专题14 数据分析的两类综合题型（压轴题专项训练）数学北师大版2024七年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题14数据分析的两类综合题型 目录 典例详解 类型一、频数分布直方图 类型二、扇形图 压轴专练 典例详解 类型一、频率分布直方图 例1.下表是2024年山西省某市初中毕业升学体育考试男子跳绳评分标准（满分15分） 跳绳（次/分钟） 170 165 160 155 150 145 140 得分（分） 15 14.5 14 13.5 13 12.5 12 跳绳（次/分钟） 135 130 125 120 115 110 105 100 得分（分） 11.5 11 10.5 10 9.5 8.5 某校七年级同学们积极开展跳绳锻炼，一次测试后， 体育老师统计了全校七年级男生每分钟跳绳的次数， 列出了频数分布表，并画出了频数分布直方图（均不完整），如图： 频 每分钟次数x 数 100≤x<115 2 115≤x<130 130≤x<145 18 1/19 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 145≤x<160 13 160≤x<175 8 175≤x<190 190≤x<205 a (人数) e 18 16 14 13 12 10 8 4 2 -- 0100115130145160175190205x(次数) (1)在频数分布表中，a的值为 全校七年级男生共有」 人； (2)补全频数分布直方图； (3)上表中组距是 次，组数是 组； (4)若规定跳绳成绩不低于14分为优秀，求这次测试全校七年级男生跳绳的优秀率是多少？ 2/19 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 变式1-1.为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查. (1)为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是 A.对某小区的住户进行问卷调查 B.对某班的全体同学进行问卷谓查 C.在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行抽样问卷调查 (2)调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图， 如图所示： 频数人木 240 240H 210 200 180 160 150 120 100 90 80 80 50 3020 2525155 0 2040 60 80100120140160180200220240月均花费元 ①根据图中伯息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是」 元 A.20-60 B.60-120 C.120-180 ②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠.根据 图中信息，乘坐地铁的月均花费达到 元的人可以享受折扣 3/19 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 变式1-2，某中学积极组织开展线上教学，复学后，该校为了解学生线上和线下不同阶段的学习效果，决定 随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月 后对线下教学质量测评.根据第一次测评的数学成绩制成频数分布直方图（图1）. 频数（人数） 16 15 14 12 10 10 10 8 8 6 4 4 2 30405060708090100成绩/分 图1 复学一个月后，根据第二次测评的数学成绩得到如下统计表： 成 30≤x<40 40≤x<50 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 绩 人 1 3 3 8 15 m 数 根据以上图表信息，完成下列问题： (1)m= (2)请在图2中作出两次测评的数学成绩折线统计图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述)； 人数 16 第一次测试 12 10 第二次测试 8 6 30-4040-5050-6060-7070-8080-9090-100成绩/分 图2 (3)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数. 4/19 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 变式13.在探究“瓶子中有多少粒豆子”的数学活动课上，各小组用抽样调查的方法估计瓶子中豆子数量（各 组的瓶中豆子数量相同) 各组具体操作如下： 第一步，从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m; 第二步，给这些豆子做上记号； 第三步，把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀； 第四步，从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子数量，估计瓶子中豆子 数量9： 重复第三、第四步，多次试验并记录数据； 第五步，计算q的平均值。，估计瓶子中豆子数量 汇总各小组估计的瓶子中的豆子数量。，整理后绘制成图表，如表1和如图所示.表2是小海组试验中记录 的数据. 百分 分组 频数 比 360≤x<375 1 5% 375≤x<390 5 25% 390≤x<405 35% 405≤x<420 b c 420≤x<435 5% 频数（学生组数） 6 5 4 2 0 360375390405420435豆子数量 根据以上信息，解决下列问题： 5/19 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)表1中的a= 补全频数分布直方图； 2计算表2中的x以及3次试验的平均值g. 表2 实验次 标记豆子粒 样本容 样本中带记号的豆子 由样本估计得出瓶子中豆 号 数m 量卫 数量n 子数量q 第1次 100 21 381 第2次 80 120 24 第3次 140 26 431 (3)从统计图表中可以看出：各小组估计的瓶子中豆子数量存在差异，试分析其可能的原因. 变式1-4.某学校有2400名学生参加“中国梦，我的梦”知识竞赛活动.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情 况，从中随机抽取了若干名学生的得分进行统计. 6/19 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ←频数 80 72 70 62 60 50L 40 30 20 16 10 5060708090100 成绩（分） 频 百分 成绩 数 比 50≤x<60 5% 60≤x<70 16 8% 70≤x<80 20% 80≤x<90 62 请你根据不完整的表格，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是，成绩80≤x<90所占百分比是 (2)补全频数分布直方图； (3)若将得分转化为等级，规定50≤x<60评为“D",60≤x<70评为“C”,70≤x<90评为“B”,90≤x<100评为 “A”.估计该学校有多少名学生参赛成绩被评为“B”等级？ 类型二、扇形图 例2.为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策，某村委会志愿者随 机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查 他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下 列问题： 7/19 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 人数 36 36 B 30 18 A 12 9 15% 6 A B C D 类别 (1)这次共抽取了 名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是度. (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整。 (3)该村共有1200名村民，估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有多少人？ 变式2-1.为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级20名女生和部分男生，对他们一 周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的统计表和统计图.己知一 周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的16%，一周锻炼4小时的男生和女生人数相等.请根据信 息，解答下列问题： 女生一周锻炼时间频数分布表 分组（四舍五入后） 频数（学生人数） 频率 1小时 2 0.1 2小时 a 0.4 3小时 4 0.2 4小时 b 男生一周锻炼时间扇形统计图 1小时 10% 4小时 ●% 3小时 2小时 ●% 50% (1)求出统计表中α，b的值以及随机抽取学生的总人数； (2)求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小时？ 8/19 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (3)为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上的学 生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有1000名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？ 变式2-2.某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成20道选择题.现随机抽取了部分学生的答 对题数，绘制成如下不完整的图表. 组别 正确题数x 人数 A 20 10 16≤x<20 15 C 12≤x<16 25 D 8≤x<12 m E 0≤x<8 301人数 各组别人数分布比例 25 B 20 15% 15 10 E D 30% A B C DE组别 根据以上信息完成下列问题： (1)统计表中的m=,n=,并补全图1： (2)扇形统计图中“C组"”所对应的圆心角的度数是 ； (3)已知该校共有2000名学生，如果答对题数x不小于16个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优 9/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 秀的学生人数. 变式23.某校喜迎国庆，七年级准备排练舞蹈《我和我的祖国》，为使舞蹈演员的身高比较整齐，需了解 学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数 分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出） 组别 身高范围（单位：厘米） 划记 频数 频率 A 149≤x<154 下 0.03 B 154≤x<159 正下 8 0.08 C 159≤x<164 a 0.15 0 164≤x<169 正正正正正下 28 0.28 169≤x<174 正正正正正一 26 0.26 174≤x<179 正正下 14 0.14 G 179≤x<184 正一 6 0.06 10/19 专题14 数据分析的两类综合题型 目录 典例详解 类型一、频数分布直方图 类型二、扇形图 压轴专练 类型一、频率分布直方图 例1．下表是2024年山西省某市初中毕业升学体育考试男子跳绳评分标准（满分15分） 跳绳（次/分钟） 170 165 160 155 150 145 140 得分（分） 15 14 13 12 跳绳（次/分钟） 135 130 125 120 115 110 105 100 得分（分） 11 10 9 8 某校七年级同学们积极开展跳绳锻炼，一次测试后，体育老师统计了全校七年级男生每分钟跳绳的次数，列出了频数分布表，并画出了频数分布直方图（均不完整），如图： 每分钟次数 频数 2 4 18 13 8 4 (1)在频数分布表中，的值为___________，全校七年级男生共有___________人； (2)补全频数分布直方图； (3)上表中组距是___________次，组数是___________组； (4)若规定跳绳成绩不低于14分为优秀，求这次测试全校七年级男生跳绳的优秀率是多少？ 【答案】(1)1 ，50； (2)图见解析； (3)15，7； (4)26%． 【分析】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，补全频数分布直方图，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据频数分布直方图可得，把各组频数相加可得全校七年级男生人数； （2）根据频数分布表中“”的频数为8，即可补全频数分布直方图； （3）根据频数分布表中解答即可； （4）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率． 【详解】（1）解：由题意可知，在频数分布表中，的值为， 全校七年级男生共有：（人）， 故答案为：； （2）解：频数分布表中，的频数为，补全频数分布直方图如下： （3）解：根据表格可知，组距为次，组数为组， 故答案为：； （4）解：跳绳成绩不低于分为优秀，即跳绳次数不低于次/分钟， 跳绳次数不低于次的人数为：（人）， ， ∴这次测试全校七年级男生跳绳的优秀率是． 变式1-1．为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查． （1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是________； A．对某小区的住户进行问卷调查 B．对某班的全体同学进行问卷谓查 C．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行抽样问卷调查 （2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示： ①根据图中伯息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是_______元； A．20-60      B．60-120      C．120-180 ②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到________元的人可以享受折扣． 【答案】（1）C；（2）①B，②100 【分析】（1）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况，据此进行判断即可； （2）①根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；②该市1000人中，左右的人有300人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到100元的人有300人可以享受折扣． 【详解】解：（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，调查方式中比较合理是：在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查； 故选：C． （2）①根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间， 估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是， 故答案为：B； ②，而， 乘坐地铁的月均花费达到100元的人可以享受折扣． 故答案为：100． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，解题的关键是掌握用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确；抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 变式1-2．某中学积极组织开展线上教学，复学后，该校为了解学生线上和线下不同阶段的学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后对线下教学质量测评．根据第一次测评的数学成绩制成频数分布直方图（图1）． 复学一个月后，根据第二次测评的数学成绩得到如下统计表： 成绩 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： (1)______； (2)请在图2中作出两次测评的数学成绩折线统计图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）； (3)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数． 【答案】(1)14 (2)见详解 (3)320人 【分析】（1）根据条形统计图求出第一次的测评人数，再结合频数统计表即可求出m： （2）根据各组的频数绘图即可； （3）求出第二次线下教学质量优秀所占的百分比，再用全校总人数乘以该百分比即可求解． 【详解】（1）第一次测评总人数为：2+8+10+15+10+4+1=50（人）， ∵两次测评人数相等， ∴m=50-(1+3+3++8+15+6)=14（人）， 故答案为：14； （2）结合（1）的结果，绘图如下： 由图可知：第一次线上教学测评质量较差高分值的学生较少，第二次线上教学的测评质量明显上升，高分值学生人数较多； （3）（人）， 即：复学一个月后该校800名八年级学生的数学成绩优秀的人数为320人． 【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、折线统计图，掌握各组频数之和等于样本容量以及数形结合的思想是解答本题的关键． 变式1-3．在探究“瓶子中有多少粒豆子”的数学活动课上，各小组用抽样调查的方法估计瓶子中豆子数量各组的瓶中豆子数量相同 各组具体操作如下： 第一步，从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m； 第二步，给这些豆子做上记号； 第三步，把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀； 第四步，从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子数量n，估计瓶子中豆子数量q； 重复第三、第四步，多次试验并记录数据； 第五步，计算q的平均值，估计瓶子中豆子数量． 汇总各小组估计的瓶子中的豆子数量，整理后绘制成图表，如表1和如图所示．表2是小海组试验中记录的数据． 分组 频数 百分比 1 5 a b c 1 根据以上信息，解决下列问题： (1)表1中的______，补全频数分布直方图； (2)计算表2中的x以及3次试验的平均值 表2 实验次号 标记豆子粒数m 样本容量p 样本中带记号的豆子数量n 由样本估计得出瓶子中豆子数量q 第1次 80 100 21 381 第2次 120 24 x 第3次 140 26 431 (3)从统计图表中可以看出：各小组估计的瓶子中豆子数量存在差异，试分析其可能的原因． 【答案】(1)7 (2)400，404 (3)详见解析 【分析】本题结合频数分布直方图，考查识图能力和计算能力． （1）通过观察频数分布直方图解决问题； （2）根据已知条件列算式计算即可； （3）结合题目情景，讨论原因． 【详解】（1）解：观察频数分布直方图可知 数量在的豆子所占的百分比为， 根据数量在的豆子所占的百分比为，频数为1， 总频数，， 数量在的豆子的频数为， 补全的频数分布直方图如图所示： （2）解：， ； （3）解：①标记豆子粒数太少； ②样本容量太小． 变式1-4．某学校有2400名学生参加“中国梦，我的梦”知识竞赛活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了若干名学生的得分进行统计． 成绩 频数 百分比 16 62 请你根据不完整的表格，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是______，成绩所占百分比是______． (2)补全频数分布直方图； (3)若将得分转化为等级，规定评为“D”，评为“C”，评为“B”，评为“A”．估计该学校有多少名学生参赛成绩被评为“B”等级？ 【答案】(1)200， (2)见解析 (3)1224名 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图以及样本估计总体，掌握是正确解答的前提． （1）根据“”的频数是16，频率为，由即可求出答案； （2）求出各组的频数，再补全频数分布直方图即可； （3）求出样本中，“B等级”所占的百分比，即可估计总体中“B等级”所占的百分比，进而求出相应的人数． 【详解】（1）解：（人）， ， 故答案为：200，； （2）解：“”的频数为：（人）， “”的频数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： （3）解：（名）． 答：估计该学校有1224名学生参赛成绩被评为“B”等级． 类型二、扇形图 例2．为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策．某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次共抽取了       名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______度． (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整． (3)该村共有1200名村民，估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有多少人？ 【答案】(1)60，18 (2)见解析 (3)960人 【分析】（1）根据C类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出D类居民人数的占比，然后乘以即可得； （2）根据（1）的结论，先求出A类居民的人数，再补全条形统计图即可； （3）先求出表示支持的居民的占比，再乘以1200即可得． 【详解】（1） 故填60，18 （2）A类： B类： D类： 补全条形统计图和扇形统计图如下 （3）解：． 答：该村村民支持“流动菜市”政策的大约有960人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 变式2-1．为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级名女生和部分男生，对他们一周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的统计表和统计图．已知一周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，一周锻炼4小时的男生和女生人数相等．请根据信息，解答下列问题： 女生一周锻炼时间频数分布表 分组（四舍五入后） 频数（学生人数） 频率 1小时 2 2小时 a 3小时 4 4小时 b (1)求出统计表中a，b的值以及随机抽取学生的总人数； (2)求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小时？ (3)为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上的学生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？ 【答案】(1)，，随机抽取的学生总人数为人 (2)随机抽取的男生一周平均锻炼时间为小时 (3)应准备约份奖品 【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据频数分布表和女生总人数为人，即可求解； （2）本题先求男生人数，再求男生锻炼总时长，然后即可求解； （3）本题先求在人的样本中获奖比例，再通过全校总人数即可求解； 【详解】（1）解：由题可得：表中给出“一周锻炼2小时”的女生频率为，故2小时的女生人数， ∵女生人数合计， ∴， ∵2小时的女生人数占随机抽取学生总数的， ∴随机抽取的学生总人数为人， 综上所述：，，随机抽取的学生总人数为人； （2）解：抽取男生人数为人， 又给出“4 小时的男生人数与女生相等”，即男生4小时组有6人， ∴男生4小时所占比例为：， ∴男生3小时所占比例为：， ∴男生1小时人数为：人， 男生2小时人数为：人， 男生3小时人数为：人， ∴男生扇形图信息：1小时占，2小时占，其余两组（3小时、4小时）各占（因为总和须），故男生“四组”对应人数分别为 3， 15， 6， 6， ∴男生锻炼总时长为，平均锻炼时间为小时， ∴随机抽取的男生一周平均锻炼时间为小时； （3）解：全年级需要准备的奖品份数 样本中“3小时及以上”的人数：女生(3小时4人，4小时6人)共人，男生(3小时6人，4小时6人)共人，合计人， 在人的样本中占比，若全年级有人，则预计有人达标，故应准备约份奖品； 变式2-2．某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 正确题数x 人数 A 20 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息完成下列问题： (1)统计表中的______，______，并补全图1； (2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______； (3)已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 【答案】(1)；；图见详解 (2) (3)人 【分析】本题考查了样本估计总体，画条形统计图，圆心角的计算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由组的人数为人，所占的比是，可求出参与的总人数，即样本容量，用样本容量乘以组所占的百分比即可求出的值，再让样本容量减去其他组的人数即可求出的值． （2）组所占圆心角的度数，看组所占整体的百分比，用去乘这个百分比即可． （3）用样本估计总体，样本中优秀人数所占的百分比去估计总体，总人数乘以这个百分比即可． 【详解】（1）解：根据题意，抽取学生总人数为：， ∴， ∴， 故答案为：；． 故补全图1如下： （2）解：根据题意可得“C组”所对应的圆心角的度数是， 故答案为：． （3）解：根据题意可得名学生中优秀的人数有：（人）， ∴名学生中，优秀的学生人数为：（人）． 变式2-3．某校喜迎国庆，七年级准备排练舞蹈《我和我的祖国》，为使舞蹈演员的身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出） 组别 身高范围（单位：厘米） 划记 频数 频率 A 3 0.03 B 正 8 0.08 C a 0.15 D 正正正正正 28 0.28 E 正正正正正一 26 0.26 F 正正 14 0.14 G 正一 6 0.06 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是___________． (2)___________，___________． (3)请补全频数分布直方图 (4)若七年级共有600名学生，请估计身高在D组的学生的人数． 【答案】(1)100； (2)15，100.8； (3)见解析 (4)168 【分析】（1）由A的学生人数和所占百分比求出调查总人数； （2）用总人数乘以B的百分比即可求出a，用360°乘以百分比得到m； （3）根据a值补全直方图； （4）用总人数600乘以D的百分比即可． 【详解】（1）解：本次抽样调查的样本容量是3÷3%=100（人）， 故答案为：100； （2）a=100×0.15=15，m=360°×28%=100.8°， 故答案为：15，100.8； （3）补全直方图： （4）600×28%=168（人）， ∴身高在D组的学生有168人． 【点睛】本题考查的是直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 1．某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计表和统计图（如图）． 成绩x/分 频数 所占百分比 16 a 72 c d 12 b 请你根据统计图表解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是 ； (2) ， ， ； (3)请补全学生成绩分布直方图； (4)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？ 【答案】(1)200 (2)62，，38 (3)画图见解析 (4)一等奖的分数线是80分 【分析】本题考查频数分布直方图、样本容量、频数分布表． （1）根据频数除占总体百分比等于总人数，可得样本容量， （2）根据频数、占总体百分比、总人数的关系和表格数据即可求出的值． （3）由（2）中数据即可补全成绩分布直方图． （4）先求解的占总体百分比为，结合分数段在的频率为，即，故可得出一等奖的最低分数线是分． 【详解】（1）解：∵分数段在的频数为，占总体百分比为， ∴此次抽样调查的样本容量是人， 故答案为： （2）解：∵分数段在的频数占总体百分比为， ∴其频数， ∵分数段在的频数为， ∴占总体百分比为， 频数， 故答案为： ，，． （3）解：结合（2）可得参与者成绩分布直方图，如图所示： （4）解：分数段在占总体百分比为， ∵分数段在为， ∴， ∴一等奖的最低分数线是分． 2．2024年6月6日是第29个全国爱眼日，其主题是“关注普遍的眼健康”，实验中学七（1）班小宇所在的数学兴趣小组为了了解本校七年级学生的视力健康水平，随机从全校500名七年级学生中抽取了40名学生，统计了他们的视力情况，并将调查结果绘制了统计图表． 视力 频数 百分比 15% 8 20% 22 4 10% 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____；并补全频数分布直方图； (2)4.7及以上为正常视力，估计该校七年级视力正常的学生人数； (3)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 【答案】(1)6，，图见解析 (2)325 (3)①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足的睡眠，饮食均衡． 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）利用“频率频数总数”求出总数，进而得出a、b的值，再补全频数分布直方图即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据爱护眼睛的意义解答即可． 【详解】（1）解：样本容量为：， ∴， 故答案为：6；； 补图如下： （2）解：（名）， 答：该校七年级视力正常（4.7及以上为正常视力）的人数有325名； （3）解：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书； ②保证充足的睡眠，饮食均衡． 3．某学校为了了解八年级名学生期末考试的体育测试成绩，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分分，而且成绩均为整数），绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图）．请结合图表信息解答下列问题： 分组 频数 频率 (1) ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)该问题中的样本容量是多少？ (4)如果成绩在分以上（不含分）的同学属于优良．请你估计该校八年级约有多少人达到优良水平？ 【答案】(1)， (2)图见解析 (3) (4)人 【分析】本题考查的是读频数分布直方图和频数分布表获取信息的能力，以及补全频数分布直方图、样本估计总体、样本容量、频数、频率的求法，利用统 计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图（表），才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据成绩在“”的频数是，对应的频率是，求出抽取的学生人数，进而分别求出成绩在“”的频数和成绩在“”的频率即可； （2）根据（1）的结果即可补全频数分布直方图； （3）根据（1）的结果可知样本容量； （4）利用总人数乘以对应的频率即可求解． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为（人）， ，； 故答案为：，； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：由（1）得，该问题中的样本容量是； （4）解：估计该校八年级达到优良水平的人数为：（人）． 答：估计该校八年级约有人达到优良水平． 4．为了研究“学生数学学习自信心与数学成绩之间是否存在关系”，某小学从学生对解决数学问题的感受、学生参与数学活动的表现以及对数学成绩的满意度等方面测查了本校六年级学生的数学学习自信心情况．根据学生的作答情况，将数学学习自信心划分为四种类型，分别为自信心高、自信心较高、自信心较低和自信心低．下面是根据测查结果绘制的不完整的统计图．           根据上面的统计图回答问题． (1)本次共测查了（     ）名学生． (2)数学学习自信心高的学生占（    ），自信心较低的学生占（    ） ． (3)把上面的图①补充完整． (4)依据图③，将学生数学学习自信心与数学成绩的关系进行分析，你能得出什么结论？ 【答案】(1)500 (2)45，12 (3)见解析 (4)数学自信心越高，数学成绩越高． 【分析】本题主要考查扇形统计图、条形统计图等知识点，从统计图中提取所需信息成为解题的关键． ①把六年级学生总人数看作单位“1”，用自信心低的人数除以对应的百分率，即可求出测查学生数； ②用自信心高的学生人数除以测查人数，再乘以，即可求出自信心高的人数占的百分率；用单位“1”减去自信心高、自信心较高和自信心低的人数占的百分率，即可求出自信心较低的学生占的百分率； ③用测查人数分别乘自信心较低和自信心较高的人数占的百分率，求出自信心较低和自信心较高的人数，然后补全条形统计图即可； ④将学生的自信心与数学成绩进行分析，说出自己的看法，合理即可． 【详解】（1）解：（名） 所以本次共测查了500名学生． 故答案为：500． （2）解：数学学习自信心高的学生的百分比为：， 自信心较低的学生的百分比为： 答：学习自信心高的学生占，自信心较低的学生占． 故答案为：45，12． （3）解：（名），（名） 所以自信心较低的学生有60名，自信心较高的学生有200名． 补全统计图如下： （4）解：如：数学自信心越高，数学成绩越高；自信心越高，数学学业成绩越低． 5．我校为培养同学们爱劳动的习惯，每逢假期都开展了“我当一天家”主题活动，要求同学人人参与．八年级（1）班生活委员制作调查问卷，通过收上来的问卷统计同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“做饭”“刷碗”“买菜”等，并将以上信息绘制成了不完整的统计图表，如图所示． 家务类型 洗衣 拖地 做饭 刷碗 买菜 人数（人） 14 12 10 频率 根据上面图表信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为________； (3)当生活委员把统计后的情况汇报给班主任时，心细的班主任发现全班52人，还有几人没交统计表，请你帮助生活委员分析一下有几人没交． (4)为了提高该项活动的时效性，8年级（1）班向全体同学征求建议，请你为该活动提供一条建议． 【答案】(1)， (2) (3)人 (4)见解析 【分析】本题考查的是扇形统计图，频数分布表． （1）先由求解总人数，再利用总人数乘以小组频率可得的值，再由总人数减去已知小组人数可得的值． （2）由乘以“拖地”这一组的频率即可得到答案． （3）由可得答案． （4）建议合理即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，． （2）解：， ∴在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为． （3）解：∵， ∴有人没交． （4）解：为了提高该项活动的时效性，检验假期活动时设立提醒督促机制，使每个学生都参加并完成活动． 6．九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为分）进行了一次初步统计．看到分以上（含分）有人，但没有满分，也没有低于分的．为更清楚了解本班考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）班级共有 名学生参加了考试，填上两个图中的空缺部分； （2）参加考试的学生中分到分的学生有 人； （3）若全校九年级共有名学生，则九年级成绩在分的约有名学生． 【答案】（1）50，图见解析；（2）3；（3）480 【分析】（1）利用60分以下的频数除以所占的比例即可； （2）用班级总共的人数减去除之内的人数就可得到位于分的人数，即可补充条形图；再用得出分占比，即可补充扇形图； （3）利用样本估计总体的思想来求解． 【详解】解：（1）（人， 故答案是：50； 所以位于分的人数为：（人）， 扇形统计图中分占比为：， 填上两个图中的空缺部分如下图所示． （2）分：， 所以，含有（人， 又有（人， 则85分至89分的有（人， 故答案是：3． （3）在抽样调查中分的频率为：， 若全校九年级共有名学生，则九年级成绩在分的约有学生：（人）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息． 7．某校八年级数学老师们在全年级开展教学创新对比试验，所有班级都被设为实验班或对比班，一学期后对全年级同学进行了数学水平测试，观察实验效果．从实验班和对比班中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．50≤x＜60，B．60≤x＜70，C．70≤x＜80，D．80≤x＜90，E．90≤x≤100），绘制了如下不完整的统计图表： 一、收集、整理数据：实验班20名学生的数学成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99，对比班学生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89． 二、分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 成绩 平均数 中位数 众数 实验班 85 88.5 b 对比班 81.8 a 74 三、描述数据：请根据以上信息，回答下列问题： （1）①补全频数分布直方图； ②填空：a＝ ，b＝ ； （2）根据以上数据，你认为实验班的数学成绩更好还是对比班的数学成绩更好？判断并说明理由（两条理由即可）； （3）如果我校八年级实验班共有学生900名，对比班共有学生600名，请估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数． 【答案】（1）①见解析；②，；（2）实验班的数学成绩更好，理由：实验班成绩的平均数、中位数均比对比班的高；（3）大约有人 【分析】（1）①求出实验班20名学生的测试成绩（满分为的人数，即可补全频数分布直方图； ②根据众数和中位数的定义求解可得； （2）根据实验班和对比班样本数据的平均数、中位数和众数判定即可； （3）分别用实验班和对比班的总人数乘以各自样本中成绩不低于80分的学生人数所占比例，相加可得． 【详解】解：（1）①实验班20名学生的测试成绩（满分为的人数：（人， 补全频数分布直方图如图： ； ②，， 故答案为：79.5，89； （2）实验班的数学成绩更好， 理由：①实验班样本数据的平均数大于对比班样本数据的平均数， ②实验班样本数据的中位数和众数大于对比班样本数据的中位数和众数； （3）对比班20名学生本次数学成绩不低于80分的学生人数：（人， 估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数：（人， 答：估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数有930人． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息时，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 8．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？ （4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？ 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名 百分比 最强大脑 5 朗读者 15 中国诗词大会 出彩中国人 10 【答案】（1）本次共调查了50名学生；（2）；条形统计图如图所示．见解析；（3）喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为108°；（4）估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名． 【分析】（1）根据选择最强大脑的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生； （2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出的值，并将条形统计图补充完整； （3）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角的度数； （4）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名． 【详解】解：（1）（名， 即本次共调查了50名学生； （2）， 补充完整的条形统计图如右图所示； （3）， 即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是； （4）（名， 答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $