专题29 直线的方程（练习题）- 广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第29个专题，内容为直线方程。本专题涵盖直线的倾斜角、斜率、截距、直线方程、两点间距离公式、线段的中点坐标公式等6个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题29 直线的方程（练习题） 1.已知两点 A(7,2),B(1,-4),则直线AB的斜率为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【答案】C 【分析】根据直线斜率公式，对于两点. 斜率 。 【详解】已知A(7,2),B(1,-4),则直线AB的斜率 故选：C 2.已知点A(6,2),点B(3,-2),则A,B 两点间的距离|AB|为( ) A. B.3 C.5 D.7 【答案】C 【分析】根据两点间距离公式，对于两点 距离 。 【详解】已知A(6,2),B(3,-2),则 故选：C 3.已知点 A(3,2),点 B(7,4),线段AB 的中点坐标为( ) A.(6,10) B.(5,3) C.(3,5) D.(8,24) 【答案】B 【分析】根据线段中点坐标公式，若有两点 则其中点坐标为 。 【详解】已知A(3,2), B(7,4), 则线段AB的中点坐标为 故选：B 4.直线经过点A(-m,4), B(1,4m), 且直线的斜率为8, 则m的值为( ) A. - 2 B. - 3 C. - 5 D. 【答案】B 【分析】利用直线斜率公式，结合已知斜率列方程求解m。 【详解】 已知直线l经过A(-m,4), B(1,4m), 且斜率为8, 根据斜率公式/ 可得 即 等式两边同乘1+m得:, 展开得。 移项得:, 即, 解得 故选：B 5.已知直线l过点A(-5, 3 ）和点 B(4, 0), 则直线的斜率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】运用直线斜率公式计算。 【详解】 已知直线l过 和B(4,0), 则直线l的斜率 故选：C 6.直线l经过点C(-1,1) 和点A(1,-1),则直线l的倾斜角是( ) A. 45° B. 135° C.45°或135° D. - 45° 【答案】B 【分析】先求直线斜率，再根据斜率与倾斜角的关系，求倾斜角。 【详解】 直线l经过C'(-1,1)和A(1,-1), 则斜率 因为, 且, 所以 故选：B 7.已知点A(1,), B(-1,3),则直线AB的倾斜角为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】先求直线斜率, 再由斜率求倾斜角, 。 【详解】 已知A(1, ), B(-1,3 ),则直线AB的斜率 ,因为 且, 所以 故选：A 8.已知直线l经过(-3,0), (0, )两点， 那么直线l的倾斜角的大小是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】A 【分析】先求直线斜率，再根据斜率求倾斜角. 【详解】 直线l经过( 两点，斜率 因为 且 所以 故选：A 9.过点M(-2,m), N(m,4)的直线的斜率等于2, 则m的值为( ) A. 0 B.4 C. 1或3 D.1或4 【答案】A 【分析】根据直线斜率公式，对于过两点的直线，斜率 据此列方程求解m。 【详解】已知过点M(-2，m)，N(m，4)的直线斜率为2，由斜率公式可得 即 等式两边同乘得:, 展开得。 移项得:, 即, 解得 故选：A 10.直线x=5的倾斜角和斜率分别是( ) A.45°,1 B. 135°, - 1 C. 90°, 不存在 D. 180°, 不存在 【答案】C 【分析】直线x =5是垂直于x轴的直线，根据倾斜角和斜率的定义判断。 【详解】直线x =5垂直于x轴，其倾斜角为90°，此时斜率不存在 故选：C 11.直线 的倾斜角为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】对于直线, k为斜率, 由斜率(为倾斜角, ) 可求倾斜角。 【详解】直线 的斜率 因为且, 所以 故选：B 12.直线l的点斜式方程为y+5=3(x-1), 则( ) A.直线l过点(3,- 3),斜率为 B.直线l过点(- 2, 2),斜率为 C.直线l过点(1, - 5),斜率为3 D.直线l过点(-1, 2),斜率为2 【答案】C 【分析】直线的点斜式方程为： 其中(x₀，y₀)是直线上一点，k是斜率，据此分析。 【详解】直线l的点斜式方程为y+5=3(x-1),可变形为y-(-5)=3(x-1),所以直线l过点((1,-5),斜率为3 故选：C 13.过点(2, 5)且斜率为的直线的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用直线的点斜式方程； (其中(x₀，y₀)为直线上一点，k为斜率)求解，再整理成斜截式。 【详解】已知直线过点(2，5)且斜率为 ，根据点斜式方程可得 展开得 移项得 故选：A 14.直线在y轴上的截距为( ) A.1 B. - 1 C.3 D. - 3 【答案】B 【分析】求直线在y轴上的截距，令x=0,解出y的值即为截距。 【详解】对于直线x-3y-3=0,令x=0,则0-3y-3=0,即-3y=3,解得y=-1。所以直线在y轴上的截距为-1 故选：B 15.直线在x轴上的截距是( ) A.1 B. - 1 C. D. 【答案】B 【分析】求直线在x轴上的截距，令y=0,解出x的值即为截距。 【详解】对于直线2x-y+2=0,令y=0,则2x+2=0,解得x=-1,所以直线在x轴上的截距是-1 故选：B 16.倾斜角为，在y轴上的截距为2 的直线的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先根据倾斜角求斜率，再结合y轴截距，用斜截式y = kx+b(k为斜率，b为y轴截距)求直线方程。 【详解】倾斜角为, 则斜率, y轴截距b = 2, 所以直线方程为, 即 故选：C 17.在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为-1 的直线的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用直线的截距式方程 (a为x轴截距，b为y轴截距)，再整理成一般式。 【详解】x轴截距，y轴截距b =-1，截距式方程为 整理得 故选：B 18.在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为3 的直线的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用直线的截距式方程 (a为x轴截距，b为y轴截距)，再整理成一般式。 【详解】x轴截距，y轴截距b =3，截距式方程为 两边同乘6得 故选：C 二、填空题 19.已知直线l的方程为，则直线l在x轴上的截距为 . 【答案】 【分析】求直线在x轴上的截距，令y =0，解出x的值。 【详解】直线的方程为, 令y =0, 则, 即, 移项得，解得 所以直线在x轴上的截距为 20.已知直线l的倾斜角是 在 y 轴上截距为-2，则的方程是 . 【答案】 【分析】先由倾斜角求斜率，再结合y轴截距，用斜截式求直线方程。 【详解】倾斜角为 斜率 y轴截距b=-2,所以直线方程为, 即。 21.已知直线l的方程是 直线l 的斜率为 ，倾斜角为 . 【答案】， 【分析】将直线方程化为斜截式,可得斜率k，再由 (α为倾斜角， 求倾斜角。 【详解】直线l的方程： 移项得 两边同除以 得 所以斜率 ,因为 且 所以 。 22.已知点 A(-2,5)、B(4,-3),则直线AB 的方程为 . 【答案】 【分析】先求直线AB的斜率，再用点斜式求直线方程，最后整理成一般式。 【详解】已知A(-2,5)、B(4,-3),直线AB的斜率 用点斜式，取点A(-2,5),则直线方程为 展开得 移项得,整理得。 1.直线y=k(x-1)+3恒过定点( ) A.(-1, 3) B. (1,3) C.(3, - 1) D.(3,1) 【答案】B 【分析】对于直线方程 恒过定点 据此判断。 【详解】直线,符合 形式，其中 ，所以恒过定点(1，3) 故选：B 2.若斜率为2的直线经过A(3,5), B(a,7), C(-1, b)三点, 则a, b的值分别为( ) A. 4, 0 B. - 4, - 3 C. 4, - 3 D. - 4, 3 【答案】C 【分析】利用直线斜率公式，分别计算过A与C、A与B的斜率，结合已知斜率列方程求解。 【详解】已知直线斜率为2，过A(3，5)和(C(-1,b),根据斜率公式 即 解得。过A(3,5)和B(a,7), 斜率 即 解得,a=4 故选：C 3.若A(-2,3),B(3,- 2),C(1,m)三点共线,则m的值为( ) A. B. - 1 C. - 2 D.0 【答案】D 【分析】三点共线则任意两点所在直线斜率相等，据此列方程求解m。 【详解】因为A(-2,3), B(3,-2), C(1,m)三点共线, 所以 ，由得解得 故选：D 4.经过下列两点的直线的倾斜角为钝角的是( ) A.(8, 8), (4, - 4) B.(0, 0),(2,1) C.(0, - 2), (3, 1) D.(-3, 1),(0,- 2) 【答案】D 【分析】直线倾斜角为钝角，则斜率k<0,根据斜率公式计算各选项斜率判断。 【详解】选项A: 过(8,8),(4,-4),斜率 倾斜角为锐角。 选项B: 过(0,0), (2,1), 斜率 倾斜角为锐角。 选项C: 过((0,-2),(3,1)，斜率 倾斜角为锐角。 选项D: 过((-3,1),(0,-2),斜率 倾斜角为钝角 故选：D 5.过点P(5，1)且倾斜角是直线l：y=x-1的倾斜角的两倍的直线的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】先求直线l ：y=x-1的倾斜角，再求其两倍的倾斜角，进而得所求直线斜率，最后用点斜式求直线方程。 【详解】直线l ：y=x-1的斜率为1，则倾斜角为4 ，所求直线倾斜角为 ，此时直线垂直于x轴，又过点P(5,1), 所以直线方程为x=5 故选：B 6.在平面直角坐标系中，过点(3，1)且斜率为-1的直线不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【分析】先求过点(3，1)且斜率为-1的直线方程，再分析其经过的象限。 【详解】由点斜式可得直线方程为y - 1= - 1×(x-3), 即y= - x+4。 当x = 0时, y = 4; 当y = 0时, x = 4, 直线过(0,4)和(4,0), 经过第一、二、四象限, 不经过第三象限 故选：C 7.过点M(-2,3)且斜率为3的直线的方程是( ) A. y=3x+9 B. y=3x-9 C. y=-3x+9 D. y=-3x-9 【答案】A 【分析】利用直线的点斜式方程 为直线上一点，k为斜率)求解。 【详解】过点M(-2,3)且斜率为3, 由点斜式得y - 3=3(x+2), 展开得y-3=3x+6, 即y=3x+9 故选：A 8.下列直线的方程中，纵截距为4的是( ) A. y=x-2 B. x-y+2=0 C. D.x+y+2=0 【答案】C 【分析】求直线的纵截距，令x =0，解出y的值，判断是否为4。 【详解】选项A: y=x-2, 令x=0, y= - 2, 纵截距为-2。 选项B:x-y+2=0, 令x=0, - y+2=0,y=2, 纵截距为2。 选项C C令 纵截距为4。 选项D:x+y+2=0, 令x=0, y+2=0,y=-2, 纵截距为-2 故选：C 9.过点A(0，1)且倾斜角为的直线的方程为( ) A. x+y-1=0 B. x-y+1=0 C. x-y-1=0 D. x+y+1=0 【答案】A 【分析】先求倾斜角为135°的直线斜率，再用点斜式求直线方程。 【详解】倾斜角为135°, 斜率k = tan135°= - 1, 过点A(0,1), 由点斜式得y-1=-1×(x-0), 即y=-x+1, 整理为x+y-1=0 故选：A 10. 若直线在x轴、y轴上的截距分别是-2和3, 则a, b的值分别为( ) A.3,2 B. - 3, - 2 C. - 3,2 D. 3, - 2 【答案】D 【分析】分别令y=0和x =0，结合已知截距列方程求解a、b。 【详解】直线 ax+ by+6=0, 令y=0, 得 ax+6=0, 已知x轴截距为-2, 则a×(-2)+6=0, 解得a=3。令x =0, 得 by+6=0, 已知y轴截距为3, 则b×3+6=0, 解得b =-2 故选：D 11.直线2x+y+4=0与两坐标轴围成的面积是( ) A.1 B. 2 C. D.6 【答案】C 【分析】先求直线与x轴、y轴的交点坐标，再根据三角形面积公式计算围成的面积。 【详解】对于直线2x+y+4=0, 令y =0, 则2x+4=0, 解得x = - 2, 即与x轴交点为(-2,0); 令x=0, 则y+4=0, 解得y = - 4, 即与y轴交点为(0,-4)。 所以直线与两坐标轴围成的三角形，底边长为|-2|=2，高为|-4|=4，面积 故选：C 12.直线过点(1,- 1), 则直线的斜率k为( ) A. - 3 B.3 C D 【答案】D 【分析】将点(1，-1)代入直线方程，求出a与m的关系，再将直线方程化为斜截式求斜率。 【详解】直线 过点(1,-1), 代入得, 即。将a=m代入直线方程得, 因为m≠0, 两边除以m得x+3y+2= 0, 化为斜截式 所以斜率 故选：D 二、填空题 13.过直线x-2y-2=0与2x-y-5=0的交点,且倾斜角为的直线方程为 . 【答案】 x-3y-8+1=0 【分析】先求两直线的交点坐标，再根据倾斜角求斜率，最后用点斜式求直线方程。 【详解】联立由第一个方程得, 代入第二个方程得,即, , 解得 则 交点为 倾斜角为60°，斜率 由点斜式得 整理为 或进一步整理为： x-3y-8+1=0。 14.一条斜率为3的直线上有任意两点坐标为A(m,5),B(2,-1),则m= . 【答案】4 【分析】根据直线斜率公式，利用两点A(m，5)，B(2，-1)计算斜率，结合已知斜率列方程求解m。 【详解】直线斜率为3, 过A(m,5), B(2,-1), 根据斜率公式 即 等式两边同乘2-m得-6=3(2-m), 展开得-6=6-3m, 移项得3m=12, 解得m =4。 三、解答题 15.已知斜率为-3，在x轴上的截距是1. (1)求直线的一般式方程； (2)画出所求直线. 【答案】4 【分析】(1)先根据x轴截距确定直线过的点，再用点斜式求直线方程，最后整理为一般式；(2)通过找直线上两点画图。 【详解】(1) 直线在x轴上截距是1, 则过点(1,0), 斜率为-3, 由点斜式得y-0=-3(x-1), 即y=-3x+3, 一般式方程为3x+y-3=0。 (2) 找直线上两点, 令x=0, y =3; 令y =0,x= 1, 过点(0,3)和(1,0)画直线即可 16.已知点A(2,3)和点 B(-2,1),设一直线l经过线段AB 的中点,它的倾斜角是直线y=3x+2的倾斜角的两倍，求直线l的方程. 【答案】 【分析】先求线段AB的中点，再求直线y =3x+2的倾斜角的正切值，利用二倍角公式求直线l的斜率，最后用点斜式求直线l的方程。 【详解】线段AB的中点坐标为 直线y =3x+2的斜率为3, 设其倾斜角为α, 则。 直线l的倾斜角为，根据二倍角公式 直线l过点(0，2)，斜率为 由点斜式得 即 整理为3x+4y-8=0 17.已知直线l过点P(-2，3)且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程. 【答案】 【分析】设直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b，因为围成等腰直角三角形，所以|a|=|b|，分a=b和a=-b两种情况，结合直线过点P(-2，3)求解。 【详解】设直线l在x轴、y轴上的截距分别为a、b。 因为直线l与两坐标轴围成等腰直角三角形，所以|a|=|b|。 当a =b时，设直线方程为 即。 因为直线过P(-2,3), 所以-2+3-a=0,解得a = 1, 直线方程为。 当a=-b时，设直线方程为 即x-y-a=0。 因为直线过P(-2,3), 所以-2-3-a=0, 解得a = - 5, 直线方程为。 综上, 直线l的方程为或。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第29个专题，内容为直线方程。本专题涵盖直线的倾斜角、斜率、截距、直线方程、两点间距离公式、线段的中点坐标公式等6个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题29 直线的方程（练习题） 1.已知两点 A(7,2),B(1,-4),则直线AB的斜率为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.已知点A(6,2),点B(3,-2),则A,B 两点间的距离|AB|为( ) A. B.3 C.5 D.7 3.已知点 A(3,2),点 B(7,4),线段AB 的中点坐标为( ) A.(6,10) B.(5,3) C.(3,5) D.(8,24) 4.直线经过点A(-m,4), B(1,4m), 且直线的斜率为8, 则m的值为( ) A. - 2 B. - 3 C. - 5 D. 5.已知直线l过点A(-5, 3 ）和点 B(4, 0), 则直线的斜率为( ) A. B. C. D. 6.直线l经过点C(-1,1) 和点A(1,-1),则直线l的倾斜角是( ) A. 45° B. 135° C.45°或135° D. - 45° 7.已知点A(1,), B(-1,3),则直线AB的倾斜角为( ) A. B. C. D. 8.已知直线l经过(-3,0), (0, )两点， 那么直线l的倾斜角的大小是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 9.过点M(-2,m), N(m,4)的直线的斜率等于2, 则m的值为( ) A. 0 B.4 C. 1或3 D.1或4 10.直线x=5的倾斜角和斜率分别是( ) A.45°,1 B. 135°, - 1 C. 90°, 不存在 D. 180°, 不存在 11.直线 的倾斜角为( ) A. B. C. D. 12.直线l的点斜式方程为y+5=3(x-1), 则( ) A.直线l过点(3,- 3),斜率为 B.直线l过点(- 2, 2),斜率为 C.直线l过点(1, - 5),斜率为3 D.直线l过点(-1, 2),斜率为2 13.过点(2, 5)且斜率为的直线的方程是( ) A. B. C. D. 14.直线在y轴上的截距为( ) A.1 B. - 1 C.3 D. - 3 15.直线在x轴上的截距是( ) A.1 B. - 1 C. D. 16.倾斜角为，在y轴上的截距为2 的直线的方程是( ) A. B. C. D. 17.在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为-1 的直线的方程是( ) A. B. C. D. 18.在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为3 的直线的方程是( ) A. B. C. D. 二、填空题 19.已知直线l的方程为，则直线l在x轴上的截距为 . 20.已知直线l的倾斜角是 在 y 轴上截距为-2，则l 的方程是 . 21.已知直线l的方程是 直线l 的斜率为 ，倾斜角为 . 22.已知点 A(-2,5)、B(4,-3),则直线AB 的方程为 . 1.直线y=k(x-1)+3恒过定点( ) A.(-1, 3) B. (1,3) C.(3, - 1) D.(3,1) 2.若斜率为2的直线经过A(3,5), B(a,7), C(-1, b)三点, 则a, b的值分别为( ) A. 4, 0 B. - 4, - 3 C. 4, - 3 D. - 4, 3 3.若A(-2,3),B(3,- 2),C(1,m)三点共线,则m的值为( ) A. B. - 1 C. - 2 D.0 4.经过下列两点的直线的倾斜角为钝角的是( ) A.(8, 8), (4, - 4) B.(0, 0),(2,1) C.(0, - 2), (3, 1) D.(-3, 1),(0,- 2) 5.过点P(5，1)且倾斜角是直线l：y=x-1的倾斜角的两倍的直线的方程为( ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，过点(3，1)且斜率为-1的直线不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.过点M(-2,3)且斜率为3的直线的方程是( ) A. y=3x+9 B. y=3x-9 C. y=-3x+9 D. y=-3x-9 8.下列直线的方程中，纵截距为4的是( ) A. y=x-2 B. x-y+2=0 C. D.x+y+2=0 9.过点A(0，1)且倾斜角为的直线的方程为( ) A. x+y-1=0 B. x-y+1=0 C. x-y-1=0 D. x+y+1=0 10. 若直线在x轴、y轴上的截距分别是-2和3, 则a, b的值分别为( ) A.3,2 B. - 3, - 2 C. - 3,2 D. 3, - 2 11.直线2x+y+4=0与两坐标轴围成的面积是( ) A.1 B. 2 C. D.6 12.直线过点(1,- 1), 则直线的斜率k为( ) A. - 3 B.3 C D 二、填空题 13.过直线x-2y-2=0与2x-y-5=0的交点,且倾斜角为的直线方程为 . 14.一条斜率为3的直线上有任意两点坐标为A(m,5),B(2,-1),则m= . 三、解答题 15.已知斜率为-3，在x轴上的截距是1. (1)求直线的一般式方程； (2)画出所求直线. 16.已知点A(2,3)和点 B(-2,1),设一直线l经过线段AB 的中点,它的倾斜角是直线y=3x+2的倾斜角的两倍，求直线l的方程. 17.已知直线l过点P(-2，3)且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $