综合模拟卷（4） -综合模拟卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第94卷

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第94卷，是综合模拟卷。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第94卷 综合模拟卷（4） 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．下列集合表示同一集合的是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．已知向量，，且，则（    ） A． B． C．3 D．6 3．某商品在最近天内的价格与时间 (单位：天)的函数关系是；销售量与时间的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于元的的范围为（    ） A． B． C． D． 4．若，为第四象限角，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 6．如图，已知为正四棱锥，底面边长为1，高为1，则该正四棱锥的体积为（    ）    A．1 B． C．3 D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知,且和是方程的两个实数根,则=（    ） A． B． C． D． 8．有下列说法，其中错误的是 A．终边相同的角的同名三角函数值相等 B．同名三角函数值相等的角也相等 C．终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等 D．不相等的角，同名三角函数值也不相等 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知向量 ， 满足 ，，且向量 ， 的夹角为 ，若 与 垂直，则实数 的值为 10．某电子产品的销售利润（万元）与产量（千件）之间的函数关系为，则产量为 千件时，销售利润最大. 11．已知，且，求 ． 12．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下： 年最高水位 低于10m 10~12m 12~14m 14~16m 不低于16m 概率 0.12 0.26 0.28 0.16 0.18 （1）在同一时期内，河流在这一处的年最高水位在的概率是 ； （2）在同一时期内，河流在这一处的年最高水位不低于14m的概率是 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．某学校修建圆形跑道，已知跑道的圆心在直线 上，且与直线 相切于点 . (1)求跑道的标准方程； (2)现要在跑道上标记一条直线跑道线，方程为 ，求这条跑道线与圆形跑道的交点坐标及所截弦长. 14．已知在等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)在各项均为正数的等比数列中，，，求的前10项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第94卷，是综合模拟卷。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第94卷 综合模拟卷（4） 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．下列集合表示同一集合的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据相等集合的概念逐项分析即可. 【详解】选项A中两集合表示的点不同，不是同一集合， 选项B中，集合中的元素相同，是同一集合， 选项C中，集合为图象上所有点的坐标，集合为的的取值，不是同一集合， 选项D中，集合为两个实数2，3组成的集合，集合中只有一个元素即点，不是同一集合， 故选：B. 2．已知向量，，且，则（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】B 【分析】由两向量垂直的坐标表示求出参数，再由向量的坐标求模长即可. 【详解】向量，，且， 则，解得， 所以，. 故选：B. 3．某商品在最近天内的价格与时间 (单位：天)的函数关系是；销售量与时间的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于元的的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列式，解一元二次不等式可得结果. 【详解】由日销售金额为，即， 解得. 故选：B 4．若，为第四象限角，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数平方关系以及角所在象限计算可得结果. 【详解】由，利用可得， 所以， 又为第四象限角，所以，即. 故选：D. 5．不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解绝对值不等式，即可求解. 【详解】因为， 可得或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：A. 6．如图，已知为正四棱锥，底面边长为1，高为1，则该正四棱锥的体积为（    ）    A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据正四棱锥的体积公式计算即可. 【详解】在正四棱锥中，底面边长为1， 所以底面积，又高为1， 所以该正四棱锥的体积为. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知,且和是方程的两个实数根,则=（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】解出方程的两根,再将所求式子同除变成的式子即可. 【详解】解方程得或; 分子分母同时除以得; 当时,, 当时,. 故选：. 8．有下列说法，其中错误的是 A．终边相同的角的同名三角函数值相等 B．同名三角函数值相等的角也相等 C．终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等 D．不相等的角，同名三角函数值也不相等 【答案】BCD 【分析】根据三角函数的定义即可得出选项． 【详解】对于A，由诱导公式一可知正确； 对于B，，但，所以B错误； 对于C，如，的终边不相同，但，所以C错误； 对于D，由C中的例子可知D错误. 【点睛】本题考查三角函数的定义，除了掌握住对角的扩充，还要理解三角函数的定义． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知向量 ， 满足 ，，且向量 ， 的夹角为 ，若 与 垂直，则实数 的值为 【答案】/ 【分析】根据向量的点积公式和已知条件，建立方程求解，进而求解. 【详解】因为 与 垂直，即，所以， 因为 ，，且向量 ， 的夹角为 ， 所以，， 所以，即. 故答案为：. 10．某电子产品的销售利润（万元）与产量（千件）之间的函数关系为，则产量为 千件时，销售利润最大. 【答案】 【分析】根据二次函数的性质求解最值即可. 【详解】对于二次函数，， 图象开口向下，对称轴为， 所以当千件时，销售利润最大. 故答案为： 11．已知，且，求 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调性结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为在上正弦函数是单调递增的， 当时，符合条件的角只有一个为． 故答案为：. 12．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下： 年最高水位 低于10m 10~12m 12~14m 14~16m 不低于16m 概率 0.12 0.26 0.28 0.16 0.18 （1）在同一时期内，河流在这一处的年最高水位在的概率是 ； （2）在同一时期内，河流在这一处的年最高水位不低于14m的概率是 ． 【答案】 / / 【分析】根据表格结合概率的加法法则即可得解. 【详解】河流在这一处的年最高水位在的概率是， 河流在这一处的年最高水位不低于14m的概率是， 故答案为：；. 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．某学校修建圆形跑道，已知跑道的圆心在直线 上，且与直线 相切于点 . (1)求跑道的标准方程； (2)现要在跑道上标记一条直线跑道线，方程为 ，求这条跑道线与圆形跑道的交点坐标及所截弦长. 【答案】(1) (2) 和 ， 【分析】（1）根据圆与直线相切，且圆心在直线上，可先求出圆心坐标，再根据切点与圆心的距离求出半径，进而得出圆的标准方程. （2）联立圆与直线方程求公共解得两交点坐标，再根据弦长公式求得弦长. 【详解】（1）因为圆与直线相切于点，所以圆心坐标为， 又圆心在直线上， 则或，解得或（舍去）， 所以圆心坐标为， 故圆的标准方程为. （2）联立方程， 将代入得：， 即， 展开得 ， 即. 解得， 则. 交点坐标为 和， 弦长为， 其中 ， 故弦长为 . 14．已知在等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)在各项均为正数的等比数列中，，，求的前10项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合等差数列中的值，先求出首项和公差，继而求得等差数列的通项公式； （2）根据题意，结合等比数列中的项，先求出公比，结合等比数列的前n项和公式，代入即可求解. 【详解】（1）由题意，设等差数列的公差为，则， 将，代入，得 解得，，即， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）知，所以， 设等比数列的公比为，则， 因为，， 所以，即， 所以，解得或， 因为等比数列的各项为正数，所以， 所以， 所以数列的前10项和为1023. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $