到的是89.08，这个数原来是8.908，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，结合题意分析解答即可。 15．一个三位小数精确到百分位是5.90，这个小数最小是5.899。　×　 【分析】要考虑5.90是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.90最大是5.904，“五入”得到的5.90最小是5.895，由此解答问题即可。 【解答】解：一个三位小数精确到百分位是5.90，这个小数最小是5.895，故原题错误。 故答案为：×。 【点评】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 四．操作题（共1小题） 16．在数线上找到9.7和10.2的位置，分别用“△”和“▲”标出，并比较大小。 　10.2　 ＞　9.7　 【分析】9～10、10～11都是平均分成了10份，每份就是0.1，9.7是从9数起的第7份，10.2是从10数起的第2份；在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，进行比较即可。 【解答】解： 10.2＞9.7 故答案为：10.2，9.7。 【点评】此题考查了小数大小的比较，要求学生掌握。 五．应用题（共4小题） 17．节能灯具有发光效率高，使用寿命长的优点。幸福小区的居民换装了1000只节能灯，每天可节约用电320千瓦时。1只节能灯1天可节约用电多少千瓦时？ 【分析】要求一只节能灯一天可以少用电多少千瓦时，根据已知信息，也就是把320千瓦时平均分成1000份，求每一份是多少，用除法计算问题得解。 【解答】解：320÷1000＝0.32（千瓦时）． 答：一只节能灯一天可以少用电0.32千瓦时。 【点评】明确把一个数平均分成若干份，求每一份是多少，用除法计算。 18．小思、小红、小兰同时买同样的一支铅笔，三天后，小思用去2.03厘米，小红用去2.3厘米，小兰用去2.25厘米，谁剩下的铅笔最长？ 【分析】原来铅笔的长度是相同的，谁用去的多，谁剩下的就少，由此进行比较即可。 【解答】解：2.03厘米＜2.25厘米＜2.3厘米 小思用去的最短，所以小思剩下的最长。 答：他们三人中小思剩下的铅笔最长。 【点评】解决本题关键是明确：原来的长度相同，用去的越多，剩下的越少，再根据小数比较大小的方法求解。 19．四位同学比赛跳高，小冬跳了1.35米，小伟跳了1.23米，小林跳了1.14米。 （1）在这次比赛中，谁是第一名？ （2）将他们跳高的成绩按从高到低排列起来。 【分析】小数的大小比较方法是，从最高位起一位一位的比，最高位上的数大，这个数就大，最高位上的数字相同，就比较下一位。 【解答】解：（1）因为1.35＞1.27＞1.23＞1.14，所以在这次比赛中，小冬是第一名。 （2）1.35＞1.27＞1.23＞1.14。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数大小比较的方法。 20．一个四位小数精确到百分位后，得到的近似数是7.87，这个四位小数最大是多少？最小是多少？ 【分析】根据四舍五入法，精确到百分位，看千分位上的数，“四舍”得到最大数，可以确定千分位是4，万分位是9，即最大是7.8749；“五入”得到最小数，则百分数是6，千分位是5，万分位是0，即最小是7.8650。 【解答】解：一个四位小数精确到百分位后，得到的近似数是7.87，“四舍”得到最大数是7.8749，“五入”得到最小数是7.8650。 答：这个四位小数最大是7.8749，最小是7.8650。 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。 一．选择题（共5小题） 1．（2025春•乐陵市期末）不改变数的大小，下面（　　）的0可以去掉。 A．680 B．6.80 C．6.08 D．0.68 【分析】小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，依此选择即可。 【解答】解：A．680是整数，不是小数，因此不满足。 B．6.80是小数，且0在小数的末尾，因此6.80＝6.8，满足题意。 C．6.08是小数，且0不在小数的末尾，因此不满足。 D．0.68是小数，且0不在小数的末尾，因此不满足。 故选：B。 【点评】本题考查的是小数的性质，熟练掌握小数的性质，是解答此题的关键。 2．（2025春•新建区期末）把1.68的小数点先向左移动两位，接着把小数点向右移动三位，得到的数是原来的（　　）倍。 A．100 B．1000 C．10 D．1 【分析】小数点位置向左移动引起数的大小变化规律：将一个数缩小到原来的、、…，也就是这个数的小数点向左移动一位、两位、三位…，这个数就除以10、100、1000…，反之也成立；小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位…，这个数就乘10、100、1000…，反之也成立；据此解答。 【解答】解：1.68÷100×1000 ＝0.0168×1000 ＝16.8 1.68×10＝16.8，所以把1.68的小数点先向左移动两位，接着把小数点向右移动三位，得到的数是原来的10倍。 故选：C。 【点评】本题考查了小数点移动的规律。 3．（2025•济南）小数3.949精确到百分位约是（　　） A．3.94 B．3.95 C．3.9 D．4.00 【分析】精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”法求得近似值即可。 【解答】解：小数3.949精确到百分位约是3.95。 故选：B。 【点评】本题考查了求小数的近似数。 4．（2025春•宝塔区期末）下面的数中，与8最接近的是（　　） A．8.1 B．8.02 C．7.9 D．7.99 【分析】首先分别求出每个选项中的数与8的差各是多少；然后根据小数大小比较的方法，比较差的大小，再根据差越小，则这个数与8越接近，判断出与8最接近的是数是几即可。 【解答】解：8.1﹣8＝0.1 8.02﹣8＝0.02 8﹣7.9＝0.1 8﹣7.99＝0.01 因为0.01＜0.02＜0.1＜0.2。 所以与8最接近的是数是7.99。 故选：D。 【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，以及小数减法的运算方法，要熟练掌握。 5．（2025春•黔江区期末）三年级四名女生进行50米跑成绩如下：小丽9.1秒，小英9.5秒，小红11.2秒，小兰10.3秒。四个人中，（　　）跑得最快。 A．小丽 B．小英 C．小红 D．小兰 【分析】同样路程的跑步比赛，用时越短，跑得越快；小数的大小比较：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，比较小数部分，依次往右进行比较，直到比出大小为止；据此解答。 【解答】解：9.1＜9.5＜10.3＜11.2 那么四个人中，小丽跑得最快。 故选：A。 【点评】本题考查了小数大小比较的方法。 二．填空题（共5小题） 6．（2025春•南昌期末）《卜算子•咏梅》中有一句：“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。其中一丈约是3.333333米，那么百丈约等于 　3.3　 米。（保留一位小数） 【分析】运用四舍五入法取积的近似值时，保留一位小数，即精确到十分位，看小数点后面第二位（百分位），由此解答即可。 【解答】解：《卜算子•咏梅》中有一句：“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。其中一丈约是3.333333米，那么百丈约等于3.3米。 故答案为：3.3。 【点评】本题考查了小数的近似数的求法。 7．（2025春•奉化区期末）小北和爸爸妈妈坐网约车一起去动物园，下车时爸爸用微信免密支付了车费，车费是一个两位小数。如果用“四舍五入”法保留一位小数，爸爸就支付了13.5元，那么这个两位小数最大是 　13.54　 ，最小是 　13.45　 。 【分析】要考虑13.5是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的13.5最大是13.54，“五入”得到的13.5最小是13.45，由此解答问题即可。 【解答】解：如果用“四舍五入”法保留一位小数，爸爸就支付了13.5元，那么这个两位小数最大是13.54，最小是13.45。 故答案为：13.54，13.45。 【点评】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 8．（2025春•增城区期末）三位同学掷实心球成绩如表。如果小刚是第一名，小东是第二名，小东的成绩是　9.3　 米。 姓名 小东 小明 小刚 成绩/米 □.3 9.□ 9.8 【分析】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：如果小刚是第一名，小东是第二名，小东的成绩要比9.8米小，比9.0米大，所以小东的成绩是9.3米。 故答案为：9.3。 【点评】本题考查了小数的大小比较知识，结合题意分析解答即可。 9．（2025春•金堂县期末）在“0.450、0.2、3.60、94.504、10.065”中，去掉所有0大小不变的是 　3.60　 。 【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质。据此解答即可。 【解答】解：在“0.450、0.2、3.60、94.504、10.065”中，去掉所有0大小不变的是3.60。 故答案为：3.60。 【点评】此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 10．（2025•莒县）一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得的新数比原来小24.75。原来的这个数是 　25　 。 【分析】根据题意，一个小数的小数点先向右移动1位，再向左移动3位，相当于向左移动了2位，根据小数点移动和小数大小的变化规律可知得到的数缩小到了原数的，因为所得到的新数比原数少24.75，即：原数﹣所得的数＝99×所得的数＝24.75，可知所得的数＝24.75÷99＝0.25，原数＝0.25×100＝25，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：24.75÷99＝0.25 0.25×100＝25 答：原来的这个数是25。 故答案为：25。 【点评】本题考查了小数点的移动与小数大小的变化规律，解这道题首先要求出所得数与原数的关系，然后结合题意分析解答即可。 三．判断题（共5小题） 11．（2025春•庄浪县期末）在小数中添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。　×　 【分析】根据小数的性质：在数的末尾添上0或去掉0，小数的大小才不变；解答即可． 【解答】解：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变； 故答案为：×． 【点评】此题考查了小数的性质，应明确只有在数的末尾添上0或去掉0，小数的大小才不变． 12．（2025•禅城区）将3.05的小数点向右移动两位后，再向左移动三位，得到的数扩大到原数的10倍。　×　 【分析】将3.05的小数点向右移动两位后，再向左移动三位，相当于3.05的小数点向左移动了一位，得到的数扩大到原数的，据此判断。 【解答】解：将3.05的小数点向右移动两位后，再向左移动三位，得到的数扩大到原数的。 所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解题的关键。 13．（2024秋•桥西区期末）近似值是0.9的最大两位小数是0.94。　√　 【分析】精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”法求得近似值即可。 【解答】解：近似值是0.9的最大两位小数是0.94。原题说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】本题考查了求小数的近似数。 14．（2025春•临洮县期末）一个三位小数精确到百分位的近似数是5.20，这个三位小数最大是5.204。　√　 【分析】一个三位小数精确到百分位，则看千分位上的数，如果小于5则舍去，大于或等于5则向百分位进1，要使这个三位小数最大，则千分位上的数需要舍去，最大是4，据此判断即可。 【解答】解：一个三位小数精确到百分位的近似数是5.20，这个三位小数最大是5.204。所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查小数近似数的求法。 15．（2025春•渝北区期末）大于0.7而小于0.9的数只有0.8一个。　×　 【分析】根据小数大小比较的方法，可得大于0.7且小于0.9的一位小数有0.8，大于0.7且小于0.9的两位小数有0.71、0.72、0.73⋯⋯大于0.7且小于0.9的三位小数有0.711、0.721、 0.731⋯⋯所以大于0.7且小于0.9的小数有无数个，据此判断即可。 【解答】解：大于0.7且小于0.9的一位小数有0.8， 大于0.7且小于0.9的两位小数有0.71、0.72、0.73⋯⋯ 大于0.7且小于0.9的三位小数有0.711、0.721、0.731⋯⋯ 所以大于0.7且小于0.9的小数有无数个， 所以题中说法不正确。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。 四．应用题（共3小题） 16．（2024春•丰台区期末）一千克花生大约可以榨油0.42千克。照这样计算，一吨花生可以榨油多少千克？ 【分析】1吨＝1000千克，知道1千克花生可以榨油的质量，用这个质量乘1000，即可算出一吨花生可以榨油多少千克，据此解答。 【解答】解：1吨＝1000千克 0.42×1000＝420（千克） 答：一吨花生可以榨油420千克。 【点评】本题解题关键是根据乘法的意义，列式计算，熟练掌握小数乘法的计算方法。 17．（2024春•宁乡市期中）学校测试50米短跑，最快的4人成绩分别如下：李东用了8.04秒，张明用了8.16秒，王刚用了8.28秒，刘亮用了8.24秒。第一名、第二名、第三名、第四名分别是谁？ 【分析】小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的数就大；如果整数部分相等，比较十分位，十分位上的数大的就大；如果十分位上的数相等，就比较下一位；依次类推比较大小。 【解答】解：8.28＞8.24＞8.16＞8.04 答：第一名是李东，第二名是张明，第三名是刘亮，第四名是王刚。 【点评】掌握小数比较大小的方法是解题的关键。 18．（2024春•萧山区期中）四个人做游戏，每人拿到一张卡片，小红手中的卡片写着5。按照流程图，将小红的卡片上的数代入计算，结果是怎样的呢？ ∃ 【分析】根据四舍五入的方法，取近似值；再根据数位顺序找到百分位，再根据四舍五入的方法，取近似值；再根据数位顺序找到十分位，再根据四舍五入的方法，取近似值；再根据数位顺序找到个位，再与5比较，即可解答。 【解答】解：15.057≈15.06 3.657≈3.7 7.903≈8 8＞5 答：结果是8＞5。 【点评】本题考查的是小数的近似数及其求法，掌握四舍五入的方法和数位顺序是解答关键。 五．操作题（共1小题） 19．（2023春•花都区期中）涂一涂，比一比。 0.3 　＞　 0.27 【分析】左图把整个图形看作单位“1”，平均分成了10份，1份表示，即0.1，3份表示0.3。 右图把整个图形看作单位“1”，平均分成了100份，1份表示，即0.01，27份表示0.27，然后比较大小即可。 【解答】解：解答如下： 0.3＞0.27 故答案为：＞。 【点评】本题考查了小数的意义和表示方法以及小数大小比较知识，结合题意分析解答即可。 六．解答题（共1小题） 20．（2025春•寒亭区期末）有这样一个规则：一个数经过“△”就扩大到它的1000倍，经过“□”就缩小到它的，经过“◇”就扩大到它的10倍。请在横线里写出变化前后的数。 　0.075　 →△→□→0.75→◇→　7.5　 【分析】把一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……就是扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…… 把一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……就是缩小到原来的、、……，据此解答。 【解答】解：0.75→◇，就是把0.75的小数点向右移动一位是7.5， □→0.75，经过“□”就缩小到它的，反过来，把0.75的小数点向右移动两位数是75，即经过“□”之前是75， △→75，经过“△”就扩大到它的1000倍，反过来，把75的小数点向左移动三位数是0.075，即经过“△”之前是0.075， 所以0.075→△→□→0.75→◇→7.5。 故答案为：0.075；7.5。 【点评】掌握小数点位置的移动与小数大小变化规律是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $