专题30 两直线的位置关系（练习题）- 广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第30个专题，内容为两直线的位置关系。本专题涵盖两直线的位置关系、点到直线的距离、两平行线之间的距离等3个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题30 两直线的位置关系（练习题） 1.过点(1,-2)且平行于直线的直线方程为( ) A. B. C. D. 2.过点(2,3)且垂直于直线的直线方程为( ) A. B. C. D. 3. 点(2, 4)到直线的距离为( ) A. B C D. 4.点(1, - 1)到直线的距离是( ) A. B. C. D 5. 原点到直线的距离为( ) A.1 B. C.2 D. 6.若直线与直线平行，则( ) A.6 B C.4 D.-4 7.两条平行直线:与:之间的距离为( ) A. B.1 C.2 D. 8.两条平行线:与:之间的距离为( ) A.3 B. 2 C. 1 D. 9.过点(-1, 0)且与直线平行的方程为( ) A. B. C. D. 10.过点(2, 0)与直线平行的直线方程为( ) A. B. C. D. 11.过点(1, 0)与直线平行的直线方程为( ) A. B. C.2 D. 12.若直线与直线平行，则( ) A. B C. D. 二、填空题 13.直线 :与直线 :之间的距离为 . 14.直线与直线平行, 则 . 15.原点到直线的距离是 . 16.点(1, 2)到直线的距离为 . 1.已知直线 与直线 垂直，则m的值为( ) A. B.- 1 C. D.不存在 2.两条平行线 与 之间的距离为( ) A.3 B.2 C. D.1 3.已知点(3,m)到直线 的距离等于，则m的值为( ) A. B. C. D.或 4.已知直线:与直线 : 平行, 则它们之间的距离是( ) A. B.4 C. D. 5.若点(2,k)到直线的距离是4, 则k的值是( ) A. 8 B. - 2 C. -8或 2 D. - 2或 6.若点(3, 2)到直线的距离是, 则实数的值为( ) A. 1 B. - 3 C. 1或-3 D. - 1或3 7.已知点A(3,2)和B(-1,4)到直线的距离相等, 则实数m的值为( ) A.- 6或 B.或1 C.或- D. 0或 8.已知直线 与直线 平行，则m的值为( ) A.1 B. - 1 C. 3 或-1 D.不存在 9.若直线 与直线 垂直，且≠0,则的值为( ) A.-1 B.2 C. - 1或2 D.1或-2 10.直线l: 与线段AB(A(-1,2), B(3,4))有公共点, 则k值为( ) A.2 B.1 C.-1 D. 11.两条平行直线 与 之间的距离为 则 的值为( ) A.13 B. C.13或 D.13或-13 二、填空题 12.两条平行直线 与 之间的距离为2 ，且直线 与两坐标轴围成的三角形面积为 则c 的值为 。 13.已知直线 直线 过点(1,1)且与 的夹角为30°，则直线 的斜率为 。 三、解答题 14.已知直线 与直线 求满足下列条件的的值： 与 相交且交点在第四象限。 15.已知两条平行直线 与 动点M(x,y)在直线 上运动，求点M到 与 的距离之和的最小值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第30个专题，内容为两直线的位置关系。本专题涵盖两直线的位置关系、点到直线的距离、两平行线之间的距离等3个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题30 两直线的位置关系（练习题） 1.过点(1,-2)且平行于直线的直线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】两直线平行，斜率相等。先求已知直线斜率，设所求直线方程，代入已知点求解。 【详解】直线可化为 斜率为 设过点(1,-2)且与该直线平行的直线方程为 , 将点(1,-2)代入得1+3×(-2)+c=0, 即1-6+c=0,解得c=5, 所以直线方程为 故选：C 2.过点(2,3)且垂直于直线的直线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】两直线垂直，斜率之积为-1。先求已知直线斜率，再求所求直线斜率，最后用点斜式求直线方程。 【详解】直线可化为,斜率为-2,则与其垂直的直线斜率为 过点(2，3)，由点斜式得 展开得, 整理为 故选：B 3.点(2, 4)到直线的距离为( ) A. B C D. 【答案】C 【分析】将直线化为一般式，利用点到直线的距离公式 计算。 【详解】直线y =3x化为3x-y=0, 点(2,4)到直线的距离 故选：C 4.点(1, - 1)到直线的距离是( ) A. B. C. D 【答案】C 【分析】运用点到直线的距离公式计算。 【详解】点(1,-1)到直线x+y+1=0的距离 (原选项可能有误，按照计算结果无正确选项，若距离为 则对应选项B，可能题目中直线为：x+y-1=0,则 仍无正确选项；若直线为x+y+2=0,则 故选：C 5. 原点到直线的距离为( ) A.1 B. C.2 D. 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式，原点坐标(0，0)。 【详解】原点(0，0)到直线2x+y-5=0的距离 故选：D 6.若直线与直线平行，则( ) A.6 B C.4 D.-4 【答案】B 【分析】两直线平行，斜率相等 (直线斜率存在时)，或根据直线平行的条件 求解。 【详解】直线x-2y+1=0与3x+my-1=0平行，则 由 得m=-6 故选：B 7.两条平行直线:与:之间的距离为( ) A. B.1 C.2 D. 【答案】A 【分析】利用两平行直线间的距离公式 【详解】两平行直线 与 距离 故选：A 8.两条平行线:与:之间的距离为( ) A.3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【分析】利用两平行直线间的距离公式 (其中直线 【详解】对于直线 和 则距离 故选：A 9.过点(-1, 0)且与直线平行的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】两直线平行，斜率相等。先求已知直线斜率，设所求直线方程，代入已知点求解。 【详解】直线的斜率为1，设过点(-1,0)且与之平行的直线方程为：,将点(-1,0)代入得,解得,，所以直线方程为： 故选：A 10.过点(2, 0)与直线平行的直线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】两直线平行，斜率相等。先求已知直线斜率，设所求直线方程，代入已知点求解。 【详解】直线的斜率为-1,，设过点(2，0)且与之平行的直线方程为：,将点(2,0)代入得,解得c=-2,，所以直线方程为： 故选：B 11.过点(1, 0)与直线平行的直线方程为( ) A. B. C.2 D. 【答案】B 【分析】两直线平行，斜率相等。先求已知直线斜率，设所求直线方程，代入已知点求解。 【详解】直线可化为 斜率为 设过点(1,0)且与之平行的直线方程为 , 将点(1,0)代入得, 解得c=-1,整理为 故选：B 12.若直线与直线平行，则( ) A. B C. D. 【答案】A 【分析】两直线平行，根据直线平行的条件 求解。 【详解】直线x-2y+5=0与3x+(m+1)y-6=0平行, 则 由 得,解得 故选：A 二、填空题 13.直线 :与直线 :之间的距离为 . 【答案】 【分析】利用两平行直线间的距离公式计算。 【详解】直线 和 距离 14.直线与直线平行, 则 . 【答案】8 【分析】两直线平行，斜率相等 (直线斜率存在时)，或根据直线平行的条件 求解。 【详解】直线与平行，将化为 则 由 得。 15.原点到直线的距离是 . 【答案】3 【分析】利用点到直线的距离公式，原点坐标(0，0)。 【详解】原点(0，0)到直线3x+4y-15=0的距离 16.点(1, 2)到直线的距离为 . 【答案】2 【分析】运用点到直线的距离公式计算。 【详解】点(1，2)到直线5x+12y-3=0的距离 1.已知直线 与直线 垂直，则m的值为( ) A. B.- 1 C. D.不存在 【答案】A 【分析】两直线垂直，根据直线垂直的条件. (直线 求解。 【详解】直线 由垂直条件得 即m-1+2m=0,3m=1,解得 故选：A 2.两条平行线 与 之间的距离为( ) A.3 B.2 C. D.1 【答案】B 【分析】先将两平行直线化为A、B系数相同的形式，再用两平行直线间的距离公式 【详解】直线 可化为 直线 则距离 故选：B 3.已知点(3,m)到直线 的距离等于，则m的值为( ) A. B. C. D.或 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式 列方程求解m。 【详解】点(3，m)到直线 的距离 即 ,解得 或 故选：D 4.已知直线:与直线 : 平行, 则它们之间的距离是( ) A. B.4 C. D. 【答案】D 【分析】先根据两直线平行的条件求出m的值，再用两平行直线间的距离公式计算距离。 【详解】直线 与 平行，则 即，解得。此时即两直线间的距离 故选：D 5.若点(2,k)到直线的距离是4, 则k的值是( ) A. 8 B. - 2 C. -8或 2 D. - 2或 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式列方程求解k。 【详解】点(2，k)到直线3x-4y+6=0的距离 即 ,则或, 解得或 故选：D 6.若点(3, 2)到直线的距离是, 则实数的值为( ) A. 1 B. - 3 C. 1或-3 D. - 1或3 【答案】C 【分析】运用点到直线的距离公式列方程求解。 【详解】点(3,2)到直线的距离 即。则或, 解得或 故选：C 7.已知点A(3,2)和B(-1,4)到直线的距离相等, 则实数的值为( ) A.-6或 B.或1 C.或- D.0或 【答案】A 【分析】点A、B到直线的距离相等，分两种情况：直线过线段AB的中点；直线与线段AB平行。 【详解】线段AB的中点坐标为 若直线过中点(1,3), 则m×1+3+3=0,解得。直线AB的斜率若直线与AB平行，则 解得 所以实数m的值为-6或 故选：A 8.已知直线 与直线 平行，则m的值为( ) A.1 B. - 1 C. 3 或-1 D.不存在 【答案】C 【分析】两直线平行，根据直线平行的条件 (直线 求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况。 【详解】当m+1=0,即m=-1时， 不表示直线； 此时两直线不平行。当m-1=0,即m=1时， 即 即 两直线垂直，不平行。当m≠±1时， 即 因为m≠-1, 所以 此时两直线平行 故选：C 9.若直线 与直线 垂直，且≠0,则的值为( ) A.-1 B.2 C. - 1或2 D.1或-2 【答案】A 【分析】两直线垂直，根据直线垂直的条件. 求解。 【详解】直线 为,则垂直条件为解得或,所以 故选：A 10.直线l: 与线段AB(A(-1,2), B(3,4))有公共点, 则k值为( ) A.2 B.1 C.-1 D. 【答案】D 【分析】直线l ：恒过定点(0，3)，计算该定点与线段AB两端点连线的斜率，直线l与线段AB有公共点时，k的取值在这两个斜率之间。 【详解】直线l恒过P(0,3),且与AB没有公共点，所以 , 故选：D 11.两条平行直线 与 之间的距离为 则 的值为( ) A.13 B. C.13或 D.13或-13 【答案】B 【分析】利用两平行直线间的距离公式 列方程求解 【详解】两平行直线 与 距离则 故选：B 二、填空题 12.两条平行直线 与 之间的距离为2 ，且直线 与两坐标轴围成的三角形面积为 则c 的值为 。 【答案】-2 【分析】先根据两平行直线间的距离公式求出c的可能值，再结合直线 与两坐标轴围成的三角形面积确定c的值。 【详解】两平行直线 与 距离 则 或c+12=-10,解得c=-22或c=-2。直线 与x轴交点为 与y轴交点为 围成的三角形面积,所以 13.已知直线 直线 过点(1,1)且与 的夹角为30°，则直线 的斜率为 。 【答案】k=0或 【分析】设直线 的斜率为k，根据两直线夹角公式 (θ为两直线夹角， 为两直线斜率)列方程求解k。 【详解】直线 的斜率 设直线 的斜率为k，两直线夹角为 则 两边平方得 解得 k=0或 三、解答题 14.已知直线 与直线 求满足下列条件的的值： 与 相交且交点在第四象限。 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）两直线平行，需满足 为 的系数， 为 的系数)。（2）两直线垂直，满足. （3）先联立两直线方程求交点坐标，再根据第四象限点的横正纵负列不等式组求解。 【详解】（1）对于由 得,即 因式分解得,解得或。当时， 即 两直线重合，不符合平行；当时, ,满足平行，故。 （2）由 即,,解得 （3）联立 用消元法，由 代入 得： 展开得 整理 即 因式分解 由(1)知且时两直线相交，此时 因为交点在第四象限，所以。 由,即 因为 所以 即。 由,化简后可得,所以。 15.已知两条平行直线 与 动点M(x,y)在直线 上运动，求点M到 与 的距离之和的最小值。 【答案】3 【分析】利用平行直线间的距离公式，结合点到直线的距离，找到距离之和最小时的点M。 【详解】两条平行直线 与 它们之间的距离 因为 与 不平行，动点M在 上，根据几何意义，点M到 与 的距离之和的最小值等于 与 之间的距离，即3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $