专题29 直线的方程（讲义）- 广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第29个专题，内容为直线方程。本专题涵盖直线的倾斜角、斜率、截距、直线方程、两点间距离公式、线段的中点坐标公式等6个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题29 直线的方程（讲义） 知识点1 直线的方程 1.直线的倾斜角、斜率和截距 (1)直线的倾斜角 ①定义 一条直线l向上的方向与x轴正方向所形成的最小正角α，称为直线l的倾斜角. 规定：直线l与x轴平行或重合时，α=0°. ②倾斜角的取值范围是 (2)直线的斜率 ①定义 倾斜角()的正切值称为直线l的斜率.斜率通常用k 表示，即 当时,k=0;当为锐角( 时,k>0; 当时,k不存在;当为钝角( 时,k<0. ②斜率的坐标计算公式 设,为直线 l 上的任意两点，则直线 l 的斜率 注意：当时, 斜率k不存在，此时直线l与x轴垂直. (3)直线的截距 横截距：若直线l与x轴交于点A(a，0)，则a称为直线l在x轴上的截距，也称为横截距. 纵截距：若直线l与y轴交于点B(0，b)，则b称为直线l在y轴上的截距，也称为纵截距. 注意：当直线l经过原点时，a=b=0；截距是一个数，可正可负，也可为零. 2.直线的方程 (1)常见的直线方程 ①点斜式：已知点P()和斜率k，则(k存在) ②斜截式：在 y轴上的截距为b 和斜率k，则 (k存在) ③截距式：在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则 ④一般式： (A，B不全为零) 注：直线的点斜式方程、斜截式方程、截距式方程等任何一种形式都可化为二元一次方程的一般形式 Ax+ By+C=0(A,B 不全为零). (2)特殊的直线方程： ①经过点 且垂直于x轴的直线方程是x=x₀，如y轴的方程为x=0； ②经过点 且垂直于y轴的直线方程是y=y₀，如x轴的方程为y=0； ③过原点的直线方程是 y=kx(斜率k存在). 3.直线一般式方程Ax+ By+C=0白的斜率(存在时)与在x轴与y轴上的截距： 直线 Ax+ By+C=0的斜率为 当B=0时，斜率不存在)；直线在x轴上的截距即令y=0,则 直线在 y 轴上的截距即令x=0，则 1.(2025年广东省高职高考)经过点(2，5)且斜率为2的直线的方程为( ) A. B. C. D. 2.(2024年广东省高职高考)已知直线的倾斜角为 且直线在 y 轴上的截距为2，则直线的方程是( ) A. B. C. D. 3.(2023年广东省高职高考)斜率为，且过点P(0，3)的直线方程为( ) A. B. C. D. 二填空题 4.(2023年广东省高职高考)若直线与直线0平行,则 . 5.(2022年广东省高职高考)已知两点A(-1,5),B(9,3),则线段AB的垂直平分线为 . 一、选择题 1.已知两点A(3,1),B(2,4),则直线AB的斜率为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 2.直线 的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3.经过A(-2,0), B(-5, 3)两点的直线的倾斜角是( ) A.45° B.135° C.90° D. 60° 4.若经过A(m,2), B(2,5)两点的直线的倾斜角为, 则m的值为( ) A. 2 B.1 C.-1 D.-2 5.已知直线过A(2,m+3), B(3,2m+3)两点且倾斜角为 则m的值为( ) A. B. C. D. 6.已知直线l经过点A(2,-3), B(3,m), 若直线l的斜率为1, 则m的值为( ). A.0 B.1 C.-2 D.-3 7.直线在y轴上的截距与在x轴上的截距分别为( ) A.-5,3 B.3,5 C.4,-6 D.-4,-6 8.倾斜角为且在 y 轴上截距为4的直线方程为( ) A. y+x+4=0 B. y+x-4=0 C. y-x+4=0 D. y-x-4=0 9.若直线在x轴、y轴上的截距分别是-2和3, 则的值分别为( ). A.3,2 B.- 3,- 2 C.- 3, 2 D.3, - 2 10.已知倾斜角为的直线过点A(,2),B(2 ,)和C(b,2),则,b的值为( ) A., B. C.-3,2 D.,-2 11.过点且倾斜角为的直线方程为( ) A. B. C. D. 12.已知直线的方程为直线的倾斜角为的倾斜角的一半，且经过坐标原点O，则的方程为( ) A. B. C. D. 13.经过点A(5,-2), 斜率为的直线的方程为( ) A. B. C. D. 14.已知直线的倾斜角为45°，在x轴上的截距为-3，则此直线的方程为( ) A. B. C. D. 15.过点 P(1,8)且倾斜角为45°的直线在y轴上的截距是( ) A.-7 B.7 C.-8 D.8 二、填空题 16.已知直线的倾斜角为，在x轴上的截距为3，则的方程为 . 17.将直线方程 化成一般式方程为 . 18.过点 P(-1,2),斜率是直线的斜率的3倍的直线方程是 . 三、解答题 19.已知直线在y轴上的截距是3，且它与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，求直线的方程. 知识点2 两点间的距离公式和线段中点坐标公式 1、两点间的距离公式 点A的坐标为,点B的坐标为，A,B两点间的距离为 2、线段的中点坐标公式 点A的坐标为,点B的坐标为，线段AB的中点为则 1.已知点 A(-2,2),B(-1,3),则 A,B两点间的距离|AB|为 ( ) A.1 B. C.3 D.4 2.已知点C(1,3),D(4,-1),则C,D 两点间的距离|CD|为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.7 3.已知点 P(b,3a),点 Q(-b,-a),则线段PQ 的中点坐标为 ( ) A.(0,a) B.(b,0) C.(0,b) D.(a,0) 4.已知点 A 在Y轴上,点 B 坐标为(3,0),|AB|=5,则点 A 的坐标为 ( ) A.(0,4) B.(-4,0) C.(4,0)或(-4,0) D.(0,4)或(0,-4) 5.已知点C(-1,4),点 D(-3,2),则线段CD 的中点坐标为 ( ) A.(2,-3) B.(-2,3) C.(-6,-6) D.(-3,-3) 6.已知点 (2,8),线段的中点坐标为(0，2)，则点 的坐标为 ( ) A.(2,12) B.(2,8) C.(-2,-4) D.(1,6) 7.已知点 A(a,b),点 B(b,a),则 A,B两点间的距离|AB|为 ( ) A. B. C. D.0 8.已知点 A(6,8)和点 B 关于点C(2,4)对称，则点 B 的坐标为 ( ) A.(-2,0) B.(18,22) C.(6,6) D.(6,22) 二、填空题 9.已知等边三角形△ABC 的两个顶点A(0,3), B(0,-3), 则顶点 C 的 坐标为 . 10.已知点 P(m,4),Q(-8,n),M(0,-2),且M是线段 PQ 的中点,则的值为 . 三、解答题 11.已知点A(3,-4),B(8,6),O(0,0),判断△OAB 是否为直角三角形，并说出你的理由. 12.已知△ABC 的三个顶点 分别为A(-8,5),B(0,3),C(-2,-4). (1)求 AB 边上的中点 D 的坐标; (2)计算AB 边上的中线CD 的长度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第29个专题，内容为直线方程。本专题涵盖直线的倾斜角、斜率、截距、直线方程、两点间距离公式、线段的中点坐标公式等6个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题29 直线的方程（讲义） 知识点1 直线的方程 1.直线的倾斜角、斜率和截距 (1)直线的倾斜角 ①定义 一条直线l向上的方向与x轴正方向所形成的最小正角α，称为直线l的倾斜角. 规定：直线l与x轴平行或重合时，α=0°. ②倾斜角的取值范围是 (2)直线的斜率 ①定义 倾斜角()的正切值称为直线l的斜率.斜率通常用k 表示，即 当时,k=0;当为锐角( 时,k>0; 当时,k不存在;当为钝角( 时,k<0. ②斜率的坐标计算公式 设,为直线 l 上的任意两点，则直线 l 的斜率 注意：当时, 斜率k不存在，此时直线l与x轴垂直. (3)直线的截距 横截距：若直线l与x轴交于点A(a，0)，则a称为直线l在x轴上的截距，也称为横截距. 纵截距：若直线l与y轴交于点B(0，b)，则b称为直线l在y轴上的截距，也称为纵截距. 注意：当直线l经过原点时，a=b=0；截距是一个数，可正可负，也可为零. 2.直线的方程 (1)常见的直线方程 ①点斜式：已知点P()和斜率k，则(k存在) ②斜截式：在 y轴上的截距为b 和斜率k，则 (k存在) ③截距式：在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则 ④一般式： (A，B不全为零) 注：直线的点斜式方程、斜截式方程、截距式方程等任何一种形式都可化为二元一次方程的一般形式 (A,B 不全为零). (2)特殊的直线方程： ①经过点 且垂直于x轴的直线方程是x=x₀，如y轴的方程为x=0； ②经过点 且垂直于y轴的直线方程是y=y₀，如x轴的方程为y=0； ③过原点的直线方程是 y=kx(斜率k存在). 3.直线一般式方程白的斜率(存在时)与在x轴与y轴上的截距： 直线 的斜率为 当B=0时，斜率不存在)；直线在x轴上的截距即令,则 直线在 y 轴上的截距即令，则 1.(2025年广东省高职高考)经过点(2，5)且斜率为2的直线的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用直线的点斜式方程； (其中( )为直线上一点，k为斜率)求出直线方程，再整理为一般式。 【详解】已知直线过点(2，5)且斜率为2，根据点斜式方程可得y-5=2(x-2)。 展开得y-5=2x-4,移项整理为2x-y+1=0 故选：B 2.(2024年广东省高职高考)已知直线的倾斜角为 且直线在 y 轴上的截距为2，则直线的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】先由倾斜角求斜率，再结合y轴截距，用斜截式y=kx+b(k为斜率，b为y轴截距)求直线方程。 【详解】直线l的倾斜角为 则斜率 y轴截距b=2,所以直线方程为y=-x+2,整理为x+y-2=0 故选：A 3.(2023年广东省高职高考)斜率为，且过点P(0，3)的直线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】已知直线斜率和过的点，用直线的斜截式方程；y=kx+b(k为斜率，b为y轴截距)求解。 【详解】直线斜率为 ,过点P(0,3), 即y轴截距b=3,所以直线方程为 故选：B 二填空题 4.(2023年广东省高职高考)若直线与直线0平行,则 . 【答案】-4 【分析】两直线平行，则它们的斜率相等。对于直线.Ax+By+C=0,斜率 据此列方程求解m。 【详解】直线x-2y+1=0的斜率 直线2x+my-1=0的斜率 因为两直线平行，所以 即 解得m=-4。 5.(2022年广东省高职高考)已知两点A(-1,5),B(9,3),则线段AB的垂直平分线为 . 【答案】 【分析】先求线段AB的中点坐标，再求线段AB的斜率，进而得垂直平分线的斜率，最后用点斜式求垂直平分线方程。 【详解】线段AB的中点坐标为 线段AB的斜率 所以线段AB垂直平分线的斜率k=5。 由点斜式可得垂直平分线方程为,展开整理为。 一、选择题 1.已知两点A(3,1),B(2,4),则直线AB的斜率为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 【答案】A 【分析】根据直线斜率公式，对于两点 斜率 【详解】已知A(3,1), B(2,4), 则直线AB的斜率 故选：A 2.直线 的倾斜角为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】将直线方程化为斜截式,求出斜率k，再由 (为倾斜角， 求倾斜角。 【详解】直线 移项得 即 斜率 因为 且 所以 故选：A 3.经过A(-2,0), B(-5, 3)两点的直线的倾斜角是( ) A.45° B.135° C.90° D. 60° 【答案】B 【分析】先求直线斜率，再由斜率求倾斜角 【详解】经过A(-2,0),B(-5,3)两点，直线斜率 因为 且 所以 故选：B 4.若经过A(m,2), B(2,5)两点的直线的倾斜角为, 则m的值为( ) A. 2 B.1 C.-1 D.-2 【答案】C 【分析】倾斜角为 则斜率为1，利用斜率公式列方程求解m。 【详解】经过A(m,2), B(2,5)两点的直线倾斜角为4 斜率 由斜率公式 即 解得2-m=3,m=-1 故选：C 5.已知直线过A(2,m+3), B(3,2m+3)两点且倾斜角为 则m的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先求直线斜率，再结合倾斜角的正切值列方程求解m。 【详解】直线过.A(2,m+3),B(3,2m+3)两点，斜率 直线倾斜角为 则 所以 故选：C 6.已知直线l经过点A(2,-3), B(3,m), 若直线l的斜率为1, 则m的值为( ). A.0 B.1 C.-2 D.-3 【答案】C 【分析】利用直线斜率公式，结合已知斜率列方程求解m。 【详解】直线l经过A(2,-3),B(3,m),斜率为1，由斜率公式 即m+3=1,解得m=-2 故选：C 7.直线在y轴上的截距与在x轴上的截距分别为( ) A.-5,3 B.3,5 C.4,-6 D.-4,-6 【答案】D 【分析】求直线在x轴上的截距，令y =0；求在y轴上的截距，令x =0。 【详解】对于直线2x+3y+12=0, 令y =0, 则2x+12=0, 解得x = - 6, 即x轴截距为-6; 令x=0, 则3y+12=0, 解得y = - 4, 即y轴截距为-4 故选：D 8.倾斜角为且在 y 轴上截距为4的直线方程为( ) A. y+x+4=0 B. y+x-4=0 C. y-x+4=0 D. y-x-4=0 【答案】D 【分析】先求倾斜角为的直线斜率，再结合y轴截距，用斜截式求直线方程。 【详解】倾斜角为 斜率 y轴截距为4, 所以直线方程为y =x+4, 整理为y-x-4=0 故选：D 9.若直线在x轴、y轴上的截距分别是-2和3, 则的值分别为( ). A.3,2 B.- 3,- 2 C.- 3, 2 D.3, - 2 【答案】D 【分析】分别令y=0和x =0，结合已知截距列方程求解a、b。 【详解】直线 , 令y=0, 得, 已知x轴截距为-2, 则, 解得a=3。令x=0, 得, 已知y轴截距为3, 则, 解得b=-2 故选：D 10.已知倾斜角为的直线过点A(,2),B(2 ,)和C(b,2),则,b的值为( ) A., B. C.-3,2 D.,-2 【答案】B 【分析】倾斜角为 则斜率为1 利用斜率公式分别列方程求解a、b。 【详解】倾斜角为 ，直线斜率 过 斜率 解得。 过 因为两点纵坐标相同，直线平行于x轴，斜率为0，但倾斜角为 斜率应为 说明C点与A点横坐标关系满足斜率为 即 不成立，重新由过 和C(b,2)的斜率为 得 即 解得 故选：B 11.过点且倾斜角为的直线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】先求倾斜角为的直线斜率，再用点斜式求直线方程。 【详解】倾斜角为 斜率 过点 由点斜式得 展开得 即 故选：A 12.已知直线的方程为直线的倾斜角为的倾斜角的一半，且经过坐标原点O，则的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】先求直线 的倾斜角，再求 的倾斜角和斜率，最后得 的方程。 【详解】直线 的斜率为 倾斜角为( 则 的倾斜角为 斜率 经过原点，方程为 整理为 故选：B 13.经过点A(5,-2), 斜率为的直线的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用直线的点斜式方程 为直线上一点，k为斜率)求解，再整理成一般式。 【详解】过点A(5,-2)且斜率为 由点斜式得 展开得 移项得 故选：A 14.已知直线的倾斜角为45°，在x轴上的截距为-3，则此直线的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先求倾斜角为 的直线斜率，再结合x轴截距，用点斜式求直线方程。 【详解】倾斜角为 斜率 直线在x轴上截距为-3,即过点(-3,0)。 由点斜式得 即 故选：C 15.过点 P(1,8)且倾斜角为45°的直线在y轴上的截距是( ) A.-7 B.7 C.-8 D.8 【答案】B 【分析】先求直线方程，再求其在y轴上的截距。 【详解】倾斜角为 斜率k=1,,过点P(1,8), 由点斜式得 即。 令x=0,得y=7,所以在y轴上的截距是7 故选：B 二、填空题 16.已知直线的倾斜角为，在x轴上的截距为3，则的方程为 . 【答案】 【分析】先求倾斜角为的直线斜率，再结合x轴截距，用点斜式求直线方程。 【详解】倾斜角为 斜率 直线在x轴上截距为3，即过点(3，0)。 由点斜式得 即,整理为：。 17.将直线方程 化成一般式方程为 . 【答案】 【分析】将直线的点斜式方程展开、移项，整理成一般式 Ax+By+C=0(A，B不同时为0)。 【详解】直线方程 两边乘3得, 移项整理为。 18.过点 P(-1,2),斜率是直线的斜率的3倍的直线方程是 . 【答案】 【分析】先求已知直线的斜率，再得所求直线的斜率，最后用点斜式求直线方程。 【详解】直线, 化为斜截式, 斜率为2, 则所求直线斜率为2×3=6。 过点P(-1,2), 由点斜式得, 展开整理为。 三、解答题 19.已知直线在y轴上的截距是3，且它与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，求直线的方程. 【答案】 【分析】设直线在x轴上的截距为a，根据直线与两坐标轴围成的三角形面积公式列方程，结合y轴截距求解，再得直线方程。 【详解】设直线l在x轴上的截距为a，已知y轴截距为3，则直线与两坐标轴围成的三角形面积 ，即 当a =4时, 直线过(4,0)和(0,3), 斜率a=4 方程为 整理为。 当a = -4时, 直线过a=-4(-4,0)和(0,3), 斜率 方程为 整理为3。综上，直线l的方程为或。 知识点2 两点间的距离公式和线段中点坐标公式 1、两点间的距离公式 点A的坐标为,点B的坐标为，A,B两点间的距离为 2、线段的中点坐标公式 点A的坐标为,点B的坐标为，线段AB的中点为则 1.已知点 A(-2,2),B(-1,3),则 A,B两点间的距离|AB|为( ) A.1 B. C.3 D.4 【答案】B 【分析】根据两点间距离公式 计算。 【详解】已知A(-2,2),B(-1,3),则 故选：B 2.已知点C(1,3),D(4,-1),则C,D 两点间的距离|CD|为( ) A.3 B.4 C.5 D.7 【答案】C 【分析】运用两点间距离公式求解。 【详解】已知C(1,3),D(4,-1),则 故选：C 3.已知点 P,点 Q,则线段PQ 的中点坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据线段中点坐标公式，若有两点 则其中点坐标为 【详解】已知P,Q,则线段PQ的中点坐标为 故选：A 4.已知点 A 在Y轴上,点 B 坐标为(3,0),|AB|=5,则点 A 的坐标为( ) A.(0,4) B.(-4,0) C.(4,0)或(-4,0) D.(0,4)或(0,-4) 【答案】D 【分析】点A在y轴上，设其坐标为(0，y)，再根据两点间距离公式列方程求解。 【详解】设点A坐标为(0,y), 点B(3,0), 则 即 两边平方得 解得y=±4,所以点A的坐标为(0，4)或((0,-4) 故选：D 5.已知点C(-1,4),点 D(-3,2),则线段CD 的中点坐标为( ) A.(2,-3) B.(-2,3) C.(-6,-6) D.(-3,-3) 【答案】B 【分析】利用线段中点坐标公式计算。 【详解】 已知C(-1,4),D(-3,2),则线段CD的中点坐标为 故选：B 6.已知点 (2,8),线段的中点坐标为(0，2)，则点 的坐标为( ) A.(2,12) B.(2,8) C.(-2,-4) D.(1,6) 【答案】C 【分析】设点 的坐标为(x，y)，根据线段中点坐标公式列方程组求解。 【详解】 设点的坐标为(x，y)，线段 的中点坐标为(0，2)， 则 由 得;由 得,,所以点 的坐标为(-2,-4) 故选：C 7.已知点 A(a,b),点 B(b,a),则 A,B两点间的距离|AB|为( ) A. B. C. D.0 【答案】C 【分析】根据两点间距离公式，代入A(a，b)，B(b，a)的坐标计算。 【详解】 故选：C 8.已知点 A(6,8)和点 B 关于点C(2,4)对称，则点 B 的坐标为 ( ) A.(-2,0) B.(18,22) C.(6,6) D.(6,22) 【答案】A 【分析】若两点关于某点对称，则该点为这两点所连线段的中点，利用中点坐标公式列方程求解点B的坐标。 【详解】 设点B的坐标为, 因为点A(6,8)和点B关于点C(2,4)对称, 所以C是AB的中点。根据中点坐标公式 由 得;由 得,所以点B的坐标为(-2,0) 故选：A 二、填空题 9.已知等边三角形△ABC 的两个顶点A(0,3), B(0,-3), 则顶点 C 的 坐标为 . 【答案】或 【分析】等边三角形三边相等，A(0，3)，B(0,-3))在y轴上，所以顶点C在x轴上，设C(x，0)，根据AC=AB列方程求解。 【详解】 A(0,3), B(0,-3), 则. 设C(x,0), 因为 是等边三角形，所以.AC=AB=6,即 两边平方得 解得 所以顶点C的坐标为或 10.已知点 P(m,4),Q(-8,n),M(0,-2),且M是线段 PQ 的中点,则的值为 . 【答案】 【分析】根据线段中点坐标公式，列方程组求解m、n的值，再计算 。 【详解】 因为M(0,-2)是线段PQ的中点, P(m,4),Q(-8,n),所以 由 得m=8;由 得4+n=-4,n=-8。所以 三、解答题 11.已知点A(3,-4),B(8,6),O(0,0),判断△OAB 是否为直角三角形，并说出你的理由. 【答案】 【分析】判断三角形是否为直角三角形，可通过计算三边长度，利用勾股定理的逆定理判断。 【详解】 计算三边长度： 因为 所以 根据勾股定理的逆定理， 是直角三角形，且 12.已知△ABC 的三个顶点 分别为A(-8,5),B(0,3),C(-2,-4). (1)求 AB 边上的中点 D 的坐标; (2)计算AB 边上的中线CD 的长度. 【答案】 (1)(2) 【分析】(1)利用线段中点坐标公式求AB边上的中点D的坐标；(2)再根据两点间距离公式计算中线CD的长度。 【详解】 (1) 已知A(-8,5),B(0,3),根据中点坐标公式，AB边上的中点D的坐标为 (2) 已知C(-2,-4),D(-4,4), 根据两点间距离公式， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $