专题30 两直线的位置关系（讲义）- 广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第30个专题，内容为两直线的位置关系。本专题涵盖两直线的位置关系、点到直线的距离、两平行线之间的距离等3个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题30 两直线的位置关系（讲义） 知识点1 两直线的位置关系 1.两条直线的位置关系： 直线方程 相交 平行 重合 垂直 (A₂,B₂,C₂均不为零) (若斜率存在) 且 且 注意：(1)认清直线平行、垂直的充分必要条件，特别注意平行与重合的区别. (2)平行于直线 的直线方程可设为 ,垂直于直线.的直线方程可设为 2.两条直线的交点 直线 和直线 的交点坐标为方程组 的解. 1.(2021年广东省高职高考)过点(1,-1)且与直线3x+y-4=0平行的直线方程为( ) A.x+3y+2=0 B.3x-y-4=0 C.3-3y-4=0 D.3x+y-2=0 2.(2023年广东省高职高考)若直线与直线平行，则 . 一、选择题 1.过点(2,0)且与直线平行的直线方程是( ) A. B. C. D. 2.已知直线 与直线 平行，则实数k的值为( ) A.2 B. - 2 C. D. 3.已知过A(-2,),B(,4)两点的直线与直线平行,则的值为 ( ) A.1 B.2 C.-10 D.17 4.过点(1,-3)且平行于直线的直线方程为( ) A. B. C. D. 5.过点(1,2)且与直线平行的直线方程为 ( ) A. B. C. D. 6.若两条直线 与 没有公共点，则 的值为( ) A.- 1 B. 2 C. - 1或2 D.1 或-2 7.已知直线 与直线 重合，则m的值为( ) A.3 B.- 1 C. 3 或-1 D.不存在 8.过点 P(-1,1)且垂直于直线的直线方程为( ) A. B. C. D. 9.若两条直线: 与:垂直,则 等于( ) A.1 B.-1 C.2 D. 10.过点 P(3,4)且垂直于直线2x-3y-7=0的直线方程是( ) A. B. C. D. 11.两条直线与的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直 12.直线:与直线:的位置关系是 ( ) A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直 13.两条直线与的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直 14.过点(-2,3)且与直线垂直的直线方程为( ) A. B. C. D. 15.已知两点A(3,-4)和B(-5,8),则线段AB 的垂直平分线方程为( ) A. B. C. D. 16.直线与直线的交点坐标是( ) A.(3,1) B.(-3,-1) C.(1,3) D.(-1,-3) 二、填空题 17.求过直线:和:的交点，且与直线垂直的直线方程是 . 18.过点(3,-1)且与直线平行的直线方程为 。 19.已知直线与直线 垂直，则k 的值为 。 三、解答题 20.已知直线与直线的交点为 P. 求（1）过点 P 且与直线平行的直线方程. （2）过点P且与直线垂直的直线方程. 知识点2 点到直线的距离和平行线之间的距离 1.点到直线的距离 点P(,)到直线l;的距离 注意:直线方程先化为一般形式. 2.两平行线之间的距离公式 已知直线 与直线 之间的距离 1.原点到直线的距离为( ) A. B. C. D. 2.点A（2，3）到直线的距离为( ) A.3 B.5 C. D. 3.点(3,-1)到直线的距离为( ) A.3 B.5 C. D. 4.点(1,-3)到直线的距离为( ) A.3 B.5 C. D. 5.直线与直线的交点到直线的距离为( ) A. B. C. D. 6.点A（1，2）到直线的距离为，则( ) A.1 B.-9 C.9 D.1或-9 7.已知两平行直线与的距离为3，则( ) A.15 B. C.18 D.18或-12 8.已知点M(1,3)到直线l:的距离等于1,则实数( ) A. B. C. D. 9.直线 与直线 之间的距离为 ( ) A. B C. D 10.两平行直线:与m:的距离为( ) A.5 B. C. D.10 11.两条平行直线:与之间的距离为2，则的值为( ) A.11或-9 B.11 C.- 9 D.11或9 二、填空题 12.点(-2,3)到直线: 的距离为 . 13.若直线 与直线 的距离为 则b 的值为 。 14.直线:与直线:平行，则两直线之间的距离为时，m的值为 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第30个专题，内容为两直线的位置关系。本专题涵盖两直线的位置关系、点到直线的距离、两平行线之间的距离等3个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题30 两直线的位置关系（讲义） 知识点1 两直线的位置关系 1.两条直线的位置关系： 直线方程 相交 平行 重合 垂直 (A₂,B₂,C₂均不为零) (若斜率存在) 且 且 注意：(1)认清直线平行、垂直的充分必要条件，特别注意平行与重合的区别. (2)平行于直线 的直线方程可设为 ,垂直于直线.的直线方程可设为 2.两条直线的交点 直线 和直线 的交点坐标为方程组 的解. 1.(2021年广东省高职高考)过点(1,-1)且与直线平行的直线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】两直线平行，斜率相等。先求已知直线的斜率，再设所求直线方程，代入已知点求解。 【详解】直线可化为, 斜率为-3。 设过点(1,-1)且与该直线平行的直线方程为 , 将点(1,-1)代入得3×1+(-1)+c=0, 即2+c=0, 解得c=-2, 所以直线方程为 故选：D 2.(2023年广东省高职高考)若直线与直线平行，则 . 【答案】-4 【分析】两直线平行，斜率相等。将直线化为斜截式，求出斜率，列方程求解m。 【详解】直线x-2y+1=0可化为; 斜率为 ; 直线可化为 斜率为 因为两直线平行，所以 解得m =-4。 一、选择题 1.过点(2,0)且与直线平行的直线方程是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】两直线平行，斜率相等。先求已知直线斜率，设所求直线方程，代入已知点求解。 【详解】直线可化为 斜率为 ，设过点(2,0)且与该直线平行的直线方程为 , 将点(2,0)代入得, 即, 解得, 所以直线方程为 故选：B 2.已知直线 与直线 平行，则实数k的值为( ) A.2 B. - 2 C. D. 【答案】A 【分析】两直线平行，斜率相等，直接根据直线的斜率求k。 【详解】直线 的斜率为2，因为直线 与 平行,所以k =2 故选：A 3.已知过A(-2,),B(,4)两点的直线与直线平行,则的值为 ( ) A.1 B.2 C.-10 D.17 【答案】A 【分析】先求过A(-2，)，B(，4)两点的直线斜率，再结合已知平行直线的斜率列方程求解。 【详解】直线可化为, 斜率为1。 过A(-2,), B(,4)两点的直线斜率 因为两直线平行，所以 即, 移项得, 解得 故选：A 4.过点(1,-3)且平行于直线的直线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】两直线平行，斜率相等。先求已知直线斜率，设所求直线方程，代入已知点求解。 【详解】直线可化为 斜率为 设过点((1,-3))且与该直线平行的直线方程为,将点(1,-3)代入得 即,解得,所以直线方程为 故选：C 5.过点(1,2)且与直线平行的直线方程为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】两直线平行，斜率相等。先求已知直线斜率，设所求直线方程，代入已知点求解。 【详解】直线可化为 斜率为 设过点(1,2)且与该直线平行的直线方程为 , 将点(1,2)代入得, 即, 解得, 所以直线方程为 故选：A 6.若两条直线 与 没有公共点，则 的值为( ) A.- 1 B. 2 C. - 1或2 D.1 或-2 【答案】C 【分析】两条直线没有公共点，说明两直线平行。根据两直线平行的条件列方程求解。 【详解】直线l 与 平行，则 由 得,即 因式分解得,解得或。当时, 不成立，两直线平行；当时，两直线平行。所以的值为-1或2 故选：C 7.已知直线 与直线 重合，则m的值为( ) A.3 B.- 1 C. 3 或-1 D.不存在 【答案】A 【分析】两直线重合，则它们的对应系数成比例，列方程组求解m。 【详解】直线 与 重合，则 由 得 即 解得：m=3或m=-3。 当m=3时，两直线重合；当m=-3时， 两直线不重合，舍去。所以m=3 故选：A 8.过点 P(-1,1)且垂直于直线的直线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】两直线垂直，斜率之积为-1。先求已知直线斜率，再求所求直线斜率，最后用点斜式求直线方程。 【详解】直线可化为,斜率为2，则与其垂直的直线斜率为 过点P(-1,1),由点斜式得 展开得,整理为 故选：C 9.若两条直线: 与:垂直,则等于( ) A.1 B.-1 C.2 D. 【答案】D 【分析】两直线垂直，斜率之积为-1(若直线斜率存在)，或根据直线垂直的一般式条件. 求解。 【详解】直线 根据两直线垂直的条件 即,,解得 故选：D 10.过点 P(3,4)且垂直于直线2x-3y-7=0的直线方程是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】两直线垂直，斜率之积为-1。先求已知直线斜率，再求所求直线斜率，最后用点斜式求直线方程。 【详解】直线可化为 斜率为 则与其垂直的直线斜率为 过点P(3，4)，由点斜式得 展开得,整理为 故选：A 11.两条直线与的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直 【答案】D 【分析】判断两直线位置关系，可通过计算斜率，看是否相等 (平行或重合)，或斜率之积是否为-1(垂直) 。 【详解】直线 斜率 直线 斜率 因为 所以两直线垂直 故选：D 12.直线:与直线:的位置关系是 ( ) A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直 【答案】A 【分析】将直线 化为一般式，计算两直线斜率，判断位置关系。 【详解】直线 化为一般式为。 直线 斜率 直线 斜率 且 所以两直线平行 故选：A 13.两条直线与的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直 【答案】A 【分析】将直线 化为一般式，计算两直线斜率，判断位置关系。 【详解】直线 化为一般式为。 直线 斜率 直线 斜率 且 所以两直线平行 故选：A 14.过点(-2,3)且与直线垂直的直线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】两直线垂直，斜率之积为-1。先求已知直线斜率，再求所求直线斜率，最后用点斜式求直线方程。 【详解】直线可化为 斜率为 则与其垂直的直线斜率为3。过点(-2,3),由点斜式得,展开得, 整理为 故选：A 15.已知两点A(3,-4)和B(-5,8),则线段AB 的垂直平分线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先求线段AB的中点坐标和斜率，再得垂直平分线的斜率，最后用点斜式求垂直平分线方程。 【详解】线段AB的中点坐标为 线段AB的斜率 所以垂直平分线的斜率 由点斜式可得垂直平分线方程为 展开整理为 故选：C 16.直线与直线的交点坐标是( ) A.(3,1) B.(-3,-1) C.(1,3) D.(-1,-3) 【答案】A 【分析】求两直线的交点坐标，联立两直线方程求解。 【详解】联立 用第一个方程减第二个方程得：,解得。将y=1代入,得,解得,所以交点坐标是 (3，1) 故选：A 二、填空题 17.求过直线:和:的交点，且与直线垂直的直线方程是 . 【答案】 【分析】先求两直线 与 的交点，再求与直线垂直的直线斜率，最后用点斜式求直线方程。 【详解】联立 两式相加得, 解得, 代入得, , 交点为(-1,0)。直线的斜率为2，与其垂直的直线斜率为 由点斜式得 整理为。 18.过点(3,-1)且与直线平行的直线方程为 。 【答案】 【分析】两直线平行，斜率相等。先求已知直线斜率，再用点斜式求直线方程。 【详解】直线的斜率为2, 过点(3,-1), 由点斜式得, 整理为。 19.已知直线与直线 垂直，则k 的值为 。 【答案】2 【分析】两直线垂直，斜率之积为-1(直线斜率存在时)，或用直线垂直的一般式条件. 【详解】直线 根据垂直条件k×1+1×(-2)=0, 即k-2=0, 解得k =2。 三、解答题 20.已知直线与直线的交点为 P. 求（1）过点 P 且与直线平行的直线方程. （2）过点P且与直线垂直的直线方程. 【答案】（1）（2） 【分析】先求交点P的坐标，再分别根据平行、垂直的条件求直线方程。 【详解】联立 两式相加得,解得 代入得 所以 (1) 直线的斜率为 过P且与之平行的直线方程为 整理为。 (2)与直线垂直的直线斜率为 ，过P的直线方程为 整理为。 知识点2 点到直线的距离和平行线之间的距离 1.点到直线的距离 点P(,)到直线l;的距离 注意:直线方程先化为一般形式. 2.两平行线之间的距离公式 已知直线 与直线 之间的距离 1.原点到直线的距离为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式 原点坐标(0,0)。 【详解】对于直线x+y-4=0,A=1,B=1,C=-4,原点(0，0)到直线的距离 故选：D 2.点A（2，3）到直线的距离为( ) A.3 B.5 C. D. 【答案】D 【分析】运用点到直线的距离公式计算。 【详解】点A(2,3)到直线2x+y-7=0的距离 故选：D 3.点(3,-1)到直线的距离为( ) A.3 B.5 C. D. 【答案】C 【分析】先将直线化为一般式，再用点到直线的距离公式。 【详解】直线y=2x-2化为2x-y-2=0,点(3,-1)到直线的距离 故选：C 4.点(1,-3)到直线的距离为( ) A.3 B.5 C. D. 【答案】D 【分析】将直线化为一般式，使用点到直线的距离公式。 【详解】直线 化为,点(1,-3)到直线的距离 故选：D 5.直线与直线的交点到直线的距离为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先求两直线交点，再用点到直线的距离公式。 【详解】联立 将代入得,, , , 交点为(1,2),点(1,2)到直线的距离 故选：C 6.点A（1，2）到直线的距离为，则( ) A.1 B.-9 C.9 D.1或-9 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式列方程求解c。 【详解】点A(1,2)到直线的距离即,或, 解得c = 1或c = - 9 故选：D 7.已知两平行直线与的距离为3，则( ) A.15 B. C.18 D.18或-12 【答案】D 【分析】利用两平行直线间的距离公式 【详解】两平行直线与, 距离即,或, 解得或 故选：D 8.已知点M(1,3)到直线l:的距离等于1,则实数( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离公式列方程求解m。 【详解】点M(1,3)到直线的距离 即 两边平方得 解得 故选：B 9.直线 与直线 之间的距离为 ( ) A. B C. D 【答案】B 【分析】先将两直线化为A、B系数相同的形式，再用两平行直线间的距离公式。 【详解】直线 可化为 直线 两直线间的距离 故选：B 10.两平行直线:与m:的距离为( ) A.5 B. C. D.10 【答案】C 【分析】先将两直线化为A、B系数相同的形式，再用两平行直线间的距离公式。 【详解】直线m:可化为 直线l :,两直线间的距离 故选：C 11.两条平行直线:与之间的距离为2，则的值为( ) A.11或-9 B.11 C.- 9 D.11或9 【答案】D 【分析】利用两平行直线间的距离公式列方程求解c。 【详解】两平行直线 与距离即|1-c|=10, 1-c=10或1-c=-10, 解得c = - 9或c=11 故选：D 二、填空题 12.点(-2,3)到直线: 的距离为 . 【答案】 【分析】先将直线化为一般式，再用点到直线的距离公式。 【详解】直线l：化为,点(-2，3)到直线的距离 13.若直线 与直线 的距离为 则b 的值为 。 【答案】 【分析】利用两平行直线间的距离公式列方程求解b。 【详解】直线 化为, 直线 化为, 两直线间的距离即|b-1|=5,b-1 =5或b-1= - 5, 解得b=6或b=-4 14.直线:与直线:平行，则两直线之间的距离为时，m的值为 。 【答案】 【分析】先判断两直线平行，再将直线化为A、B系数相同的形式，用两平行直线间的距离公式列方程求解m。 【详解】直线 可化为 直线 两直线平行。两直线间的距离 即 或 解得或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $