第一单元第5课时练习：整数乘法运算定律推广到小数-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元第5课时练习：整数乘法运算定律推广到小数 一、填空题。 1．1.25×8.8＝1.25×8＋1.25×0.8运用了( )律；1.25×8.8＝1.25×0.8×11运用了( )律。 2．根据运算定律填空。 ( )( ) （ × ）( ) （ ）( ) 3．【新素养·符号意识】小明在计算5×（＋0.6）时，误算成5×－0.6，算出的结果与正确结果比较，( )（填“变大了”“变小了”或“不变”），算出的结果与正确结果相差( )。 4．【新素养·应用意识】两位老师带领五（1）班23 名同学和五（2）班25名同学到科技馆参观，每张门票12.5元（教师免费）。买门票一共需要( )元。 二、选择题。 5．将的积保留一位小数是( )。 A．6.5 B．6.4 C．6.48 6．小明这样计算“4.8×0.25”：4.8×0.25＝（4＋0.8）×0.25＝4×0.25＋0.8×0.25，他运用了( )。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．商不变的性质 7．下面四组算式中，( )组算式的得数相等。 A． B． C． D． 三、计算题。 8．计算下面各题，能简算的要用简便的方法计算。                      四、解答题。 9．【跨学科主题·农业知识】黑皮甘蔗是某地农业收入的主要来源。一块长方形的甘蔗田长25m，宽12.5m，平均每平方米种了4棵甘蔗苗。这块甘蔗田一共种了多少棵甘蔗苗？ 10．【新情境·经济生活】假日里，小玲的爸爸、妈妈带着她和弟弟在景点拍照留念，每人租借一套汉服，成人每套129.9元，儿童每套89.1元，他们租借汉服一共需要支付多少元？ 五、数学活动：“观察与探究”。 11．【新趋势·材料阅读】小欣的妹妹感冒了，医生给她开了一瓶感冒药，小欣的妹妹根据用药说明（如下图）连续吃了4天后痊愈了，这瓶感冒药还剩下多少片？ 用药说明 规格：50片/瓶 用法用量： 口服：一日三次 体重10千克以下      0.5片/次 10千克~20千克          1.5片/次 20千克以上           2.5片/次 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋J 第一单元第5课时练习：整数乘法运算定律推广到小数 昆日期： 日用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.1.25×8.8=1.25×8+1.25×0.8运用了( 0律：1.25×8.8=1.25×0.8×11运用了( 律。 【答案】 乘法分配 乘法结合 【分析】乘法分配律的字母表达式为：(a士b)c=a×c士b×c;乘法结合律的字母表达式为：a×b×c =a×(b×c);据此解答。 【详解】1.25×8.8 =1.25×（8+0.8) =1.25×8+1.25×0.8 =10+1 =11 1.25×8.8 =1.25×(0.8×11) =1.25×0.8×11 =1×11 =11 1.25×8.8=1.25×8+1.25×0.8运用了乘法分配律；1.25×8.8=1.25×0.8×11运用了乘法结合律。 2.根据运算定律填空。 8.2x3.7=( )×( 0.25×(4.8×40)=( 6.3x4.5+3.7×4.5=( )×( 【答案】 3.7 8.2 0.25 40 4.8 6.3 3.7 4.5 第1页共8页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【分析】8.2×3.7，根据乘法交换律a×b=b×a,交换8.2与3.7的位置，积不变： 0.25×(4.8×40),根据乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)和乘法交换律a×b=b×a,交换括号里两 个因数的位置，再去括号，将0.25和40结合： 6.3×4.5+3.7×4.5,根据乘法分配律a×c十b×c=(a+b)×c,先算(6.3+3.7)，再与4.5相乘。 【详解】8.2×3.7=3.7×8.2 0.25×(4.8×40)=(0.25×40)×4.8 6.3×4.5+3.7×4.5=(6.3+3.7)x4.5 3. 【新素养·符号意识】小明在计算5×(+0.6)时，误算成5×一0.6，算出的结果与 正确结果比较，( )（填“变大了x变小了”或“不变”)，算出的结果与正确结果相差 ( ) 【答案】 变小了 3.6 【分析】 根据乘法分配律：a×(b十c)=axb十a×c,把5×(+0.6)化为5×+5x0.6,再减去5× 一0.6即可解答。 【详解】 5×(☐+0.6)=5x☐+5x0.6 5x☐+5x0.6-(5×☐-0.6) =5×☐+5x0.6-5×☐ +0.6 =5×0.6+0.6 =3+0.6 =3.6 所以算出的结果与正确结果比较，变小了，算出的结果与正确结果相差3.6。 4.【新素养·应用意识】两位老师带领五(1)班23名同学和五(2)班25名同学到科技馆 参观，每张门票12.5元（教师免费）。买门票一共需要( )元。 【答案】600 【分析】由题意可知，共有23+25=48（名）学生要买票，即有48个12.5，用乘法计算即可。 第2页共8页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【详解】12.5×(23+25) =12.5×48 =600（元) 两位老师带领五（1)班23名同学和五(2)班25名同学到科技馆参观，每张门票12.5元（教 师免费)。买门票一共需要600元。 二、选择题。 5.将5.4×1.2的积保留一位小数是( A.6.5 B.6.4 C.6.48 【答案】A 【分析】先计算5.4x1.2,保留一位小数需要看百分位，根据“四舍五入”法，即可求解。 【详解】5.4x1.2 =(5+0.4)×1.2 =5×1.2+0.4×1.2 =6+0.48 =6.48 百分位是8，要向十分位进1,4+1=5，所以6.48保留一位小数是6.5。 故答案为：A 6.小明这样计算4.8×0.25”：4.8×0.25=（4十0.8)×0.25=4×0.25+0.8×0.25，他运用了( A.乘法交换律 B.乘法分配律 C.商不变的性质 【答案】B 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫作乘法交换律；乘法 分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分 配律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，这就是商不变的性质：由此可 知，题目中的简便运算应用了乘法分配律，据此解答。 【详解】A.分析可知，像4.8×0.25=0.25×4.8这种情况应用了乘法交换律a×b=b×a: B.4.8×0.25=(4+0.8)×0.25=4×0.25+0.8×0.25,应用了乘法分配律a×(b十c)=a×b十a×c: C.4.8×0.25=（4十0.8)×0.25=4×0.25+0.8×0.25属于小数乘法的简便运算，没有运用商不变 的性质。 故答案为：B 第3页共8页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 7.下面四组算式中，( )组算式的得数相等。 「2.5×(2.6×4) 「2.68×98+2 [3.6×39+3.6 1.6×0.25 A. 2.5×2.6+2.5×4 B. D. 2.68×100 3.6×40 0.4×0.4×0.25 【答案】C 【分析】根据题意，分别算出每组算式的得数，即可解答： (1)算式1根据乘法结合律和乘法交换律计算；算式2先算乘法，再算加法： (2)算式1先算乘法，再算加法：算式2根据小数乘整数算出积： (3)算式1根据乘法分配律逆应用计算；算式2根据小数乘整数算出积： (4)算式1先把1.6拆成0.4×4，再用乘法结合律计算：算式2利用乘法结合律计算。 【详解】A.2.5×(2.6×4) =2.5×2.6×4 =2.5×4×2.6 =10×2.6 =26 2.5×2.6+2.5×4 =6.5+10 =16.5 两个算式的得数不相等，所以不符合题意： B.2.68×98+2 =262.64+2 =264.64 2.68×100=268 两个算式的得数不相等，所以不符合题意： C.3.6×39+3.6 =3.6×(39+1) =3.6×40 =144 3.6×40=144 两个算式的得数相等，所以符合题意： 第4页共8页 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 D.1.6×0.25 =0.4×4×0.25 =0.4×(4×0.25) =0.4×1 =0.4 0.4×0.4×0.25 =0.4×(0.4×0.25) =0.4×0.1 =0.04 两个算式的得数不相等，所以不符合题意： 故答案为：C B组 能力提升题 三、计算题。 8.计算下面各题，能简算的要用简便的方法计算。 0.25×8.5×4 1.6×7.5×1.25 1.23×9.4+0.77×9.4 8.2-9.6×0.5 0.63×101 3.7×11-3.7 【答案】8.5：15：18.8 3.4:63.63;37 【分析】(1)利用乘法交换律、结合律，先计算0.25×4，再计算乘8.5： (2)把1.6改写成8×0.2，再用乘法交换律、结合律，分别计算0.2×7.5和8×1.25，最后再相 乘； (3)按照乘法分配律的逆运算，原式变为9.4×(1.23+0.77)，再进行计算； (4)根据运算顺序，先乘除后加减，先计算9.6×0.5，再计算减法： (5)把101改写成(100+1)，再用乘法分配律进行计算： (6)根据乘法分配律的逆运算，原式变为3.7×(11一1)，再进行计算。 【详解】0.25×8.5×4 =0.25×4×8.5 =1×8.5 =8.5 第5页共8页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 1.6×7.5×1.25 =8×0.2×7.5×1.25 =0.2×7.5×（8×1.25) =1.5×10 =15 1.23×9.4+0.77×9.4 =9.4×（1.23+0.77) =9.4×2 =18.8 8.2-9.6×0.5 =8.2-4.8 =3.4 0.63×101 =0.63×(100+1) =0.63×100+0.63×1 =63+0.63 =63.63 3.7×11-3.7 =3.7×(11-1) =3.7×10 =37 四、解答题。 9.跨学科主题。农业知识】黑皮甘蔗是某地农业收入的主要来源。一块长方形的甘蔗田长 25m,宽12.5m,平均每平方米种了4棵甘蔗苗。这块甘蔗田一共种了多少棵甘蔗苗？ 【答案】25×12.5×4=1250（棵） 【分析】由题意知，长方形的长是25m,宽是12.5m,可求出长方形的面积=长×宽，再用总面 积×单位面积甘蔗苗，即可得到总棵树。 【详解】25x12.5×4(25×4)x12.5=100×12.5=1250(棵) 答：这块甘蔗田一共种了1250棵甘蔗苗。 第6页共8页 多学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 10.【新情境。经济生活】假日里，小玲的爸爸、妈妈带着她和弟弟在景点拍照留念，每人租 借一套汉服，成人每套129.9元，儿童每套89.1元，他们租借汉服一共需要支付多少元？ 【答案】438元 【分析】根据题意，每人租借一套汉服，小玲家需租成人汉服、儿童汉服各2套，根据“总价 =单价×数量求出租成人汉服、儿童汉服各需花的钱数，再相加，即是一共需要支付的钱数。 【详解】129.9×2+89.1×2 =(129.9+89.1)×2 =219×2 =438（元) 答：他们租借汉服一共需要支付438元。 C组 思维实践题 五、数学活动： “观察与探究”。 11.【新趋势。材料阅读】小欣的妹妹感冒了，医生给她开了一瓶感冒药，小欣的妹妹根据用 药说明（如下图）连续吃了4天后痊愈了，这瓶感冒药还剩下多少片？ 我妹妹的体重是 21.6kg 小欣 用药说明 规格：50片/瓶 用法用量： 口服：一日三次 体重10千克以下 0.5片1次 10千克~20千克 1.5片/次 20千克以上 2.5片/次 【答案】20片 第7页共8页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【分析】对照用药说明，小欣体重在20千克以上，每次吃2.5片，每次吃的数量×每天吃的次 数×吃的天数=吃的总数量，一瓶数量一吃的总数量=剩下的数量，据此列式解答。 【详解】50-2.5×4×3 =50-2.5×4×3 =50-10×3 =50-30 =20（片) 答：这瓶感冒药还剩下20片。 第8页共8页品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋 第一单元第5课时练习：整数乘法运算定律推广到小数 昆日期： 日用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.1.25×8.8=1.25×8+1.25×0.8运用了( )律；1.25×8.8=1.25×0.8×11运用了( 律。 2.根据运算定律填空。 8.2×3.7=( )×( 0.25×(4.8×40)=( 6.3×4.5+3.7×4.5= 3. 【新素养·符号意识】小明在计算5×（☐+0.6）时，误算成5×☐一0.6，算出的结果与 正确结果比较，( )（填“变大了x变小了”或不变)，算出的结果与正确结果相差 )。 4.新素养。应用意识】两位老师带领五(1)班23名同学和五(2)班25名同学到科技馆 参观，每张门票12.5元（教师免费）。买门票一共需要( )元。 二、选择题。 5.将5.4x1.2的积保留一位小数是( ) A.6.5 B.6.4 C.6.48 6.小明这样计算4.8×0.25：4.8×0.25=(4+0.8)×0.25=4×0.25+0.8×0.25，他运用了( )a A.乘法交换律 B.乘法分配律 C.商不变的性质 7.下面四组算式中，( )组算式的得数相等。 「2.5×(2.6×4) 2.68×98+2 3.6×39+3.6 1.6×0.25 A. B C. D. 2.5×2.6+2.5×4 2.68×100 3.6×40 0.4×0.4×0.25 B组 能力提升题 三、计算题。 第1页共3页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 8.计算下面各题，能简算的要用简便的方法计算。 0.25×8.5×4 1.6×7.5×1.25 1.23×9.4+0.77×9.4 8.2-9.6×0.5 0.63×101 3.7×11-3.7 四、解答题。 9.【跨学科主题。农业知识】黑皮甘蔗是某地农业收入的主要来源。一块长方形的甘蔗田长 25m,宽12.5m,平均每平方米种了4棵甘蔗苗。这块甘蔗田一共种了多少棵甘蔗苗？ 10.【新情境。经济生活】假日里，小玲的爸爸、妈妈带着她和弟弟在景点拍照留念，每人租 借一套汉服，成人每套129.9元，儿童每套89.1元，他们租借汉服一共需要支付多少元？ 兔花置 第2页共3页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 C组 思维实践题 疗五、数学活动：“观察与探究”。 11.【新趋势材料阅读】小欣的妹妹感冒了，医生给她开了一瓶感冒药，小欣的妹妹根据用 药说明（如下图）连续吃了4天后痊愈了，这瓶感冒药还剩下多少片？ 我妹妹的体重是 21.6kg 小欣 用药说明 规格：50片/瓶 用法用量： 口服：一日三次 体重10千克以下 0.5片/次 10千克~20千克 1.5片/次 20千克以上 2.5片/次 第3页共3页 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元第5课时练习：整数乘法运算定律推广到小数 一、填空题。 1．1.25×8.8＝1.25×8＋1.25×0.8运用了( )律；1.25×8.8＝1.25×0.8×11运用了( )律。 【答案】 乘法分配 乘法结合 【分析】乘法分配律的字母表达式为：（a±b）×c＝a×c±b×c；乘法结合律的字母表达式为：a×b×c＝a×（b×c）；据此解答。 【详解】1.25×8.8 ＝1.25×（8＋0.8） ＝1.25×8＋1.25×0.8 ＝10＋1 ＝11 1.25×8.8 ＝1.25×（0.8×11） ＝1.25×0.8×11 ＝1×11 ＝11 1.25×8.8＝1.25×8＋1.25×0.8运用了乘法分配律；1.25×8.8＝1.25×0.8×11运用了乘法结合律。 2．根据运算定律填空。 ( )( ) （ × ）( ) （ ）( ) 【答案】 3.7 8.2 0.25 40 4.8 6.3 3.7 4.5 【分析】，根据乘法交换律a×b＝b×a，交换与的位置，积不变； ，根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）和乘法交换律a×b＝b×a，交换括号里两个因数的位置，再去括号，将和结合； ，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先算，再与相乘。 【详解】 3．【新素养·符号意识】小明在计算5×（＋0.6）时，误算成5×－0.6，算出的结果与正确结果比较，( )（填“变大了”“变小了”或“不变”），算出的结果与正确结果相差( )。 【答案】 变小了 3.6 【分析】 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把5×（＋0.6）化为5×＋5×0.6，再减去5×－0.6即可解答。 【详解】 5×（＋0.6）＝5×＋5×0.6 5×＋5×0.6－（5×－0.6） ＝5×＋5×0.6－5×＋0.6 ＝5×0.6＋0.6 ＝3＋0.6 ＝3.6 所以算出的结果与正确结果比较，变小了，算出的结果与正确结果相差3.6。 4．【新素养·应用意识】两位老师带领五（1）班23 名同学和五（2）班25名同学到科技馆参观，每张门票12.5元（教师免费）。买门票一共需要( )元。 【答案】600 【分析】由题意可知，共有（名）学生要买票，即有48个12.5，用乘法计算即可。 【详解】 （元） 两位老师带领五（1）班23 名同学和五（2）班25名同学到科技馆参观，每张门票12.5元（教师免费）。买门票一共需要600元。 二、选择题。 5．将的积保留一位小数是( )。 A．6.5 B．6.4 C．6.48 【答案】A 【分析】先计算，保留一位小数需要看百分位，根据“四舍五入”法，即可求解。 【详解】 百分位是8，要向十分位进1，，所以6.48保留一位小数是6.5。 故答案为：A 6．小明这样计算“4.8×0.25”：4.8×0.25＝（4＋0.8）×0.25＝4×0.25＋0.8×0.25，他运用了( )。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．商不变的性质 【答案】B 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫作乘法交换律；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律；被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，这就是商不变的性质；由此可知，题目中的简便运算应用了乘法分配律，据此解答。 【详解】A．分析可知，像“4.8×0.25＝0.25×4.8”这种情况应用了乘法交换律a×b＝b×a； B．4.8×0.25＝（4＋0.8）×0.25＝4×0.25＋0.8×0.25，应用了乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c； C．4.8×0.25＝（4＋0.8）×0.25＝4×0.25＋0.8×0.25属于小数乘法的简便运算，没有运用商不变的性质。 故答案为：B 7．下面四组算式中，( )组算式的得数相等。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，分别算出每组算式的得数，即可解答； （1）算式1根据乘法结合律和乘法交换律计算；算式2先算乘法，再算加法； （2）算式1先算乘法，再算加法；算式2根据小数乘整数算出积； （3）算式1根据乘法分配律逆应用计算；算式2根据小数乘整数算出积； （4）算式1先把1.6拆成0.4×4，再用乘法结合律计算；算式2利用乘法结合律计算。 【详解】A. 2.5×（2.6×4） ＝2.5×2.6×4 ＝2.5×4×2.6 ＝10×2.6 ＝26 2.5×2.6＋2.5×4 ＝6.5＋10 ＝16.5 两个算式的得数不相等，所以不符合题意； B．2.68×98＋2 ＝262.64＋2 ＝264.64 2.68×100＝268 两个算式的得数不相等，所以不符合题意； C．3.6×39＋3.6 ＝3.6×（39＋1） ＝3.6×40 ＝144 3.6×40＝144 两个算式的得数相等，所以符合题意； D．1.6×0.25 ＝0.4×4×0.25 ＝0.4×（4×0.25） ＝0.4×1 ＝0.4 0.4×0.4×0.25 ＝0.4×（0.4×0.25） ＝0.4×0.1 ＝0.04 两个算式的得数不相等，所以不符合题意； 故答案为：C 三、计算题。 8．计算下面各题，能简算的要用简便的方法计算。                      【答案】8.5；15；18.8 3.4；63.63；37 【分析】（1）利用乘法交换律、结合律，先计算0.25×4，再计算乘8.5； （2）把1.6改写成8×0.2，再用乘法交换律、结合律，分别计算0.2×7.5和8×1.25，最后再相乘； （3）按照乘法分配律的逆运算，原式变为9.4×（1.23＋0.77），再进行计算； （4）根据运算顺序，先乘除后加减，先计算9.6×0.5，再计算减法； （5）把101改写成（100＋1），再用乘法分配律进行计算； （6）根据乘法分配律的逆运算，原式变为3.7×（11―1），再进行计算。 【详解】0.25×8.5×4 ＝0.25×4×8.5 ＝1×8.5 ＝8.5 1.6×7.5×1.25 ＝8×0.2×7.5×1.25 ＝0.2×7.5×（8×1.25） ＝1.5×10 ＝15 1.23×9.4＋0.77×9.4 ＝9.4×（1.23＋0.77） ＝9.4×2 ＝18.8 8.2―9.6×0.5 ＝8.2―4.8 ＝3.4 0.63×101 ＝0.63×（100＋1） ＝0.63×100＋0.63×1 ＝63＋0.63 ＝63.63 3.7×11―3.7 ＝3.7×（11―1） ＝3.7×10 ＝37 四、解答题。 9．【跨学科主题·农业知识】黑皮甘蔗是某地农业收入的主要来源。一块长方形的甘蔗田长25m，宽12.5m，平均每平方米种了4棵甘蔗苗。这块甘蔗田一共种了多少棵甘蔗苗？ 【答案】25×12.5×4＝1250（棵） 【分析】由题意知，长方形的长是25m，宽是12.5m，可求出长方形的面积=长×宽，再用总面积×单位面积甘蔗苗，即可得到总棵树。 【详解】 答：这块甘蔗田一共种了1250棵甘蔗苗。 10．【新情境·经济生活】假日里，小玲的爸爸、妈妈带着她和弟弟在景点拍照留念，每人租借一套汉服，成人每套129.9元，儿童每套89.1元，他们租借汉服一共需要支付多少元？ 【答案】438元 【分析】根据题意，每人租借一套汉服，小玲家需租成人汉服、儿童汉服各2套，根据“总价＝单价×数量”求出租成人汉服、儿童汉服各需花的钱数，再相加，即是一共需要支付的钱数。 【详解】129.9×2＋89.1×2 ＝（129.9＋89.1）×2 ＝219×2 ＝438（元） 答：他们租借汉服一共需要支付438元。 五、数学活动：“观察与探究”。 11．【新趋势·材料阅读】小欣的妹妹感冒了，医生给她开了一瓶感冒药，小欣的妹妹根据用药说明（如下图）连续吃了4天后痊愈了，这瓶感冒药还剩下多少片？ 用药说明 规格：50片/瓶 用法用量： 口服：一日三次 体重10千克以下      0.5片/次 10千克~20千克          1.5片/次 20千克以上           2.5片/次 【答案】20片 【分析】对照用药说明，小欣体重在20千克以上，每次吃2.5片，每次吃的数量×每天吃的次数×吃的天数＝吃的总数量，一瓶数量－吃的总数量＝剩下的数量，据此列式解答。 【详解】50－2.5×4×3 ＝50－2.5×4×3 ＝50－10×3 ＝50－30 ＝20（片） 答：这瓶感冒药还剩下20片。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $