综合模拟卷（1） -综合模拟卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第91卷

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第91卷，是综合模拟卷。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第91卷 综合模拟卷（1） 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知集合，，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若不等式解集为，则实数a等于（    ）. A． B． C．2 D．6 3．已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．若定义在上的偶函数满足，且当时，.已知函数则当时，方程的不同实数解的个数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．给出下列三个论断：① ； ② ； ③ ． 以其中两个论断作为条件， 余下的一个作为结论， 得出正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知向量，，若，则（    ） A． B．5 C． D．10 2、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．若函数 ，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． 为奇函数 D．若 ，则 8．下列各等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．若＝2，则的值为 . 10．已知向量，，且，则实数 ． 11．现有个人，其中包含名女生和名男生，计划从这人中选取人参加数学提升班，则名女生都被选中的概率为 . 12．设，定义运算“”：；定义运算“”：，现有，，则的解析式为 . 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知直线：，圆：， (1)求F的取值范围； (2)若，求出圆的圆心和半径； (3)在（2）的条件下，判断直线与圆的位置关系.若相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离. 14．如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，…，以此类推.设，，，，…    (1)求，，； (2)设数列：，，，，，求通项公式； (3)求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第91卷，是综合模拟卷。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第91卷 综合模拟卷（1） 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知集合，，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用并集的结果求原集合元素即可 【详解】，，， 则集合中，或， 当时，集合，，集合，满足； 当时，集合，，集合，，不满足； ； 故选：B. 2．若不等式解集为，则实数a等于（    ）. A． B． C．2 D．6 【答案】B 【分析】根据一元一次绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】由，可知， 当时，， 不等式的解集为， 有，矛盾； 当时，则，不符合题意； 当时，， 不等式的解集为， 有， 故选：B. 3．已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性与奇偶性求解即可； 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，在上单调递减， 所以在上单调递减， 又因为，所以， 所以在时，； 在时，； 时，； 因为，则或， 解得或， 故原不等式的解集为， 故选：C 4．若定义在上的偶函数满足，且当时，.已知函数则当时，方程的不同实数解的个数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据函数的周期性与奇偶性，结合指数函数与对数函数的图像作出图像即可得解. 【详解】    因为定义在上函数满足，所以函数周期为， 又因为当时，，且为偶函数， 当时，， 则画出与的大致图像，如图所示， 所以当时，方程的不同实数解的个数个， 故选：. 5．给出下列三个论断：① ； ② ； ③ ． 以其中两个论断作为条件， 余下的一个作为结论， 得出正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数值在各象限的符号，同角三角函数的平方关系及商数关系，即可判断求解. 【详解】若①；②成立，则角是第四象限角，则③不成立； 若①；③成立，则，故②成立； 若②；③成立， 由得，故①成立． 故正确命题有2个. 故选：C． 6．已知向量，，若，则（    ） A． B．5 C． D．10 【答案】C 【分析】由两向量平行的性质求出参数，再由向量的坐标求模长即可. 【详解】向量，，且，则有，解得； 所以，所以，所以. 故选：C. 2、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．若函数 ，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． 为奇函数 D．若 ，则 【答案】AC 【分析】根据诱导公式将函数进行化简得到函数的表达式，再根据表达式、函数的奇偶性以及同角三角函数的关系式求解即可. 【详解】函数 ， 对于A，，故A正确； 对于B，因为，故无意义，B错误； 对于C，因为，定义域关于原点对称， 且，所以为奇函数，C正确； 对于D，若，则，即，由得，D错误． 故选：AC． 8．下列各等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据指数幂与根式的互化即可得到答案. 【详解】对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确； 故选：BD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．若＝2，则的值为 . 【答案】/ 【分析】由＝2，则，将式子的分子分母同时除以，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将的值代入计算即可求出值． 【详解】因为＝2，则， 所以. 故答案为：. 10．已知向量，，且，则实数 ． 【答案】 【分析】根据向量平行的坐标表示求解即可； 【详解】∵，∴，解得． 故答案为： 11．现有个人，其中包含名女生和名男生，计划从这人中选取人参加数学提升班，则名女生都被选中的概率为 . 【答案】 / 【分析】由古典概型概率计算公式结合组合数计算公式即可求解. 【详解】从人中选人，共有种情况， 其中名女生都被选中，意味着剩下的个名额必须从名男生中选，即有种情况， 所以所求概率为. 故答案为： 12．设，定义运算“”：；定义运算“”：，现有，，则的解析式为 . 【答案】 【分析】利用运算的新定义，结合完全平方公式化简所给式子，从而得解. 【详解】因为，，， 所以 ， 所以解析式为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13．已知直线：，圆：， (1)求F的取值范围； (2)若，求出圆的圆心和半径； (3)在（2）的条件下，判断直线与圆的位置关系.若相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离. 【答案】(1) (2)圆心为，半径. (3)相交，弦长为2. 【分析】（1）由二元二次方程表示圆的条件列式求解即可； （2）根据题意，将圆的一般方程化为标准方程得到圆心和半径即可； （3）先利用圆心到直线的距离公式和半径的关系判断出直线与圆相交，再根据弦长公式求出弦长即可. 【详解】（1）因为表示圆， 所以，解得， 故F的取值范围为. （2）因为， 则圆：， 可化为， 所以圆心为，半径. （3）圆心为到直线：的距离为 ， 所以直线与圆C相交， 故弦长为. 14．如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，…，以此类推.设，，，，…    (1)求，，； (2)设数列：，，，，，求通项公式； (3)求的值. 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（1）根据题意，依次求得，从而得解； （2）根据题意，判断得为等比数列，从而得解； （3）利用等比数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）因为在等腰直角三角形中，斜边， 所以， ， . （2）根据题意，可知数列的相邻两项分别为 同一个等腰直角三角形的底边和腰，即， 所以数列是首项，公比的等比数列， 则. （3）由（2）得 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $