专题32直线与圆的位置关系（讲义）- 广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第3 2个专题，内容为直线与圆的位置关系。本专题涵盖直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切、圆的切线方程等5个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题32直线与圆的位置关系（讲义） 知识点1 直线与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系 直线 Ax+ By+C=0与圆( 的位置关系的判别方法 (1)代数法 可根据方程组 得到关于x 或y 的一元二次方程 ①△>0⇔圆与直线有两个公共点⇔直线与圆相交； ②△=0⇔圆与直线有一个公共点⇔直线与圆相切； ③△<0⇔圆与直线没有公共点⇔直线与圆相离. 说明：上述△为直线方程与圆的方程联立及消元后所得一元二次方程的判别式. (2)几何法 设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r.如图8-1所示. ①d<r⇔直线与圆相交； ②d=r⇔直线与圆相切； ③d>r⇔直线与圆相离. 1.(2014广东高职考真题)若圆与直线相切,则k= ( ) A.3或-1 B.-3或1 C.2或-1 D.-2或1 2.(2015广东高职考真题)若圆与直线相切,则k= ( ) A.±2 B. C. D.±4 3.(2023年广东高职考真题)设与x轴相切的圆，经过点(-1，2)，且圆心在y轴上，则这个圆的标准方程为 ( ) A. B. C. D. 4.(2017广东高职考真题)已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB的中点为圆心,且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是 . 5.(2018广东高职考真题)以两直线和的交点为圆心,且与直线相切的圆的标准方程是 . 6.(2019广东高职考真题)以点(2,1)为圆心,且与直线相切的圆的标准方程为 . 7.(2020广东高职考真题)在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 . 一、选择题 1.直线与圆的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交且不过圆心 D.相交且过圆心 2.直线与圆的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交且不过圆心 D.相交且过圆心 3.直线与圆的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交且不过圆心 D.相交且过圆心 4.线与圆的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交且不过圆心 D.相交且过圆心 5.以点C(1，-3)为圆心，并且和直线相切的圆的方程为( ) A. B. C. D. 6.点(2，1)为圆心，且与直线相切的圆的方程为( ) A. B. C. D. 7.若圆 与直线相切,则k=( ) A.±5 B.-4 C.6 D.-4或6 8.若圆C 与直线相切,则( ) A.2 B.8 C.6 D.2 9.若直线与圆 相切，则C=( ) A.13或-13 B.或 C.3 或 D.3或-3 10.已知圆的方程是直线方程为没有交点则的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.已知圆的方程是直线方程为有两个交点则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.已知圆的方程是 直线方程为有一个交点则( ) A.1 B.2 C. D.1或-3 二、填空题 13.若直线与圆相切,则r= . 14.若直线与圆 相切，则k 的值为 . 15.以点(2，1)为圆心，且与直线相切的圆的标准方程为 . 16.已知直线3x-4y+2=0与圆则直线与圆的位置关系是 . 三、解答题 17.求垂直于直线,且与圆 相切的直线方程. 18.已知圆C (1)求过圆心 C 且斜率为1的直线方程； (2)试判断直线与圆C的位置关系. 知识点2圆的切线 (1)过圆上一点 P的切线方程为 特别地，过圆上一点P(，)的切线方程为 (2)过圆外一点的圆的切线一定有两条，如果用直线的斜率来求只有一条时，说明另一条直线斜率不存在，为； (3)求过圆外一点与圆相切的切线长，常用该点、圆心、切点三点构成的直角三角形来求. 3.直线与圆相交的弦长 (1)半径r的平方等于弦心距d(圆心到直线的距离)与弦长l的一半的平方和，即 或 (2)先求出直线与圆的两个交点(，)，(，)，再用两点间距离公式求出弦长或直接用弦长公式：弦长 (其中k为直线斜率)来确定. 一、选择题 1.若圆的方程，则过点切线方程为（ ） A.2 B.2 C. D. 2.若圆的方程，则过点切线方程为（ ） A.3 B.3 C. D. 3.已知圆C 的方程为 则过圆C 上一点(-1，-2)的切线方程为( ) A. B. C. D. 4.已知圆C 的方程为 则过圆C 上一点(2，2)的切线方程为( ) A. B. C. D. 5.求过点(0，-2)，且与圆相切的直线的方程( ) A. B. C. D. 6.求过点(2，1)，且与圆相切的直线的方程( ) A. B. C. D. 7.求过点(3，2)，且与圆相切的直线的方程( ) A.或 B. C.5或 D. 8.已知圆的方程为 点P(3，0)在圆外，则过点P作圆的切线，切线方程为( ) A. B C.或 D.不存在 9.圆外一点Q(2，1)，过点Q作该圆的切线的方程为( ) A. B.或 C. D.或 10.圆C被直线l:所截得的弦长为( ) A. B.5 C. D.10 11.已知圆的方程为 直线方程为, 则直线与圆相交的弦长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 12.圆与直线相交，所得弦长为( ) A. B. C D 13.若直线与圆 相交的弦长为则b的值为( ) A.1或-3 B.-1或3 C.或 D.-1或-3 二、填空题 14.过点 A(2,4)向圆 所引的切线方程为 . 15.已知圆 直线l:x-y-1=0, 则直线l 被圆截得的弦长为 。 16.若直线3x-4y+k=0与圆 相交的弦长为 4，则k 的值为 。 17. 圆C: 直线过点(0，1)且与圆C相交，若弦长为 则直线的方程为 。 18.已知圆 直线:,若直线与圆相交的弦长为8 ，则k 的值为 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第3 2个专题，内容为直线与圆的位置关系。本专题涵盖直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切、圆的切线方程等5个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题32直线与圆的位置关系（讲义） 知识点1 直线与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系 直线 Ax+ By+C=0与圆( 的位置关系的判别方法 (1)代数法 可根据方程组 得到关于x 或y 的一元二次方程 ①△>0⇔圆与直线有两个公共点⇔直线与圆相交； ②△=0⇔圆与直线有一个公共点⇔直线与圆相切； ③△<0⇔圆与直线没有公共点⇔直线与圆相离. 说明：上述△为直线方程与圆的方程联立及消元后所得一元二次方程的判别式. (2)几何法 设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r.如图8-1所示. ①d<r⇔直线与圆相交； ②d=r⇔直线与圆相切； ③d>r⇔直线与圆相离. 1.(2014广东高职考真题)若圆与直线相切,则k= ( ) A.3或-1 B.-3或1 C.2或-1 D.-2或1 【答案】B 【分析】先将圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据圆与直线相切时圆心到直线的距离等于半径列方程求解。 【详解】圆的方程：可化为所以圆心为(1,-2),半径 直线,根据点到直线的距离公式，圆心(1,-2)到直线的距离 因为圆与直线相切，所以r=d,即 两边平方得 即 因式分解得,解得或 故选：B 2.(2015广东高职考真题)若圆与直线相切,则k= ( ) A.±2 B. C. D.±4 【答案】A 【分析】已知圆的标准方程，圆心和半径明确，根据圆与直线相切时圆心到直线的距离等于半径列方程求解。 【详解】圆 的圆心为(1,-1),半径 直线,圆心(1,-1)到直线的距离 因为圆与直线相切，所以d=r,即 解得k=±2 故选：A 3.(2023年广东高职考真题)设与x轴相切的圆，经过点(-1，2)，且圆心在y轴上，则这个圆的标准方程为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】设圆心坐标，利用圆与x轴相切 (半径等于圆心纵坐标的绝对值)以及圆经过已知点，列方程求解圆心和半径，进而得到圆的标准方程。 【详解】设圆心为(0，b)，因为圆与x轴相切，所以半径 圆的标准方程为 又因为圆经过点(-1,2),将点代入方程得( 即 化简得,解得 所以圆的标准方程为 故选：B 4.(2017广东高职考真题)已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB的中点为圆心,且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是 . 【答案】 【分析】先求线段AB的中点 (即圆心)，再求圆心到直线的距离 (即半径)，最后写出圆的标准方程。 【详解】线段AB的中点坐标，根据中点坐标公式，横坐标为 纵坐标为 所以圆心为(2,-1)。圆心(2,-1)到直线(即)的距离 此距离即为半径r。所以圆的标准方程为 5.(2018广东高职考真题)以两直线和的交点为圆心,且与直线相切的圆的标准方程是 . 【答案】 【分析】先求两直线的交点 (即圆心)，再求圆心到直线的距离 (即半径)，最后写出圆的标准方程。 【详解】联立 将代入得,,解得，则,所以圆心为((1,-1)。圆心(1,-1)到直线的距离 此距离即为半径r。 所以圆的标准方程为 6.(2019广东高职考真题)以点(2,1)为圆心,且与直线相切的圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】圆与直线相切时，圆心到直线的距离等于半径。先求圆心(2，1)到直线4x-3y=0的距离，此距离即为半径，再写出圆的标准方程。 【详解】圆心(2，1)到直线的距离 所以半径r=1。圆的标准方程为 7.(2020广东高职考真题)在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 . 【答案】 【分析】先求圆心到直线的距离，再根据弦长公式 (l为弦长，r为圆半径，d为圆心到直线的距离)计算弦长。 【详解】圆 的圆心为(2,-1),半径r=2。 圆心(2,-1)到直线x+y-3=0的距离 根据弦长公式，弦长 一、选择题 1.直线与圆的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交且不过圆心 D.相交且过圆心 【答案】A 【分析】判断直线与圆的位置关系，需计算圆心到直线的距离d，并与圆半径r比较。若,相交；,相切；,相离。同时判断圆心是否在直线上。 【详解】圆 的圆心为(1，2)，半径r=2。 圆心(1，2)到直线的距离 因为,所以直线与圆相离 故选：A 2.直线与圆的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交且不过圆心 D.相交且过圆心 【答案】A 【分析】先将圆方程化为标准形式，求出圆心和半径，再计算圆心到直线的距离，判断位置关系，同时判断圆心是否在直线上。 【详解】圆 可化为 圆心为(-1,0),半径r=1。 圆心(-1,0)到直线x+y-1=0的距离 因为 所以直线与圆相离 故选：A 3.直线与圆的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交且不过圆心 D.相交且过圆心 【答案】B 【分析】计算圆心到直线的距离，与半径比较，判断位置关系，再看圆心是否在直线上。 【详解】圆 的圆心为(1,-1),半径 圆心(1,-1)到直线的距离 因为d=r,所以直线与圆相切 故选：B 4.线与圆的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交且不过圆心 D.相交且过圆心 【答案】A 【分析】计算圆心到直线的距离，与半径比较，判断位置关系，再看圆心是否在直线上。 【详解】圆( 的圆心为((2,-3),半径r=2。 圆心(2,-3)到直线(即)的距离 因为 所以直线与圆相离 故选：A 5.以点C(1，-3)为圆心，并且和直线相切的圆的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】圆与直线相切时，圆心到直线的距离等于半径，先求圆心C(1,-3)到直线的距离，此距离即为半径，再写出圆的方程。 【详解】圆心C(1,-3)到直线的距离所以半径。圆的方程为 故选：A 6.点(2，1)为圆心，且与直线相切的圆的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先求圆心(2，1)到直线：的距离 (即半径)，再写出圆的标准方程，然后化为一般方程，与选项对比。 【详解】圆心(2，1)到直线：的距离 所以半径圆的标准方程为展开得即 故选：C 7.若圆 与直线相切,则k=( ) A.±5 B.-4 C.6 D.-4或6 【答案】D 【分析】圆与直线相切时，圆心到直线的距离等于半径，据此列方程求解k。 【详解】圆 的圆心为((2,-3),半径 圆心(2,-3)到直线的距离 因为圆与直线相切，所以d=r,即 则或,解得或 故选：D 8.若圆C 与直线相切,则( ) A.2 B.8 C.6 D.2 【答案】C 【分析】本题涉及圆的标准方程以及直线与圆相切的性质。直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。首先将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，令其等于半径，从而解出m的值。 【详解】将圆C的方程： 化为标准方程： 所以圆心C(1,1), 半径 根据点 到直线.Ax+By+C=0(直线可化为)的距离公式可得圆心C(1，1)到直线的距离 因为圆与直线相切，所以d=r,即 两边平方可得,解得。 故选：C 9.若直线与圆 相切，则C=( ) A.13或-13 B.或 C.3 或 D.3或-3 【答案】A 【分析】本题考查直线与圆相切的性质，利用圆心到直线的距离等于圆的半径来求解C的值。圆： 的圆心为(0,0), 半径 根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，令其等于半径即可。 【详解】圆 的圆心(0,0),半径 根据点到直线的距离公式，圆心(0，0)到直线的距离因为直线与圆相切，所以d=r,即 解得C=13或C=-13 故选：A 10.已知圆的方程是直线方程为没有交点则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题涉及直线与圆的位置关系，当直线与圆没有交点时，圆心到直线的距离大于圆的半径。先求出圆的圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，根据距离大于半径列出不等式求解m的取值范围。 【详解】圆 的圆心(0,0),半径r=2。 直线可化为,根据点到直线的距离公式，圆心(0，0)到直线的距离 因为直线与圆没有交点，所以,即 解得 或 即m的取值范围是 故选：D 11.已知圆的方程是直线方程为有两个交点则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，当直线与圆有两个交点时，圆心到直线的距离小于圆的半径。先求出圆的圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，根据距离小于半径列出不等式求解m的取值范围。 【详解】圆 的圆心(2,-1),半径 根据点到直线的距离公式，圆心((2,-1)到直线的距离 因为直线与圆有两个交点，所以,即 解得,即m的取值范围是(-5,5)。 故选：A 12.已知圆的方程是 直线方程为有一个交点则( ) A.1 B.2 C. D.1或-3 【答案】D 【分析】本题涉及直线与圆的位置关系，当直线与圆有一个交点时，直线与圆相切，此时圆心到直线的距离等于圆的半径。先求出圆的圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，令其等于半径，进而求解m的值。 【详解】圆 的圆心为(1，2)，半径 直线可化为。 根据点 )到直线的距离公式 圆心(1,2)到直线的距离 因为直线与圆有一个交点，即直线与圆相切，所以，即 , 则或。 当时, ; 当时, 。 故选：D 二、填空题 13.若直线与圆相切,则r= . 【答案】 【分析】本题考查直线与圆相切的性质，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。圆 的圆心为(0，0)，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线(即)的距离，令其等于r，即可求出r的值。 【详解】圆 的圆心为(0，0)，直线化为。 根据点到直线的距离公式，圆心(0，0)到直线x-y-2=0的距离 因为直线与圆相切，所以 14.若直线与圆 相切，则k 的值为 . 【答案】 【分析】本题涉及直线与圆相切的性质，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。圆的圆心为(3,0),半径,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线；的距离，令其等于半径，进而求解k的值。 【详解】圆的圆心为(3，0)，半径r=2。 根据点到直线的距离公式，圆心(3，0)到直线的距离因为直线与圆相切，所以d=r,即 则或。当时，;当时，。 15.以点(2，1)为圆心，且与直线相切的圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】本题考查圆的标准方程以及直线与圆相切的性质。圆的标准方程为( ((,)为圆心,r为半径)，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径。先求出圆心(2，1)到直线的距离，此距离即为半径r，进而得到圆的标准方程。 【详解】圆心(2，1)到直线4x-3y=0的距离 因为圆与直线相切，所以半径。 所以圆的标准方程为 16.已知直线3x-4y+2=0与圆则直线与圆的位置关系是 . 【答案】直线与圆相交 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，通过比较圆心到直线的距离与圆半径的大小来判断。圆的圆心为(4，1)，半径r=3,，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再与半径比较。 【详解】圆 的圆心为(4，1)，半径r=3。 根据点到直线的距离公式，圆心(4，1)到直线的距离。因为,所以直线与圆相交。 三、解答题 17.求垂直于直线,且与圆 相切的直线方程. 【答案】或 【分析】本题先根据两直线垂直的斜率关系求出所求直线的斜率，再设出直线方程，利用直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径来求解直线方程。 【详解】直线的斜率 因为所求直线与该直线垂直，根据两直线垂直斜率之积为-1,所以所求直线的斜率。 设所求直线方程为,即。 圆 的圆心为(0，0)，半径r=3。 根据点到直线的距离公式，圆心(0，0)到直线的距离因为直线与圆相切，所以d=r,即 解得 或 所以所求直线方程为或即 或 18.已知圆C (1)求过圆心 C 且斜率为1的直线方程； (2)试判断直线与圆C的位置关系. 【答案】(1),(2)直线与圆相离 【分析】(1)已知圆心坐标和直线斜率，利用点斜式可求出直线方程。(2)要判断直线与圆的位置关系，求出圆心到直线的距离，与圆的半径比较大小即可。 【详解】(1) 圆( 的圆心C(1,-2),过圆心且斜率为1的直线，根据点斜式方程 为直线上一点，k为斜率)，可得直线方程为 即,整理得。 (2)圆C的圆心C(1,-2),半径r=4。 根据点到直线的距离公式，圆心C(1,-2)到直线的距离 因为 所以直线与圆相离。 知识点2圆的切线 (1)过圆上一点 P的切线方程为 特别地，过圆上一点P(，)的切线方程为 (2)过圆外一点的圆的切线一定有两条，如果用直线的斜率来求只有一条时，说明另一条直线斜率不存在，为； (3)求过圆外一点与圆相切的切线长，常用该点、圆心、切点三点构成的直角三角形来求. 3.直线与圆相交的弦长 (1)半径r的平方等于弦心距d(圆心到直线的距离)与弦长l的一半的平方和，即 或 (2)先求出直线与圆的两个交点(，)，(，)，再用两点间距离公式求出弦长或直接用弦长公式：弦长 (其中k为直线斜率)来确定. 一、选择题 1.若圆的方程，则过点切线方程为（ ） A.2 B.2 C. D. 【答案】C 【分析】本题涉及圆的切线方程，对于圆 若点 )在圆上，则过该点的切线方程为： 。首先判断点 是否在圆 上，然后利用上述结论求切线方程。 【详解】将点 代入圆的方程 得： 所以点P在圆上。根据圆 上一点()的切线方程为可得过点. )的切线方程为 整理得 故选：C 2.若圆的方程，则过点切线方程为（ ） A.3 B.3 C. D. 【答案】B 【分析】本题可先判断点P(3，1)是否在圆 上，然后设切线方程为,利用圆心到切线的距离等于半径求出斜率k，进而得到切线方程。 【详解】将点P(3，1)代入圆的方程： 得： 所以点P在圆上。设切线方程为,即。圆 的圆心为(0，0)，半径 根据点到直线的距离公式，圆心(0，0)到切线的距离 两边平方得 即 移项化简得 即 解得k=-3。 所以切线方程为,整理得。 故选：B 3.已知圆C 的方程为 则过圆C 上一点(-1，-2)的切线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题涉及圆的切线方程，对于圆 若点 )在圆上，则过该点的切线方程为a 。先判断点(-1,-2)是否在圆 上，然后利用上述结论求切线方程。 【详解】将点(-1,-2)代入圆的方程： 得： 所以点(-1,-2)在圆上。根据圆 上一点的切线方程为 可得过点(-1,-2)的切线方程为,整理得。 故选：B 4.已知圆C 的方程为 则过圆C 上一点(2，2)的切线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题涉及圆的切线方程，对于圆 若点 在圆上，则过该点的切线方程为 。先判断点(2，2)是否在圆 上，然后利用上述结论求切线方程。 【详解】将点(2，2)代入圆的方程 得：所以点(2，2)在圆上。根据圆 上一点的切线方程为： 可得过点(2，2)的切线方程为,整理得。 故选：C 5.求过点(0，-2)，且与圆相切的直线的方程( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题可设切线方程为(当直线斜率存在时)，利用圆心到切线的距离等于半径求出斜率k，再考虑直线斜率不存在的情况。 【详解】圆的圆心为(1,-1),半径,设切线方程为,即,根据点到直线的距离公式，圆心(1,-1)到切线的距离,两边平方得即移项化简得 即解得。所以切线方程为,整理得。 故选：D 6.求过点(2，1)，且与圆相切的直线的方程( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题可先判断点(2，1)是否在圆 上，然后设切线方程为：,，利用圆心到切线的距离等于半径求出斜率k，进而得到切线方程。 【详解】将点(2，1)代入圆的方程( 得： 所以点(2，1)在圆上。 设切线方程为；,即。 圆 的圆心为(1,-1),半径 根据点到直线的距离公式，圆心((1,-1)到切线kx-y-2k+1=0的距离 两边平方得 即 移项化简得 即 解得 所以切线方程为 整理得。 故选：A 7.求过点(3，2)，且与圆相切的直线的方程( ) A.或 B. C.5或 D. 【答案】C 【分析】本题需要考虑过点(3，2)的切线斜率存在和不存在两种情况。先求出圆的圆心和半径，当斜率存在时，设切线方程为点斜式，利用圆心到切线的距离等于半径求出斜率；当斜率不存在时，直接判断直线是否为切线。 【详解】圆 的圆心为((1,-1),半径r=2。 设切线方程为：,即。 根据点到直线的距离公式，圆心(1,-1)到切线的距离 因为直线与圆相切，所以,即 两边平方得 展开得 移项化简得,解得 此时切线方程为： 整理得。 当切线斜率不存在时，直线方程为：,圆心(1,-1)到直线的距离为2，等于半径，所以是切线。综上，切线方程为或。 故选：C 8.已知圆的方程为 点P(3，0)在圆外，则过点P作圆的切线，切线方程为( ) A. B C.或 D.不存在 【答案】B 【分析】本题需要考虑过点P(3，0)的切线斜率存在和不存在两种情况。先求出圆的圆心和半径，当斜率存在时，设切线方程为点斜式，利用圆心到切线的距离等于半径求出斜率；当斜率不存在时，直接判断直线是否为切线。 【详解】圆 的圆心为(0，0)，半径r=2。 设切线方程为,即。 根据点到直线的距离公式，圆心(0，0)到切线的距离 因为直线与圆相切，所以,即 两边平方得展开得 移项化简得解得 此时切线方程为 故选：B 9.圆外一点Q(2，1)，过点Q作该圆的切线的方程为( ) A. B.或 C. D.或 【答案】B 【分析】本题需要考虑过点Q(2，1)的切线斜率存在和不存在两种情况。先求出圆的圆心和半径，当斜率存在时，设切线方程为点斜式，利用圆心到切线的距离等于半径求出斜率；当斜率不存在时，直接判断直线是否为切线。 【详解】圆 的圆心为(1,-2),半径 设切线方程为,即。 根据点到直线的距离公式，圆心(1,-2)到切线的距离 因为直线与圆相切，所以 即 两边平方得 展开得 移项化简得 即 因式分解得,解得 或k=-2。所以直线方程为或 故选：B 10.圆C被直线l:所截得的弦长为( ) A. B.5 C. D.10 【答案】C 【分析】本题涉及直线与圆相交的弦长计算，弦长公式为 (l为弦长，r为圆半径，d为圆心到直线的距离)。先求出圆心到直线的距离，再代入公式计算弦长。 【详解】圆的圆心为(1，2)，半径r=4。 根据点到直线的距离公式，圆心(1，2)到直线的距离 。根据弦长公式 可得弦长 故选：C 11.已知圆的方程为 直线方程为,则直线与圆相交的弦长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】C 【分析】本题涉及直线与圆相交的弦长计算，弦长公式为 先求出圆心到直线的距离，再代入公式计算弦长。 【详解】圆 的圆心为(0，0)，半径r=5。 根据点到直线的距离公式，圆心(0，0)到直线的距离根据弦长公式可得弦长 故选：C 12.圆与直线相交，所得弦长为( ) A. B. C D 【答案】A 【分析】本题涉及直线与圆相交的弦长计算，弦长公式为 先求出圆心到直线的距离，再代入公式计算弦长。 【详解】圆 的圆心为(1,-2),半径r=4。 根据点到直线的距离公式，圆心(1,-2)到直线的距离 根据弦长公式 可得弦长 故选：A 13.若直线与圆 相交的弦长为则b的值为( ) A.1或-3 B.-1或3 C.或 D.-1或-3 【答案】C 【分析】本题涉及直线与圆相交的弦长计算，先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据弦长公式求出圆心到直线的距离，最后利用点到直线的距离公式求出b的值。 【详解】将圆 化为标准方程： 圆心为(1,0),半径。已知弦长为根据弦长公式可得化简得 两边平方得 解得。 根据点到直线的距离公式，圆心(1，0)到直线(即)的距离 则解得 故选：C 二、填空题 14.过点 A(2,4)向圆 所引的切线方程为 . 【答案】或 【分析】本题涉及圆的切线方程，需要考虑切线斜率存在和不存在两种情况。先判断点A(2，4)与圆 的位置关系，再分别求解两种情况下的切线方程。 【详解】将点A(2，4)代入圆的方程：得：所以点A在圆外。设切线方程为,即。 圆 的圆心为(0，0)，半径r=2。 根据点到直线的距离公式，圆心(0，0)到切线的距离两边平方得展开得移项化简得,解得此时切线方程为：整理得。点A在圆外必有两条切线方程，故还有一条斜率不存在的直线与圆相切为，综上，切线方程为或 15.已知圆 直线l:x-y-1=0, 则直线l 被圆截得的弦长为 。 【答案】 【分析】本题涉及直线与圆相交的弦长计算，弦长公式为 (l为弦长，r为圆半径，d为圆心到直线的距离)。先求出圆心到直线的距离，再代入公式计算弦长。 【详解】圆 的圆心为(2,-1),半径 根据点到直线的距离公式，圆心((2,-1)到直线的距离 。根据弦长公式可得弦长 16.若直线3x-4y+k=0与圆 相交的弦长为 4，则k 的值为 。 【答案】 【分析】本题涉及直线与圆相交的弦长计算，先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据弦长公式求出圆心到直线的距离，最后利用点到直线的距离公式求出k的值。 【详解】将圆 化为标准方程： 圆心为(1,-2),半径r=3。 已知弦长为4，根据弦长公式 可得 化简得 两边平方得 解得 根据点到直线的距离公式，圆心(1,-2)到直线的距离 则 解得 17. 圆C: 直线过点(0，1)且与圆C相交，若弦长为 则直线的方程为 。 【答案】 【分析】本题涉及直线与圆相交的弦长计算，先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据弦长公式求出圆心到直线的距离，然后分直线斜率存在和不存在两种情况求解直线方程。 【详解】将圆 化为标准方程： 圆心为(-1,2),半径r=2。 已知弦长为： 根据弦长公式 可得 化简得 两边平方得 解得d=1。 情况一：直线l斜率存在 设直线l的方程为,即。 根据点到直线的距离公式，圆心((-1,2)到直线的距离两边平方得 展开得 移项化简得2k=0,解得k=0。此时直线l的方程为y=1 情况二：直线l斜率不存在 直线方程为：x=0,圆心(-1,2)到直线x=0的距离为1，符合d=1,所以x=0是直线l的方程。综上，直线l的方程为y=1或x=0。 18.已知圆 直线:,若直线与圆相交的弦长为8 ，则k 的值为 。 【答案】 【分析】本题涉及直线与圆相交的弦长计算，先求出圆心到直线的距离，再根据弦长公式列出方程，求解k的值。 【详解】的圆心为(0，0)，半径r=5。 直线:,即。 已知弦长为8，根据弦长公式可得化简得 两边平方得 解得d=3。根据点到直线的距离公式，圆心(0，0)到直线的距离则两边平方得 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $