专题32直线与圆的位置关系（练习题）- 广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第3 2个专题，内容为直线与圆的位置关系。本专题涵盖直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切、圆的切线方程等5个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题32直线与圆的位置关系（练习题） 一、选择题 1.直线与圆的位置关系为( ) A.相离 B.相交不相切 C.相切 D.不确定 2.直线与圆 的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心 3.已知直线与圆相交于A，B 两点，则|AB|的值为( ) A.1 B. C.2 D. 4.直线与圆 相切，则( ) A.1 B.-1 C.±1 D. 5.过点(3,1)且与圆 相切的直线方程为( ) A. B. C. D. 6.已知圆 则经过原点的该圆的切线方程为( ) A.或 B.或 C. D. 7.以点A(3，4)和点 B(5，-2)为端点的线段的中点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程为( ) A B C D 8.若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆的半径为( ) A.1 B.4 C.4或5 D.1或5 9.以直线和直线的交点为圆心，且与直线相切的圆的方程可以是( ) A B C D 10.若直线与圆 相切，则的值为( ) A B C D 11.下列直线中，平行于直线且与圆相切的是( ) A. B. C. D. 12.若圆与直线相切,则k为 A.-1或3 B.-3或1 C.-2或1 D.-4或2 二、填空题 1. 直线与圆的位置关系是 (填“相离”“相切”或“相交”)。 2.圆的圆心到直线的距离为 。 3.若直线与圆相切，则k的值为 。 一、选择题 1.已知直线: 与圆O： 相交于P，Q两点，若 则m的值为( ) A B C.±5 D.±10 2.若点M(4,-1)是圆 外一点，过点M 作圆的切线，切线长为 ( ) A1 B2 C. D 3.已知圆点P(4，2)在圆外，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( ) A. B. C. D. 4.已知圆C: 直线l 过点(1，0)且与圆C相交，若弦长最大，则直线l 的方程为 ( ) A B. C. D. 5.圆 上到直线的距离为1的点有( ) A.1个 B.2个 C.2个 D.3个 6.若直线(a，b不同时为0)与圆相交于A，B两点，且 则圆心到直线的距离为 ( ) A.1 B. C.2 D 7.若直线与圆 相切，则k 的值为( ) A.0 B.±1 C D.任意实数 8.已知直线被圆截得的弦长为则为 ( ) A.2 B.6 C.2或6 D.-2或6 9.已知圆与直线相切，则圆的半径r为( ) A.3 B.9 C.3 D.18 10.若直线与圆相交，则b的取值范围为( ) A.(1,5) B.(-∞,1)∪(5,+∞) C.(-5,-1) D.(-∞,-5)∪(-1,+∞) 二、填空题 11.过圆 外一点(5，0)作圆的切线，切线方程为 。 12.已知圆 点(5，7)在圆外，过该点作圆的切线，切线长为 。 13.若过点(1,2)作圆 的切线，切线方程为 。 14.圆 点P(0，0)在圆外，过点P作圆C的切线，其中一条切线的斜率为 则另一条切线的方程为 。 15.过点(3,-2)作圆 的切线，切线方程为 。 三、解答题 16.已知圆的方程为 直线方程为.求: (1)当b为何值时，圆与直线相离； (2)当b为何值时，圆与直线相交； (3)当b为何值时，圆与直线相切. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第3 2个专题，内容为直线与圆的位置关系。本专题涵盖直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切、圆的切线方程等5个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题32直线与圆的位置关系（练习题） 一、选择题 1.直线与圆的位置关系为( ) A.相离 B.相交不相切 C.相切 D.不确定 【答案】B 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，通过计算圆心到直线的距离，并与圆的半径比较来判断。 【详解】圆 的圆心为(-3,-4),半径r=5。 根据点到直线的距离公式 圆心(-3,-4)到直线的距离 因为 所以直线与圆相交不相切。 故选：B 2.直线与圆 的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心 【答案】B 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，先计算圆心到直线的距离，再判断直线是否过圆心。 【详解】圆 的圆心为(0，0)，半径 圆心(0，0)到直线x+y-2=0的距离 因为d=r,所以直线与圆相切。 故选：B 3.已知直线与圆相交于A，B 两点，则|AB|的值为( ) A.1 B. C.2 D. 【答案】D 【分析】本题考查直线与圆相交的弦长计算，先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再计算圆心到直线的距离，最后利用弦长公式求解。 【详解】将圆 化为标准方程： 圆心为(0,-1),半径r=2。圆心(0,-1)到直线(即)的距离根据弦长公式可得 故选：D 4.直线与圆 相切，则( ) A.1 B.-1 C.±1 D. 【答案】D 【分析】本题考查直线与圆相切的性质，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。 【详解】圆 的圆心为(2，1)，半径r=2。 圆心(2，1)到直线的距离 因为直线与圆相切，所以d=r=2,即 两边平方得展开得 移项化简得-16m=-12,解得 故选：D 5.过点(3,1)且与圆 相切的直线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查圆的切线方程，需要考虑切线斜率存在和不存在两种情况。 【详解】圆 的圆心为(0，1)，半径r=3。 ·情况一：切线斜率存在 设切线方程为,即。 圆心(0，1)到切线的距离即 两边平方得 ，无解。 情况二：切线斜率不存在 直线方程为：x=3,, 圆心(0,1)到直线:x=3的距离为3，等于半径，所以x=3是切线。 故选：B 6.已知圆 则经过原点的该圆的切线方程为( ) A.或 B.或 C. D. 【答案】C 【分析】本题考查圆的切线方程，设切线方程为y=kx,利用圆心到切线的距离等于半径求解。 【详解】圆的圆心为(2，1)，半径 设切线方程为,即。 圆心(2，1)到切线的距离 两边平方得 展开得 移项化简得 即 解得。 所以切线方程为。 故选：C 7.以点A(3，4)和点 B(5，-2)为端点的线段的中点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程为( ) A B C D 【答案】A 【分析】本题先求线段AB的中点作为圆心，再求圆心到直线的距离作为半径，从而得到圆的标准方程。 【详解】点A(3,4)和点B(5,-2)的中点坐标为 即圆心为(4,1)。圆心(4，1)到直线的距离 因为圆与直线相切，所以半径 所以圆的标准方程为 故选：A 8.若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆的半径为( ) A.1 B.4 C.4或5 D.1或5 【答案】D 【分析】本题设圆的方程为 因为圆与两坐标轴都相切)，将点(2，1)代入方程求解的值。 【详解】设圆的方程为 因为圆过点(2，1)，所以 展开得 移项化简得 因式分解得，解得或,所以圆的半径为1或5。 故选：D 9.以直线和直线的交点为圆心，且与直线相切的圆的方程可以是( ) A B C D 【答案】B 【分析】本题先求两直线的交点作为圆心，再求圆心到直线的距离作为半径，从而得到圆的方程。 【详解】联立 两式相加得, 解得, 代入得, 所以圆心为(3,-2)。 圆心(3,-2)到直线的距离 半径为 ,所以圆的方程为 故选：B 10.若直线与圆 相切，则的值为( ) A B C D 【答案】C 【分析】本题考查直线与圆相切的性质，先将圆的方程化为标准方程，再利用圆心到直线的距离等于半径求解的值。 【详解】将圆 化为标准方程：圆心为(-1,2),半径r=1。 圆心(-1,2)到直线的距离 因为直线与圆相切，所以d=r=1,即 两边平方得 移项化简得 解得 故选：C 11.下列直线中，平行于直线且与圆相切的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，先设出与已知直线平行的直线方程，再利用圆心到直线的距离等于半径求解。 【详解】与直线x-y+1=0平行的直线方程可设为：x-y+c=0(c≠1)。圆 的圆心为(0，0)，半径r=2。圆心(0，0)到直线x-y+c=0的距离 因为直线与圆相切，所以,即 直线方程为 故选：B 12.若圆与直线相切,则k为 A.-1或3 B.-3或1 C.-2或1 D.-4或2 【答案】B 【分析】本题涉及直线与圆相切的性质，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。先求出圆的圆心和半径 (注意半径的平方必须大于0)，再利用点到直线的距离公式列出方程求解k的值。 【详解】圆的圆心为(2,-1),半径 (其中 即 根据点到直线的距离公式，圆心(2,-1)到直线的距离 因为直线与圆相切，所以,即 两边平方得 移项化简得 因式分解得,解得或。同时，和都满足 (当k=-3时， ；当k=1时， 故选：B 二、填空题 1. 直线与圆的位置关系是 (填“相离”“相切”或“相交”)。 【答案】相交 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，通过计算圆心到直线的距离，并与圆的半径比较来判断。 【详解】圆 的圆心为(0，0)，半径 圆心(0，0)到直线的距离 因为 所以直线与圆相交。 2.圆的圆心到直线的距离为 。 【答案】2 【分析】本题考查点到直线的距离公式，直接将圆心坐标代入公式计算即可。 【详解】圆 的圆心为(-1,2)。根据点到直线的距离公式，圆心(-1,2)到直线的距离 3.若直线与圆相切，则k的值为 。 【答案】0 【分析】本题考查直线与圆相切的性质，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。 【详解】圆 的圆心为(0，0)，半径r=2。 直线可化为。 根据点到直线的距离公式，圆心(0，0)到直线的距离因为直线与圆相切，所以d=r=2,即 两边同时除以2得 则 两边平方得 解得k=0。 一、选择题 1.已知直线: 与圆O： 相交于P，Q两点，若 则m的值为( ) A B C.±5 D.±10 【答案】A 【分析】本题涉及直线与圆相交的弦长计算，弦长公式为 为弦长，r为圆半径，d为圆心到直线的距离)。先求出圆心到直线的距离，再代入弦长公式求解m的值。 【详解】圆 的圆心为(0，0)，半径r=2。 直线：可化为。 根据点到直线的距离公式，圆心(0，0)到直线的距离 已知 根据弦长公式 可得 两边同时除以2得 两边平方得 移项化简得 解得 故选：A 2.若点M(4,-1)是圆 外一点，过点M 作圆的切线，切线长为 ( ) A1 B2 C. D 【答案】B 【分析】本题考查圆的切线长计算，切线长公式为 (l为切线长，M为圆外一点，C为圆心，r为圆半径)。先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再计算 最后代入公式求解切线长。 【详解】将圆 化为标准方程： 所以圆心C(1,-1),半径 点M(4,-1)到圆心C(1,-1)的距离根据切线长公式 可得切线长 故选：B 3.已知圆点P(4，2)在圆外，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题可先求出圆C的圆心和半径，再利用切点弦方程的结论来求解直线AB的方程。对于圆外点 切点弦AB的方程为 【详解】将圆 化为标准方程： 圆心C(2,0), 半径r=2。已知点P(4，2)，根据切点弦方程公式，直线AB的方程为,即,化简得。 故选：B 4.已知圆C: 直线l 过点(1，0)且与圆C相交，若弦长最大，则直线l 的方程为 ( ) A B. C. D. 【答案】A 【分析】弦长最大时，直线l过圆心。先求出圆C的圆心，再根据直线过点(1，0)和圆心，求出直线l的斜率，进而得到直线方程。 【详解】圆 的圆心为C(-3,4)。因为弦长最大时直线l过圆心C(-3,4)和点(1，0)，所以直线l的斜率 根据点斜式，直线l的方程为 即。 故选：A 5.圆 上到直线的距离为1的点有( ) A.1个 B.2个 C.2个 D.3个 【答案】D 【分析】先求出圆心到直线的距离，再结合圆的半径，判断圆上到直线距离为1的点的个数。 【详解】圆 的圆心(0,0),半径r=4。 圆心(0，0)到直线3x+4y+15=0的距离 因为r-d=4-3=1,所以圆上到直线距离为1的点有3个 (在直线一侧有2个，另一侧有1个)。 故选：D 6.若直线(a，b不同时为0)与圆相交于A，B两点，且 则圆心到直线的距离为 ( ) A.1 B. C.2 D 【答案】B 【分析】根据圆的弦长公式 (d为圆心到直线的距离)，已知弦长和半径，可求出圆心到直线的距离。 【详解】圆 的半径 弦长 由弦长公式 两边同时除以2得 两边平方得 解得 即圆心到直线的距离为 故选：B 7.若直线与圆 相切，则k 的值为( ) A.0 B.±1 C D.任意实数 【答案】C 【分析】直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。 【详解】圆 的圆心(0,0),半径r=2 直线即,根据点到直线的距离公式，圆心(0，0)到直线的距离 因为直线与圆相切，所以d=r=2,即 两边平方得 解得 故选：C 8.已知直线被圆截得的弦长为则为 ( ) A.2 B.6 C.2或6 D.-2或6 【答案】C 【分析】根据弦长公式 (l为弦长，d为圆心到直线的距离)，已知弦长和半径，可求出圆心到直线的距离，进而求出的值。 【详解】圆 的半径r=2,弦长 由弦长公式 两边同时除以2得 两边平方得 解得 圆心(2，3)到直线的距离 所以 即或,解得或。 故选：C 9.已知圆与直线相切，则圆的半径r为( ) A.3 B.9 C.3 D.18 【答案】C 【分析】先将圆的方程化为标准方程，求出圆心，再根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，求出半径。 【详解】将圆 化为标准方程： 圆心(2,0)。直线即,圆心(2，0)到直线的距离 因为直线与圆相切，所以半径 故选：C 10.若直线与圆相交，则b的取值范围为( ) A.(1,5) B.(-∞,1)∪(5,+∞) C.(-5,-1) D.(-∞,-5)∪(-1,+∞) 【答案】A 【分析】直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于圆的半径。 【详解】圆 的圆心(-2,1),半径 直线即：，圆心(-2,1)到直线的距离 因为直线与圆相交，所以,即 解得。 故选：A 二、填空题 11.过圆 外一点(5，0)作圆的切线，切线方程为 。 【答案】 【分析】分切线斜率存在和不存在两种情况讨论。当斜率存在时，设切线方程为点斜式，利用圆心到直线的距离等于半径求解；当斜率不存在时，直接判断直线是否为切线。 【详解】圆 的圆心(0,0),半径r=3。 ·情况一：切线斜率存在 设切线方程为,即。 圆心(0，0)到直线的距离解得 此时切线方程为 即。 12.已知圆 点(5，7)在圆外，过该点作圆的切线，切线长为 。 【答案】 【分析】切线长公式为 (P为圆外点，C为圆心，r为半径)。 【详解】圆 的圆心C(2,3), 半径 点(5,7)到圆心C(2,3)的距离 根据切线长公式，切线长 13.若过点(1,2)作圆 的切线，切线方程为 。 【答案】或 【分析】分切线斜率存在和不存在两种情况讨论。当斜率存在时，设切线方程为点斜式，利用圆心到直线的距离等于半径求解；当斜率不存在时，直接判断直线是否为切线。 【详解】将圆 化为标准方程：圆心(-2,1),半径r=3。 ·情况一：切线斜率存在 设切线方程为,即。 圆心(-2,1)到直线的距离 解得 此时切线方程为 即。 ·情况二：切线斜率不存在 直线方程为：,圆心(-2,1)到直线的距离为3，等于半径，是切线。 14.圆 点P(0，0)在圆外，过点P作圆C的切线，其中一条切线的斜率为 则另一条切线的方程为 。 【答案】 【分析】已知一条切线的斜率，根据圆的切线性质，两条切线关于圆心与点P的连线对称，先求出圆心与点P的连线的斜率，再利用两直线垂直斜率之积为-1求出另一条切线的斜率，进而得到切线方程。 【详解】圆的圆心C(5,1), 点P(0,0) 设切线方程为：,即,圆心(5，1)到直线的距离 解得已知一条切线斜率为 ，则另一条切线斜率不存大，方程为：(y轴) 15.过点(3,-2)作圆 的切线，切线方程为 。 【答案】 【分析】分切线斜率存在和不存在两种情况讨论。当斜率存在时，设切线方程为点斜式，利用圆心到直线的距离等于半径求解；当斜率不存在时，直接判断直线是否为切线。 【详解】将圆 化为标准方程：圆心(1,-2),半径r=2。 情况一：切线斜率存在 设切线方程为,即。 圆心(1,-2)到直线的距离 无解。 情况二：切线斜率不存在 直线方程为,圆心(1,-2)到直线的距离为2，等于半径，是切线。 三、解答题 16.已知圆的方程为 直线方程为.求: (1)当b为何值时，圆与直线相离； (2)当b为何值时，圆与直线相交； (3)当b为何值时，圆与直线相切. 【答案】(1)当 或 ；(2)当 ；(3)当 或 时。 【分析】要判断圆与直线的位置关系，可通过计算圆心到直线的距离，并与圆的半径比较来确定。圆的标准方程为 其圆心为(0，0)，半径r=3。直线方程可化为。根据点 到直线的距离公式 圆心(0，0)到直线x-y+b=0的距离 【详解】(1)圆与直线相离 当圆与直线相离时，圆心到直线的距离d>r,即 两边同时乘以 不等号方向不变)，得到 所以 或 (2)圆与直线相交 当圆与直线相交时，圆心到直线的距离d<r,即 两边同时乘以以 不等号方向不变)，得到 所以 (3)圆与直线相切 当圆与直线相切时，圆心到直线的距离d=r,即 两边同时乘以 得到 所以 或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $