3.2 代数式的值 导学案2025—2026学年 人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦代数式求值的核心概念，从生活情境切入，通过正方体表面积、铅笔单价等具体问题引导学生理解代数式的实际意义，再逐步过渡到公式中的代数式求值，如长方形周长、圆面积等几何模型，构建起“列式—代入—计算”的完整学习链条，形成由浅入深的知识支架。 资料亮点突出，注重数学眼光与思维的融合，以真实问题驱动探究，如操场跑道周长和铜钱阴影面积等情境，强化学生对数量关系的抽象意识和几何直观能力。习题设计层次分明，既有基础运算训练，又有跨学科应用拓展，体现模型意识与应用意识，帮助学生在实践中感悟数学的简洁美与逻辑美，提升用数学语言表达现实世界的能力。

3.2.1实际问题中的代数式求值（第一课时） 【课标要求】 重点：求代数式的值.感受代数式求值是一个转换过程或某种算法. 难点： 能解释代数式的值的实际意义，根据代数式求值推断列代数式和求代数式的值 的意义. 【预习导学】教材第79页 1.边长为a的正方体的表面积为__________，体积为__________ 。 2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 __________元。 3. 半径为r cm的圆的周长是 __________ cm,面积为 __________ cm2. 4.当 x = 5 时，( x + 1)2 - 3 =__________ 5.当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = __________ 6.（1）当 x = -3 时，求 x2- 3x + 5 的值； (2) 当 y = 时，求 y2 - 2y + 1 的值. 【合作探究】 探究一、代数式的值 1问题1：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个. 学校总共需要购置多少个排球？ （1）如果班级数是 15，则学校总共需要购置多少个排球？ （2）如果班级数是 20，则学校总共需要购置多少个排球？ 归纳：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同 探究二： 1 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x + 3y 的值 （1） x = 15，y = 12； （2） x = 1，y = 归纳：代入求值的一般步骤：①代入：用给定的数代替代数式中相应的字母. ②计算：按照代数式中指明的运算，计算出代数式的值 2 根据下列 a，b 的值，分别求代数式 的值. （1） a = -3，b = 2； （2） a = 4，b = 12； 【针对训练】 1. （兰州·期中）已知：|a| = 2，|b| = 5，且 a + b < 0，求 a + b 的值. 【当堂检测】 1.（海南·期中）当 y = -4 时，代数式 -1 + 5y 的值为 ( ) A.-19 B.19 C.21 D.-21 2. （无锡·中考模拟）当 a = 2，b = -3 时，代数式( a-b)2 + 2ab 的值为 ( ). A.13 B.27 C. -5 D.-7 3.（湖南·月考）已知 |a| = 6，|b| = 3，且 ab < 0，求 a + b 的值. 【思维拓展】 A，B两地相距s km，甲、乙两人驾车分别以a km/h，b km/h的速度从A地到B地，且甲用的时间较少. (1)用代数式表示甲比乙少用的时间； (2)当s＝180，a＝72，b＝60时，求(1)中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义. 3.2.2 公式中的代数式求值 【课标要求】 1. 能理解用公式描述同类事物中的某种数量关系. 2. 经历公式中的代数式求值所体现的简洁性和直观性. 3. 学会建立起数与形、数与式之间的联系. 【预习导学】教材第80-81页 1.以下几何图形的周长和面积公式 长方形周长C= 正方形周长C= 三角形周长C= 梯形周长C= 长方形面积S= 正方形面积S= 三角形面积S= 梯形面积S= 圆周长C= 圆面积S= 正方体表面积= 正方体体积= 长方体表面积= 长方体体积积= 2、代数式求值 (1) a，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长L = ________，面积 S = _____， 当 a = 5 cm，b = 3 cm 时，L = _____cm，S = ____cm2； (2) a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积 S = ________ ， 当 a = 2 cm，b = 4 cm，h = 5 cm 时，S = ________cm2. （3） 底边长为acm，高为hcm的三角形的面积是 ________cm （4） 棱长为acm的正方体的体积是___cm3 （5） 一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1米．这堆煤的体积是多少立方米？（得数用四舍五入法保留两位小数） 【合作探究】 探究一、 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b. （1）用代数式表示这条跑道的周长. 2） 当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）. （3） 在第（2）问的基础上，若小优在此跑道上跑步，平均速度为 v 米/分，则跑两圈用时多少分？ （4） 当 v = 200 米/分时，小优跑两圈用时 ________ 分 探究二、 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积 S. 若 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm，求这块三角尺的面积（π 取 3.14） 针对训练 小翼装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物——如图所示的阴影部分 （1） 挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？ （2）当 a = 3 m，b = m 时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？ (结果保留 π ) 【课堂检测】 1.(赣州·期末）某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1) 用含 x，y 的代数式表示阴影面积； (2) 图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为 100 元，若 x = 6，y = 4，则铺地砖的总费用为多少元？ 2.（改自云南·期中）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，记它的圆的半径为 a，中间方孔周长为 b. (1) 请用含有 a，b 的式子表示 3 个铜钱阴影部分的总面积； (2) 当 a = 3，b = 1，则 3 个铜钱阴影部分的总面积是多少？(π ≈ 3) 【思维拓展】 一段钢管的形状和尺寸如图所示.如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，用代数式表示这段钢管的体积V.当R＝30 mm，r＝15 mm，a＝120 mm时，求这段钢管的体积(π取3.14). 学科网（北京）股份有限公司 $