排列组合（1） -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第64卷
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内容正文：
编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。
本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第64卷，是知识点训练卷，主要考查排列组合掌握情况。
河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第64卷
排列组合 知识点训练卷
考试时间：90分钟 满分：120分
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分）
1.现有甲、乙、丙三个人来领取编号为1，2，3的三本书，每个人只能领取一本书，则所有领书方案的情况总数为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．12
2.北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰､花样滑冰､冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法种数为（ ）
A．10 B．27 C．36 D．60
3.“总把新桃换旧符”是指在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们3人领取的礼品种类都不相同的方法种数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．27
4.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）
A．8 B．24 C．48 D．120
5.第二届消博会暨中国国际消费品博览会于2022年5月在海南举办.某展馆将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的3位游客，每人至少1件，则不同的赠送方案数共有（ ）
A．6 B．9 C．12 D．24
6.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）
A．120种 B．90种 C．60种 D．30种
7.已知某宿舍的7位学生站成一排合照留念，若中间位置只能站7位学生中的甲或乙．则不同的站队方法种数是（ ）
A．464 B．576 C．720 D．1440
8.如图，小明从街道E出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．9
9.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ）
A．6种 B．12种 C．18种 D．24种
10.从5名男医生和4名女医生中任选2人参加志愿者活动，则男女医生各选1人的选法种数为（ ）
A.9 B.20 C. D.
11.中国载人月球探测工程已经具备全面开展工程实施条件，未来计划从4名男航天员和2名女航天员中选择3人送入月球轨道，则其中有且仅有1名女航天员被选中的选法总数有（ ）
A.2种 B.4种 C.6种 D.12种
12.6名学生到甲乙丙三个场馆做志愿者，每名同学只能去一个场馆，且每名同学都要去一个场馆，则不同的安排方法共有（ ）种
A.729 B.726 C.543 D.540
13.某职校计算机专业开设两类不同选修课，其中专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程.若从两类选修课中各选一门学习，则不同的选修方案有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
14.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲乙等5名杭州亚运会志愿者到羽毛球、游泳、射击、体操等四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去羽毛球场，则不同的安排方法共有（ ）
A.6种 B.60种 C.36种 D.24种
15.有甲、乙、丙3项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有（ ）
A．1260 B．2520 C．2025 D．5040
16.安排5名志愿者完成三项工作，其中项工作需3人，两项工作都只需一人，则不同的安排方式共有（ ）
A．10种 B．120种 C．60种 D．20种
17.从集合任取两个数作为，可以得到不同的焦点在轴上的椭圆方程的个数为（ ）
A．25 B．20 C．10 D．16
18.从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
19.用0，1，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
20.六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ）
A．480种 B．360种 C．240种 D．120种
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
21.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为 ．
22.某地区为了组建抗疫医疗队，现从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是 ．
23.某学校安排6名高三教师去2个学校进行交流学习，且每位教师只去一个学校，要求每个学校至少有2名教师进行交流学习，则不同的安排方式共有_____________种．
24.某大学的两名教授带领四名学生外出实习，实习前在学院门口合影留念．若站成两排合影，两名教授站在前排，四名学生站在后排，则不同的排法种数为______（用数字作答）．
25.某种产品的加工需要经过道工序，如果工序C，D必须不能相邻，那么有______种加工顺序（数字作答）
三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分）
26.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 .
27.要安排6位同学表演文艺节目的顺序，要求甲既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则共有不同的安排方法多少种？
28.班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学组成一支代表队，与其他小组进行辩论赛.
（1）每个小组的代表队有多少种选法？
（2）如果每支代表队还必须指定1名队长，那么每个小组的代表队有多少种选法？
29.已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．
（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
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编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。
本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第64卷，是知识点训练卷，主要考查排列组合掌握情况。
河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第64卷
排列组合 知识点训练卷
考试时间：90分钟 满分：120分
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分）
1.现有甲、乙、丙三个人来领取编号为1，2，3的三本书，每个人只能领取一本书，则所有领书方案的情况总数为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．12
【答案】C
【详解】因为三本书编号为1，2，3，且每个人只能领取一本书，
所以所有领书方案的情况总数为，
故选：C.
2.北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰､花样滑冰､冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法种数为（ ）
A．10 B．27 C．36 D．60
【答案】D
【详解】依题意，从5名志愿者中选3人服务3个不同项目，
不同的安排方法有（种），
故选：D.
3.“总把新桃换旧符”是指在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们3人领取的礼品种类都不相同的方法种数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．27
【答案】B
【详解】根据题意，3名顾客都领取一件礼品，且领取的礼品种类都不相同的方法种数为，
故选：B．
4.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）
A．8 B．24 C．48 D．120
【答案】C
【详解】由题意知本题需要分步计数，2和4排在末位时，共有种排法，
其余三位数从余下的四个数中任取三个有24种排法，
根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有2×24＝48（个），
故选：C．
5.第二届消博会暨中国国际消费品博览会于2022年5月在海南举办.某展馆将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的3位游客，每人至少1件，则不同的赠送方案数共有（ ）
A．6 B．9 C．12 D．24
【答案】A
【详解】因为纪念品的相同的，而游客不同，所以以游客为对象分类：
第一种情况，一位游客得一个纪念品，其余两位游客每人二个纪念品，共有种.
第二种情况，一位游客得三个纪念品，其余两位游客各一个纪念品，共有种.共计6种赠送方案.
故选：A.
6.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）
A．120种 B．90种 C．60种 D．30种
【答案】C
【详解】首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有；
然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有；
最后剩下的名同学去丙场馆，
故不同的安排方法共有种，
故选：C．
7.已知某宿舍的7位学生站成一排合照留念，若中间位置只能站7位学生中的甲或乙．则不同的站队方法种数是（ ）
A．464 B．576 C．720 D．1440
【答案】D
【详解】将除甲或乙以外的同学进行排列，共有种，
再将甲或乙插到队伍中间，有2种选择，
则共有种.
故选：D.
8.如图，小明从街道E出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．9
【答案】B
【详解】小明从点E→F处最短一共会走四段，两段横向，两段纵向的，所以有条路，再从F→G有3条，所以条.
故选：B.
9.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ）
A．6种 B．12种 C．18种 D．24种
【答案】B
【详解】方法数有：种，
故选：B．
10.从5名男医生和4名女医生中任选2人参加志愿者活动，则男女医生各选1人的选法种数为（ ）
A.9 B.20 C. D.
【答案】B
【详解】由乘法原理共有.
故选:B.
11.中国载人月球探测工程已经具备全面开展工程实施条件，未来计划从4名男航天员和2名女航天员中选择3人送入月球轨道，则其中有且仅有1名女航天员被选中的选法总数有（ ）
A.2种 B.4种 C.6种 D.12种
【答案】D
【详解】由乘法原理得。.
故选:D.
12.6名学生到甲乙丙三个场馆做志愿者，每名同学只能去一个场馆，且每名同学都要去一个场馆，则不同的安排方法共有（ ）种
A.729 B.726 C.543 D.540
【答案】A
【详解】每名同学只能去一个场馆，每名同学有3种不同的去处，故6名同学去甲乙丙三个场馆共有.
故选:A.
13.某职校计算机专业开设两类不同选修课，其中专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程.若从两类选修课中各选一门学习，则不同的选修方案有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】B
【详解】依题意，专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程，
从两类选修课中各选一门学习，根据分步计数原理，不同的选修方案有种.
故选：B.
14.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲乙等5名杭州亚运会志愿者到羽毛球、游泳、射击、体操等四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去羽毛球场，则不同的安排方法共有（ ）
A.6种 B.60种 C.36种 D.24种
【答案】B
【详解】分两类：一类是羽毛球场1人，另一类是羽毛球场2人
若羽毛球场2人，除甲外的其余4人每人去一个场地，有种
若羽毛球场1人（甲），其余4人分成3组（2,1,1）再安排到剩余的3个场地有种
所以一共有种.
故选:B.
15.有甲、乙、丙3项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有（ ）
A．1260 B．2520 C．2025 D．5040
【答案】B
【详解】分析题目先从10人中选出4个人，再在这4个人中选两个从事甲任务，
剩下的两个人从事乙丙任务，故不同的选法有种，
故选：B．
16.安排5名志愿者完成三项工作，其中项工作需3人，两项工作都只需一人，则不同的安排方式共有（ ）
A．10种 B．120种 C．60种 D．20种
【答案】D
【详解】从5名志愿者中任选人完成项工作，有种，
剩余名志愿者完成两项工作，有种，
故不同的安排方式共有种.
故选：D.
17.从集合任取两个数作为，可以得到不同的焦点在轴上的椭圆方程的个数为（ ）
A．25 B．20 C．10 D．16
【答案】C
【详解】焦点在x轴上的椭圆方程中，必有，
则a可取5，7，9，11共4个可能，b可取3，5，7，9共4个可能，
若，则，1个椭圆；
若，则，2个椭圆；
若，则，3个椭圆；
若，则，4个椭圆，
所以共有1+2+3+4=10个椭圆.
故选：C.
18.从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
【答案】C
【详解】由于，所以从3，5，7，11中取出两个不同的数分别赋值给和共有种，并且计算结果不会重复，所以得到不同的值有12个.
故选：C.
19.用0，1，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】B
【详解】若个位数是，则有个；若个位数不是，
则有个，则共有个，
故选：B．
20.六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ）
A．480种 B．360种 C．240种 D．120种
【答案】A
【详解】因为六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，所以甲有种情况，
剩余的选手有种情况，所以不同的演讲次序共有（种），
故选：A．
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
21.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为 ．
【答案】2880
【详解】先把4名女生捆绑在一起，看成一个整体，有种，
再把这个整体与另外4名男生进行排列，有种，
故不同的排法种数有种，
故答案为：.
22.某地区为了组建抗疫医疗队，现从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是 ．
【答案】
【详解】从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，可分为两类：
第一类：1名医生2名护士，共有种不同的选法；
第二类：2名医生1名护士，共有种不同的选法，
由分类计数原理可得，共有种不同的选法，
故答案为：.
23.某学校安排6名高三教师去2个学校进行交流学习，且每位教师只去一个学校，要求每个学校至少有2名教师进行交流学习，则不同的安排方式共有_____________种．
【答案】50
【详解】第一个学校去2名教师第二个学校去4名教师，有种方法；
第一个学校去3名教师第二个学校去3名教师，有种方法；
第一个学校去4名教师第二个学校去2名教师，有种方法，
则共有种不同的安排方式.
故答案为：50．
24.某大学的两名教授带领四名学生外出实习，实习前在学院门口合影留念．若站成两排合影，两名教授站在前排，四名学生站在后排，则不同的排法种数为______（用数字作答）．
【答案】48
【详解】第一步：先排两名教授，不同的排法有（种）．
第二步：排四名学生，不同的排法有（种）．
故由分步乘法计数原理，可得不同的排法共有（种）．
故答案为：48
25.某种产品的加工需要经过道工序，如果工序C，D必须不能相邻，那么有______种加工顺序（数字作答）
【答案】72
【详解】先排其余的3道工序，有种不同的排法，
出现4个空位，再将C，D这2道工序插空，
有种不同的排法，
所以由分步乘法原理可得，共有种加工顺序.
故答案为：72
三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分）
26.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 .
【答案】
【详解】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，
故不同的选派方案种数为C12•C34+C22•C24=2×4+1×6=14；
法二：从4男2女中选4人共有C46种选法，4名都是男生的选法有C44种，
故至少有1名女生的选派方案种数为C46-C44=15-1=14．
故答案为：14.
27.要安排6位同学表演文艺节目的顺序，要求甲既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则共有不同的安排方法多少种？
【答案】480种
【详解】解：将除甲外的5位同学作全排列，有种安排，
再将甲的节目插入5为同学之间所成的空中，有种安排，
∴共有不同的安排方法有种
故答案为：480种.
28.班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学组成一支代表队，与其他小组进行辩论赛.
（1）每个小组的代表队有多少种选法？
（2）如果每支代表队还必须指定1名队长，那么每个小组的代表队有多少种选法？
【答案】（1）495；（2）1980.
【详解】（1）由题意从12名同学中选4名同学组成一支代表队，共有种选法.
（2）完成这件事情分为两步：第一步先选出队长，有种选法；
再选出3名队员，有种选法，
故共有选法.
故答案为：（1）495；（2）1980.
29.已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．
（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
【答案】（1）103680；（2）576
【详解】（1）由题意知本题是一个分别计数问题，
先排前4次测试，只能取正品，有A64种不同测试方法，
再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，
有C42•A22=A42种测法，再排余下4件的测试位置有A44种测法．
∴共有不同排法A64•A42•A44=103680种
（2）第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现．
∴共有不同测试方法A41•（C61•C33）A44=576种．
故答案为：（1）103680；（2）576.
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