14.2.4 尺规作图：作一个角等于已知角课件2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第十四章 全等三角形 14.2.4 尺规作图：作一个角等于已知角 学习目标 1.能用尺规作图:作一个角等于已知角;过直线外一点作这条直线的平行线; 2.能用尺规作图:已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形，进一步理解和掌握全等三角形的判定和应用 3.通过尺规作图,提升对几何知识的综合运用能力以及动手操作能力． 重点：能用尺规作图:作一个角等于已知角 难点：通过尺规作图提升对几何知识的综合运用 复习导入 已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． A B 作法与示范： (1) 作射线A’C’ ； A’ C’ (2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A’ C’于点B’， B’ A’ A’B’ 就是所求作的线段。 示 范 作 法 作一条线段等于已知线段 如何直尺和圆规作一个角等于已知角? 感悟新知 知识点1 作一个角等于已知角 O A B 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′=∠AOB． D C O′ D′ C′ (1)能否作一个与之全等的三角形来完成目标?利用哪条判定方法？ (2)我们作图时如何选取OC和OD 的长度,能使作图更方便？ SSS OC=OD 感悟新知 知识点1 作一个角等于已知角 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′=∠AOB． O A B 作法： （1）画射线O′A′； O ′ A ′ （2）以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ； C D （3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O′ A′于点C′. C ′ （4）以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D′. B ′ （5）经过点D′画射线O′ B′， 则∠A′O′B就是所要画的角. D′ 典例解析 题型1 作平行线 例1 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. C A B E D F 第一步:以C为顶点作∠CEB的相等的同位角∠FCD 第一步:过C先作出截线CE 方法一：构造相等同位角 典例解析 题型1 作平行线 例1 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. C A B E F D 方法二：构造相等内错角 针对训练 1.如图,已知线段a,b 和∠α,求作△ABC,使 AB＝a,AC＝b, ∠A＝∠α a b a b C B α 2、以A为端点分别截取在射线AE上截取AB=a，在AD截取AC=b 作法： 1、作∠DAE＝∠α E D A α △ABC为所求三角形 3、连接CD 注意：尺规作图过程中的作图痕迹要保留 针对训练 2.如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠ a，∠β，这两角的夹边等于线段a. β a α 作法： C A B (2)以B为端点作∠DBC＝∠α (1)作线段BC＝a (3)在线段BC同侧以C为端点作∠ECB＝∠β,两个角的另一边相交于点A 则△ABC为所求三角形 B M C D E A 针对训练 3.如图,用尺规作图作出∠BCP=∠ABC,则作图痕迹弧GH是(　 　) A.以点C为圆心,以BE长为半径的弧 B.以点C为圆心,以DE长为半径的弧 C.以点F为圆心,以DE长为半径的弧 D.以点F为圆心,以BE长为半径的弧 C 针对训练 4. 如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC＝56°，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OB，OC于点M，N，再以点N为圆心，以MN长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD. 则∠COD的度数为(　C　) A. 22° B. 32° C. 34° D. 56° C 针对训练 5.如图,在△ABC中,AC=BC,∠BCA=90°,点D为线段AB上的一点,过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E. (1)基本尺规作图:作∠CAF=∠BCE,交线段CE于点F(不写作法,保留作图痕迹); (2)求证:AF=BE+EF. 证明:∵BE⊥CD, ∴∠BEC=①　 　°.  又∵∠BCA=90°, ∴∠BCE+∠CBE=∠BCE+∠ACF=90°, 90 ∴∠CBE=②　 .  在△BCE和△CAF中, ∠ACF　 CF ∴△BCE≌△CAF(ASA), ∴BE=④　 　,AF=CE.  ∵CE=CF+EF, ∴AF=BE+EF. 针对训练 6.如图,点B,D在线段AE上,且AD=BE,CD平分∠ACB. (1)尺规作图:在线段DE的上方作△DEF,使得∠DEF=∠BAC,EF=AC; (2)在(1)的条件下,若∠A=60°,∠FDE=40°,求∠BCD的度数. (2)∵∠DEF=∠A=60°,∠FDE=40°, ∴∠DFE=180°-60°-40°=80°. ∵AD=BE,∴AD+DB=BE+DB,∴AB=ED. 又∵∠A=∠DEF,AC=EF, ∴△CAB≌△FED(SAS),∴∠ACB=∠EFD=80°. ∵ CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACB=40°. 归纳小结 尺规作图 作一个角等于已知角 过直线外一点作直线的平行线 已知两边及夹角作三角形 已知两角及一边作三角形 作业布置 课堂作业:P43习题14.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $