综合模拟卷（6） -综合模拟卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第96卷

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第96卷，是综合模拟卷。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第96卷 综合模拟卷（6） 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．下列描述正确的是（   ）． A． B． C． D． 2．如图所示，已知向量垂直于直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 3．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．化简：（   ） A．1 B． C． D． 5．已知不等式的解集为，则a的取值范围为（     ） A． B． C． D． 6．球的体积为，则该球的表面积为（   ） A． B．12 C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若，则 C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 D．终边经过点的角的集合是 8．下列说法正确的有（    ） A．是第二象限角 B． C．小于的角一定是锐角 D． 3、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知，且，则 ． 10．已知直线的图像如图所示，化简： ． 11．方程的实根有 . 12．某射击运动员进行射击训练，射中环、9环、8环的概率分别是、、.则该运动员在一次射击训练中命中的环数超过7环的概率是 . 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知圆经过点和，且圆心在直线：上． (1)求圆的标准方程； (2)设，为圆上两点，且，关于直线对称，若以为直径的圆经过原点，求直线的方程． 14．在等差数列中，公差，满足，且，，成等比数列. (1)求等差数列的通项公式； (2)若等比数列，，，求数列的前n项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第96卷，是综合模拟卷。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第96卷 综合模拟卷（6） 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．下列描述正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用空集的定义解答本题. 【详解】空集指的是不包含任何元素的集合，并且任何集合都包含空集， 因此选项A、B、D错误，选项C正确， 故选：C. 2．如图所示，已知向量垂直于直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平面向量的坐标表示以及两直线垂直斜率的关系和直线的方程解答即可. 【详解】由图可知，即向量的终点坐标设为，那么， 所以向量所在直线的斜率为，那么直线的斜率为， 所以有，整理得， 故选：A. 3．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的恒成立的概念，即可求解. 【详解】当时，恒成立，满足题意； 当时，须满足，解得； 当时，无条件使得不等式对一切实数都成立； 综上所述，的取值范围为. 故选:C. 4．化简：（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数诱导公式及同角三角函数的商数关系，即可求解. 【详解】. 故选：B. 5．已知不等式的解集为，则a的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】若不等式的解集为， 则有，解得， 所以a的取值范围为. 故选：A. 6．球的体积为，则该球的表面积为（   ） A． B．12 C． D． 【答案】C 【分析】根据球的体积计算出半径，再根据半径求解表面积即可. 【详解】设球的半径为，由球的体积为，解得， 所以该球的表面积为. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若，则 C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 D．终边经过点的角的集合是 【答案】BCD 【分析】直接利用象限角的定义，同角三角函数关系式，扇形面积公式的计算来判断各选项的结论． 【详解】，是第二象限角，故A错误； 若，则，故B正确； 圆心角为的扇形的弧长为，扇形的半径为，面积为，故C正确； 终边经过点，该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是，故D正确； 故选：BCD 8．下列说法正确的有（    ） A．是第二象限角 B． C．小于的角一定是锐角 D． 【答案】BD 【分析】根据角的定义，以及诱导公式和特殊角的三角函数值，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，根据角的定义，可得是第三象限角，所以A不正确； 对于B中，由，所以B正确； 对于C中，根据角的定义，小于的角不一定是锐角，可以是负角，所以C错误； 对于D中，由的终边位于第二象限，所以，所以D正确. 故选：BD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知，且，则 ． 【答案】9 【分析】根据向量垂直的坐标表示及向量内积运算即可求解. 【详解】，即， 又， . 故答案为：9 10．已知直线的图像如图所示，化简： ． 【答案】 【分析】由直线的图像结合同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】由图知，当时，直线，又， 所以. 故答案为：. 11．方程的实根有 . 【答案】无数个 【分析】画出指数函数图像和余弦函数图像，观察交点个数即可解得. 【详解】在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象，如下图所示： 观察图象知，两个函数的图象有无数个交点， 即方程有无数个实数根. 故答案为：无数个 12．某射击运动员进行射击训练，射中环、9环、8环的概率分别是、、.则该运动员在一次射击训练中命中的环数超过7环的概率是 . 【答案】/ 【分析】根据概率的加法法则即可解得. 【详解】由题，射中环、环、环的概率为， 则由概率的加法法则可得，命中环数超过环的概率. 故答案为： 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知圆经过点和，且圆心在直线：上． (1)求圆的标准方程； (2)设，为圆上两点，且，关于直线对称，若以为直径的圆经过原点，求直线的方程． 【答案】(1). (2)或． 【分析】（）方法一：设出圆心坐标，根据两点间的距离公式列出方程即可得解. 方法二：根据两点间的斜率公式及中点坐标公式求出线段垂直平分线的方程，再与直线联立方程组，求出圆心坐标，代入两点间距离公式求出半径即可得解. （）设出以为直径的圆的圆心与半径，根据对称性设出点坐标，结合两点间距离公式及弦长公式求出点坐标，利用垂直及直线的点斜式方程即可得解. 【详解】（1）方法一：圆心在直线：上，设圆心， 圆经过点和，， 即，可得， 即， 圆心的坐标为，半径， 圆的标准方程为． 方法二：，，直线， 直线的垂直平分线的斜率为1， 又线段的中点为， 线段的垂直平分线的方程为，即， 圆心在直线：上， 联立方程组，解得， 可得圆心的坐标为， 圆心的半径为， 圆的标准方程为． （2）设以为直径的圆的圆心为，半径为， ，是圆上的两点，且，关于直线：对称， 点在直线：上，设点， 以为直径的圆经过原点， 以为直径的圆的半径为， 为圆的弦，， 即， 解得或．点的坐标为或， 直线垂直于直线：，直线的斜率为1， 直线的方程为或． 14．在等差数列中，公差，满足，且，，成等比数列. (1)求等差数列的通项公式； (2)若等比数列，，，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比中项，即可求解. （2）根据的通项，可得到的通项，再利用等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）依题意，有，， 因为，，成等比数列，所以， 即，则， 又，则， 所以. （2）由（1）得，， 设等比数列的公比为q，， 则， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $