专题02 静电场的应用（期中复习讲义）高二物理上学期粤教版

该高中物理复习讲义围绕静电场的应用构建知识体系，通过“电容器与电容”“带电粒子运动”“静电利用与防护”三大模块系统梳理核心概念，辅以表格对比、公式推导和动态分析图示，清晰呈现平行板电容器的决定因素、带电粒子偏转规律等重难点之间的内在联系，帮助学生建立结构化认知。 讲义亮点突出科学思维与实践能力培养，如在典例3中引导学生运用“不变量法”分析电容器动态变化，强化模型建构与逻辑推理素养；即时检测1设计电容屏原理辨析题，考查能量观念与生活应用迁移能力。练习题型覆盖选择、实验、计算与综合应用，分层设置便于不同层次学生巩固基础、突破难点。讲义还提供充电放电过程对比表和偏转公式速查卡，既支持学生自主复习，也为教师精准诊断学情、实施差异化教学提供有力支撑。

专题02 静电场的应用（期中复习讲义） 核心考点 内容要点 命题趋势 电容器与电容 1. 理解电容的概念和定义式 2. 电容器充、放电的实验原理 3. 平行板电容器的动态分析 选择题： 平行板电容器的动态分析； 结合静电喷涂、静电除尘等装置进行电场分析。 计算题： 带电粒子在电场中的运动。 实验题： 电容器的充、放电实验 带电粒子在电场中的运动 1. 带电粒子在电场中的加速问题 2. 带电粒子在电场中的偏转问题 静电场的利用与防护 1. 结合静电喷涂、静电除尘等装置进行电场分析 2. 尖端放电的原理及其利用和防止 必备知识 知识点01 电容器与电容 1．电容器 (1)电容器的组成：两个互相_________、彼此________的导体，导体间可以填充___________。 (2)电容器的表示：在电路中，电容器用字母“________”及电路符号“________”表示。 (3)带电量：__________极板所带电量的绝对值． 2.充电、放电： (1)充电：把电容器的两个极板与______________相连，_____________________________的过程。充电后，跟电源正极相连的极板带___________，跟电源负极相连的极板带________。电容器中储存电场能。 (2)放电：用导线把充电后的电容器的__________接通，两个极板上的电荷______，________________的过程。放电后，电容器任一极板带电荷量均为_________。放电过程中电场能转化为其他形式的能。 3.电容 (1)定义：电容器所带____________与电容器两极板间的_____________之比。 (2)定义式：_________。 (3)单位：电容的国际单位是__________，简称_______，符号是___，常用的单位还有______和______，1 F=______ μF=_______ pF。 (4)物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量。 (5)公式C=表明，电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为_______时电容器需要带的电量。  4.平行板电容器的电容 (1)平行板电容器电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成_______，跟两极板的正对面积S成_______，跟两极板间的距离d成________。 (2)平行板电容器电容的决定式：_________，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，εr=______，空气的相对介电常数十分接近1。 知识点02 带电粒子在电场中的运动 1.带电粒子在电场中的加速 动力学角度 功能关系角度 选择条件 __________，静电力是恒力 __________，恒力或变力 常用关系式 F＝ma，vt＝v0＋at s＝v0t＋at2 v－v＝2as 匀强电场中：qEd＝mv2－mv 非匀强电场中： qU＝mv2－mv 2.带电粒子在电场中的偏转 (1)运动分析及规律应用 粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理。 ①在初速度方向：做_________运动。 ②在电场力方向：做初速度为零的__________运动。 (2)过程分析 如图所示，设粒子不与平行板相撞 初速度方向：粒子通过电场的时间t＝________ 电场力方向：加速度大小a＝＝_______ 离开电场时垂直于板方向的分速度大小vy＝at＝_________________ 速度与初速度方向夹角的正切值tan θ＝＝_________ 离开电场时沿电场力方向的偏移量y＝at2＝_____________ 【典例1】电容器的电容 如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，关于该电容器，下列选项正确的是(　　) A.是充电过程 B.该电容器两板间电场强度增大 C.该电容器的电容为5.0×10-3 F D.该电容器的电量变化量的绝对值为0.20 C 总结提升： 1.电容器的电容取决于电容器本身，与电容器所带的电量Q以及两极板间的电势差U均无关。 2.电容器电容的另一表达式 如图所示，在Q－U关系图像中斜率代表电容器的电容， 电容C＝＝＝＝。　 【即时检测1】 (多选)某电容器的电容是30 μF，额定电压为200 V，击穿电压为400 V，对于该电容器，下列说法中正确的是(　　) A.为使该电容器两极板间的电压增加1 V，所需要增加的电荷量是3×10-5 C B.当电容器带1 C的电荷量时，两极板间的电压为3×10-5 V C.该电容器在额定电压下能容纳的电荷量为6×10-3 C D.该电容器两极板间能承受的最大电压为200 V 【典例2】电容器的充、放电现象 (2024·广州市高二期末)在做“观察电容器的充、放电现象”的实验中。某实验小组用如图甲所示的电路研究电容器充、放电情况及电容大小，他们用电流传感器和计算机测出电路中电流随时间变化的曲线。 (1)(2分)实验时，根据图甲所示的电路原理图连接好电路，t=0时刻把开关K掷向　　　　(选填“1”或“2”)，对电容器进行充电；  (2)(2分)对电容器进行放电时，流过电阻R的电流方向为　　　　　　(选填“由a到b”或“由b到a”)；  (3)(4分)图乙为电压恒为8 V的电源给电容器充电时作出的电流随时间变化的I-t图像，某同学进行实验数据处理时，数出I-t图线与坐标轴包围的格数(半格或超过半格的算一格，不满半格的舍去)，总格数为31格，则可以计算出电容器充电完毕后的电荷量为　　　　　　 C，电容器的电容为　　　　　　　 F。(计算结果均保留三位有效数字)  总结提升： 项目 充电过程 放电过程 电压 电容器两极板间电压迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值。 电容器两极板间电压迅速减小，随后逐渐减小为0。 电流 充电电流由电源的正极流向电容器的正极板，同时，电流从电容器的负极板流向电源的负极，充电电流逐渐减小，最后为0。 放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，放电电流逐渐减小，最后为0。 电量 电容器所带电量增加 电容器所带电量减少 电场强度 电容器两极板间电场强度增大 电容器两极板间电场强度减小 能量转化 电容器从电源获取的能量转化为电场能，不断地储存在电容器中 电容器的电场能转化成电路中其他形式的能量 【即时检测1】 由直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关，组装成如图所示的实验电路。 (1)把开关S接1，此时给电容器充电，电容器的上极板带上________(选填“正”或“负”)电荷，在该过程中，可以看到电流表指针会偏转，电压表示数逐渐________(选填“变大”“变小”或“不变”)，当电压表示数稳定时，极板上的电量稳定，充电结束。 (2)把开关S接2，此时电容器放电。在放电过程中可以看到电压表的示数逐渐减小，直至变为零。在这一过程中，极板间的电场强度________(选填“变大”“变小”或“不变”)，定值电阻R中有____________(选填“a经R流向b”或“b经R流向a”)方向的电流。 【典例3】平行板电容器的动态分析 (2024·广东省高二期末)如图所示为一电容式位移传感器，其原理是电介质板和物体固定在一起，当物体发生一小段位移时，插入两极板间的电介质的长度发生变化，导致电容发生变化。电介质板向右平移进入电容器一小段距离过程，则下列说法正确的是(　　) A.平行板电容器的电容变小 B.平行板电容器的带电量变小 C.通过灵敏电流计的电流方向从a到b D.当电介质板停止运动后，电路中仍有电流通过 总结提升： 1.两类基本问题 (1)电容器始终与电池两极相连，让电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器两极板间的电压不变。 (2)电容器和电源连接后再断开，电容器不充、放电而让某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器所带的电量不变。 2.平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式： C＝、E＝和C＝ 【即时检测1】 (粤教版教材P38资料活页改编)目前智能手机普遍采用了电容屏。电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，当手指触摸电容触摸屏时，手指和屏的夹层工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号。电流通过电容器分别从屏的四个角的电极中流出 ，并且流经这四个电极的电流与手指到四角的距离成正比，控制器通过对这四个电流比例的精确计算，得出触摸点的位置。对于触摸屏，下列说法正确的是(　　) A.使用绝缘笔，在电容屏上也能进行触控操作 B.手指与屏的接触面积变大时，电容变小 C.电容触摸屏需要压力即能产生位置信号 D.手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变大 【典例4】带电粒子在电场中的加速 (多选)如图甲所示的直线加速器，其示意图如图乙所示，由沿轴线分布的金属圆筒(又称漂移管)A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电荷量为e、质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则(　　) A.M、N所接电源的极性应周期性变化 B.金属圆筒的长度应与质子进入金属圆筒时的速度成正比 C.质子从金属圆筒E射出时的速度大小为 D.金属圆筒E的长度为T 【典例5】带电粒子在电场中的偏转 (2024·广东广州高二期中)如图所示，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子以初速度v0沿着两板中心线射入，沿a轨迹落到下板的中央，现只改变其中一个条件，让质子沿b轨迹落到下板边缘，则可以将(　　) A.开关S断开 B.初速度变为2v0 C.板间电压变为 D.竖直移动上板，使板间距变为2d 总结提升： 1.相同的粒子在匀强电场间做初速度不同的类平抛运动，根据a＝、t＝、y＝at2等相关公式可快速求解相关问题。 2.不同的粒子在匀强电场间做类平抛运动时，直接根据位移方程组和速度方程组，求解问题。 3.分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量。　　　　 【即时检测1】 【典例6】静电的利用与防护 (多选)(2024·广东中山高二期末)如图甲所示是一种实用的静电除尘设备图，把高压电源的正极接到金属圆筒上，负极接到悬挂在管心的金属线上，它们之间产生强电场，圆筒截面上的电场分布如图乙所示。带有粉尘的烟气进入圆筒内，尘埃在电场中通过某种机制带电，在强电场作用下向圆筒迁移并沉积，经过净化的烟气从出口排出，下列表述正确的是(　　) A.到达圆筒的尘埃带负电荷 B.圆筒与金属线之间的电场是匀强电场 C.尘埃向圆筒迁移过程中克服电场力做功 D.尘埃向圆筒迁移过程中电势能减小 基础通关练（测试时间：10分钟） 1．为了减少污染，工业废气需用静电除尘器除尘，某除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心．当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气电离，废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，以达到除尘目的．假设尘埃向收尘极运动过程中所带电量不变，下列判断正确的是 A．金属圆筒内存在匀强电场 B．金属圆筒内越靠近收尘极电势越低 C．带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越大 D．带电尘埃向收尘极运动过程中受到的电场力越来越小 2．如图，静电喷涂时，被喷工件接正极，喷枪口接负极，它们之间形成高压电场．涂料微粒从喷枪口喷出后，只在静电力作用下向工件运动，最后吸附在工件表面，图中虚线为涂料微粒的运动轨迹．下列说法正确的是 A．涂料微粒一定带负电 B．图中虚线也可视为高压电场的部分电场线 C．电场力对微粒先做正功后做负功 D．喷射出的微粒动能不断转化为电势能 3．某电容式电子秤的部分结构如图所示。将该电子秤水平放置，未测物品时，两金属板M，N平行正对，带有等量异种电荷且保持不变；当放置物品时，M板受到压力F而发生微小形变，则（　　） A．M、N两板间电势差变小 B．M、N两板间场强处处不变 C．M、N两板构成的电容器的电容变小 D．M、N两板构成的电容器的电容不变 4．如图甲中高能医用电子直线加速器能让电子在真空场中被电场力加速，产生高能电子束，图乙为加在直线加速器上a、b间的电压，已知电子电荷量为e，质量为m，交变电压大小始终为U，周期为T，时刻电子从轴线BC上的紧靠0号金属圆筒右侧由静止开始被加速，圆筒的长度的设计遵照一定的规律，使得粒子“踏准节奏”在间隙处一直被加速。不计在两金属圆筒间隙中的运动时间，不考虑电场的边缘效应，则（    ） A．电子在第1个圆筒内加速度 B．电子在第2个圆筒内运动时间 C．电子射出第3个圆筒时的速度为 D．第8号金属圆筒的长度为 5．（多选）（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则（　　） A．若S闭合，该油滴将向下运动 B．若S闭合，P点的电势减小 C．若S断开，该油滴将向上运动 D．若S断开，P点的电势不变 重难突破练（测试时间：10分钟） 6.如图甲所示是观察电容器的充、放电现象的实验装置。电源输出电压恒为8 V，S为单刀双掷开关，G为灵敏电流计，C为电容器。 (1)当开关S接________时(选填“1”或“2”)，对电容器充电。电容器放电，流经G表的电流方向与充电时________(选填“相同”或“相反”)。 (2)将G表换成电流传感器，使电容器充电直至充电电流逐渐减小到零，然后再放电，其放电电流随时间变化图像如图乙所示，请计算0～0.4 s内电容器放电的电量Q＝________ C。 (3)在电容器放电实验中，接不同的电阻放电，图丙中放电电流的I－t图像的a、b两条曲线中，对应电阻较大的一条是________(选填“a”或“b”)。 7.（24-25高二上·广东广州·期中）示波管的结构模型示意图如图所示，灯丝K可发出初速度为零的电子，电子经灯丝与A板之间的电压加速后，从A板中心孔沿中心线方向垂直于电场方向射入偏转电压为的偏转电场M、N之间，已知M、N两板间的距离为，板长为，电子的质量为、电荷量为的电子受到的重力及电子之间的相互作用力均可忽略。求： (1)求电子进入偏转电场时的速度大小； (2)若将电荷在示波管中射出偏转电场时的偏移量； (3)若将电荷在波管中射出偏转电场时的偏移量与偏转电压的比值定义为示波管灵敏度，求该示波管的灵敏度。 综合拓展练（测试时间：15分钟） 8.(2024·广东广雅中学期中)如图所示，竖直平面内有一水平向右的匀强电场，电场强度大小为E＝1×102 V/m，其中有一个半径为R＝2 m的竖直光滑圆环，现有一质量为m＝0.08 kg、电量为q＝6×10－3 C的带正电小球(可视为质点)在最低点A点，给小球一个初动能，让其恰能在圆环内做完整的圆周运动，不考虑小球运动过程中电量的变化(已知cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求： (1)小球所受电场力与重力的合力F； (2)小球在A点的初动能Ek。 9．（2023·广东广州·一模）如图是微波信号放大器的结构简图，其工作原理简化如下：均匀电子束以一定的初速度进入Ⅰ区（输入腔）被ab间交变电压（微波信号）加速或减速，当时，电子被减速到速度为，当时，电子被加速到速度为，接着电子进入Ⅱ区（漂移管）做匀速直线运动。某时刻速度为的电子进入Ⅱ区，t时间（小于交变电压的周期）后速度为的电子进入Ⅱ区，恰好在漂移管末端追上速度为的电子，形成电子“群聚块”，接着“群聚块”进入Ⅲ区（输出腔），达到信号放大的作用。忽略电子间的相互作用。求： （1）电子进入Ⅰ区的初速度大小和电子的比荷； （2）漂移管的长度L。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 静电场的应用（期中复习讲义） 核心考点 内容要点 命题趋势 电容器与电容 1. 理解电容的概念和定义式 2. 电容器充、放电的实验原理 3. 平行板电容器的动态分析 选择题： 平行板电容器的动态分析； 结合静电喷涂、静电除尘等装置进行电场分析。 计算题： 带电粒子在电场中的运动。 实验题： 电容器的充、放电实验 带电粒子在电场中的运动 1. 带电粒子在电场中的加速问题 2. 带电粒子在电场中的偏转问题 静电场的利用与防护 1. 结合静电喷涂、静电除尘等装置进行电场分析 2. 尖端放电的原理及其利用和防止 必备知识 知识点01 电容器与电容 1．电容器 (1)电容器的组成：两个互相靠近、彼此绝缘的导体，导体间可以填充绝缘物质(电介质)。 (2)电容器的表示：在电路中，电容器用字母“C”及电路符号“┤├”表示。 (3)带电量：一个极板所带电量的绝对值． 2.充电、放电： (1)充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，使两个极板上带上等量异种电荷的过程。充电后，跟电源正极相连的极板带正电，跟电源负极相连的极板带负电。电容器中储存电场能。 (2)放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷中和，电容器失去电荷的过程。放电后，电容器任一极板带电荷量均为零。放电过程中电场能转化为其他形式的能。 3.电容 (1)定义：电容器所带电量Q与电容器两极板间的电压U之比。 (2)定义式：C=。 (3)单位：电容的国际单位是法拉，简称法，符号是F，常用的单位还有微法和皮法，1 F=106 μF=1012 pF。 (4)物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量。 (5)公式C=表明，电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电量。  4.平行板电容器的电容 (1)平行板电容器电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟两极板的正对面积S成正比，跟两极板间的距离d成反比。 (2)平行板电容器电容的决定式：C=，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，εr=1，空气的相对介电常数十分接近1。 知识点02 带电粒子在电场中的运动 1.带电粒子在电场中的加速 动力学角度 功能关系角度 选择条件 匀强电场，静电力是恒力 任意电场，恒力或变力 常用关系式 F＝ma，vt＝v0＋at s＝v0t＋at2 v－v＝2as 匀强电场中：qEd＝mv2－mv 非匀强电场中： qU＝mv2－mv 2.带电粒子在电场中的偏转 (1)运动分析及规律应用 粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理。 ①在初速度方向：做匀速直线运动。 ②在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)过程分析 如图所示，设粒子不与平行板相撞 初速度方向：粒子通过电场的时间t＝ 电场力方向：加速度大小a＝＝ 离开电场时垂直于板方向的分速度大小vy＝at＝U 速度与初速度方向夹角的正切值tan θ＝＝U 离开电场时沿电场力方向的偏移量y＝at2＝U 【典例1】电容器的电容 如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，关于该电容器，下列选项正确的是(　　) A.是充电过程 B.该电容器两板间电场强度增大 C.该电容器的电容为5.0×10-3 F D.该电容器的电量变化量的绝对值为0.20 C 答案　C 解析　由图像可知，电压从40 V降低到36 V，电容器的电量减小，则属于放电过程；电压减小，电场强度减小，故A、B错误；当电压为40 V时，电量为0.2 C，故电容为C== F=5.0×10-3 F，故C正确；|ΔQ|=|C·ΔU|=|0.005 F×(36-40) V|=0.02 C，故D错误。 总结提升： 1.电容器的电容取决于电容器本身，与电容器所带的电量Q以及两极板间的电势差U均无关。 2.电容器电容的另一表达式 如图所示，在Q－U关系图像中斜率代表电容器的电容， 电容C＝＝＝＝。　 【即时检测1】 (多选)某电容器的电容是30 μF，额定电压为200 V，击穿电压为400 V，对于该电容器，下列说法中正确的是(　　) A.为使该电容器两极板间的电压增加1 V，所需要增加的电荷量是3×10-5 C B.当电容器带1 C的电荷量时，两极板间的电压为3×10-5 V C.该电容器在额定电压下能容纳的电荷量为6×10-3 C D.该电容器两极板间能承受的最大电压为200 V 答案　AC 解析　ΔQ=C·ΔU=30×10-6×1 C=3×10-5 C，A正确；当Q=1 C时，U== V≈3.3×104 V，B错误；Q额=CU额=6×10-3 C，C正确；击穿电压为400 V表示电容器两极板间能承受的最大电压为400 V，D错误。 【典例2】电容器的充、放电现象 (2024·广州市高二期末)在做“观察电容器的充、放电现象”的实验中。某实验小组用如图甲所示的电路研究电容器充、放电情况及电容大小，他们用电流传感器和计算机测出电路中电流随时间变化的曲线。 (1)(2分)实验时，根据图甲所示的电路原理图连接好电路，t=0时刻把开关K掷向　　　　(选填“1”或“2”)，对电容器进行充电；  (2)(2分)对电容器进行放电时，流过电阻R的电流方向为　　　　　　(选填“由a到b”或“由b到a”)；  (3)(4分)图乙为电压恒为8 V的电源给电容器充电时作出的电流随时间变化的I-t图像，某同学进行实验数据处理时，数出I-t图线与坐标轴包围的格数(半格或超过半格的算一格，不满半格的舍去)，总格数为31格，则可以计算出电容器充电完毕后的电荷量为　　　　　　 C，电容器的电容为　　　　　　　 F。(计算结果均保留三位有效数字)  答案　(1)1　(2)由a到b　(3)7.75×10-3　9.69×10-4 解析　(1)要对电容器充电，需要把电容器跟电源连接起来，故t=0时刻把开关K掷向1。 (2)电容器充电时上极板接电源正极，故上极板带正电，故放电时流过电阻R的电流方向为由a到b。 (3)根据I-t图线与横轴围成的面积表示电容器充电完毕后的电荷量，由题图乙知，每小格代表的电荷量为q=It=×10-3× C=2.5×10-4 C 则电容器充电完毕后的电荷量为Q=31×2.5×10-4 C=7.75×10-3 C 根据电容的定义知，电容器的电容为 C== F≈9.69×10-4 F。 总结提升： 项目 充电过程 放电过程 电压 电容器两极板间电压迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值。 电容器两极板间电压迅速减小，随后逐渐减小为0。 电流 充电电流由电源的正极流向电容器的正极板，同时，电流从电容器的负极板流向电源的负极，充电电流逐渐减小，最后为0。 放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，放电电流逐渐减小，最后为0。 电量 电容器所带电量增加 电容器所带电量减少 电场强度 电容器两极板间电场强度增大 电容器两极板间电场强度减小 能量转化 电容器从电源获取的能量转化为电场能，不断地储存在电容器中 电容器的电场能转化成电路中其他形式的能量 【即时检测1】 由直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关，组装成如图所示的实验电路。 (1)把开关S接1，此时给电容器充电，电容器的上极板带上________(选填“正”或“负”)电荷，在该过程中，可以看到电流表指针会偏转，电压表示数逐渐________(选填“变大”“变小”或“不变”)，当电压表示数稳定时，极板上的电量稳定，充电结束。 (2)把开关S接2，此时电容器放电。在放电过程中可以看到电压表的示数逐渐减小，直至变为零。在这一过程中，极板间的电场强度________(选填“变大”“变小”或“不变”)，定值电阻R中有____________(选填“a经R流向b”或“b经R流向a”)方向的电流。 答案　(1)正　变大　(2)变小　a经R流向b 解析　(1)把开关S接1，此时给电容器充电，电容器的上极板带上正电荷。在充电过程中，根据C＝可知随着电量的增加，电压表示数逐渐变大。 (2)在放电过程中，极板上电量减小，两极板间电压U减小，则极板间的电场强度变小。电容器放电过程中，电流从正极板流向负极板，定值电阻R中有a经R流向b方向的电流。 【典例3】平行板电容器的动态分析 (2024·广东省高二期末)如图所示为一电容式位移传感器，其原理是电介质板和物体固定在一起，当物体发生一小段位移时，插入两极板间的电介质的长度发生变化，导致电容发生变化。电介质板向右平移进入电容器一小段距离过程，则下列说法正确的是(　　) A.平行板电容器的电容变小 B.平行板电容器的带电量变小 C.通过灵敏电流计的电流方向从a到b D.当电介质板停止运动后，电路中仍有电流通过 答案　C 解析　电介质板向右平移进入电容器一小段距离过程，电容器间的相对介电常数εr增大，由电容的决定式C=可知电容增大；因U不变，由电容的定义式C=可知，电容器的带电量Q增大，故A、B项错误；电容器的带电量增大，则电源对电容器进行充电，故通过灵敏电流计的电流方向从a到b，C项正确；当电介质板停止运动后，电容器无充、放电，故电路中无电流，D项错误。 总结提升： 1.两类基本问题 (1)电容器始终与电池两极相连，让电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器两极板间的电压不变。 (2)电容器和电源连接后再断开，电容器不充、放电而让某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器所带的电量不变。 2.平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式： C＝、E＝和C＝ 【即时检测1】 (粤教版教材P38资料活页改编)目前智能手机普遍采用了电容屏。电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，当手指触摸电容触摸屏时，手指和屏的夹层工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号。电流通过电容器分别从屏的四个角的电极中流出 ，并且流经这四个电极的电流与手指到四角的距离成正比，控制器通过对这四个电流比例的精确计算，得出触摸点的位置。对于触摸屏，下列说法正确的是(　　) A.使用绝缘笔，在电容屏上也能进行触控操作 B.手指与屏的接触面积变大时，电容变小 C.电容触摸屏需要压力即能产生位置信号 D.手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变大 答案　D 解析　据题意知，绝缘笔与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容屏上进行触控操作，故A错误；手指与屏的接触面积变大时，电容变大，故B错误；电容触摸屏需要触摸，由于流经四个电极的电流与手指头到四角的距离成比例，控制器就能确定手指的位置，无需要手指有压力，故C错误；手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容将变大，故D正确。 【典例4】带电粒子在电场中的加速 (多选)如图甲所示的直线加速器，其示意图如图乙所示，由沿轴线分布的金属圆筒(又称漂移管)A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电荷量为e、质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则(　　) A.M、N所接电源的极性应周期性变化 B.金属圆筒的长度应与质子进入金属圆筒时的速度成正比 C.质子从金属圆筒E射出时的速度大小为 D.金属圆筒E的长度为T 答案　AB 解析　直线加速器对质子进行加速时，质子运动方向不变，由题图乙可知，若A的右边缘为正极，则在下一次加速时B的右边缘也需要为正极，所以M、N所接电源的极性应周期性变化，A正确； 因质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，由L=vT可知，金属圆筒的长度应与质子进入金属圆筒时的速度成正比，B正确； 质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，由题图乙可知，质子经过4次加速从金属圆筒E射出，由动能定理有4eU=m-m，解得质子从金属圆筒E射出时的速度大小为vE=，C错误； 质子在金属圆筒内做匀速运动，所以金属圆筒E的长度为LE=vET=T，D错误。 【典例5】带电粒子在电场中的偏转 (2024·广东广州高二期中)如图所示，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子以初速度v0沿着两板中心线射入，沿a轨迹落到下板的中央，现只改变其中一个条件，让质子沿b轨迹落到下板边缘，则可以将(　　) A.开关S断开 B.初速度变为2v0 C.板间电压变为 D.竖直移动上板，使板间距变为2d 答案　B 解析　开关S断开，电容器所带电量不变，电容器的电容不变，则电容器两极板间电压不变，质子仍落到下板的中央，A错误；将初速度变为2v0，质子加速度不变，根据y＝＝at2知质子运动到下极板所需的时间不变，由x＝v0t知到达下极板时质子的水平位移变为原来的2倍，正好落到下板边缘，B正确；当板间电压变为时，板间电场强度变为原来的，质子所受的静电力变为原来的，加速度变为原来的，根据y＝＝at2知质子运动到下极板所需时间为原来的倍，由x＝v0t知到达下极板时质子的水平位移变为原来的倍，所以质子不能落到下板边缘，C错误；竖直移动上板，使板间距变为2d，则板间电场强度变为原来的 ，由C项分析知质子运动到下极板所需时间为原来的倍，水平位移变为原来的倍，质子不能落到下板边缘，D错误。 总结提升： 1.相同的粒子在匀强电场间做初速度不同的类平抛运动，根据a＝、t＝、y＝at2等相关公式可快速求解相关问题。 2.不同的粒子在匀强电场间做类平抛运动时，直接根据位移方程组和速度方程组，求解问题。 3.分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量。　　　　 【即时检测1】 (粤教版教材P44练习3改编)如图所示，A为粒子源，A和极板B间的加速电压为U1，两水平放置的平行带电板C、D间的电压为U2。现有质量为m、电量为＋q的粒子从A处由静止释放，被加速电压U1加速后水平进入竖直方向的匀强电场，最后从右侧射出。平行板C、D的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是(　　) A.带电粒子射出B板时的速度v0＝ B.带电粒子在C、D间运动的时间t＝L C.带电粒子飞出C、D间电场时在竖直方向上发生的位移y＝ D.若同时使U1和U2加倍，则带电粒子在飞出C、D间电场时的速度与水平方向的夹角不变 答案　D 解析　粒子从粒子源A到B极板，由动能定理得qU1＝mv，解得v0＝，故A错误；粒子在C、D间运动的时间t＝＝L，故B错误；粒子飞出C、D间电场时在竖直方向发生的位移y＝at2＝··＝，故C错误；设粒子飞出C、D间电场时速度与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝＝＝，若同时使U1和U2加倍，夹角不变，故D正确。 【典例6】静电的利用与防护 (多选)(2024·广东中山高二期末)如图甲所示是一种实用的静电除尘设备图，把高压电源的正极接到金属圆筒上，负极接到悬挂在管心的金属线上，它们之间产生强电场，圆筒截面上的电场分布如图乙所示。带有粉尘的烟气进入圆筒内，尘埃在电场中通过某种机制带电，在强电场作用下向圆筒迁移并沉积，经过净化的烟气从出口排出，下列表述正确的是(　　) A.到达圆筒的尘埃带负电荷 B.圆筒与金属线之间的电场是匀强电场 C.尘埃向圆筒迁移过程中克服电场力做功 D.尘埃向圆筒迁移过程中电势能减小 答案　AD 解析　由题意，尘埃在强电场作用下向圆筒迁移并沉积，圆筒带正电，所以尘埃带负电，故A正确；由乙图知，圆筒与金属线之间的电场是辐向非匀强电场，故B错误；尘埃向圆筒迁移过程中是受静电引力作用而发生的，所以电场力做正功，电势能减小，故D正确，C错误。 基础通关练（测试时间：10分钟） 1．为了减少污染，工业废气需用静电除尘器除尘，某除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心．当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气电离，废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，以达到除尘目的．假设尘埃向收尘极运动过程中所带电量不变，下列判断正确的是 A．金属圆筒内存在匀强电场 B．金属圆筒内越靠近收尘极电势越低 C．带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越大 D．带电尘埃向收尘极运动过程中受到的电场力越来越小 【答案】D 【详解】A.根据图像信息可知除尘器内电场在水平面上的分布类似于负点电荷电场，电场线方向由收尘极指向电晕极，故A错误； B.逆电场线方向，电势变高，故越靠近收尘极，电势越高，故B错误； C.尘埃带负电后受电场力作用向收尘极运动，电场力做正功，电势能越来越小，故C错误； D.离电晕极越远，场强越小，尘埃带电量不变，电场力越小，故D正确. 故选D. 2．如图，静电喷涂时，被喷工件接正极，喷枪口接负极，它们之间形成高压电场．涂料微粒从喷枪口喷出后，只在静电力作用下向工件运动，最后吸附在工件表面，图中虚线为涂料微粒的运动轨迹．下列说法正确的是 A．涂料微粒一定带负电 B．图中虚线也可视为高压电场的部分电场线 C．电场力对微粒先做正功后做负功 D．喷射出的微粒动能不断转化为电势能 【答案】A 【详解】由图知，工件带正电，则在涂料微粒向工件靠近的过程中，涂料微粒带负电，故A正确；由于涂料微粒有初速度，初速度和电场力不一定方向相同，故涂料微粒的运动轨迹不一定沿电场线方向运动，故无法确定电场线，故B错误；涂料微粒所受的电场力方向向左，其位移方向大体向左，则电场力对涂料微粒做正功，故C错误；因电场力对涂料微粒做正功，其动能增大，电势能减小，电势能转化为动能；故D错误．故选A． 【点睛】本题抓住异种电荷相互吸收，分析涂料微粒的电性．再根据功的性质明确电场力做功正负；再根据电场力做功与电势能之间的关系即可判断电势能的变化情况． 3．某电容式电子秤的部分结构如图所示。将该电子秤水平放置，未测物品时，两金属板M，N平行正对，带有等量异种电荷且保持不变；当放置物品时，M板受到压力F而发生微小形变，则（　　） A．M、N两板间电势差变小 B．M、N两板间场强处处不变 C．M、N两板构成的电容器的电容变小 D．M、N两板构成的电容器的电容不变 【答案】A 【详解】CD．根据题意，由电容器的决定式可知，M板受到压力F而发生微小形变，板间距离减小，则电容器电容增大，故CD错误； A．根据题意，由电容器的定义式可知，由于极板上电荷量不变，电容增大，则M、N两板间电势差变小，故A正确； B．M板受到压力F而发生微小形变，M、N两板不平行，则M、N两板间场强不再是匀强电场，则一定不是场强处处不变，故B错误。 故选A。 4．如图甲中高能医用电子直线加速器能让电子在真空场中被电场力加速，产生高能电子束，图乙为加在直线加速器上a、b间的电压，已知电子电荷量为e，质量为m，交变电压大小始终为U，周期为T，时刻电子从轴线BC上的紧靠0号金属圆筒右侧由静止开始被加速，圆筒的长度的设计遵照一定的规律，使得粒子“踏准节奏”在间隙处一直被加速。不计在两金属圆筒间隙中的运动时间，不考虑电场的边缘效应，则（    ） A．电子在第1个圆筒内加速度 B．电子在第2个圆筒内运动时间 C．电子射出第3个圆筒时的速度为 D．第8号金属圆筒的长度为 【答案】D 【详解】A．金属筒中电场为零，电子不受电场力所用，则电子在第1个圆筒内加速度为0，故A错误； B．电子每经过圆筒间狭缝时都要被加速，然后进入圆筒做匀速直线运动，所以电子在圆筒运动时间必须为，才能满足每次经过狭缝时被加速，故B错误； C．设电子进入第3个圆筒时的速度为，由动能定理有 可得 因为电子在圆筒中做匀速直线运动，则电子射出第3个圆筒时的速度为，故C错误； C．设电子进入第8号圆筒时的速度为，由动能定理有 可得 而电子在圆筒内做匀速直线运动，由此可得第8号圆筒的长度为 故D正确。 故选D。 5．（多选）（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则（　　） A．若S闭合，该油滴将向下运动 B．若S闭合，P点的电势减小 C．若S断开，该油滴将向上运动 D．若S断开，P点的电势不变 【答案】AD 【详解】AB．若开关S闭合，电容器两端电压不变，根据，将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则板间场强减小，油滴受到向上的电场力减小，油滴将向下运动；由于上极板接地，上极板电势为零，上极板到P点电势差为 由于变小，不变，则减小，根据 可知P点的电势增加，故A正确，B错误； CD．若开关S断开，电容器所带电荷量不变，根据 可知板间场强不变，油滴受力保持不变，则油滴保持静止；根据 可知不变，则P点的电势保持不变，故C错误，D正确。 故选AD。 重难突破练（测试时间：10分钟） 6.如图甲所示是观察电容器的充、放电现象的实验装置。电源输出电压恒为8 V，S为单刀双掷开关，G为灵敏电流计，C为电容器。 (1)当开关S接________时(选填“1”或“2”)，对电容器充电。电容器放电，流经G表的电流方向与充电时________(选填“相同”或“相反”)。 (2)将G表换成电流传感器，使电容器充电直至充电电流逐渐减小到零，然后再放电，其放电电流随时间变化图像如图乙所示，请计算0～0.4 s内电容器放电的电量Q＝________ C。 (3)在电容器放电实验中，接不同的电阻放电，图丙中放电电流的I－t图像的a、b两条曲线中，对应电阻较大的一条是________(选填“a”或“b”)。 答案　(1)1　相反　(2)8×10－4　(3)b 解析　(1)当开关S接1时，平行板电容器与电源相连，平行板电容器充电。电容器放电，流经G表的电流方向与充电时相反。 (2)I－t图像与横轴围成的面积表示电容器所带电量，则0～0.4 s内电容器放电的电量为Q＝10×0.2×10－3×0.4 C＝8×10－4 C。 (3)当电阻越大时，电容器开始时的最大放电电流越小，放电所用的时间越长，则图像对应电阻较大的一条是b。 7.（24-25高二上·广东广州·期中）示波管的结构模型示意图如图所示，灯丝K可发出初速度为零的电子，电子经灯丝与A板之间的电压加速后，从A板中心孔沿中心线方向垂直于电场方向射入偏转电压为的偏转电场M、N之间，已知M、N两板间的距离为，板长为，电子的质量为、电荷量为的电子受到的重力及电子之间的相互作用力均可忽略。求： (1)求电子进入偏转电场时的速度大小； (2)若将电荷在示波管中射出偏转电场时的偏移量； (3)若将电荷在波管中射出偏转电场时的偏移量与偏转电压的比值定义为示波管灵敏度，求该示波管的灵敏度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理得 解得电子进入偏转电场时的速度大小为 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，沿水平方向有 沿竖直方向有， 联立解得偏移量为 （3）该示波管的灵敏度为 解得 综合拓展练（测试时间：15分钟） 8.(2024·广东广雅中学期中)如图所示，竖直平面内有一水平向右的匀强电场，电场强度大小为E＝1×102 V/m，其中有一个半径为R＝2 m的竖直光滑圆环，现有一质量为m＝0.08 kg、电量为q＝6×10－3 C的带正电小球(可视为质点)在最低点A点，给小球一个初动能，让其恰能在圆环内做完整的圆周运动，不考虑小球运动过程中电量的变化(已知cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求： (1)小球所受电场力与重力的合力F； (2)小球在A点的初动能Ek。 答案　(1)1 N，方向与竖直方向夹角为37°斜向右下方　(2)4.6 J 解析　(1)因为重力与电场力均为恒力，所以二者的合力大小为F＝＝1 N 方向与竖直方向的夹角为θ，有tan θ＝＝ 可得合力与竖直方向夹角为θ＝37°斜向右下方。 (2)小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，则在其等效最高点，有F＝m 小球从等效最高点至A点的过程中，由动能定理得F(R＋Rcos θ)＝Ek－mv2 代入数据联立解得小球在A点的初动能 Ek＝4.6 J。 9．（2023·广东广州·一模）如图是微波信号放大器的结构简图，其工作原理简化如下：均匀电子束以一定的初速度进入Ⅰ区（输入腔）被ab间交变电压（微波信号）加速或减速，当时，电子被减速到速度为，当时，电子被加速到速度为，接着电子进入Ⅱ区（漂移管）做匀速直线运动。某时刻速度为的电子进入Ⅱ区，t时间（小于交变电压的周期）后速度为的电子进入Ⅱ区，恰好在漂移管末端追上速度为的电子，形成电子“群聚块”，接着“群聚块”进入Ⅲ区（输出腔），达到信号放大的作用。忽略电子间的相互作用。求： （1）电子进入Ⅰ区的初速度大小和电子的比荷； （2）漂移管的长度L。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）在Ⅰ区，由动能定理得 联立解得 （2）在Ⅱ区，设电子运动时间为，则 联立解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $