2.1.2 两条直线平行和垂直的判定同步作业-2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 【基础巩固】 1．已知直线的倾斜角为，直线经过点，则直线的位置关系是（ ） A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合 2．以为顶点的三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数的值为（ ） A．1 B．3 C．0 D．4 4．已知直线过点，其方向向量为，直线过点，其方向向量为，若，则（ ） A．－2 B．1 C．－2或1 D．0或2 5．（多选）已知点，，下列结论正确的是（ ） A．若直线的方向向量为，则 B．若直线的斜率为，则 C．若，则为直角三角形 D．若，，则四边形是平行四边形 6．已知点，直线AB与直线CD垂直，则________． 7．已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，其中为正数，若，则的最小值为________． 8．已知平面直角坐标系中，，，， (1)若直线与直线平行，求m的值； (2)若直线与直线垂直，求m的值. 【能力拓展】 9．已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D．或 10．（多选）已知点，，.若为直角三角形，则以下可能成立的有（ ） A． B． C． D． 11．已知坐标平面内三点． (1)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标； (2)若是线段上一动点，求的取值范围． 【素养提升】 12．在平面直角坐标系中,若正方形的四条边所在的直线分别经过点,,,,则这个正方形的面积可能为________或________. 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 【基础巩固】 1．已知直线的倾斜角为，直线经过点，则直线的位置关系是（ ） A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合 【答案】A 【解析】依题意，直线的斜率，直线的斜率， 即，所以或重合.故选：A 2．以为顶点的三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ,故 因此该三角形为直角三角形.故选：B. 3．若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数的值为（ ） A．1 B．3 C．0 D．4 【答案】A,B 【解析】因，且，则的斜率必存在，故，即， 化简得，解得或．故选：AB． 4．已知直线过点，其方向向量为，直线过点，其方向向量为，若，则（ ） A．－2 B．1 C．－2或1 D．0或2 【答案】B 【解析】因为，所以，所以，解得：或， 当时，两直线的斜率为，此时，满足题意； 当时，两直线的斜率为，此时，即两直线重合，故舍去；故选：B 5．（多选）已知点，，下列结论正确的是（ ） A．若直线的方向向量为，则 B．若直线的斜率为，则 C．若，则为直角三角形 D．若，，则四边形是平行四边形 【答案】BC 【解析】对于A，，所以直线的方向向量为，A错误. 对于B，因为，所以，B正确. 对于C，因为，所以，C正确. 对于D，因为， 所以四边形不是平行四边形，D错误.故选：BC. 6．已知点，直线AB与直线CD垂直，则________． 【答案】0或5 【解析】直线AB与直线CD垂直，故，其中， 故， 解得或5.故答案为：0或5 7．已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，其中为正数，若，则的最小值为________． 【答案】 【解析】依题意，两直线垂直，则两直线的方向向量垂直，其数量积为零﹒ 可得，即，所以， 由得．当且仅当取等号. 故答案为：. 8．已知平面直角坐标系中，，，， (1)若直线与直线平行，求m的值； (2)若直线与直线垂直，求m的值. 【答案】见解析 【解析】(1)因为直线AC与直线BD平行，所以， 所以，经检验两直线不重合，所以 (2)因为直线AC与直线BC垂直，两直线斜率均存在， 所以，所以. 【能力拓展】 9．已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】直线的斜率． ①当时，直线的斜率． 因为，所以，即，解得． ②当时，、，此时直线为轴， 又、，则直线为轴，显然．综上可知，或.故选：C. 10．（多选）已知点，，.若为直角三角形，则以下可能成立的有（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】由题意知，.若为直角顶点，则在轴上，则必为，此时，重合，不符合题意，故C错误； 若为直角顶点，则，故A正确； 若为直角顶点，则，故，即， 所以，即，故B正确； 和不可能同时成立，所以不可能成立，故D错误. 故选AB. 11．已知坐标平面内三点． (1)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标； (2)若是线段上一动点，求的取值范围． 【答案】见解析 【解析】(1)如图，当点在第一象限时，， 设，则，解得，故点的坐标为. (2)由题意得为直线的斜率，如图， 当点与点重合时，直线的斜率最小，； 当点与点重合时，直线的斜率最大，． 故直线的斜率的取值范围为，即的取值范围为． 【素养提升】 12．在平面直角坐标系中,若正方形的四条边所在的直线分别经过点,,,,则这个正方形的面积可能为________或________. 【答案】或或(三个结果只要求填写两个) 【解析】不妨设正方形的四条边所在的直线分别为、、、,它们分别经过点、、、,直线的倾斜角为,正方形的边长为. ①若,则,且,从而的倾斜角为. 因为,则与之间的距离为,所以. 因为,则与之间的距离为,所以. 令,则,得, 则正方形面积. ②若,则,且,从而的倾斜角为. 因为,则与之间的距离为,所以. 因为,则与之间的距离为,所以. 令,则,得, 则正方形面积. ③若,则,且,从而的倾斜角为. 因为,则与之间的距离为,所以. 因为,则与之间的距离为,所以. 令,则,得, 则正方形面积. 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $