23.1.2平行线分线段成比例（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年九年级全一册数学（华东师大版2012）

23.1 成比例线段 第二十三章 图形的相似 23.1.2 成比例线段 复习旧知 1.什么叫做相似图形？ 2.什么是成比例线段，什么是比例的基本性质？ 3.如何应用比例的基本性质求比值或未知线段的长？ 2025/9/17 2 复习旧知 1.下列各组数中一定成比例的是( ) A.2，3，4，5 B.-1，2，-2，4 C.-2, 1, 2，0 D.a，2b，c，2d B 2.己知 ad=bc (a，b，c，d不为零)，下列各式中正确的是( ) B 2025/9/17 3 1.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论. 2.能熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论计算线段的长度. 学习目标 2025/9/17 4 入 甲乙两人在斑马线同一侧沿如图路径过马路，绿灯亮时，两人同时走起，在5秒后，甲发现甲乙两人正好同一斑马线上。甲说：“我已经过完1/3的马路。”乙说：“我也刚好过完1/3的马路。” 请问：乙的说法对吗？ 甲 乙 探究新知 2025/9/17 5 如图，小方格的边长为1，l1∥l2∥l3，则： ＝________， ＝________. 发现：____________________. 探究新知 2025/9/17 6 将l2向下平移至如图所示的位置，则： ＝________， ＝________. 发现：____________________. 探究新知 2025/9/17 7 思考： 1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？ 2、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 试着在纸上画一画！ 探究新知 2025/9/17 8 探究新知 我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系，这就是如下的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（简称“平行线分线段成比例”） 2025/9/17 9 注意： 1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行. 2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关. 3.对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比等于另一条直线上与它们对应的线段的比. 探究新知 2025/9/17 10 探究新知 例3 如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF ＝6. 求BC的长． 解：∵l1∥l2∥l3， ∴ (平行线分线段成比例)． ∵AB＝4，DE＝3，EF＝6， ∴ ∴BC＝8. 2025/9/17 11 如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段， 把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段是否依然成比例呢？ 思考：平移的过程中，能否得到特殊的模型？如果有，请画出来。 探究新知 2025/9/17 12 探究新知 A B C D E F a b c A B C D E F a b 2025/9/17 13 探究新知 由此，即有如下结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 数学表达式：如图，∵DE∥BC， ∴ 2025/9/17 14 探究新知 例4 如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点,连接 BE，交AC于点O，交AD于点F.求证： . 证明：∵AF ∥ BC， ∴ (平行线分线段成比例)． ∵AB∥CE. ∴ (平行线分线段成比例)． ∴ . 2025/9/17 15 1.如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是(　　) A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝5GC D．EG＝2GC B 巩固练习 16 2.如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别 交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，EF ＝6，则 DE的长为________． 3 巩固练习 17 3. 如图，DE∥BC. (1)若AD＝BD＝2，AE＝3，则CE＝________； (2)若AD＝3，AB＝5，AE＝4，求CE的长． 3 解：∵DE∥BC， ∴ ＝ ，即 ＝ ∴AC＝ 又∵AC＝AE＋CE ∴CE＝AC－AE＝ － 4 ＝ 巩固练习 4.如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值． 解： ∵EG∥BC ∴ ＝ ＝ 又∵GF∥DC ∴ ＝ ∴ ＝ ∴FD＝ AF＝ ×6＝4. ∴AD＝AF＋FD＝6＋4＝10. 巩固练习 19 5.如图，在△ABC 中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且 DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB＝2∶3，BC＝20 cm，求BF 的长. 解：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE， ∵AD∶DB＝2∶3， ∴AD∶AB＝2∶5. ∵DE∥BC， ∴DE∶BC＝AD∶AB＝2∶5，即DE∶20＝2∶5， ∴DE＝8，∴BF＝8. 故BF的长为8 cm. 巩固练习 作业布置 作业布置 作业： 教材第55页 练习1-2题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $