5.4函数的奇偶性课堂作业-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

5．4　函数的奇偶性

5.4.1　函数的奇偶性(1)

 

一、 单项选择题

1 (2024大连期末)下列函数中，是偶函数的是(　　)

A. y＝    B. y＝x＋1

C. y＝x3     D. y＝x2

2 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且 f(－)＝2，则f()＋f(0)等于(　　)

A.     B. －    C. 2    D. －2

3 (2024庆安高级中学期中)已知函数f(x)＝ax3－bx＋3，且f(－7)＝m，f(7)＝n，则下列结论中一定正确的是(　　)

A. m＋n＝0    B. m－n＝0

C. m＋n＝6    D. m－n＝6

4 若函数f(x)＝x2＋ax＋1是定义在区间(－b，2b－2)上的偶函数，则f等于(　　)

A.     B.     C.     D. 2

5 (2025上海控江中学期末)已知函数y＝f(x)的定义域为R，则“函数y＝f(x)的图象关于原点对称”是“对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f(x2)＝－f(x1)成立”的(　　)

A. 充分且不必要条件   

B. 必要且不充分条件

C. 充要条件   

D. 既不充分又不必要条件

6 (2024西安期末)已知y＝f(x－2)＋1是定义在R上的奇函数，则下列结论中正确的是(　　)

A. f(0)＝0      B. f(2)＝0

C. f(0)＝－1    D. f(－2)＝－1

二、 多项选择题

7  (2024广东八校联盟期中)已知函数f(x)＝，x≠0，则下列说法中正确的是(　　)

A. f(x)是偶函数      B. f(x)是奇函数

C. f＝－f(x)       D. f＝

 

8 (2024唐山十县一中联盟期中)若f(x)是定义在R上的函数，则下列选项中

一定是偶函数的是(　　)

A.     B. f(|x|)

C.       D. f(x)f(－x)

 

三、 填空题

9 若奇函数f(x)＝x3＋ax2＋x，则f(1)＝________．

10 设f(x)＝ax2＋bx＋2是定义在区间[1＋a，3]上的偶函数，则a＋2b的值为________．

11 (2024成都期末)已知f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x＋1)是偶函数．若f(1)＝2，则f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值是________．

四、 解答题

12 判断下列函数的奇偶性：

(1) f(x)＝x4＋2x2；

(2) f(x)＝x3＋3x；

(3) f(x)＝x＋.

 

 

 

 

 

 

 

13 (2024无锡辅仁高级中学期中)有同学发现：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数. 运用该结论解决以下问题：

(1) 直接写出函数f(x)＝图象的对称中心；

(2) 求证：函数g(x)＝x3＋3x2图象的对称中心为(－1，2).

 

 

 

 

 

 

5．4.2　函数的奇偶性(2)

 

一、 单项选择题

1 (2024淮安涟水一中月考)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则f(－2)的值为(　　)

A. 2    B. 6    C. －6    D. 0

2 已知奇函数f(x)在区间[2，8]上单调递减，最小值为－5，则函数f(x)在区间[－8，－2]上(　　)

A. 单调递增，最大值是5

B. 单调递增，最小值是5

C. 单调递减，最大值是5

D. 单调递减，最小值是5

3 下列函数中，既是奇函数又在R上是减函数的为(　　)

A. y＝x    B. y＝－x2

C. y＝    D. y＝－x|x|

4 (2025吉林农安实验中学期末)已知图 1对应的函数为 y＝f(x)，则图 2对应的函数是(　　)

   

图1               图2

A. y＝f(－|x|)    B. y＝f(－x)

C. y＝f(|x|)      D. y＝－f(－x)

5 (2025重庆七校期末联考)已知函数f(x)在区间[－2，＋∞)上单调递增，y＝f(x－2)的图象关于y轴对称．若关于m的不等式f(m－1)－f(2m＋1)<0成立，则实数m的取值范围是(　　)

A. (－∞，－2)∪(0，＋∞)

B. (－2，0)

C.

D. (－∞，－2)∪