排列组合（2） -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第65卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第65卷，是知识点训练卷，主要考查排列组合掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第65卷 排列组合 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（    ） A．20 B．90 C．120 D．240 【答案】C 【详解】共有种不同的选派方案， 故选：C. 2.甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有（       ） A．24种 B．6种 C．4种 D．12种 【答案】B 【详解】甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面， 则只需对剩下3人全排即可，则不同的排法共有， 故选：B． 3.某学校社团为举办庆祝中国共产党成立102周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（    ） A．40 B．240 C．120 D．360 【答案】D 【详解】根据题意，在3首合唱歌曲中任选1首，安排在最后，有3种安排方法， 在其他6首歌曲中任选3首，作为前3首歌曲，有种安排方法，则有种不同的安排方法， 故选：D． 4.用0，1，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 【详解】若个位数是，则有个； 若个位数不是，则有个， 则共有个， 故选：B． 5.某职校计算机专业开设两类不同选修课，其中专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程.若从两类选修课中各选一门学习，则不同的选修方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【详解】依题意，专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程， 从两类选修课中各选一门学习，根据分步计数原理，不同的选修方案有种， 故选：B. 6.为了宣讲新型冠状病毒肺炎的正确预防措施，某社区拟从5名男志愿宣讲员和3名女志愿宣讲员中任选3人，参加本社区的宣讲服务，则选中的3人中至少有2名女宣讲员的选法共有（ ） A．12种 B．14种 C．16种 D．32种 【答案】C 【详解】根据题意，分2种情况讨论： ①选出的宣讲员中有3名女宣讲员，有种选法； ②选出的宣讲员中有2名女宣讲员和1名男宣讲员，有种选法； 则一共有1+15＝16种选法， 故选：C． 7.已知，则n的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】因为，而，即有，于是， 所以n的值为5. 故选：C 8.从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（    ） A．16 B．15 C．12 D．8 【答案】D 【详解】根据分类加法计数原理，可知共有4+3+1=8种不同的走法． 故选：D. 9.将4个大小相同，颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（    ） A．7 B．10 C．14 D．20 【答案】B 【详解】根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号， 分析可得，1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论： ①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有＝4种方法； ②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有＝6种方法； 则不同的放球方法有4+6=10种， 故选B． 10.将4封不同的信投入3个不同的信箱，且4封信全部投完，则不同的投法有（    ） A．81种 B．64种 C．24种 D．4种 【答案】A 【详解】由题意可知，每封信都有种投法， 根据分步乘法计数原理可知，不同的投法有：种. 故选:A． 11.某村镇道路上有10盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中不相邻的4盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数有（    ） A．10 B．15 C．20 D．5 【答案】D 【详解】采用插空法，让4盏需要关闭的灯插空，有种方法. 故选：D 12.甲工厂有80名工人，乙工厂有60名工人，丙工厂有70名工人，现从中选取1人参加技术培训，则不同的选法有（    ） A．180种 B．210种 C．240种 D．270种 【答案】B 【详解】依题意可知，不同的选法有种. 故选：B 13.风雨兼程百年路，高歌奋进新征程.为深入开展党史学习教育活动，某社区党支部决定将6名党员平均分配到2个社区进行专题宣讲，则不同的安排方法数为（ ） A.10 B.20 C.40 D.120 【答案】B 【详解】将6人平均分成2组，再分给两个社区，安排方法总数为. 故选:B. 14.若从这9个数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法种数有（ ）种 A.60 B.63 C.65 D.66 【答案】D 【详解】这9个数中，奇数有1，3，5，7，9，偶数为2，4，6，8分为如下几类： （1）4个数全为偶数，则和一定为偶数，共有种； （2）2个奇数2个偶数，则和也是偶数，共有种； （3）4个奇数，则和也是奇数，共有 种. 所以一共有种不同的方法. 故选：D. 15.中国古乐中以“宫、商、角、羽”为五个基本音阶，故有“五音不全”之说，若用这五个基本音阶排成五音阶的所有音序，则“宫”、“羽”两音阶排法共有（ ） A.72种 B.36种 C.48种 D.24种 【答案】A 【详解】由乘法原理共有. 故选:A. 16.某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有多少种安排方法（ ） A．8 B．6 C．14 D．48 【答案】C 【详解】从14个班级里面选一个即种方法， 故选：C． 17.从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子里展览，如果甲乙两种种子不允许放入1号瓶子里，那么不同的方法总数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】甲乙两种种子不能放入1号瓶子里，则要从另外8种作物种子里选1种放入1号瓶子中，有种，再从其余9种不同作物种子中选出5种放入剩余5个不同的瓶子展览，有 种，所以由乘法原理得总共有种方法. 故选：B. 18.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在50件产品中含有3件次品,所以有47件不是次品，任取2件， 则恰好取到1件次品的不同方法数共有. 故选：A. 19.要将4个不同的礼物分给3位同学，每人至少1个，不同分法的种数是（   ） A．36 B．48 C．64 D．72 【答案】A 【详解】由题可知，有1位同学分得两个礼物，其他2为同学各得一个， 可以先从4个礼物种挑出2个，将礼物分为3份，与3位同学进行全排列， 故不同分法的种数是． 故选：A. 20.甲乙丙丁4名同学站成一排拍照，若甲不站在两端，不同排列方式有（    ） A．6种 B．12种 C．36种 D．48种 【答案】B 【详解】甲站位的排列数为，其余三位学生的全排列数为， 所有的排列方式有：. 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.北京冬奥会期间，小苏抢购了3个冰墩墩和4个雪容融且造型不一的吉祥物，现抽取3个吉祥物送给一位朋友，其中至少有冰墩墩雪容融各1个，则不同的送法有________种.（用数字作答） 【答案】30 【详解】若选1个冰墩墩和2个雪容融，则有种； 若选2个冰墩墩和1个雪容融，则有种； 综上可得一共有种， 故答案为：. 22.从2，3，4，5，6，7任取三个不同的数字，组成无重复数字三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为 . 【答案】20 【详解】先从6个数中任意取三个数，有种选法， 再把三个数里最大的数排列在个位，有1种排法， 把最小的排在百位，有1种排法，剩下的排在十位，有1种排法， 共有种方法， 故答案为：20. 23.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答） 【答案】72 【详解】按照使用颜色的种类分类， 第一类：使用了4种颜色，2,4同色，或3,5同色，则共有(种)， 第二类：使用了三种颜色，2,4同色且3,5同色，则共有(种) 所以共有48+24=72(种) 故答案为：72 24.现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有 种． 【答案】 【详解】先按排甲，其选座方法有种， 由于甲、乙不能相邻，所以乙只能坐甲对面， 而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有种， 所以共有坐法种数为种． 故答案为：8. 25.某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有 种不同的排法. 【答案】96 【详解】根据题意，先排数学，有种；物理和化学相邻排，用捆绑法，有种； 再与剩下的3节随意安排，有种安排方法， 所有符合条件的排法总数为． 故答案为：96． 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.由这个数字组成没有重复数字的四位偶数由多少个？ 【答案】156 【详解】解：若个位是，共有：个； 若个位不是，共有：个， 由分类加法计数原理可得， 共有：个. 故答案为：156. 27.一场小型晚会有2个唱歌节目和3个相声节目，要求排出一个节目单. （1）3个相声节目要排在一起，有多少种排法？（结果用数值表示） （2）2个唱歌节目不相邻，有多少种排法？（结果用数值表示） 【答案】（1）36；（2）72 【详解】解：（1）将三个相声节目看成一个整体，总共三个节目排列：（种）； （2）先将相声节目排好，然后再将唱歌节目插入其中的空中：（种）. 故答案为：（1）36；（2）72. 28.从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛． (1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？ (2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？ (3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？ 【答案】(1)60;(2)91;(3)14 【详解】（1）从5名男生中选2名，4名女生中选2人，属于组合问题，，故有60种选法； （2）若小王和小红均未入选，则有种选法，故男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，则有种选法； （3）若2个考点派送人数均为2人，则有种派送方式， 若1个考点派送1人，另1个考点派送3人，则有种派送方式，故一共有8+6=14种派送方式. 故答案为：(1)60;(2)91;(3)14. 29.现有9名学生，其中女生4名，男生5名． （1）从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？ （2）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？ （3）从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？ 【答案】（1）26;（2）60;（3）2184 【详解】解：（1）从中选2名代表，没有女生的选法有种，所以从中选2名代表，必须有女生的不同选法有种． （2）从中选出男、女各2名的不同选法有种．   （3）男生中的甲与女生中的乙至少有1人被选的不同选法有种，将这4人安排到四个不同的岗位共有种方法，故共有种安排方法. 故答案为：（1）26;（2）60;（3）2184. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第65卷，是知识点训练卷，主要考查排列组合掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第65卷 排列组合 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（    ） A．20 B．90 C．120 D．240 2.甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有（       ） A．24种 B．6种 C．4种 D．12种 3.某学校社团为举办庆祝中国共产党成立102周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（    ） A．40 B．240 C．120 D．360 4.用0，1，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 5.某职校计算机专业开设两类不同选修课，其中专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程.若从两类选修课中各选一门学习，则不同的选修方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 6.为了宣讲新型冠状病毒肺炎的正确预防措施，某社区拟从5名男志愿宣讲员和3名女志愿宣讲员中任选3人，参加本社区的宣讲服务，则选中的3人中至少有2名女宣讲员的选法共有（ ） A．12种 B．14种 C．16种 D．32种 7.已知，则n的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8.从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（    ） A．16 B．15 C．12 D．8 9.将4个大小相同，颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（    ） A．7 B．10 C．14 D．20 10.将4封不同的信投入3个不同的信箱，且4封信全部投完，则不同的投法有（    ） A．81种 B．64种 C．24种 D．4种 11.某村镇道路上有10盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中不相邻的4盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数有（    ） A．10 B．15 C．20 D．5 12.甲工厂有80名工人，乙工厂有60名工人，丙工厂有70名工人，现从中选取1人参加技术培训，则不同的选法有（    ） A．180种 B．210种 C．240种 D．270种 13.风雨兼程百年路，高歌奋进新征程.为深入开展党史学习教育活动，某社区党支部决定将6名党员平均分配到2个社区进行专题宣讲，则不同的安排方法数为（ ） A.10 B.20 C.40 D.120 14.若从这9个数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法种数有（ ）种 A.60 B.63 C.65 D.66 15.中国古乐中以“宫、商、角、羽”为五个基本音阶，故有“五音不全”之说，若用这五个基本音阶排成五音阶的所有音序，则“宫”、“羽”两音阶排法共有（ ） A.72种 B.36种 C.48种 D.24种 16.某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有多少种安排方法（ ） A．8 B．6 C．14 D．48 17.从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子里展览，如果甲乙两种种子不允许放入1号瓶子里，那么不同的方法总数为（ ） A. B. C. D. 18.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（  ） A． B． C． D． 19.要将4个不同的礼物分给3位同学，每人至少1个，不同分法的种数是（   ） A．36 B．48 C．64 D．72 20.甲乙丙丁4名同学站成一排拍照，若甲不站在两端，不同排列方式有（    ） A．6种 B．12种 C．36种 D．48种 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.北京冬奥会期间，小苏抢购了3个冰墩墩和4个雪容融且造型不一的吉祥物，现抽取3个吉祥物送给一位朋友，其中至少有冰墩墩雪容融各1个，则不同的送法有________种.（用数字作答） 22.从2，3，4，5，6，7任取三个不同的数字，组成无重复数字三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为 . 23.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答） 24.现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有 种． 25.某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有 种不同的排法. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.由这个数字组成没有重复数字的四位偶数由多少个？ 27.一场小型晚会有2个唱歌节目和3个相声节目，要求排出一个节目单. （1）3个相声节目要排在一起，有多少种排法？（结果用数值表示） （2）2个唱歌节目不相邻，有多少种排法？（结果用数值表示） 28.从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛． (1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？ (2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？ (3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？ 29.现有9名学生，其中女生4名，男生5名． （1）从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？ （2）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？ （3）从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $