3.2代数式的概念 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

代数式的概念 七年级上册（苏科版） 情景引入 我市为了创建全国“文明城市”，政府置办了两种规格的公益宣传广告牌. 情景引入 据了解，小广告牌是边长为a m的正方形， 则它的面积为 m2. 大广告牌是面积为5 m2的长方形，一块大广告 牌比一块小广告牌面积大 m2. a a a2 5 b (5-a2) 5 大广告牌的长为b m，则宽为 m. b 一共需要（20x+10y）元 若大广告牌制作20个，小广告牌制作10个，大广告牌x元/个，小广告牌y元/个，则一共需要多少钱？ 情景引入 像 ， ， ， 这样的式子， 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式． 单独一个数或者一个字母也是代数式. a2 探究一：代数式的定义 20x+10y 5-a2 5 b 判断下列各式哪些是代数式： 针对练习1 注意：“＝”，“＞”，“＜”，“≥”，“≤”，“≠”等符号不是运算符号. 6 例1 用代数式表示： （1）a的7倍与2b的差； （2）a的倒数与b的和; （3）x、y两数的平方和减去这两数积的2倍. 例1 用代数式表示： 探究二：列代数式 变式：x、y两数和的平方减去这两数积的2倍. 7 例2 列代数式: （1）小兰家距学校5 km,她步行的速度是v km/h, 而骑自行车比步行快10km/h. 她骑车的速度是 km/h; 她从家到学校骑车需要 h. 探究二：列代数式 数量关系式：时间= 路程 速度 例2 列代数式: （3）一件进价为x元的商品，卖出后利润率为25%,那么这件商品的利润是多少元？（利润=进价×利润率） 探究二：列代数式 （2）已知铅笔每支x元，练习本每本y元，小明买 铅笔5支,练习本6本，需多少元？ 数量关系式：总价= 单价×数量 探究二：列代数式 例3 （1）如右图，已知圆的半径为a cm， 则它的面积为 cm². a 圆的面积S= π r² πa² 探究二：列代数式 （2）如图，将长为b cm，宽为a cm的长方形剪去四个边长为x cm的小正方形，那么剩下部分（即图中阴影部分）的面积是多少平方厘米？（用代数式表示） 阴影部分S= 大长方形面积- 4个小正方形面积 解：剩下面积为 （ab-4x2)cm2 如图，搭1个六边形需要 根火柴棒； 搭2个六边形需要 根火柴棒； 搭4个六边形需要 根火柴棒； 搭3个六边形需要 根火柴棒； 6 21 16 11 搭n个六边形需要 根火柴棒. 思维拓展 … … [6+5(n-1)]根 … (5n+1)根 … [6n-(n-1) ]根 … 联系生活实际，你能说说代数式25a可以表示什么吗？ 思维拓展 同一个代数式可以表示不同意义的数量关系。 基础过关全练 知识点1　代数式的概念 1.(2024江苏南通月考)下列各式中,是代数式的是 (　    ) A.S=πr2　    B.2a>b C.3x+y　    D.m=  C 解析　选项A、B、D都是表示关系的式子,不是代数式. 初中数学 2.(2023江苏无锡期中)下列各式中不属于代数式的是 (     ) A.-1　    B. 　　　     C.a2+ab　    D.m=  D 解析　-1是单独的一个数,是代数式; 与a2+ab均是代数 式;m= 是等式,不是代数式.故选D. 初中数学 3.(2024江苏扬州期中)下列代数式中,符合代数式书写要求 的有 (　    ) ①1 x2y;②ab÷c2;③ ;④mb·4;⑤2(m+n). A.1个　    B.2个 C.3个　    D.4个 B 解析　题中符合代数式书写要求的有③ 、⑤2(m+n)这2个.①1 x2y的书写格式为 x2y;②ab÷c2的书写格式为 ;④mb·4 的书写格式为4mb.故选B. 初中数学 知识点2　列代数式 4.在下列表述中,不能用式子5a表示的是(　    ) A.5的a倍　    B.a的5倍 C.5个a相加　    D.5个a相乘 D 解析    5个a相乘表示为a5,故不能用5a表示,故选D. 初中数学 5.a是一个三位数,b是一个一位数,把a放在b的右边组成一个 四位数,则这个四位数是 (　    ) A.ba　    B.100b+a C.1 000b+a　    D.10b+a C 解析　把a放在b的右边,则b扩大为原来的1 000倍,a不变,所 以这个四位数是1 000b+a.故选C. 初中数学 6.设n为整数,则任意偶数可表示为     　　    ,任意奇数可表示为 　　 　    ,能被5整除的数可表示为　　　    . 2n 2n+1(或2n-1) 5n 解析　偶数都是2的整数倍;奇数都是与偶数相邻的数,也就 是比偶数大1(或小1)的数;能被5整除的数都是5的整数倍. 初中数学 7.用代数式表示: (1)个位上的数字为a,十位上的数字为b的两位数. (2)x,y两数的差的平方. (3)a,b两数的平方差. (4)某商品的原价是a元/件,提价10%后的价格. (5)某工人每小时做b个零件,完成m个零件所用的时间. 初中数学 解析    (1)10b+a. (2)(x-y)2. (3)a2-b2. (4)(1+10%)a元/件. (5) 小时. 初中数学 8.如图所示,大圆直径是D厘米,中圆直径是d厘米,四个小圆 的直径都是2厘米,求图中阴影部分的面积(D>4+d,结果保留 π).   解析　题图中阴影部分的面积为π -π -π× ×4=  -4π. 初中数学 能力提升全练 9.(2024江苏盐城大丰期中)下列用语言表述式子 - 4表示的数量关系中,表述不正确的是 (　    ) A.比x的倒数小4的数 B.比x的倒数大4的数 C.x的倒数与4的差 D.1除以x的商与4的差 B 解析    B选项表述的是 +4,不是 -4.故选B. 初中数学 10.(2024江苏常州期中)能用1.3a表示下列描述中 的数量关系的是 (　    ) A.妈妈在超市购买物品共需a元,结账时买购物袋又花了0.3元,妈妈共花了多少元 B.一个长方形的长是a米,宽是0.3a米,这个长方形的周长是多少米 C.小明骑自行车以a千米/小时的速度行驶0.3a小时后,所行驶的路程是多少千米 D.一套商品房原价为a万元,现提价30%,那么现在的售价是多少万元 D 初中数学 解析    A中的数量关系表示为a+0.3; B中的数量关系表示为2(a+0.3a)=2.6a; C中的数量关系表示为a·0.3a=0.3a2; D中的数量关系表示为(1+30%)a=1.3a.故选D. 初中数学 11.(2024宿迁期中)为鼓励节约用电,某 地对用户用电收费标准作如下规定:如果每月用电不超过10 0千瓦时,那么每千瓦时电收费0.5元.如果超过100千瓦时,那 么超过部分每千瓦时电收费a元.某户居民在一个月内用电1 80千瓦时,他这个月应缴纳电费　　　　    元.  (50+80a) 解析　根据题意,得100×0.5+(180-100)a=(50+80a)元. 初中数学 12.(2024江苏南京玄武期中)已知甲、乙两种糖果 的单价分别是x元和6元.为了搞活动,店家将甲、乙两种糖果 混合成什锦糖来销售,为了保证两种销售方式(单独卖,混合 卖)的收入一样,则由10千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合 而成的什锦糖的单价应是　　　    元.   解析　混合后的总价为(10x+6y)元,混合后的总质量为(10+y) 千克,故什锦糖的单价为 元. 初中数学 13.(2023扬州中考)用火柴棍拼成如图所示的 图案,其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形,第 ②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形,……,若按此规 律拼下去,则第 个图案需要的火柴棍的根数为　　　    .(用 含 的式子表示)   6n+6 初中数学 解析　因为第①个图案所需要的火柴棍的根数为12=3×4, 第②个图案所需要的火柴棍的根数为18=3×6, 第③个图案所需要的火柴棍的根数为24=3×8, …… 所以第 个图案需要的火柴棍的根数为3(2n+2)=6n+6. 初中数学 14.(2023连云港二模)古希腊数学家把下列一组 数:1,3,6,10,15,21,…叫作三角形数,这组数有一定的规律性, 如果把第1个三角形数记为x1,第2个三角形数记为x2,……,第n 个三角形数记为xn,则当n≥2时,xn-1+xn=　　　    .(用含n的式 子表示)   n2 解析    x1+x2=1+3=4=22,x2+x3=3+6=9=32, x3+x4=6+10=16=42,…… 当n≥2时,xn-1+xn=n2. 初中数学 15.(2024江苏常州溧阳期中)如图①所示的是一个 长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小 长方形,然后按图②所示的方式拼成一个正方形. 初中数学 (1)图②中阴影部分的小正方形的边长等于　　　    . (2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面 积. 方法一:　　　    . 方法二:　　　    . (3)观察图②,试写出(m+n)2,(m-n)2,mn这三个代数式之间的等 量关系. 初中数学 解析    (1)题图②中阴影部分的小正方形的边长=m-n. (2)方法一:(m-n)2. 方法二:(m+n)2-4mn. (3)这三个代数式之间的等量关系为(m-n)2=(m+n)2-4mn. 初中数学 基础过关全练 知识点3　代数式的值及求法 1.若m=2,n=-3,则代数式2m+n-1的值为 (　    ) A.-5　　　    B.-2　　　    C.0　　　    D.1 C 解析　当m=2,n=-3时,2m+n-1=2×2+(-3)-1=4-3-1=0.故选C. 方法解读　本题是直接代入求代数式的值,注意代入时负数参加运算需加括号.求代数式的值要注意:①代入求值的书写格式;②求代数式的值体现了一种重要的“代换”思想,在代入求值时要注意对应着代替原式中的字母,不要代错;③在求值过程中,代数式中的运算符号和顺序都不能改变. 初中数学 2.按如图所示的运算程序,输入一个数x,便可输出一个相应 的数y.若输入的x的值为-3,则输出的y的值为 (　    )   A.21　　　    B.1　　　    C.-9　　　    D.-1 C 解析　由题图可知,运算程序为5(x+2)-4=y, 当x=-3时,5(x+2)-4=5×(-3+2)-4=5×(-1)-4=-5-4=-9.故选C. 初中数学 3.(2023江苏南通中考)若a2-4a-12=0,则2a2-8a-8的 值为 (　    ) A.24　　　    B.20　　　    C.18　　　    D.16 D 解析　因为a2-4a-12=0,所以a2-4a=12,所以2a2-8a-8=2(a2-4a)- 8=2×12-8=24-8=16.故选D. 解法指导　由已知条件无法求出具体字母的值时,要观察已 知条件与待求代数式之间的关系,有时可以通过整体代入解 决问题.整体代入是一种重要的思想方法,在解题时应注意灵 活使用. 初中数学 4.若x是2的相反数,|y|=3,则x-y的值是 (　    ) A.-5　　　    B.1　　　    C.-1或5　　　    D.1或-5 D 解析　因为x是2的相反数,|y|=3,所以x=-2,y=±3. 当x=-2,y=3时,x-y=-2-3=-5;当x=-2,y=-3时,x-y=-2-(-3)=-2+3=1. 所以x-y的值是1或-5.故选D. 初中数学 5.(2023江苏无锡锡山期末)已知代数式x+2y的值是3,则代数 式2x+4y+1的值是　　　    .  7 解析　因为x+2y=3,所以2x+4y+1=2(x+2y)+1=2×3+1=7. 初中数学 6.(2022江苏宿迁期中)写出一个含a的代数式,使a无论取何 值,这个代数式的值总是负数,这个代数式可以是 　　 　    . -|a|-1(答案不唯一) 解析　因为|a|≥0,所以-|a|≤0, 所以a无论取何值,-|a|-1的值总是负数.(答案不唯一) 初中数学 7.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数 等于它本身的自然数,那么代数式m2 023+2 023n+c2 024的值为     　　    .  0 解析　由题意可知m=-1,n=0,c=1,所以m2 023+2 023n+c2 024= (-1)2 023+2 023×0+12 024=-1+0+1=0. 初中数学 8.已知|a+5|+(b+3)2=0,求代数式-a2+3ab2-2b3的值. 解析    根据题意可得a+5=0,b+3=0,所以a=-5,b=-3,所以-a2+ 3ab2-2b3=-(-5)2+3×(-5)×(-3)2-2×(-3)3=-25-135+54=-106. 初中数学 9.某工厂要建造一个长方体水池,其长,宽,高分别为a米,b米, c米,池底每平方米的造价为480元,池壁每平方米的造价为320 元. (1)请用含字母a,b,c的代数式表示建造这个水池的总造价. (2)当a=12,b=8,c=2时,求总造价. 初中数学 解析    (1)因为长方体水池的池壁总面积为(2ac+2bc)平方米, 池底的面积为ab平方米,所以建造这个水池的总造价为(2ac+ 2bc)·320+ab·480=(640ac+640bc+480ab)元. (2)当a=12,b=8,c=2时,640ac+640bc+480ab=640×12×2+640×8 ×2+480×12×8=15 360+10 240+46 080=71 680.所以总造价为 71 680元. 初中数学 10.(2024江苏连云港期中)某厂家生产的产品出厂时 可以提供如图所示的三种打包方式.(其中a>b>c) (1)请用代数式分别表示出三种打包方式的绳子长度l1,l2,l3. (2)若a=1 m,b=0.5 m,c=0.25 m,求最节省绳子的打包方式所用 绳子的长度. 初中数学 解析    (1)方式①:l1=4a+2b+6c.方式②:l2=2a+4b+6c. 方式③:l3=4a+4b+4c. (2)把a=1 m,b=0.5 m,c=0.25 m分别代入l1、l2、l3,得l1=4a+2b+ 6c=4×1+2×0.5+6×0.25=6.5(m), l2=2a+4b+6c=2×1+4×0.5+6×0.25=5.5(m), l3=4a+4b+4c=4×1+4×0.5+4×0.25=7(m). 因为7>6.5>5.5,所以最节省绳子的打包方式所用绳子的长度 是5.5 m. 初中数学 能力提升全练 11.(2023淮安中考)已知x2-3x-12=0,则代数式 -3x2+9x+5的值是 (　    ) A.31　    B.-31 C.41　    D.-41 B 解析　因为x2-3x-12=0,所以x2-3x=12. 所以原式=-3(x2-3x)+5=-3×12+5=-36+5=-31. 初中数学 12.(2024江苏扬州期末)按照如图所示的计算程序, 若x=2,则输出的结果是 (　    )   A.16　　　    B.-16　　　    C.26　　　    D.-26 D 解析　当x=2时,10-x2=10-4=6>0,继续输入,当x=6时,10-x2=10- 36=-26<0,输出-26.故选D. 初中数学 13.(2024苏州中考)已知(x+y)4=a 1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4,则a1+a2+a3+a4+a5的值是 (　    ) A.4　　　    B.8　　　    C.16　　　    D.32 C 解析　用特殊值法,令x=1,y=1,把x=1,y=1代入等式左右两边, 得(1+1)4=a1+a2+a3+a4+a5=16.故选C. 初中数学 14.(2023江苏盐城阜宁期中)已知ax4+bx3+cx2+dx+e =(x-2)2. (1)求a+b+c+d+e的值. (2)求e的值. (3)求a+c的值. 解析    (1)令x=1,则a+b+c+d+e=(1-2)2=1①. (2)令x=0,则e=(0-2)2=4. (3)令x=-1,则a-b+c-d+e=(-1-2)2=9②, ①+②,得2a+2c+2e=10,所以a+c+e=5, 因为e=4,所以a+c=1. 初中数学 15.(2024江苏南京玄武期中)如图,一个直角三角 尺ABC的直角边BC=a,AC=b,三角尺的厚度为h,三角尺内部 圆的半径为r. (1)用代数式表示阴影部分的体积V(结果保留π). (2)当a=10,b=6,r=2,h=0.2时,计算V的值.(π取3.14,结果精确到 0.1)   初中数学 解析    (1)V=h . (2)当a=10,b=6,r=2,h=0.2,π=3.14时, V=h =0.2×  =0.2×(30-12.56) ≈3.5. 初中数学 素养探究全练 16.如M={1,2,x},我们叫集合M,其中1,2,x叫作集合 M的元素.集合中的元素具有确定性(如x必然存在),互异性 (如x≠1,x≠2),无序性(即改变元素的顺序,集合不变).若集合 N={x,1,2},则我们说M=N.已知集合A={1,0,a},集合B=  ,若A=B,则b-a的值是 (　    ) A.-1　　　    B.0　　　    C.1　　　    D.2 C 初中数学 解析　由集合中元素的互异性可知a≠1,a≠0, 所以|a|≠0,且 ≠1, 因为A=B,且 ≠0,所以 =0, =a,|a|=1, 所以b=0,a=-1(a=1舍去), 所以b-a=0-(-1)=1.故选C. 初中数学 $