综合模拟卷（7） -综合模拟卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第97卷

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第97卷，是综合模拟卷。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第97卷 综合模拟卷（7） 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知集合 ，，则集合 可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念和运算性质，求解即可. 【详解】因为集合，， 选项A，当集合，则，故错误； 选项B，当集合，则，故正确； 选项C，当集合，则，故错误； 选项D，当集合，则，故错误； 故选：B 2．设向量，，且，则实数等于（    ） A．－3 B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据向量坐标减法运算和向量垂直的充要条件即可求解. 【详解】由题可知：,, 所以, 则,解得. 故选：. 3．不等式的解为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，即， 所以，解得， 故选：D. 4．已知一个扇形的半径为，圆心角，则这个扇形的弧长（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧长公式求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：B 5．若关于的不等式的解集为，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据不等式的解集先求，再求. 【详解】由， ， ． 故选：A. 6．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，根据圆柱锥和球的体积公式即可求解. 【详解】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为， 因为球的体积为，圆柱的体积为， 所以球与圆柱体积比是. 故选：A. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知，是关于的方程的两根，则实数的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】 根据及根与系数的关系求解即可. ，是关于的方程的两根， ，， . ，，，即. 经检验满足. 故选：BC 8．在中，下列关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据诱导公式求得正确答案. 【详解】，A选项错误. ，B选项正确. ，C选项错误. ，D选项错误. 故选：ACD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知向量的夹角为，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合向量的内积的定义及向量的模的概念，即可代入求解. 【详解】因为向量的夹角为， 所以 ， 故答案为：. 10．已知向量，且向量与的夹角是锐角，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意结合平面向量为锐角的条件求出的取值范围，排除两个平面向量共线的情况即可得解. 【详解】向量， 因为向量与的夹角是锐角，所以， 因为，所以，即，解得， 当且时，，两向量夹角为不是锐角， 此时，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 11．若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由指数函数的图像和性质即可得解. 【详解】因为指数函数在定义域R上为增函数，值域为， 故函数值域为，如图所示， 因为曲线与直线没有公共点， 所以的取值范围是. 故答案为：. 12．掷两枚均匀的骰子各一次，出现点数之和为7点的概率为 ． 【答案】 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】掷两枚均匀的骰子各一次，方法数为种， 出现点数之和为7点的情况为，，，，，共6种， 所以出现点数之和为7点的概率为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．2024年11月4日1时24分，神舟十八号返回舱成功着陆.返回舱是宇航员返回地球的座舱.返回舱的轴截面可近似看作是由半个椭圆和一段圆弧组成的“果圆”.如图，在平面直角坐标系中，某“果圆”中圆弧经过椭圆的一个焦点和短轴的两个顶点与. (1)写出图中“果圆”的方程； (2)直线交该“果圆”于、两点，求弦的长度（精确到）. 【答案】(1). (2)3.31. 【分析】（）根据题意求出椭圆值即可求出半个椭圆所在的椭圆方程，设出圆心坐标根据两点间距离公式求出半径即可求出圆弧所在圆的标准方程即可得解. （）根据题意联立方程组求出点坐标，代入两点间距离公式即可得解. 【详解】（1）在平面直角坐标系中，某“果圆”中圆弧经过椭圆的一个焦点和短轴的两个顶点与， 可得椭圆的，，则， 所以椭圆方程为； 设圆的圆心坐标为，可得，可得. 所以圆的半径为，所求果圆的方程为 . （2）联立方程组得，可得， 联立方程组得，可得， 所以. 14．已知数列为公比是负数的等比数列，是，的等差中项，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合等差中项的性质，可先求得公比，结合，即可求得首项，继而求得数列的通项公式； （2）根据题意，先化简得到数列的通项公式，继而可判断数列是等比数列，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）由题意，设等比数列的公比为， 因为是，的等差中项，所以，， 所以，即， 解得或（舍去）， 又， 所以， 所以数列的通项公式为； （2）由（1）知， 所以， 所以，， 所以数列是以2为首项，4为公比的等比数列， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第97卷，是综合模拟卷。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第97卷 综合模拟卷（7） 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知集合 ，，则集合 可能为（    ） A． B． C． D． 2．设向量，，且，则实数等于（    ） A．－3 B． C．1 D．3 3．不等式的解为（    ） A．或 B．或 C． D． 4．已知一个扇形的半径为，圆心角，则这个扇形的弧长（ ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式的解集为，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知，是关于的方程的两根，则实数的值可以是（    ） A． B． C． D． 8．在中，下列关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知向量的夹角为，则 . 10．已知向量，且向量与的夹角是锐角，则实数的取值范围是 ． 11．若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是 . 12．掷两枚均匀的骰子各一次，出现点数之和为7点的概率为 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．2024年11月4日1时24分，神舟十八号返回舱成功着陆.返回舱是宇航员返回地球的座舱.返回舱的轴截面可近似看作是由半个椭圆和一段圆弧组成的“果圆”.如图，在平面直角坐标系中，某“果圆”中圆弧经过椭圆的一个焦点和短轴的两个顶点与. (1)写出图中“果圆”的方程； (2)直线交该“果圆”于、两点，求弦的长度（精确到） 14．已知数列为公比是负数的等比数列，是，的等差中项，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $