第7章 第6周 行星的运动 万有引力定律-【一本】2025-2026学年高中物理必修第二册周末小测卷（人教版）

15.解：(1)运动到半圆轨道最高点D时小球对轨道的压力恰3.B【解析】根据开普勒第一定律可知，行星绕太阳运行的轨 ,D9 好为0。由牛顿第二定律可得mg=mR 迹是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，开普勒第二定律内容 是，太阳与行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，从 解得n=√gR 而可以得到，行星在近日点速度大，在远日点速度小，所以 (2)小球在最高点对轨道的压力为0。设小球运动到最低 A点为近日点，太阳在E点，故选B。 点B时与轨道之间的弹力为F2,由牛顿第二定律得 F2一mg=mR 4A【解析】由万有引力定律有F=G%,必，可得G 所%其单位为严-级·m·m_m Fr2 已知小球在半圆轨道内运动到最低点与最高点时对轨道 kg? s2·kg2 ·kg若用国际 的压力差大小恒为6mg,即F2=6mg,联立解得 单位制的基本单位表示为m3/(s2·kg),故选A。 VB=√5gR 5.A【解析】两个质地均匀且完全相同的实心球，它们间的万 (3)设BC间距离为x,由平抛运动规律得 1 有引力为F,则有F=G,两球心间的距离变为原来的 x=Upt;2R=- ,联立解得n2= 4R M 由小球从C点到B点做匀加速直线运动得ug2=2F 2倍，则此时两球间的万有引力变为下'=G2,解得 小球在最低点与最高点对轨道的压力差大小为6g,即 F= 4故选A。 UD2 (mgmg)=m尽mg=6mg 6.B【解析】设哈雷彗星的周期为T瞻，地球的公转周期为 ，-票代人上式得到F2 将g2=2E xmg 工，根据题意由开普勒第三定律号一，可得一生 x 8R 当2mg迟_时，x=4R,则o=2√R 其中T暗=2061年一1986年=75年，代人数据解得r给≈ x 8R 18AU,故选B。 即此时小球可以通过最高点D点，水平外力的最小值为 7.AD【解析】由开普勒第二定律可知，“天问一号”离火星越 Fmin-mg 近的位置速度越大，越远的位置速度越小，因此由P到N 第七章万有引力与宇宙航行 的时间小于由N到Q的时间，故A正确；由对称性可知，由 第⑥周行星的运动万有引力定律 P经N到Q的时间等于由Q经M到P的时间，故B错误： 1.ABC【解析】开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了 P点为近火点，M点到火星的距离大于P点到火星的距 开普勒行星运动定律，故A正确；牛顿将行星与太阳、地球 离，“天问一号”离火星越近的位置速度越大，因此在M、P 与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的 两点的速度大小不相等，故C错误；假设“天问一号”扫过的 一切物体，得出了万有引力定律，故B正确；卡文迪什首次 面积为直角三角形的面积，由开普勒第二定律可得 在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值，故C正 2pxA=2vaya,整理解得p:a=y:x,故D正确。 确；牛顿通过“月一地检验”，发现了月球受到的引力与地面 8.AC【解析】由题图乙可知，卫星从近地点N到远地点M 上的重力是相同性质的力，故D错误。 再回到近地点N,万有引力F完成一个周期性变化，这个过 2.B【解析】开普勒三大定律不仅仅适用于太阳系中行星的 程所用时间为T。,而卫星运动的周期是完成一次完整的椭 运动，也适合于宇宙中其他天体的运动，故A错误；开普勒 圆轨道运动的时间，所以卫星运动周期为T。,故A正确，B 第二定律表明，行星绕太阳运动时，行星离太阳越远，速度 越小，故B正确；所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭 错误：根据万有引力定律F-G,设地球与近地点N间 圆，行星运动的方向总是沿轨道的切线方向，故C错误； 的距离为r1,与远地点M间的距离为r2,则在近地点N有 值与中心天体的质量有关，月亮绕地球运动的k值与地球 绕太阳运动的k值不同，故D错误。 F、_GVMm=8F。,在远地点M有FM=r22二2Fo,将两 ●15● GMm 式相比可阳哈高片票=4甲片=2，所以格 根聚开省物第三定律斧一会者一，可银得 r22 木星绕太阳一圈的周期为8年，故C错误；由开普勒第二 球与M点间距离是地球与N点间距离的2倍，故C正确， 定律可得，木星经过P,Q两点时，在很短的时间△内，与 D错误。 太阳连线扫过的面积相等，有2=？c0o,其中，、 1 9.B【解析】彗星的运行轨道的半轴长为a= 34 rQ分别为两点到太阳的距离，由题意可得，3rp=rQ,代入 17心，根报开音利第三定律有只-气，解得皆星的周期 上式解得P-=3 得。行=了，木星经过P,Q两点的速度大小之 比为3：1，故D正确 为T,-√货户T=17√7年，这颗彗星绕太阳公转时， 13.BCD【解析】设地球的密度为P,当x≥R时，物体所受的 从远日点到近日点的最短时间1=合-号 4 7年，故 、Mm 万有引力为F=G P:3R3·m P=G- ，当x≤R时，可 选B。 将地球“分割”为两部分，一部分是厚度为(R一x)的球壳， GMm 10.A【解析】设暗物质的质量为M',则有F= 一部分是半径为x的球体，由题目信息可知，物体所受的 GM'm GMm 4 ,F=,又F失=F,联立解得暗物质的质量 M'm 万有引力为F=G 。p·3x3·m “=G 4 3 Gnomz, 为M'=(k一1)M,故选A。 对比可知，A选项的图正确，不符合题意，故选B、CD。 11.B【解析】根据题意可知被挖出的小球体的体积为原球体 14.解：(1)根据扇形面积公式可得时间△1内行星扫过的扇形 的日，质量也为原球体的日，则原球体质量为8m。根据 面积满足2·r·0·△M=△S,解得u=2AS r△t 填补法可知，完整球体对小球体的引力减去被挖部分对小 根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的 球体的引力，就是剩余部分对小球体的引力，则挖出的小 球体跟球体剩余部分之间的万有引力大小为F= 连线在相等的时间内扫过的面积相等，即公总为常量，则行 G·8m·m_G·m·m =103Gm2 (2R)2 1O0R,故B正确，A,C、D 星绕太阳运动的线速度的大小也为常量，所以行星做匀 速圆周运动。 (2)设行星质量为m,根据题意可知行星的圆周运动由太 错误。 阳对行星的引力F提供向心力，则根据牛顿第二定律有 方法技巧 填补法的应用 r r 万有引力定律的表达式F=Gm1只适用于计算质，点 2 根据开许制第三定律可得只一大 或均匀球体间的万有引力。几何分布的物体出现空缺后， 直接用微元法和平行四边形定则求解，数学计算繁杂。对这 联立以上两式可得F=4rmk 2 类题目，主要采用的方法是填补法，若填补这些空缺后，使得 其中4πmk为常量，则太阳对行星的引力F与行星轨道 原来不对称的分布变成对称的分布，从而根据对称性，用现 半径r的平方成反比。 有的物理规律即可获得待求的物理量。 第⑦周万有引力理论的成就 12.AD【解析】根据万有引力定律，从近日点到远日点，万有 1.CD【解析】海王星是运用万有引力定律在“笔尖下发现的 引力变小，加速度变小，故A正确；由开普勒第二定律可 行星”，海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大 知，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，或地 指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找 球与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，故B错误； 新的天体，故A错误，D正确；牛顿用月球和太阳的万有引 。16●一本高中物理周末小测卷 第七章 万有引力与宇宙航行 第 6周 行星的运动 万有引力定律 ⊙时间：60分钟 号总分：100分 8得分： 答案：P15 说明：本卷单选题每小题6分；多选题每小题7分，全部选对得7分，选对但不全的得4分，有选错的 弥得0分。其他题分值见题目前标注。 基础测·查漏补缺 n 州 1.（多选)(2024·陕西西安期中改编)牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究，经历了大量曲折顽 强而又闪烁智慧的科学实践。在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是 () A开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律 B.牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得 出了万有引力定律 C.卡文迪什首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值 D.牛顿通过“月一地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是不同性质的力 2.(2024·湖北期末)对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是 A.开普勒三大定律仅适用于太阳系中行星的运动 数 B.开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越小 封 C.所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，行星运动的方向总是与它和太阳的连线垂直 D.开普勒第三定律-6中，月亮绕地球运动的：值与地球绕太阳运动的6值相同 3.(2024·江苏扬州期末)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆轨道的两个焦点， 行星在A点的速度比在B点的速度大，则太阳位于 () E OF B 爵 AF点 B.E点 C.B点 D.A点 4.(2025·山西期末)人类对天体运动的认识，经历了漫长的发展过程，直到1687年牛顿在其出版的 《自然哲学的数学原理》中正式提出万有引力定律，才成功解释了天体运动的规律，其公式为F 线 Gm,,其中mm:为两个物体的质量，r为两个物体间的距离，G为引力常量。关于G的单位， 用国际单位制中的基本单位表示正确的是 () A.m3/(s2·kg) B.kg2/(s2·m3) C.N·m2/kg2 D.N·m/kg 5.(2023·云南期末)万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物 体运动的规律和天体运动的规律统一起来，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的运用。现 剂 有两个质地均匀且完全相同的实心球，它们间的万有引力为F,若两球心间的距离变为原来的2 倍，则此时两球间的万有引力变为 () A号 B哈 F 4 必修第二册RJ版 6.(2023·陕西渭南统考)地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的绕日运动轨道则是一个非常扁的椭 圆，如图所示。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预 计哈雷彗星下次回归将在2061年。已知地球和太阳之间的距离为1AU,则哈雷彗星轨道半长轴 约为 ( ) 太阳冠哈雷彗星 地球 A.27 AU B.18 AU C.9 AU D.3 AU 7.(多选)(2023·河南太康第一高级中学期中)“天问一号”着陆火星前环绕火星运行的 椭圆轨道如图所示，O点为火星所在位置，P点为近火点，Q点为远火点，MN为轨 道的对称轴，已知OP=x、OQ=y,则“天问一号” ( A.由P到N的时间小于由N到Q的时间 B.由P经N到Q的时间小于由Q经M到P的时间 C.在M、P两点的速度大小相等 D,在P、Q两点的速度大小之比为y：x 8.新考法设问创新（多选）(2025·四川模拟)如图甲所示，一颗地球的卫星在以地球为焦 点的椭圆轨道上运行。轨道的远地点为M,近地点为N,卫星受到地球的万有引力大 小F随时间t的变化情况如图乙所示。下列说法中正确的是 () 卫星 8E 地球0 2F 2T1 甲 A.卫星运动周期是To B.卫星运动周期是2T。 C.地球与M点间距离是地球与N点间距离的2倍 D.地球与M点间距离是地球与N点间距离的4倍 能力测·迁移运用 9.(2024·四川内江期末)2024年4月中下旬，太阳系中被称为“恶魔彗星”的庞士一布鲁克斯彗星到 达了近日点，在视野良好的情况下可通过肉眼观测到该彗星，如图所示。已知地球的公转轨道半 径为1AU(AU为天文单位)，该彗星的运行轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为 34AU,则这颗彗星绕太阳公转时，从远日点到近日点的最短时间是 () 恶魔彗星 地球 远日点 太阳 近日点 A.34√17年 B号I年 C.√34年 D.17年 。15· 一本高中物理周末小测卷 10.(2023·山东枣庄期末)在长期天文观测中，人们发现一些星体运行过程中物理量的观测值和理 论值之间往往存在稍许偏差。为了解释这种现象，科学家们认为，宇宙中存在一种望远镜看不到 的物质，叫暗物质。在对一个绕质量为M的恒星做半径为r的匀速圆周运动的行星观测中发现， 行星实际所受万有引力值是恒星对其万有引力理论值的k(k>1)倍。假设暗物质均匀分布在以 恒星中心为球心，以r为半径的球内。那么，暗物质的质量应为 () A.(k-1)M B.kM C.(k+1)M DM 11.(2024·河北保定期末)如图所示，一质量分布均匀的球体，半径为R,现从其内部挖 出一半径为公的小球体，放置于原球体右侧位置，已知0、0、0，在一条直线上，且 O2、O3相距2R,引力常量为G,挖出的小球体质量为m。则挖出的小球体跟球体剩余部分之间 的万有引力大小为 () 0 28Gm2 B103Gm2 C.7Gm2 12Gm2 A.25R D. 100R2 R2 25R2 12.(多选)(2024·山西吕梁期中)如图所示，木星是太阳系内质量和体积最大的行星，木星绕太阳沿 椭圆轨道运动，P点为近日点，Q点为远日点，P点到太阳的距离为PQ距离的4 ,M、N为轨道 短轴的两个端点，木星运行的周期为T,若只考虑木星和太阳之间的引力作用，下列说法正确的是 () M 木星 P -0 Q 太阳 A木星从P到Q的加速度越来越小 B.木星与太阳连线和地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等 C,若木星的轨道长轴是地球轨道长轴的4倍，则木星绕太阳一圈的周期为4年 D.木星经过P、Q两点的速度大小之比为3：1 13.(多选)(2023·山东烟台期中)理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的 万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以 O为原点建立坐标轴Ox,如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内 。16。 必修第二册RJ版 部移动)在x轴上各位置受到的万有引力大小用F表示，则下列F随x的变化关系图错误的是 () F Fo Fo 弥 B C D 拓展测·创新突破 14.新考法形式创新(2023·陕西西安期末，17分)开普勒用二十年的时间研究第谷的行 星观测数据，发表了开普勒三大定律。在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道 简化为一半径为？的圆轨道。 (1)如图所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间△t内，扫过的扇形面积为△S。求 行星绕太阳运动的线速度的大小，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动。（提示：扇 1 形面积=2×半径×弧长) (2)请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方 成反比。 封 太阳△S 行星 线