21.1一元二次方程　同步练习　2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

21.1  一元二次方程

一．选择题

1．下列式子是一元二次方程的是(　　)

A．3x2＋y＝1

B．－2x2＋3x－1＝0

C．x2＋2x＋3

D．＋x2＝0

2．(2024·济宁检测)方程x2－6＝3x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(　　)

A．1，3，－6     B．0，－3，－6

C．1，－3，－6     D．1，3，6

3．下列关于方程(k－1)x2＋2kx＋3＝0的说法正确的是(　　)

A．方程一定是关于x的一元二次方程

B．当k＝1时，原式不是方程

C．当k≠1时，方程一定是关于x的一元二次方程

D．方程不可能是一元一次方程

4．(2024·德州检测)下表是某同学求x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是(　　)

A．x＝－1

B．x＝0

C．x＝2

D．x＝－1和x＝2

5．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900 m2的矩形绿地，并且长比宽多10 m．设绿地的宽为x m，根据题意，可列方程为(　　)

A．x(x－10)＝900

B．x(x＋10)＝900

C．10(x＋10)＝900

D．2[x＋(x＋10)]＝900

6．关于x的方程(m2－9)x2＋3x－8＝0是一元二次方程，则m应满足(　　)

A．m≠3     B．m≠－3

C．m≠±3     D．任意实数

7．关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为(　　)

A．0     B．±3

C．3     D．－3

二．填空题

8．方程3x2＋x－2＝0的解的是(　   　)

9．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，若a＋b＋c＝0，则该方程一定有一个根为(　   　)

10．(2024·聊城检测)出门即公园，入眼皆美景．近年来随着“口袋公园”的相继建设，市民的幸福感在不断提升．如图，在某“口袋公园”内有一块长16 m、宽9 m的矩形小广场，中间建造了一个面积为小广场面积一半的喷泉景观，已知喷泉四周小路的宽度都相等．如果设小路的宽度为x m，那么列出的方程为             ．

11．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为(　   　)

三．解答题

12．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1)3y2＝8；

(2)2x2＋5＝4x；

(3)4x(x＋3)＝0．

 

 

 

 

13．一个群里共有x个成员，每个成员都分别给其他成员发了一条消息，这样一共产生了756条消息．

(1)列出关于x的方程；

(2)将方程化为ax2＋bx＋c＝0的形式，并指出a，b，c的值．

 

 

 

 

 

 

14．(2024·东营检测)若m是关于x的一元二次方程x2－x－1＝0的根，求3－2m2＋2m的值．

 

 

 

 

 

 

 

15．已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0．

(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？

(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？