综合模拟卷（5） -综合模拟卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第95卷

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第95卷，是综合模拟卷。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第95卷 综合模拟卷（5） 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知为实数，集合，，函数的解析式为，则（    ） A．4 B． C． D． 2．已知向量，且与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D．1 3．一个小型机械厂生产某种设备的数量（台）与利润（元）之间的关系是，如果这家机械厂获得超过60000元的利润，那么生产该种设备的台数的范围是（    ） A． B． C． D． 4．若向量，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体的高，圆锥体的高，则这个陀螺的表面积是（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 8．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．若向量，满足，，且与互相垂直，则 ． 10．函数在有最小值，则实数a的值是 ． 11．解方程： 在区间 内的解为 . 12．某次知识竞赛规则如下：主办方预设3个问题，选手能答对这3个问题，即可晋级下一轮．假设某选手回答正确的个数为0，1，2的概率分别是0.1，0.2，0.3，则该选手晋级下一轮的概率为 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知圆的圆心在轴上，且经过点，. (1)求圆的标准方程； (2)求过点且与圆相切的直线的方程； (3)若过点，且斜率为1的直线与圆相交于，两点，求弦的长. 14．在等比数列中，公比且， (1)求及； (2)若，求数列的前n项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第95卷，是综合模拟卷。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第95卷 综合模拟卷（5） 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知为实数，集合，，函数的解析式为，则（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知集合与集合元素相同，列出方程组即可得解. 【详解】，，函数的解析式为， ，解得， ． 故选：. 2．已知向量，且与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】由，所以，然后根据与垂直，展开后其内积等于0即可求的值. 【详解】解：因为向量，且与垂直， 所以， 解得. 故选：B. 3．一个小型机械厂生产某种设备的数量（台）与利润（元）之间的关系是，如果这家机械厂获得超过60000元的利润，那么生产该种设备的台数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是一元二次不等式的实际应用问题. 【详解】依题意，， 化简得， ， 故选：D 4．若向量，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量模的计算，结合同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】由题意知向量， 所以. 故选：B. 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知，即 因为，所以不等式无解. 故选：D. 6．民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体的高，圆锥体的高，则这个陀螺的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合组合体表面积的计算方法计算出正确答案. 【详解】圆柱、圆锥的底面半径为， 圆锥的母线长为， 所以陀螺的表面积是. 故选：C 2、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据弧度制与角度制的互化，特殊角的三角函数值和同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】对A：，故A项正确； 对B：因为，故B项错误； 对C：因为，所以，故C项正确； 对D：因为，故D项正确. 故选：ACD. 8．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据奇函数，偶函数的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，定义域为R，，是奇函数，故A正确； 对于B，定义域为R，，是奇函数，故B正确； 对于C，为奇函数，故C正确； 对于D，定义域为R，，函数既不是偶函数也不是奇函数，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．若向量，满足，，且与互相垂直，则 ． 【答案】 【分析】根据向量垂直的内积表示易得答案. 【详解】因为与互相垂直， 所以， 因为，， 所以. 故答案为：. 10．函数在有最小值，则实数a的值是 ． 【答案】或 【分析】根据二次函数的性质结合已知条件即可求解. 【详解】因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线， 当时，则当时，函数有最小值，所以此时，解得； 当时，则当时，函数有最小值，所以此时，解得（不合题意，舍去）； 当时，则当时，函数有最小值，所以此时，解得（舍去）， 综上所示，实数的值是或. 故答案为：或． 11．解方程： 在区间 内的解为 . 【答案】或 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】由得， 又因为，所以或， 故答案为：或. 12．某次知识竞赛规则如下：主办方预设3个问题，选手能答对这3个问题，即可晋级下一轮．假设某选手回答正确的个数为0，1，2的概率分别是0.1，0.2，0.3，则该选手晋级下一轮的概率为 ． 【答案】0.4 【分析】根据对立事件与互斥事件的概率公式求解即可； 【详解】记“答对0个问题”为事件A，“答对1个问题”为事件B，“答对2个问题”为事件C， “答对3个问题（即晋级下一轮）”为事件D， 则“不能晋级下一轮”为事件D的对立事件，且， 显然， 故． 故答案为：0.4 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知圆的圆心在轴上，且经过点，. (1)求圆的标准方程； (2)求过点且与圆相切的直线的方程； (3)若过点，且斜率为1的直线与圆相交于，两点，求弦的长. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）设，则圆的标准方程为，再设的中点为，根据求出直线的方程，再由圆心在直线上求出的值，最后由两点之间的距离公式求出半径长即可. （2）首先分析直线斜率不存在是否符合题意，当直线斜率存在时，设的方程为，再由圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可. （3）首先由直线的点斜式方程求出直线方程，再由点到直线的距离求出圆心到该直线的距离，最后由弦长公式求值即可. 【详解】（1）已知圆的圆心在轴上，且经过点，， 设圆心，则圆的标准方程为， 设的中点为，则， 由圆的性质可得， 则，又，所以， 则直线的方程为，即， 因为圆心在直线上，即，解得， 所以圆心，半径， 所以圆的标准方程为. （2）当轴时，直线的斜率不存在， 的方程为， 到圆心的距离为，符合题意； 与轴不垂直，直线的斜率存在时， 设的方程为，即， 因为点到直线的距离为， 即，整理得，解得， 此时直线的方程为，即， 所以切线方程为或. （3）过点，且斜率为1的直线方程为， 因为圆心到该直线的距离， 所以. 14．在等比数列中，公比且， (1)求及； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等比数列的求和公式求出，进而可得； （2）由条件可知，可证得数列是等差数列，根据等差数列的求和公式可求得． 【详解】（1）在等比数列中，由， 得，解得， 因此； （2）， 因此， 由于， 因此数列是首项为1，公差为1的等差数列， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $