3.2 代数式的值 导学案2025—2026学年 人教版七年级数学上册

3.2.1实际问题中的代数式求值（第一课时）

【课标要求】

重点：求代数式的值.感受代数式求值是一个转换过程或某种算法.

难点： 能解释代数式的值的实际意义，根据代数式求值推断列代数式和求代数式的值 的意义.

【预习导学】教材第79页

1.边长为a的正方体的表面积为__________，体积为__________ 。

 

2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 __________元。

3. 半径为r cm的圆的周长是 __________ cm,面积为  __________ cm2.

4.当 x = 5 时，( x + 1)2 - 3 =__________         

5.当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = __________          

6.（1）当 x = -3 时，求 x2- 3x + 5 的值；       

(2) 当 y = 时，求 y2 - 2y + 1 的值.

 

 

 

 

 

【合作探究】

探究一、代数式的值

1问题1：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个. 学校总共需要购置多少个排球？

 

（1）如果班级数是 15，则学校总共需要购置多少个排球？

 

 

（2）如果班级数是 20，则学校总共需要购置多少个排球？

 

归纳：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同

探究二：

1 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x + 3y 的值

（1）x = 15，y = 12；

（2）x = 1，y =   

 

 

 

归纳：代入求值的一般步骤：①代入：用给定的数代替代数式中相应的字母.

                          ②计算：按照代数式中指明的运算，计算出代数式的值

2 根据下列 a，b 的值，分别求代数式 的值.

（1）a = -3，b = 2；

（2）a = 4，b = 12；

 

 

 

 

【针对训练】

1. （兰州·期中）已知：|a| = 2，|b| = 5，且 a + b < 0，求 a + b 的值.

 

 

 

 

 

 

【当堂检测】

1.（海南·期中）当 y = -4 时，代数式 -1 + 5y 的值为 (         )

A.-19                 B.19                 C.21                 D.-21

2. （无锡·中考模拟）当 a = 2，b = -3 时，代数式( a-b)2 + 2ab 的值为 (        ).

A.13                 B.27                 C. -5                 D.-7

3.（湖南·月考）已知 |a| = 6，|b| = 3，且 ab < 0，求 a + b 的值.

 

 

 

 

 

 

 

【思维拓展】

 A，B两地相距s km，甲、乙两人驾车分别以a km/h，b km/h的速度从A地到B地，且甲用的时间较少.

(1)用代数式表示甲比乙少用的时间；

(2)当s＝180，a＝72，b＝60时，求(1)中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义.