余弦定理知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第27卷

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第27卷，是知识点训练卷，主要考查余弦定理掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第27卷 余弦定理 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，三个内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，已知，，，则（    ）. A． B． C． D． 3．若锐角的边长分别为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知的内角的对边分别是，则“”是“是钝角三角形”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且边，则边（   ） A．3或5 B．3 C．2或5 D．5 6．设的内角所对的边分别是，若边上的高为，且，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米）.已测得隧道两端点到某一点的距离分别为和，，则之间的距离为（　　）   A．7 B． C．6 D．8 8．在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 9．在中，，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 10．在 中，，则的值为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在中，，则 12．在中，，，，则 13．在中，角的对边分别为，，则 ． 14．在中，，则 . 15．在中，已知三边满足，则 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．已知分别是的内角的对边，且. (1)求角C的大小； (2)若，求的面积. 17．已知分别是内角的对边，. (1)求角B的大小； (2)若，且，求b的值. 18．已知的内角所对的边分别为，且． (1)求内角的大小； (2)若，求和的值以及的面积． 19．在中，． (1)求的长； (2)D在边上．若为的平分线，求出的面积及的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第27卷，是知识点训练卷，主要考查余弦定理掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第27卷 余弦定理 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知， ， 因为，所以， 故选：C. 2．在中，三个内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，已知，，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦定理即可得解. 【详解】因为在中，，，， 所以 ， 则. 故选：C. 3．若锐角的边长分别为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可判断求解. 【详解】因为锐角的边长分别为， 所以， 所以，即， 解得. 即的取值范围是. 故选：B. 4．已知的内角的对边分别是，则“”是“是钝角三角形”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据余弦定理，以及充分必要条件的概念易得答案. 【详解】因为的内角的对边分别是， 当时，， 因为，所以是钝角， 所以“”能推出“是钝角三角形”， “是钝角三角形”，钝角可能是，也可能是，或者是， 所以“是钝角三角形”不能推出“”， 所以“”是“是钝角三角形”的充分不必要条件. 故选：A. 5．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且边，则边（   ） A．3或5 B．3 C．2或5 D．5 【答案】A 【分析】由已知利用余弦定理即可解得，解方程可求b的值． 【详解】因为， 由余弦定理得：，即， 解得或． 故选：A． 6．设的内角所对的边分别是，若边上的高为，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角形的面积公式及余弦定理，可得，根据同角三角函数的平方关系和正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为中，边上的高为， 所以三角形的面积， 所以，所以， 又， 所以， 所以， 所以，所以， 因为，所以， 所以. 故选：B. 7．如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米）.已测得隧道两端点到某一点的距离分别为和，，则之间的距离为（　　）   A．7 B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】由题意，得， 所以， 所以. 故选：A. 8．在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦的二倍角公式及正弦定理，可得，结合余弦定理，可求出b的值，继而求出角C的余弦值和正弦值，利用三角形面积公式，即可求解. 【详解】因为中，， 所以， 所以由正弦定理得，所以， 又， 所以，即，解得，所以， 因为，所以， 所以. 故选：C. 9．在中，，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 【答案】C 【分析】利用余弦定理判断即可. 【详解】大边对大角，所以最大， ， 因为，则，则为钝角， 则是钝角三角形. 故选：C. 10．在 中，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理得出边长的比，再由余弦定理求值即可. 【详解】在 中，由， 得，设， 则， 故选：A. 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在中，，则 【答案】 【分析】根据余弦定理，结合题意代入即可求解． 【详解】因为在中，， 所以， 又， 所以． 故答案为：． 12．在中，，，，则 【答案】2 【分析】由余弦定理可求解. 【详解】由余弦定理得， ， 解得. 故答案为：2 13．在中，角的对边分别为，，则 ． 【答案】 【分析】在中，利用余弦定理结合题干条件化简求即可. 【详解】在中， 两边平方得，； 即，因为； 所以，，因为； 则； 故答案为：. 14．在中，，则 . 【答案】/ 【分析】先根据正弦定理得出三边比例关系，然后设出三边的长度，再利用余弦定理求出角的余弦值，最后得出角的度数. 【详解】由正弦定理，已知， 所以. 设，其中为正数. 由余弦定理，得 ， 因为，且，所以. 故答案为：. 15．在中，已知三边满足，则 ． 【答案】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为在中,三边满足 所以 根据余弦定理可得: 所以. 故答案为:. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．已知分别是的内角的对边，且. (1)求角C的大小； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理边化角，结合同角三角函数的商数关系，整理可得，据此可求解； （2）根据余弦定理，可得，再利用面积公式可求解. 【详解】（1）由，根据正弦定理可得， . 因为是的内角，所以. 所以，即. 因为，所以； （2）由及，， 可得，解得（负根舍去）. 所以的面积. 17．已知分别是内角的对边，. (1)求角B的大小； (2)若，且，求b的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合正弦定理边角互化，两角和的正弦公式，可化简得到，结合三角形内角的范围，即可求解； （2）根据题意，结合三角形面积公式，可求出边长c的值，结合余弦定理，即可求解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得， 所以， 所以， 所以，即， 因为，所以， 所以，即， 所以； （2）由（1）知，又，且， 所以， 所以， 所以， 所以. 18．已知的内角所对的边分别为，且． (1)求内角的大小； (2)若，求和的值以及的面积． 【答案】(1) (2)；； 【分析】（1）根据题意，结合正弦定理，及同角三角函数的商数关系，即可化简求解； （2）根据题意，结合余弦定理，即可求出a和c的值，结合三角形的面积公式，即可求解. 【详解】（1）在中，由正弦定理得， 又， ， ，即， 又． （2）在中，由余弦定理得， ， 即，所以， 解得，， ，即， 是三边分别为的直角三角形， ． 19．在中，． (1)求的长； (2)D在边上．若为的平分线，求出的面积及的长． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据余弦定理结合已知条件列式即可求解. （2）由面积公可求得，从而得到，据此可解. 【详解】（1）在中，由余弦定理可得 即，解得. （2）因为是的平分线，所以， 所以， 所以， 又因为， 所以，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $