综合模拟卷（2） -综合模拟卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第92卷

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第92卷，是综合模拟卷。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第92卷 综合模拟卷（2） 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．三国时期是中国东汉末年到西晋之间的一段历史，魏、蜀、吴三个国家从建立到灭亡的时间段如下表，那么魏、蜀、吴三个国家同时都存在的历史时间段是（    ） 朝代名称 建立时间 灭亡时间 魏 公元220年 公元265年 蜀 公元221的 公元263年 吴 公元229年 公元280年 A．公元220年-公元280年 B．公元221年-公元280年 C．公元221年-公元263年 D．公元229年-公元263年 2．不等式的解集是（　 ） A． B． C． D． 3．定义在上的函数在上单调递减，对于任意，有．若，则的解集为（   ） A． B． C． D． 4．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 5．定义运算，则函数的大致图像是：（    ） A． B． C． D． 6．对24小时内降水在平地上的积水厚度（）进行如下定义： 0~10 10~25 25~50 50~100 小雨 中雨 大雨 暴雨 小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级（   ） A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．溶液酸碱度是通过计量的，的计算公式为，  其中表示溶液中 氢离子的浓度，单位为摩尔/升.若， 则溶液为酸性;若，则溶液为中性;若，则溶液为碱性.下列说法正确的有（   ） A．若=，则溶液的为9 B．若=，则溶液为中性 C．若=，则溶液为碱性 D．若=，则溶液为酸性 8．下列结论正确的是（　　） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C．若角 的终边过点，则 D．若，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知角是三角形的内角，则的值域 ； 10．已知向量，满足，且，则 ． 11．从这3个数中随机取出2个不同的数，这2个数恰好都是奇数的概率为 ． 12．二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气，从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2025年2月18日雨水节气到2025年12月21日冬至节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为 .    四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．如图，筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”，如图，半径为3m的筒车按逆时针方向每分钟转1圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．以某个盛水筒刚出水面时开始计算时间． (1)浮出水面秒后，盛水简距离水面约多高？ (2)若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，已知m，求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间可以将水倒入水槽中（即点恰好在直线上）？ （参考数据） 14．如图所示，用长度相等的小木棒搭“塔式三角形”，搭第一个三角形需要3根小木棒，记为，搭第2个三角形需要9根小木棒，记为，搭第个三角形需要根小木棒，由此得到数列.    (1)求：的值； (2)写出与的关系式，并求出； (3)记，求数列的前项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第92卷，是综合模拟卷。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第92卷 综合模拟卷（2） 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．三国时期是中国东汉末年到西晋之间的一段历史，魏、蜀、吴三个国家从建立到灭亡的时间段如下表，那么魏、蜀、吴三个国家同时都存在的历史时间段是（    ） 朝代名称 建立时间 灭亡时间 魏 公元220年 公元265年 蜀 公元221的 公元263年 吴 公元229年 公元280年 A．公元220年-公元280年 B．公元221年-公元280年 C．公元221年-公元263年 D．公元229年-公元263年 【答案】D 【分析】根据题意分析表格即可得解. 【详解】根据表格可知，魏、蜀、吴三个国家同时都存在的历史时间段是公元229年-公元263年， 故选：. 2．不等式的解集是（　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 可得， 解得或， ∴不等式的解集为. 故选：D. 3．定义在上的函数在上单调递减，对于任意，有．若，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，单调性即可求解. 【详解】因为对于任意，都有，所以函数为偶函数，所以． 又因为在上单调递减，所以在上单调递增． ，当且时，解得； 当且时，解得得，所以的解集为． 故选：D． 4．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，结合同角三角函数的基本关系式求解即可； 【详解】因为， 所以． 因为，所以， 于是． 故选：A 5．定义运算，则函数的大致图像是：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数的单调性结合所给代数式可判断. 【详解】定义运算， 又指数函数性质可知，当时，， 又因为以为底的指数函数为增函数， 所以，当时，， 当，， 所以函数， 当时，函数为增函数，当时，函数为一条直线. 综上，函数的大致图象是选项的图象. 故选：A. 6．对24小时内降水在平地上的积水厚度（）进行如下定义： 0~10 10~25 25~50 50~100 小雨 中雨 大雨 暴雨 小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级（   ） A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 【答案】B 【分析】先求出由雨水形成的小圆锥的体积，再求出积水厚度，与题中数据比较即可判断. 【详解】由图可知，圆锥形容器底面半径为，高为，雨水形成的小圆锥高为， 设雨水形成的小圆锥的底面半径为，由相似关系可得，， 所以雨水形成的小圆锥的底面半径， 故雨水形成的小圆锥体积， 从而可得积水厚度， 因为，所以这一天的雨水属于中雨等级． 故选：B. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．溶液酸碱度是通过计量的，的计算公式为，  其中表示溶液中 氢离子的浓度，单位为摩尔/升.若， 则溶液为酸性;若，则溶液为中性;若，则溶液为碱性.下列说法正确的有（   ） A．若=，则溶液的为9 B．若=，则溶液为中性 C．若=，则溶液为碱性 D．若=，则溶液为酸性 【答案】ABD 【分析】将选项中数据代入pH的计算公式计算即可得解. 【详解】pH的计算公式为， 选项，若=，，溶液的为9，故正确， 选项，若=，，溶液为中性，故正确， 选项，若=，，溶液为酸性，故错误， 选项，若=，，溶液为酸性，故正确， 故选：. 8．下列结论正确的是（　　） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C．若角 的终边过点，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】根据题意，解得终边相同角的表示，扇形的弧长、面积公式，以及三角函数的定义和三角函数的基本关系式，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，所以与的终边相同，表示第二象限角，所以A错误； 对于B中，设扇形的所在圆的半径为 ，因为圆心角为的扇形的弧长为， 可得，解得，所以扇形的面积为，所以B正确； 对于C中，由角的终边过点，可得， 根据三角函数的定义，可得，所以C正确； 对于D中，由，则，所以D正确. 故选：BCD. 3、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知角是三角形的内角，则的值域 ； 【答案】 【分析】根据余弦函数的值域和三角形的内角和即可得解. 【详解】因为角是三角形的内角， 所以，所以， 所以,则， 故的值域为. 故答案为：. 10．已知向量，满足，且，则 ． 【答案】 【分析】利用向量内积的定义进行运算. 【详解】已知，并且， 所以， 故答案为：. 11．从这3个数中随机取出2个不同的数，这2个数恰好都是奇数的概率为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，从这3个数中随机取出2个不同的数，共有3个基本事件：， 其中这2个数恰好都是奇数的事件有1个， 故这2个数恰好都是奇数的概率为. 故答案为：. 12．二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气，从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2025年2月18日雨水节气到2025年12月21日冬至节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为 .    【答案】 【分析】根据任意角的概念及弧度制的计算方法，结合题意即可求解. 【详解】由题意，二十四节气将一个圆分成等份， 所以每相邻的两个节气对应的弧度数为， 又同年雨水到冬至节气，圆上一点需顺时针转过20个节气， 所以转过的弧所对圆心角的弧度数为. 故答案为：. 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．如图，筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”，如图，半径为3m的筒车按逆时针方向每分钟转1圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．以某个盛水筒刚出水面时开始计算时间． (1)浮出水面秒后，盛水简距离水面约多高？ (2)若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，已知m，求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间可以将水倒入水槽中（即点恰好在直线上）？ （参考数据） 【答案】(1) (2)秒 【分析】（1）根据锐角三角函数求解即可； （2）根据三角形的边角关系，结合锐角三角函数求解即可. 【详解】（1）连接，过点作，垂足为，如图： 由题意得，筒车每秒转， 盛水筒浮出水面2.5秒后，此时， 因为，所以； 所以， 所以， 在中，， 所以盛水简距离水面. （2） 如图，点在上，且所在直线是的切线， 所以当点在直线上时，此时是切点， 连接，所以， 在中，，所以， 在中，，所以， 所以， 所以需要的时间为秒，即盛水简从最高点开始，至少经过秒可以将水倒入水槽中. 14．如图所示，用长度相等的小木棒搭“塔式三角形”，搭第一个三角形需要3根小木棒，记为，搭第2个三角形需要9根小木棒，记为，搭第个三角形需要根小木棒，由此得到数列.    (1)求：的值； (2)写出与的关系式，并求出； (3)记，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）通过观察图形找出规律，求出. （2）根据（1）中的规律，归纳出递推公式，通过化简求出通项. （3）将（2）中的通项代入中，再由错位相减法求和即可. 【详解】（1）已知，通过观察可得， ， 则， ， . （2）由（1）可知，， 又，， ， ， ， 所以. （3）由（2）可知，， 则， 则， 则， 两式相减，得， 其中， 所以， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $