综合模拟卷（10） -综合模拟卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第100卷

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第100卷，是综合模拟卷。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第100卷 综合模拟卷（10） 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知是非空集合，定义且，若，，则（    ） A． B． C．或 D．或 2．设，向量，，且，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B．或 C．或 D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知为定义在上的奇函数，当时，，则方程实数根的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知定义域为的函数，若对任意的且，有，则称函数为“定义域上的凹函数”．例如，就是上的凹函数．以下函数是“定义域上的凹函数”的有（    ） A． B． C． D． 8．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知，则 . 10．已知向量，，则与的夹角大小为 . 11．函数（且）的图象恒过定点 ，若该函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则实数 ． 12．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆5个，这3种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为 . 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知两点和． (1)求以线段为直径的圆的标准方程； (2)已知直线与圆相交于两点，求弦长． 14．设是等比数列，其前项的和为，且，. (1)求的通项公式； (2)若，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第100卷，是综合模拟卷。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第100卷 综合模拟卷（10） 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知是非空集合，定义且，若，，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由已知结合新定义，利用集合的交集及并集运算即可求解． 【详解】由， 可得，. 因为且， 所以或． 故选：C 2．设，向量，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求向量的平行与垂直关系求解x与y的值，再根据向量的坐标运算以及模长公式求解即可. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得， 即， 又向量，且， 所以，解得， 即， 所以， 则有. 故选：B. 3．已知集合，，则（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】先由一元二次不等式的解法求出集合A，再由对数函数的单调性求解集合B，再根据交集的定义即可求解. 【详解】集合或， 函数在其定义域内为增函数，所以， 解得， ， ． 故选：A． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】因为， 所以，解得， 则的解集是. 故选：C. 5．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数，代值计算即可. 【详解】由， 所以， 又，所以，即. 故选：A 6．已知为定义在上的奇函数，当时，，则方程实数根的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义求出的解析式，进而解方程即可. 【详解】因为为定义在上的奇函数，所以， 当时，，， 当时，，， 综上， 当时，令无解；当时，令解得； 当时，令无解；当时，令解得； 当时，令，解得， 综上实数根的个数为个， 故选：C 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知定义域为的函数，若对任意的且，有，则称函数为“定义域上的凹函数”．例如，就是上的凹函数．以下函数是“定义域上的凹函数”的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】画出选项ABCD的图象，根据函数图象上任意两点连线的中点都在图象的上方，逐一验证即可求解． 【详解】分别作出ABCD的图象，如图 A            B C          D 根据可知定义域上的凹函数是函数图象上任意两点连线的中点都在图象的上方,故CD符合，AB不符合， 故选:CD 8．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据诱导公式和正余弦函数的单调性比较大小即可. 【详解】A中，因为，，由在单调递增，所以，所以A正确； B中，因为，，显然，即，所以B正确： C中，，，故，所以C错误； D中，因为，在内单调递增，所以，所以D正确； 故选：ABD． 3、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知，则 . 【答案】 【分析】根据诱导公式及二倍角公式求解即可. 【详解】已知，则. 故答案为：. 10．已知向量，，则与的夹角大小为 . 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示可求解. 【详解】由题可知， ， 所以与垂直，即夹角大小为. 故答案为： 11．函数（且）的图象恒过定点 ，若该函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则实数 ． 【答案】 【解析】令，解得，代入函数解析式可得定点；分和讨论函数的单调性，进而得出最值，列方程解出实数的值． 【详解】令，解得，代入函数解析式，则图象恒过定点； 当时，在上单调递增，则，即，解得或(舍)； 当时，在上单调递减，则，即，方程无解； 综上可得，实数 故答案为：； 【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数的单调性，考查定点问题，考查分类讨论思想，属于基础题． 12．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆5个，这3种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为 . 【答案】 【分析】求出总的舀法种类，再计算满足条件“从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个”所包含的基本事件个数，然后代入古典概型公式计算，即可得到答案． 【详解】由题意得，可能情况有： 芝麻馅汤圆取到2个，花生馅汤圆和豆沙馅汤圆各1个，此时有种选择； 花生馅汤圆取到2个，芝麻馅汤圆和豆沙馅汤圆各1个，此时有种选择； 豆沙馅汤圆取到2个，芝麻馅汤圆和花生馅汤圆各1个，此时有种选择； 锅中有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆5个， 任意舀取4个汤圆的情况有种， 所以每种汤圆都至少取到1个的概率为. 故答案为： 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知两点和． (1)求以线段为直径的圆的标准方程； (2)已知直线与圆相交于两点，求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求线段的中点坐标即为圆的圆心，再由两点间距离公式即可求解圆的半径，即可求解圆的标准方程. （2）先求出圆心到直线的距离，再由垂径定理即可求解弦长. 【详解】（1）因为两点和， 所以线段的中点坐标为， 即圆心，又以A、B两点为直径， 则半径， 则圆的标准方程为； （2）圆心到直线的距离为， 则弦长． 14．设是等比数列，其前项的和为，且，. (1)求的通项公式； (2)若，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等比数列的概念及前项的和定义即可求解； （2）利用等比数列前项的和公式及通项公式列不等式即可求解. 【详解】（1）设的公比为q，因为， 所以，所以，又， 所以，. （2）因为， 所以， 由，得， 即，因为，解得， 所以n的最小值为6. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $