综合模拟卷（8） -综合模拟卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第98卷

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第98卷，是综合模拟卷。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第98卷 综合模拟卷（8） 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．集合，则的真子集共有多少个（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．设向量，，若 ，则（    ） A． B． C． D． 3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》［三三］：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少（平方步）？（   ） A．120 B．240 C．360 D．480 4．若，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 5．若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为（    ） A．1 B． C． D．2 6．函数，，则函数在区间上的零点最多有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 8．在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．设集合，，若，则实数的取值范围是 . 10．向量，则 ． 11．若直线与函数的图像有两个公共点，则a的取值范围是 ． 12．从2，3，4，5四个数中任取两个数，则这两个数的和为7的概率是 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知直线与圆C：相交于A，B两点，求： (1)圆C的圆心、半径； (2)弦AB的长度． 14．在等差数列中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)设，求数列的前项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第98卷，是综合模拟卷。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第98卷 综合模拟卷（8） 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．集合，则的真子集共有多少个（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先求出集合的交集，再利用集合的真子集的个数公式即可得解. 【详解】因为集合， 所以， 所以的真子集的个数为. 故选：B. 2．设向量，，若 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量平行的坐标表示，即可求解. 【详解】由题意知向量，，, 所以，解得：. 故选：D. 3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》［三三］：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少（平方步）？（   ） A．120 B．240 C．360 D．480 【答案】A 【分析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】由题意可知扇形的半径为， 根据扇形的面积公式得， （平方步）， 故选：A 4．若，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据求得的取值范围，由此求得不等式的解集. 【详解】原不等式可化为，由于，故，根据绝对值的定义可知恒成立，故原不等式的解集为.故选D. 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式的运算，属于基础题. 5．若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据铁球熔化前后的体积相同，结合球的体积公式即可得解. 【详解】两个半径为1的铁的体积为， 设铸成后的球的半径为， 则，解得． 故选：B. 6．函数，，则函数在区间上的零点最多有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】利用正弦型函数的性质结合零点的定义可求. 【详解】函数在区间上的零点， 即为函数与，在区间上的交点， 对于函数，，在区间上有两个周期， 如图，两个函数在两个周期中最多有五个交点， 即函数在区间上的零点最多有5个； 故选：B. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由同角的三角函数的平方关系和商数关系判断AD选项，由角度与弧度的转化公式判断B选项，由诱导公式判断C选项. 【详解】A:同角的三角函数的商数关系可知，故A选项正确， B:，所以，故B选项正确， C:，故C选项错误， D:，故D选项正确. 故选:ABD. 8．在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】根据指数函数、对数函数的单调性判断的取值范围，对比两函数图像得出的的取值范围即可判断. 【详解】A：根据的图像知对数函数在定义域上单调递增，所以，图像过点，所以；根据的图像为的一条直线可判断，且无论a为何值图像均为，此类情况符合题意，A正确； B：由的图像可知，若，对数函数的图像应向右平移，选项中的图像向左平移，故B错误； C：由对数函数的图像知且，函数的图像与直线交点的横坐标小于1且函数单调递减，所以且，C正确； D：由的图像知函数单调递减则，但未向右平移，错误. 故选：AC 【点睛】本题考查函数图像问题，熟练掌握指数函数、对数函数的图像与性质是解题的关键. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．设集合，，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据集合的交集为空集求参数. 【详解】解：，即， 所以中的最小要大于中的最大值，，即； 故答案为：. 10．向量，则 ． 【答案】 【分析】根据已知条件求出向量的内积和向量的模，再根据向量的模长公式即可求解. 【详解】因为向量， 所以， ， 则 ． 故答案为：. 11．若直线与函数的图像有两个公共点，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】作的图像，数形结合即可求解. 【详解】，作出其图像，数形结合可知，a∈. 故答案为：. 12．从2，3，4，5四个数中任取两个数，则这两个数的和为7的概率是 ． 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】从2，3，4，5四个数中任取两个数， 所有基本事件为：，共6个， 列举可得两个数的和为7的基本事件为，共2个， 则两个数的和为7的概率， 故答案为： 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知直线与圆C：相交于A，B两点，求： (1)圆C的圆心、半径； (2)弦AB的长度． 【答案】(1)圆心坐标为，半径为； (2)． 【分析】（1）利用圆的标准方程得到圆心与半径，从而得解； （2）先求得到圆心到直线的距离，再利用圆的弦长公式即可得解． 【详解】（1）因为圆， 所以圆心坐标为，半径为. （2）由（1）知圆心坐标为，直线， 所以圆心到直线的距离， 又因为半径为， 所以弦的长度． 14．在等差数列中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据等差数列的性质，建立关于，的方程组，即可得到通项公式； （2）利用等差数列的求和公式求解即可； （3）求得，再由等比数列的求和公式求解即可. 【详解】（1）等差数列中，设公差为，，， 则，解得， 故； （2）由（1）可知，，即， ， （3）因为，所以； 所以，即数列是首项为4，公比为4的等比数列； 则. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $