23.3.2相似三角形的判定定理2（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年九年级全一册数学（华东师大版2012）

该初中数学课件聚焦相似三角形判定定理2，通过复习旧知（定义、推论及定理1），设置点E在AC上移动的探究活动，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生发现定理条件。 其亮点是以探究为主线，通过观察猜想、逻辑证明培养数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识），例题练习层次分明，结合综合题提升数学语言表达（模型意识），助力学生提升探究与应用能力，为教师提供结构化教学资源。

23.3.2 相似三角形的判定 第二十三章 图形的相似 23.3.2判定定理2 1.掌握相似三角形的判定定理2. 2.探究推导相似三角形的判定定理2. 3.能熟练运用相似三角形的判定定理2解决问题. 学习目标 相似三角形 定义 推论 定理 三组对应边成比例，三组对应角分别相等 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 两角分别相等的两个三角形相似. 复习旧知 观察右图，如果有一点 E 在边 AC 上移动，那么点 E 在什么位置时能使△ADE 与△ABC 相似呢？ 图中 △ADE 与△ABC 的一组对应边 AD 与 AB 的长度的比值为 . 将点 E 由点 A 开始在 AC 上移动，可以发现当 AE = AC 时，△ADE 与△ABC 似乎相似. 此时 = _____. BB C B A D 探究新知 探索活动中△ADE 与△ABC相似 ，这两个三角形的边角达到了什么条件?这些条件能否证明任意两个三角形相似?请说出你的猜想，并验证你的结论。 我猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 探究新知 思 考 刚才有同学论述了猜想的证明过程的观点，下面我们再一起来证明上述猜想: 已知：如图，在△ABC 和△A1B1C1 中，∠A =∠A1， 求证：△ABC∽△A1B1C1. A B C D E A1 B1 C1 探究新知 证明：在边 AB 或它的延长线上截取 AD = A1B1，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，则△ADE∽△ABC. ∴ . ∵ ，AD = A1B1， ∴AE = A1C1. 在△ADE 和△A1B1C1 中， ∵AD = A1B1，∠A =∠A1，AE = A1C1， ∴△ADE ≌△A1B1C1.∴△ABC ∽△A1B1C1. A B C D E A1 B1 C1 探究新知 相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言： 如图，在△ABC 和△A1B1C1 中， ∵∠A =∠A1， . ∴△ABC ∽△A1B1C1. A B C A1 B1 C1 探究新知 例1 证明下图中的△AEB 和△FEC 相似. 证明：∵ = 1.5， =1.5 ， ∴ . 又∵∠AEB =∠FEC， ∴△AEB ∽△FEC ( 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ). B F E A C 54 45 30 36 探究新知 如图，在四边形ABCD中， AB=6，BC=4，AC=5，CD= , 求AD的长. 解： ∵AB=6，BC=4，AC=5，CD= ∴∆ABC∽∆DCA. . ∵ 探究新知 1．如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝1，则BC为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 B 2.如图，在△ABC与△ADE中，AB∶BC＝AE∶ED，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是_ ___． ∠E＝∠B 3.如图，已知在△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为4或9 时，△ADP和△ABC相似． 巩固练习 第1题图 第2题图 第3题图 4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB=2AD，AC=2AE,求证:△ADE∽△ABC 解： ∴△ADE∽△ABC 巩固练习 . ， ， . 5.如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，∠BAE＝∠CBD＝∠DAC. (1)求证：DE·AB＝BC·AE. (2)求证：∠AED＋∠ADC＝180°. 证明：(1)∵∠BAE＝∠DAC， ∴∠BAE＋∠EAC＝∠DAC＋∠EAC， 即∠BAC＝∠EAD. ∵∠ABC＝∠ABE＋∠CBD，∠AED＝∠ABE＋∠BAE， ∵∠CBD＝∠BAE，∴∠ABC＝∠AED. ∴△ABC∽△AED. ∴ ∴DE·AB＝BC·AE. 巩固练习 (2)∵△ABC∽△AED， ∴ ,即 ∵∠BAE＝∠DAC， ∴△ABE∽△ACD.∴∠AEB＝∠ADC. ∵∠AED＋∠AEB＝180°， ∴∠AED＋∠ADC＝180°. 巩固练习 相似三角形的判定定理 定理1： 两角相等的两个三角形相似. 定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 巩固练习 作业布置 作业： 教材第70页 练习1-3题. 谢谢 ! 谢谢聆听 $