专题31圆的方程（练习题）- 广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第3 1个专题，内容为圆的方程。本专题涵盖圆的定义、圆的方程、点与圆的位置关系等3个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题31圆的方程（练习题） 一、选择题 1.“方程 表示圆的充要条件是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】圆的一般方程为 表示圆的充要条件是. 对于方程 可看作D=0,E=0,F=a-3,代入充要条件求解。 【详解】由圆的一般方程表示圆的充要条件 即-4(a-3)>0,两边同时除以-4，不等号变向，得, 即 故选：B 2.已知圆的方程为 则此圆的圆心坐标为( ) A.(1,-3) B.(-3,2) C.(-1,3) D.(-3,1) 【答案】D 【分析】圆的标准方程为 其中(a，b)为圆心坐标。本题方程为 据此分析圆心坐标。 【详解】由圆的标准方程可知，圆心坐标为(-3,1) 故选：D 3.圆 的半径为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【分析】将圆的方程 化为标准方程，从而求出半径。 【详解】对 进行配方， 即 所以半径为5 故选：D 4.已知圆的方程为( 那么圆心和半径分别为( ) A.(-3,2),2 B. (3, - 2),2 C.(-3,2),4 D. (3, - 2), 4 【答案】A 【分析】圆的标准方程为 其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。本题方程为 据此分析圆心和半径。 【详解】由圆的标准方程可知，圆心坐标为(-3,2),半径 故选：A 5.圆心是C(-2, 3),半径为5 的圆的方程为( ). A. B. C. D. 【答案】D 【分析】圆的标准方程为 其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。本题圆心(C(-2,3)，半径5，代入标准方程即可。 【详解】圆心((-2,3),，半径5，则圆的标准方程为 故选：D 6.圆心为(1, -3),半径为4 的圆的方程是( ). A B C D 【答案】D 【分析】圆的标准方程为 其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。本题圆心((1,-3),半径4，代入标准方程即可。 【详解】圆心(1,-3),半径4，则圆的标准方程为 故选：D 7.设A(-2,- 1), B(4,1), 则以线段AB为直径的圆的方程是( ) A B C D 【答案】B 【分析】以线段AB为直径的圆，圆心是AB的中点，半径是AB长度的一半。先求中点坐标和AB的长度，再写圆的方程。 【详解】A(-2,-1),B(4,1),中点坐标为 AB的长度为 所以半径 则圆的方程为 故选：B 8.圆心为(2，1)，半径为5 的圆的标准方程是( ) A B C D 【答案】D 【分析】圆的标准方程为 其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。本题圆心(2，1)，半径5，代入标准方程即可。 【详解】圆心(2，1)，半径5，则圆的标准方程为 故选：D 9.以(2, - 1)为圆心, 且经过点( - 1, 3)的圆的方程是( ) A B C D 【答案】A 【分析】已知圆心((2,-1),，要求圆的方程，需先求出半径，即圆心到点(-1,3)的距离，再根据圆的标准方程 (a,b)为圆心，r为半径)写出方程。 【详解】半径 所以圆的方程为 故选：A 10.以点(1，3)为圆心，且经过原点的圆的方程为( ) A B C D 【答案】A 【分析】圆心(1，3)，求圆的方程，先求半径，即圆心到原点(0，0)的距离，再代入圆的标准方程。 【详解】半径 所以圆的方程为 故选：A 11.已知圆的方程为则圆的圆心坐标与半径分别为( ) A.(1, 2), 25 B.(-1, 2),25 C.(-1,2),5 D. (1,2),5 【答案】D 【分析】圆的标准方程为 其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。本题方程为 据此分析圆心和半径。 【详解】由圆的标准方程可知，圆心坐标为(1，2)，半径 故选：D 12.已知圆的方程是 则点P(3, 2)在( ) A.圆心 B.圆上 C.圆内 D.圆外 【答案】C 【分析】判断点P(3,2)与圆( 的位置关系，需计算点P到圆心(2，1)的距离，与半径比较。 【详解】点P(3,2)到圆心(2,1)的距离( 圆的半径r=2,因为 所以点P在圆内 故选：C 13.圆的方程为 则圆心坐标为( ) A.(2, - 4) B.(1, -2) C.(-1, 2) D.(-1, -2) 【答案】C 【分析】将圆的一般方程： 化为标准方程，从而得到圆心坐标。 【详解】对 配方： 所以圆心坐标为((-1,2) 故选：C 二、填空题 14.圆心为(-1, 2),半径为3 的圆的方程为 . 【答案】 【分析】已知圆心((-1,2))和半径3，根据圆的标准方程((a,b)为圆心，r为半径写出方程。 【详解】圆的方程为 15.以A(-3, 1)和B(5,5)两点为直径端点的圆的标准方程是 . 【答案】 【分析】以A(-3,1)和B(5，5)为直径端点的圆，圆心是AB的中点，半径是AB长度的一半。先求中点和AB的长度，再写标准方程。 【详解】圆心坐标为 AB的长度 半径 所以圆的标准方程为 16.与圆 同圆心且过点 P(-1，1)的圆的方程是 . 【答案】 【分析】圆 的圆心为((2,-3),，所求圆与它同心，所以圆心为((2,-3),，再求圆心到点P(-1,1)的距离，即半径，进而写出方程。 【详解】圆心(2,-3)到点P(-1,1)的距离 所以圆的方程为 17.圆 的圆心坐标为 . 【答案】 【分析】将圆的一般方程： 化为标准方程，从而得到圆心坐标。 【详解】对 配方： 所以圆心坐标为(1,-2) 18.已知圆 则点A(2,1)在 ;点B(0,2)在 ;点C(1,4)在 .(填“圆内”“圆上”或“圆外”) 【答案】 【分析】判断点与圆 的位置关系，需计算点到圆心(0，0)的距离，与半径 比较。 【详解】点A(2，1)到圆心的距离( 因为 所以点A在圆上。 点B(0，2)到圆心的距离( 因为 所以点B在圆内。 点C(1，4)到圆心的距离( 因为 所以点C在圆外。 一、选择题 1.圆心在y轴上，半径为2，且过点(2，3)的圆的方程是( ) A B C D 【答案】D 【分析】圆心在y轴上，设圆心坐标为(0，b)，半径为2，圆的标准方程为 再将点(2,3)代入方程求出b的值。 【详解】设圆心为(0，b)，圆的方程为： 把(2,3)代入得 即 解得b=3,所以圆的方程为 故选：D 2.圆 的圆心到直线的距离为( ) A. 2 B C.1 D. 【答案】D 【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心坐标，再根据点到直线的距离公式 计算圆心到直线的距离。 【详解】将圆化为标准方程：圆心为(-1,2)。 根据点到直线的距离公式，圆心((-1,2)到直线：x+y+1=0的距离 故选：D 3.若圆 的半径为4，则实数的值为( ) A. B. 2 C.4 D. 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，求出半径表达式，再根据已知半径为4列方程求解a的值。 【详解】圆 化为标准方程： 已知半径为4，则又因为,所以 故选：C 4.圆 的圆心到直线的距离为3,则的值为( ) A B C. D.2 【答案】A 【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心坐标，再根据点到直线的距离公式列出关于a的方程，求解a的值。 【详解】将圆化为标准方程：圆心为(2,3)。 根据点到直线的距离公式，圆心(2，3)到直线(ax+y+1=0的距离 即 两边平方得 整理得 解得 或 (舍去) 故选：A 5.圆的 面积是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，求出半径，再根据圆的面积公式计算面积。 【详解】将圆 化为标准方程： 半径 所以面积 故选：C 6.已知圆 的半径为3，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，求出半径表达式，再根据已知半径为3列方程求解的值。 【详解】将圆 化为标准方程： 已知半径为3，则 两边平方得,解得 故选：B 7.圆心为点(-4，3)，且与X轴相切的圆的方程( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】圆心为((-4,3),与x轴相切，说明圆的半径等于圆心到x轴的距离，即半径为3，再根据圆的标准方程写出方程。 【详解】圆心(-4,3))到x轴的距离为3，所以半径r=3,，圆的方程为 故选：B 8.圆心为点(-3，4)，且与Y轴相切的圆的方程( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】圆心为(-3,4),与y轴相切，说明圆的半径等于圆心到y轴的距离，即半径为3，再根据圆的标准方程写出方程。 【详解】圆心(-3,4)到y轴的距离为3，所以半径r=3,圆的方程为 故选：B 9.以点C(2，)为圆心的圆与x轴相交于A，B两点，若△ABC为正三角形，则该圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】已知圆心 为正三角形，AB在x轴上，可先求出圆心到x轴的距离，再结合正三角形的性质求出半径，进而得到圆的标准方程。 【详解】圆心 到x轴的距离c 因为 '为正三角形，所以圆的半径r与d的关系为 (正三角形的高与边长的关系)，则 所以圆的标准方程为 故选：D 10.圆心在直线上，且过点(2, 0)、(0, 1)的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】设圆心坐标为(因为圆心在直线y=x上)，根据圆过点(2，0)和(0，1)，利用两点到圆心的距y=x离相等 (都等于半径)列方程，求出圆心坐标和半径，进而得到圆的方程。 【详解】设圆心为，半径为r。则 且 同时圆过点(2,0)和(0,1), 所以 ，解得，，所以圆的方程为 故选：B 11.若圆的方程为 ,半径为3，则( ) A.9 B.8 C.4 D. 【答案】D 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，根据半径为3列方程求解m的值。 【详解】将圆 化为标准方程： 已知半径为3，则 两边平方得,解得 故选：D 12.过点(0, 0)、(2, 1)且圆心在y轴上的圆的方程是( ) A B C D 【答案】D 【分析】圆心在y轴上，设圆心坐标为，半径为r，根据圆过点(0，0)和(2，1)，利用两点到圆心的距离相等 (都等于半径)列方程，求出圆心坐标和半径，进而得到圆的方程。 【详解】设圆心为(0，b)，半径为r。则 所以展开得 整理得,解得 半径 所以圆的方程为 故选：D 二、填空题 13.过直线与直线的交点, 圆心为C(-2,1)的圆的方程是 . 【答案】 【分析】先求出直线x+3y+7=0与直线3x-2y+10=0 的交点坐标,再 根据圆心C(-2,1)求出半径(圆心到交点的距离)，最后写出圆的方程。 【详解】联立 由第一个方程得x =-3y-7，代入第二个方程得 , 即,, 解得, 则, 交点坐标为(-4,-1)。 圆心C(-2,1)到交点(-4,-1)的距离,即半径。 所以圆的方程为 14.已知圆 的圆心为点(-1，2)，则圆的半径为 . 【答案】 【分析】 圆的一般方程 的圆心坐标为 已知圆心为(-1,2),可求出a和b的值，再将圆的方程化为标准方程，求出半径。 【详解】由圆心坐标公式可得 解得 解得b=-4。，则圆的方程为 化为标准方程： 即 所以半径为 15.在平面直角坐标系中，圆的方程为 该圆的周长为 . 【答案】 【分析】 将圆的一般方程化为标准方程，求出半径，再根据圆的周长公式计算周长。 【详解】 将圆 化为标准方程： 即 半径r=4。所以周长 16.过直线与直线的交点, 圆心为C(-1,1)的圆的方程是 . 【答案】 【分析】 先求出直线x+3y+7=0与直线x-y-5 = 0的交点坐标,再根据圆心C(-1,1)求出半径 (圆心到交点的距离)，最后写出圆的方程。 【详解】 联立 用第二个方程减第一个方程得4y +12=0，解得y =-3，则x=-3+5=2, 交点坐标为(2,-3)。 圆心C(-1,1)到交点(2,-3)的距离, 即半径1 所以圆的方程为 17.以两直线和的交点为圆心,且与直线相切的圆的标准方程是 . 【答案】 【分析】 先求出两直线x+2y+1 =0和3x-4y-7 =0 的交点，即圆心坐标，再求出圆心到直线2x-3y+8=0的距离，这个距离就是圆的半径，最后根据圆的标准方程写出结果。 【详解】 联立 由第一个方程得x=-2y-1,，代入第二个方程得 3(-2y-1)-4y-7=0,即-6y-3-4y-7=0,-10y-10=0,解得y=-1,则 所以圆心坐标为((1,-1)。 根据点 到直线Ax+By+C=0的距离公式 直线2x-3y+8=0,则圆心 (1,-1)到直线的距离，即圆的半径 所以圆的标准方程是 三、解答题 18.已知直角三角形的顶点A(2,3),B(-4,3),C(-1,0),求该三角形外接圆的方程. 【答案】 【分析】 直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点，半径是斜边长度的一半。所以首先需要判断这个直角三角形的斜边，然后求出斜边的中点（即圆心）和斜边的长度（从而得到半径），最后写出外接圆的方程。 【详解】AB的长度：A(2,3),B(-4,3),根据两点间距离公式可得 S BC的长度：B(-4,3),C(-1,0),则 。 AC的长度:A(2,3),C(-1,0),则 因为 所以 , 是直角三角形，且 所以AB为斜边。圆心落在斜边AB的中点上，所以圆心坐标为()即（-1，3）半径为斜边AB的一半，所以 所以圆的外接方程为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第3 1个专题，内容为圆的方程。本专题涵盖圆的定义、圆的方程、点与圆的位置关系等3个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题31圆的方程（练习题） 一、选择题 1.“方程 表示圆的充要条件是( ) A. B. C. D. 2.已知圆的方程为 则此圆的圆心坐标为( ) A.(1,-3) B.(-3,2) C.(-1,3) D.(-3,1) 3.圆 的半径为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知圆的方程为 那么圆心和半径分别为( ) A.(-3,2),2 B. (3, - 2),2 C.(-3,2),4 D. (3, - 2), 4 5.圆心是C(-2, 3),半径为5 的圆的方程为( ). A. B. C. D. 6.圆心为(1, -3),半径为4 的圆的方程是( ). A B C D 7.设A(-2,- 1), B(4,1), 则以线段AB为直径的圆的方程是( ) A B C D 8.圆心为(2，1)，半径为5 的圆的标准方程是( ) A B C D 9.以(2, - 1)为圆心, 且经过点( - 1, 3)的圆的方程是( ) A B C D 10.以点(1，3)为圆心，且经过原点的圆的方程为( ) A B C D 11.已知圆的方程为则圆的圆心坐标与半径分别为( ) A.(1, 2), 25 B.(-1, 2),25 C.(-1,2),5 D. (1,2),5 12.已知圆的方程是 则点P(3, 2)在( ) A.圆心 B.圆上 C.圆内 D.圆外 13.圆的方程为 则圆心坐标为( ) A.(2, - 4) B.(1, -2) C.(-1, 2) D.(-1, -2) 二、填空题 14.圆心为(-1, 2),半径为3 的圆的方程为 . 15.以A(-3, 1)和B(5,5)两点为直径端点的圆的标准方程是 . 16.与圆 同圆心且过点 P(-1，1)的圆的方程是 . 17.圆 的圆心坐标为 . 18.已知圆 则点A(2,1)在 ;点B(0,2)在 ;点C(1,4)在 .(填“圆内”“圆上”或“圆外”) 一、选择题 1.圆心在y轴上，半径为2，且过点(2，3)的圆的方程是( ) A B C D 2.圆 的圆心到直线的距离为( ) A. 2 B C.1 D. 3.若圆 的半径为4，则实数的值为( ) A. B. 2 C.4 D. 4.圆 的圆心到直线的距离为3,则的值为( ) A B C. D.2 5.圆的 面积是( ) A. B. C. D. 6.已知圆 的半径为3，则( ) A. B. C. D. 7.圆心为点(-4，3)，且与X轴相切的圆的方程( ) A. B. C. D. 8.圆心为点(-3，4)，且与Y轴相切的圆的方程( ) A. B. C. D. 9.以点C(2，)为圆心的圆与x轴相交于A，B两点，若△ABC为正三角形，则该圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 10.圆心在直线上，且过点(2, 0)、(0, 1)的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 11.若圆的方程为 ,半径为3，则( ) A.9 B.8 C.4 D. 12.过点(0, 0)、(2, 1)且圆心在y轴上的圆的方程是( ) A B C D 二、填空题 13.过直线与直线的交点, 圆心为C(-2,1)的圆的方程是 . 14.已知圆 的圆心为点(-1，2)，则圆的半径为 . 15.在平面直角坐标系中，圆的方程为 该圆的周长为 . 16.过直线与直线的交点, 圆心为C(-1,1)的圆的方程是 . 17.以两直线和的交点为圆心,且与直线相切的圆的标准方程是 . 三、解答题 18.已知直角三角形的顶点A(2,3),B(-4,3),C(-1,0),求该三角形外接圆的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $