4.1 整式 导学案2025—2026学年 人教版七年级数学上册

第四章 整式

4.1  整式（第1课时）

【课标要求】

1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.

2.会用单项式表示简单的数量关系.

【预习导学】教材第89-90页

1.用代数式表示下列数量：

(1) 若某种商品每袋 4.8 元，在一个月内销售量是 m 袋，，则这种商品的月收入是_______ ； 

(2) 若圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，则圆柱体的体积是_______；

(3) 若青藏铁路列车在冻土地段以 100 km/h 的速度行驶 t 小时，则列车行驶的路程是_______； 

自主归纳：

上面所填的这些式子中，由_______与_____（或______与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个______或一个_____也叫单项式.

单项式中的                  叫做这个单项式的系数.

一个单项式中，                  叫做这个单项式的次数.

【合作探究】

探究一、单项式的相关概念

问题1：用含有字母的式子填空：

（1）棱长为a的正方体的表面积为______，体积为______ .

（2）铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是______元.

（3）一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为______km.

（4）一个圆的半径是r cm，它周长是______cm.

 

1.下列各式中哪些是单项式？

 

 

 

 

 

方法归纳：判断单项式的方法

①单独一个数或一个字母也是单项式.

②不含加减运算，单项式只含有乘积运算.

③单项式数字因数与字母可能一个或多个.

④可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．

2. 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.

（1）若三角形的一条边长为 a，这条边长的高为 h， 则这个三角形的面积为                         ；

（2）一个长方形包装盒的长、宽、高为 x cm，y cm，z cm，则长方形包装盒的体积为              cm3

（3）有理数 n 的相反数是              ；

（4）《北京 2022 年冬奥会—冰上运动》是为了纪念北京 2022 年冬奥会冰上运动发行的邮票. 邮票 1 套共

5 枚，价格为 6 元. 其中一种版式为一张 10 枚( 2 套)，如图所示，某中学举行冬奥会有奖向答活动，买了 m 张这种版式的邮票作为奖品，共花费             元；

（5）《中华人民共和国国旗法》规定：国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为 3∶2，有五种通用尺度(即尺寸规格). 若一种尺度的国旗的长为 a cm，则这种尺度的国族旗面的面积为               cm2.

（6）写出上述各代数式的系数和次数：

 

 

 

归纳总结：确定单项式的系数及次数时，应注意：

          ①圆周率π是常数；

          ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；

          ③省略1的字母指数别漏掉；

          ④单项式次数只与字母指数有关.

 

探究二、单项式的应用

3.若 (a-2)x2yb 是关于 x，y 的一个五次单项式，则a，b应满足什么条件？

 

 

4. 已知 -xya 与 -22x2y2 的次数相同，求 a3 的值.

 

 

【课堂检测】

1.下列代数式中，单项式有                  .

2.指出下列各单项式、、、、x的系数和次数.

3．已知 是八次单项式，则m的值是(　　)

A．4   B．3   C．2   D．1

4.已知是四次单项式，则p2＝________.

【思维拓展】

1.已知是x，y的五次单项式，求a的值.

 

 

2．若(p＋3)xy4，2xyn＋1是关于x，y的两个系数和次数相同的单项式，求p2n＋1的值