一元线性回归方程-知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第69卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第69卷，是知识点训练卷，主要考查一元线性回归方程掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第69卷 一元线性回归方程 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1．某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有如下数据： 0 1 2 百元 5 4 2 2 1 由表中数据可得回归方程中．试预测当天平均气温为℃时，小吃店的日盈利约为（   ）百元． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据表格求出样本中心点，再将样本中心点代入回归方程求出，在令℃即可得解. 【详解】由表格可知，，， 将点代入回归方程中，得， 所以回归方程为， 令，则百元， 故选：. 2．某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅.现收集了该图书馆五年的借阅数据如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，则下列说法中错误的是（    ） A． B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第75百分位数为5.7 C．y与x的线性相关系数 D．2025年的借阅量一定少于6.12万册 【答案】D 【分析】根据线性回归方程的性质进行逐项分析即可. 【详解】由题可知，年份代码的平均数，年借阅量y的平均数， 对于A，将带入线性回归方程，可得， 解得，故正确； 对于B，因为，所以节约量的第75百分数是第四个数，即为5.7，故正确； 对于C，由于的系数，可知y与x的线性相关系数，故正确； 对于D，由A可知，， 令，可预计2025年的借阅量， 但不一定少于6.12万册，故错误. 故选：D. 3．某公司近几年投入A款产品的年研发费用与年利润的统计数据如下表： 年研发费用 5 4 6 3 4 2 年利润 12 10 13 9 11 5 若与的回归直线方程为，则（ ） A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4 【答案】D 【分析】将的平均值代入回归直线方程，即可解得. 【详解】由表可知，的平均值是，的平均值是， 将代入回归直线方程，即， 解得. 故选：D. 4．人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为，如果某人50岁，那么这个人的脂肪含量（    ） A．为28.4% B．在28.4%附近的可能性较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都没有道理 【答案】B 【分析】将年龄代入回归直线方程，即可得到y的估计值，然后根据回归分析的意义即可求解. 【详解】因为人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为， 将代入回归方程为， 根据回归分析的意义得：预报值仅仅是一个估计值，而不是精确值. 故选：B 5．为了解某地区某种水果的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：万元/吨）的影响，对近五年该水果的年产量和价格统计如下表： x 300 350 400 450 500 y 1.8 1.7 1.5 1.4 1.1 若y关于x的回归直线方程为，则（ ） A．2.82 B．2.86 C．2.88 D．2.92 【答案】B 【分析】根据线性回归直线必过样本点中心即可求解； 【详解】由表可知，，， 所以，解得， 故选：B 6．两组数据x，y的对应值如下表所示： x 4 5 6 7 8 y 12 10 9 8 6 若已知x，y是线性相关的，且回归直线方程，经计算知，则a为（   ） A．17.4 B． C．0.6 D． 【答案】A 【分析】根据表格求出，代入回归直线方程即可得解. 【详解】由题中表格可知，，． ． 故选：A. 7．已知，的取值如下表所示，若与线性相关，，则（   ） 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9 【答案】B 【分析】先分别算出，再由回归直线方程经过样本中心，求出的值即可. 【详解】由题意知， . 因为回归直线方程经过样本中心， 所以，解得. 故选：B. 8．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的选项是（    ） A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B．圆半径与圆的面积 C．正边形的边数与内角度数之和 D．人的年龄与身高 【答案】D 【分析】根据函数关系与相关关系的概念判断即可. 【详解】匀速行驶车辆的行驶距离与时间的关系式为（是行驶速度），是函数关系； 圆半径与圆的面积的关系式为，是函数关系； 正边形的边数与内角度数之和的关系式为，是函数关系； 人的年龄与身高有关系，且具有一定的随机性，是相关关系，不是函数关系. 故选：D. 9．已知与之间的一组数据 0 1 2 3 1 3 5 7 若与线性相关，则与的回归直线方程必过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据回归直线必过点求解. 【详解】，， 回归直线必过点. 故选：D. 10．据统计，某产品的市场销售量（单位：万台）与广告费用投入（单位：万元）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知与之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则的值是（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】A 【分析】计算和的均值，进而代入线性回归方程，解得. 【详解】由题意可知，， 将，代入线性回归方程可得，即， 故选：A. 11．某车间生产一种玩具，为了确定加工玩具所需要的时间（单位：分钟），进行了10次试验，数据如下： 玩具个数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 加工时间/分钟 4 7 12 15 21 25 27 31 37 41 如回归直线方程的回归系数是b，则a的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出，代入回归直线，即可得出答案． 【详解】， ， 回归直线过点，所以． 故选：B. 12．废品率和每吨生铁成本（单位：元）之间的回归直线方程为，表明（  ） A．废品率每增加1%，生铁成本增加258元 B．废品率每增加1%，生铁成本增加2元 C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元 D．废品率不变，生铁成本为256元 【答案】C 【分析】由回归直线方程得到自变量与因变量之间的变化关系. 【详解】废品率和每吨生铁成本（单位：元）之间的回归直线方程为， 因此废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元， 故选：C. 13．某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 160 165 170 175 180 体重 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程，据此模型预测身高为的高三男生的体重为（   ） A．70.09 B．70.12 C．70.29 D．65.79 【答案】B 【分析】根据回归直线过求出，得出回归直线方程，将代入可得答案. 【详解】，． 又回归直线过，，， 回归直线为， 当时，，即预测身高为的高三男生的体重为70.12． 故选：B． 14．回归直线方程表示的直线必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可推出点满足方程. 【详解】由，得， 即点满足方程． 故选：C. 15．工人月工资y（单位：元）关于劳动生产率x（单位：千元）的回归直线方程为，下列说法中正确的个数是（   ） ①劳动生产率为1000元时，工资为730元； ②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】代入方程计算可判断. 【详解】①劳动生产率为1000元时，即，此时，①正确； ②劳动生产率提高1000元时，，此时工资提高个元，②正确，故③不正确； ④当月工资为810元时，，解得，即劳动生产率约为2000，故④正确. 故选：C. 16．用水量（单位：）与某种产品的产量（单位：）的回归直线方程是，若用水量为，预计某种产品的产量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入回归直线方程求值即可. 【详解】已知回归直线方程是， 当时，某种产品的产量为. 故选：A. 17．如果在一次试验中，测得的4组值分别是，，，，则与的回归直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出样本中心点，逐项判断即可得解. 【详解】因为，， 所以这组数据的样本中心点是， 把样本中心点代入选项中，，故不符合题意； 把样本中心点代入选项中，，故符合题意； 把样本中心点代入选项中，，故不符合题意； 把样本中心点代入选项中，，故不符合题意； 故选：. 18．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的回归直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据变量与正相关，以及线性回归经过点，即可求解. 【详解】对于A：若，则， 直线经过点，且变量与正相关，故A项正确； 对于B：若，则， 直线不经过点，故B项不正确； 对于C：若，则， 直线不经过点，故C项不正确； 对于D：若，则， 直线经过点，但变量与负相关，不是正相关，故D不正确. 故选：A. 19．下表是鞋子的长度与对应码数的关系. 长度/cm 码数 如果人的身高与脚板长呈线性相关且回归直线方程.若某人的身高为，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入直线方程求出的值即可. 【详解】将代入直线方程，解得， 所以脚板长为，查表得估计其穿的鞋子的码数应为. 故选：C. 20．某车间生产一种玩具，为了确定加工玩具所需要的时间（单位：分钟），进行了次试验，数据如下： 玩具个数 2 4 6 8 加工时间/分钟 4 7 如回归直线方程的回归系数是，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图表中的数据求出样本中心点的坐标，即可求出的值 【详解】由标准数据可得，， ， 得. 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21．某校随机抽取8名同学，测量同学们的体重（单位：kg）与身高（单位：cm），所得数据见下表，已知回归系数，某同学身高185cm，其体重大约为 .（保留两位小数）. 身高 172 150 170 165 180 176 155 160 体重 63 40 38 44 39 37 46 42 【答案】 【分析】求出的平均值，代入回归直线方程中求出得出回归方程，再将代入回归方程中即可得解. 【详解】， ， 因为，则，解得， 所以， 当时，， 故答案为：. 22．已知施肥量与玉米产量之间的回归方程为，则当施肥量时，对玉米产量的估计值为 ． 【答案】882.5/ 【分析】根据回归直线方程，将代入回归直线方程即可求解. 【详解】因为施肥量与玉米产量之间的回归方程为， 则当施肥量时，． 故答案为：882.5. 23．线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在 附近，则称这两个变量线性相关. 【答案】一条直线 【分析】根据线性相关的定义求解即可. 【详解】如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，则称这两个变量线性相关. 故答案为：一条直线. 24．若施肥量与水稻产量的回归直线方程为，当施肥量为时，预计水稻产量约为 . 【答案】 【分析】将代入回归直线方程即可得出预测值. 【详解】已知施肥量与水稻产量的回归直线方程为， 把代入回归直线方程可得其预测值. 故答案为：. 25．已知x，y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若从散点图可以看出y与x线性相关，回归直线方程为，则等于 ． 【答案】2.6/ 【分析】根据点在回归直线上，列方程求解即可. 【详解】，， 点在回归直线上， ，. 故答案为：2.6. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26．在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间的一组观察值如下表. 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (1)画出散点图； (2)求与之间的回归直线方程； (3)利用回归直线方程预测时间为时腐蚀深度为多少. 【答案】(1)答案见详解；(2)；(3) 【分析】（1）根据题中数据可得各点坐标，绘制散点图即可； （2）求出，，，，代入公式可求得，，从而得回归直线方程； （3）将代入回归直线方程求得即可. 【详解】（1）根据题中数据可得各点坐标为： ， 绘制散点图如图所示. （2）从散点图中，我们可以看出与的样本点分布在一条直线附近，因此求回归直线方程有意义. ， ， ， ， 所以. . 故腐蚀深度与腐蚀时间之间的回归直线方程为 （3）根据（2）求得的回归直线方程，当腐蚀时间为时， ， 即腐蚀时间为时腐蚀深度为. 故答案为：(1)答案见详解；(2)；(3) 27．变量，具有线性相关关系，数据如下表所示，它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值是多少. 2 4 5 6 8 20 50 60 70 80 【答案】213.5 【分析】根据样本中心点先求回归方程，再代入求值. 【详解】， ， 所以样本中心点为， 代入得：，解得， 故回归直线方程为， 于是当时，. 故答案为：213.5 28．某产品的广告费用(单位:万元)与销售额(单位:万元)的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程. (1)求; (2)估计广告费用万元时，销售额是多少万元? 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）分别求出与，然后代入回归方程即可求； （2）将代入回归方程即可. 【详解】（1），， 数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程， ， ， （2）由（1）知线性回归方程是， 广告费用为6万元时销售额为万元， 故答案为：(1)；(2). 29．某中学高二数学备课组对学生的记忆力判断力进行统计分析，所得数据如下表所示： 4 6 8 10 2 3 5 6 (1)请根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程； (2)根据（1）中求出的回归直线方程，预测记忆力为9的学生的判断力． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用线性回归系数公式算出，，再代入求回归直线方程. （2）将代入回归方程，求. 【详解】（1）由表中数据可得，， ， ， ， ， 所以． （2）当时，． 故答案为：(1)；(2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第69卷，是知识点训练卷，主要考查一元线性回归方程掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第69卷 一元线性回归方程 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1．某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有如下数据： 0 1 2 百元 5 4 2 2 1 由表中数据可得回归方程中．试预测当天平均气温为℃时，小吃店的日盈利约为（   ）百元． A．4 B．5 C．6 D．7 2．某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅.现收集了该图书馆五年的借阅数据如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，则下列说法中错误的是（    ） A． B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第75百分位数为5.7 C．y与x的线性相关系数 D．2025年的借阅量一定少于6.12万册 3．某公司近几年投入A款产品的年研发费用与年利润的统计数据如下表： 年研发费用 5 4 6 3 4 2 年利润 12 10 13 9 11 5 若与的回归直线方程为，则（ ） A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4 4．人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为，如果某人50岁，那么这个人的脂肪含量（    ） A．为28.4% B．在28.4%附近的可能性较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都没有道理 5．为了解某地区某种水果的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：万元/吨）的影响，对近五年该水果的年产量和价格统计如下表： x 300 350 400 450 500 y 1.8 1.7 1.5 1.4 1.1 若y关于x的回归直线方程为，则（ ） A．2.82 B．2.86 C．2.88 D．2.92 6．两组数据x，y的对应值如下表所示： x 4 5 6 7 8 y 12 10 9 8 6 若已知x，y是线性相关的，且回归直线方程，经计算知，则a为（   ） A．17.4 B． C．0.6 D． 7．已知，的取值如下表所示，若与线性相关，，则（   ） 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9 8．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的选项是（    ） A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B．圆半径与圆的面积 C．正边形的边数与内角度数之和 D．人的年龄与身高 9．已知与之间的一组数据 0 1 2 3 1 3 5 7 若与线性相关，则与的回归直线方程必过点（    ） A． B． C． D． 10．据统计，某产品的市场销售量（单位：万台）与广告费用投入（单位：万元）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知与之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则的值是（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 11．某车间生产一种玩具，为了确定加工玩具所需要的时间（单位：分钟），进行了10次试验，数据如下： 玩具个数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 加工时间/分钟 4 7 12 15 21 25 27 31 37 41 如回归直线方程的回归系数是b，则a的值是（   ） A． B． C． D． 12．废品率和每吨生铁成本（单位：元）之间的回归直线方程为，表明（  ） A．废品率每增加1%，生铁成本增加258元 B．废品率每增加1%，生铁成本增加2元 C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元 D．废品率不变，生铁成本为256元 13．某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 160 165 170 175 180 体重 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程，据此模型预测身高为的高三男生的体重为（   ） A．70.09 B．70.12 C．70.29 D．65.79 14．回归直线方程表示的直线必经过点（   ） A． B． C． D． 15．工人月工资y（单位：元）关于劳动生产率x（单位：千元）的回归直线方程为，下列说法中正确的个数是（   ） ①劳动生产率为1000元时，工资为730元； ②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A．1 B．2 C．3 D．4 16．用水量（单位：）与某种产品的产量（单位：）的回归直线方程是，若用水量为，预计某种产品的产量是（    ） A． B． C． D． 17．如果在一次试验中，测得的4组值分别是，，，，则与的回归直线方程是（    ） A． B． C． D． 18．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的回归直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 19．下表是鞋子的长度与对应码数的关系. 长度/cm 码数 如果人的身高与脚板长呈线性相关且回归直线方程.若某人的身高为，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为（   ） A． B． C． D． 20．某车间生产一种玩具，为了确定加工玩具所需要的时间（单位：分钟），进行了次试验，数据如下： 玩具个数 2 4 6 8 加工时间/分钟 4 7 如回归直线方程的回归系数是，则的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21．某校随机抽取8名同学，测量同学们的体重（单位：kg）与身高（单位：cm），所得数据见下表，已知回归系数，某同学身高185cm，其体重大约为 .（保留两位小数）. 身高 172 150 170 165 180 176 155 160 体重 63 40 38 44 39 37 46 42 22．已知施肥量与玉米产量之间的回归方程为，则当施肥量时，对玉米产量的估计值为 ． 23．线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在 附近，则称这两个变量线性相关. 24．若施肥量与水稻产量的回归直线方程为，当施肥量为时，预计水稻产量约为 . 25．已知x，y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若从散点图可以看出y与x线性相关，回归直线方程为，则等于 ． 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26．在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间的一组观察值如下表. 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (1)画出散点图； (2)求与之间的回归直线方程； (3)利用回归直线方程预测时间为时腐蚀深度为多少. 27．变量，具有线性相关关系，数据如下表所示，它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值是多少. 2 4 5 6 8 20 50 60 70 80 28．某产品的广告费用(单位:万元)与销售额(单位:万元)的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程. (1)求; (2)估计广告费用万元时，销售额是多少万元? 29．某中学高二数学备课组对学生的记忆力判断力进行统计分析，所得数据如下表所示： 4 6 8 10 2 3 5 6 (1)请根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程； (2)根据（1）中求出的回归直线方程，预测记忆力为9的学生的判断力． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $