2026届高三物理一轮复习导学案：探究两个互成角度的力的合成规律
【学习目标】
1. 必备知识
- 深入理解胡克定律的内涵与适用条件，熟练掌握弹簧弹力F与形变量x的定量关系F = kx ，明确劲度系数k的物理意义、单位及影响因素（如弹簧的材料、粗细、原长等），能区分 “形变量” 与 “原长”“伸长量”“压缩量” 的概念差异。
- 掌握探究弹簧弹力与形变量关系的实验原理，包括实验器材的选择、实验步骤的设计及数据处理方法。
- 理解 “等效替代” 思想在力的合成实验中的核心作用，明确两个互成角度的力的合成规律(平行四边形定则)。
- 掌握探究两个互成角度的力的合成规律的实验原理，熟悉实验器材的使用方法，明确实验操作的关键步骤及数据处理流程。
2.关键能力
- 通过图像法处理数据，分析实验误差来源并提出改进措施，误差控制在合理范围。
- 能独立完成 “探究两个互成角度的力的合成规律” 实验，正确使用弹簧测力计，精准确定力的方向，根据实验数据规范绘制力的平行四边形，验证平行四边形定则的正确性。
- 面对与弹簧弹力、力的合成相关的综合问题，能运用胡克定律、平行四边形定则，结合牛顿运动定律、平衡条件等知识，通过 “等效替代” 将复杂问题转化为基础模型，提升问题分析与综合求解能力。
3. 学科素养
- 体会 “控制变量法”“图像法” 在探究弹簧弹力与形变量关系实验中的应用，感受 “等效替代” 思想在力的合成实验中的价值，培养从实验现象中抽象物理规律、建立物理模型的能力，提升实验探究与科学思维素养。
- 结合生产生活实例，认识弹簧弹力与力的合成知识的实用价值，感受物理学与工程技术、日常生活的紧密联系，提升应用知识解决实际问题的意识与社会责任素养。
【知识回顾与梳理】
(一) 实验一：探究弹簧弹力与形变量的关系
装置图 | 操作要求 | 注意事项 | |
| 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。 2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5 | 1.操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 2．作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。 3．适量：弹簧下端所挂钩码不要太多以免伸长量超出弹性限度。 4．多测：要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据。 5．统一：弹力及伸长量对应关系及单位应统一 | |
数据 处理 | 1.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。 2．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的倾斜直线 | ||
误差 分析 | ① 系统误差：弹簧自身有重力，会导致未挂钩码时已有微小伸长（可通过将弹簧水平放置测量原长减小误差）；刻度尺刻度不均匀；钩码质量不准确。 ② 偶然误差：刻度尺读数时视线不垂直（导致读数偏大或偏小）；弹簧未静止就读数（导致长度测量不准确）。 ③ 减小误差的措施：多次测量取平均值；选择劲度系数适中的弹簧（避免形变量过小导致读数误差大，或过大超出弹性限度）；读数时视线与刻度尺垂直，待弹簧静止后再读数。 | ||
典型例题1. 小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g。
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据见下表。
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
硬币数 量n/枚 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
长度l/cm | 10.51 | 12.02 | 13.54 | 15.05 | 16.56 |
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线。
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为 cm。
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 g(计算结果保留三位有效数字)。
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典型例题2. 某实验小组利用如图所示的实验装置来测量橡皮绳的劲度系数k。将手机悬挂在橡皮绳下，用手机软件中的位移传感器，可以测量手机在竖直方向上的位移。该实验小组进行了如下主要的实验步骤∶
a.将橡皮绳分别与手机和铁架台相连接，使手机重心和橡皮绳在同一竖直线上；
b.用手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件；
c.缓慢释放手机，当手机平衡时记录手机下降的高度x0；
d.在手机正下方悬挂不同个数的钩码，每个钩码的质量m＝50g，缓慢释放，当钩码平衡时，记录下从橡皮绳原长开始下降的伸长量x；
e.重复上述d步操作；
f.作出悬挂钩码数量n及对应手机从橡皮绳原长开始下降的伸长量x的关系图像，如图所示。
根据n－x图像，回答以下问题∶
(1)为了测量更多的数据，能否任意增加钩码个数？ （选填“能”或“不能”）
(2)不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0＝ cm。
(3)钩码个数n与橡皮绳从原长开始下降的伸长量x之间的函数关系式为n＝ （用字母k、x、x0、m、g表示）。
(4)该橡皮绳的劲度系数k＝ N/m（g＝10 m/s2）。
(5)该实验橡皮绳的自重对测量橡皮绳的劲度系数k是否有影响？ （选填“是”或“否”）
典型例题3. A、B两位同学看到了这样一个结论：“由理论分析可得，弹簧的弹性势能公式为
（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）”．为验证这一结论，A、B两位同学设计了如下的实验：
①首先他们都进行了如图甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧伸长量为d；
②A同学完成步骤①后，接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直的固定在水平桌面上，并把小铁球放在弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧；拔掉插销时，弹簧对小铁球做功，使小铁球弹起，测得弹簧的压缩量为x时，小铁球上升的最大高度为H．
③B同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验．将这根弹簧放在一光滑水平桌面上，一端固定在竖直墙上，另一端被小球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小球从高为h的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L．
(1)A、B两位同学进行图甲所示实验的目的是确定弹簧的劲度系数，用m、d、g表示劲度系数k= ．
(2)如果成立，那么A同学测出的物理量x与d、H的关系式是：x= ；B同学测出的物理量x与d、h、L的关系式是：x= 。
(二) 实验二：探究两个互成角度的力的合成规律
原理装置图 | 操作要求 | 注意事项 | |
互成角度的两个力与一个力产生相同的效果 | 1.等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。 2．拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行，两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。 3．记录：记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些 | 1.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 2．角度合适：其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜。 3．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 4．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些 | |
数据 处理 |
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