离散型随机变量-知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第70卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第70卷，是知识点训练卷，主要考查离散型随机变量掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第70卷 离散型随机变量 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（    ） ①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数； ②一个沿直线进行随机运动的质点离坐标原点的距离； ③某同学射击3次，命中的次数； ④某电子元件的寿命； A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 2.一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为（       ） A．6 B．5 C．4 D．2 3. 下面是离散型随机变量的是（    ） A．电灯炮的使用寿命 B．小明射击1次，击中目标的环数 C．测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值 D．一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置 4. 若离散型随机变量的分布列如下图所示． 0 1 则实数的值为（    ） A．或 B． C． D．或 5．设是一个离散型随机变量，其分布列为： 1 2 3 则的数学期望为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设随机变量服从两点分布，若，则成功概率（  ） A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.7 7.袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个球，下列选项中可以用随机变量表示的是（  ） A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到球的个数 8.已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值E(X)等于(　　) A. B．2 C. D．3 9.下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（    ） X 3 4 5 6 P A． B． C． D． 10.已知下表为离散型随机变量X的分布列，则（    ） X 0 1 2 3 P A． B． C． D． 11.随机变量的分布列如下表，则等于（    ） 0 1 A． B． C． D． 12.若随机变量的概率分布列如下表： 0 2 4 0.3 0.2 0.5 则等于（       ） A．2031 B．12 C．3.04 D．15.2 13.已知X的分布列如下，且，，则a为（    ） X ﹣1 0 1 P A．1 B．2 C．3 D．4 14.设的分布列如表所示，又设，则等于（       ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 15.设离散型随机变量X的分布列为P（X=0）=0．2，P（X=1）=0．6，P（X=2）=0．2，则=（ ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 16.某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，再重新实验一次，若实验3次均失败，则放弃实验，若此人每次实验成功的概率为，则此人实验次数的期望是（    ） A． B． C． D． 17.已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数) X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 a 则下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 18.小林从A地出发去往B地，1小时内到达的概率为0.4，1小时10分到达的概率为0.3，1小时20分到达的概率为0.3.现规定1小时内到达的奖励为200元，若超过1小时到达，则每超过1分钟奖励少2元.设小林最后获得的奖励为X元，则（    ） A．176 B．182 C．184 D．186 19.已知随机变量X的概率分布为：，其中是常数，则的值为（    ） A． B． C． D． 20.已知随机变量的分布列是，则（    ） 1 2 3 A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.设随机变量的分布列为，（，2，3），则的值为___________. 22.设X是一个离散随机变量，其分布列为： －1 0 1 则实数的值为______. 23.已知E(Y)＝6，Y＝4X－2，则E(X)＝________. 24.某同学上学路上要经过个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的，记为遇到红灯的次数，若，则Y的方差 ． 25.设随机变量的概率分布为，为常数，，，，，则 ______ ． 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.2 0.1 0.1 0.3 求：（1）的分布列； （2）求的值. 27.一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球． （1）求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率； （2）用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列． 28.某单位响应政策号召，组织本单位员工参加抽奖得消费优惠券活动，抽奖规则是：从装有质地均匀、大小相同的2个黄球、3个红球的箱子中随机摸出2个球，若恰有1个红球可获得20元优惠券，2个都是红球可获得50元优惠券，其它情况无优惠券，则在一次抽奖中： （1）求摸出2个红球的概率； （2）设获得优惠券金额为，求的方差． 29.某校50名学生参加全国数学联赛选拔，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．按上述分组方式得到的频率分布直方图如图所示． （1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数； （2）若从第一、第五组中随机取出两个人的成绩，记为从第一组中取出成绩的个数，求的分布与数学期望． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第70卷，是知识点训练卷，主要考查离散型随机变量掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第70卷 离散型随机变量 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（    ） ①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数； ②一个沿直线进行随机运动的质点离坐标原点的距离； ③某同学射击3次，命中的次数； ④某电子元件的寿命； A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【详解】对于①，半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，故①是离散型随机变量； 对于②，沿直线进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，故②不是离散型随机变量； 对于③，某同学射击3次，命中的次数可以一一列举出来，故③是离散型随机变量； 对于④，某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，故④不是离散型随机变量； 故选：C. 2.一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为（       ） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】B 【详解】由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余的钥匙一定能开锁， 故选：B. 3. 下面是离散型随机变量的是（    ） A．电灯炮的使用寿命 B．小明射击1次，击中目标的环数 C．测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值 D．一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置 【答案】B 【详解】对于A，电灯炮的使用寿命是变量，但无法将其取值一一列举出来，故A不符题意； 对于B，小明射击1次，击中目标的环数是变量，且其取值为，故X为离散型随机变量，故B符合题意； 对于C，测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值是变量，但无法一一列举出X的所有取值，故X不是离散型随机变量，故C不符题意； 对于D，一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置是变量，但无法一一列举出其所有取值，故X不是离散型随机变量，故D不符题意. 故选：B. 4. 若离散型随机变量的分布列如下图所示． 0 1 则实数的值为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【详解】依题意，，解得，所以实数的值为. 故选：C. 5．设是一个离散型随机变量，其分布列为： 1 2 3 则的数学期望为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】由得，，∴. 故选：B. 6．设随机变量服从两点分布，若，则成功概率（  ） A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.7 【答案】C 【详解】随机变量服从两点分布，， 根据两点分布概率性质可知：， 解得. 故选：C. 7.袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个球，下列选项中可以用随机变量表示的是（  ） A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到球的个数 【答案】C 【详解】选项A，B是随机事件； 选项D是定值2； 选项C可能的取值为0，1，2，可以用随机变量表示． 故选：C． 8.已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值E(X)等于(　　) A. B．2 C. D．3 【答案】A 【详解】E(X)＝1×＋2×＋3×＝ ， 故选：A. 9.下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（    ） X 3 4 5 6 P A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，解得， 故选：C. 10.已知下表为离散型随机变量X的分布列，则（    ） X 0 1 2 3 P A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据， 故选：C. 11.随机变量的分布列如下表，则等于（    ） 0 1 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由分布列可知， 故， 故选：C. 12.若随机变量的概率分布列如下表： 0 2 4 0.3 0.2 0.5 则等于（       ） A．2031 B．12 C．3.04 D．15.2 【答案】A 【详解】据题意，得， 所以， 故选：A. 13.已知X的分布列如下，且，，则a为（    ） X ﹣1 0 1 P A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】． ， ∴， 故选：B. 14.设的分布列如表所示，又设，则等于（       ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意可得， 所以． 故选：D． 15.设离散型随机变量X的分布列为P（X=0）=0．2，P（X=1）=0．6，P（X=2）=0．2，则=（ ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 【答案】C 【详解】因为离散型随机变量X的分布列为： P（X=0）=0．2，P（X=1）=0．6，P（X=2）=0．2， 所以， 所以． 故选：C. 16.某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，再重新实验一次，若实验3次均失败，则放弃实验，若此人每次实验成功的概率为，则此人实验次数的期望是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得，每次实验成功的概率为，则失败的概率为， ；；， 则实验次数的分布列如下：                                         所以此人实验次数的期望是. 故选：B. 17.已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数) X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 a 则下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，解得，故A错误； 由分布列知，故B错误； ，故C正确； ，故D错误. 故选：C. 18.小林从A地出发去往B地，1小时内到达的概率为0.4，1小时10分到达的概率为0.3，1小时20分到达的概率为0.3.现规定1小时内到达的奖励为200元，若超过1小时到达，则每超过1分钟奖励少2元.设小林最后获得的奖励为X元，则（    ） A．176 B．182 C．184 D．186 【答案】B 【详解】依题意可得X的可能值为200，180，160. ，，， X的分布列为 200 180 160 0.4 0.3 0.3 所以. 故选：B. 19.已知随机变量X的概率分布为：，其中是常数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，即，解得：， 所以，． 故选：A． 20.已知随机变量的分布列是，则（    ） 1 2 3 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意可得，解得， 所以， 所以， 故选：C. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.设随机变量的分布列为，（，2，3），则的值为___________. 【答案】 【详解】依题意，，解得，所以a的值为， 故答案为：. 22.设X是一个离散随机变量，其分布列为： －1 0 1 则实数的值为______. 【答案】 【详解】由离散型随机变量分布列的性质，知，故， 因为，解得. 故答案为：. 23.已知E(Y)＝6，Y＝4X－2，则E(X)＝________. 【答案】2 【详解】∵Y＝4X－2，E(Y)＝4E(X)－2，∴4E(X)－2＝6，即E(X)＝2. 故答案为：2. 24.某同学上学路上要经过个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的，记为遇到红灯的次数，若，则Y的方差 ． 【答案】 【详解】同学上学路上要经过个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是， 且在各路口是否遇到红灯是相互独立的． 记为遇到红灯的次数，则， ， ， ， 故答案为：． 25.设随机变量的概率分布为，为常数，，，，，则 ______ ． 【答案】 【详解】由题意知：随机变量的所有可能取值的概率和为1， 即，则， 由等比数列的求和公式，得， 所以，得. 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.2 0.1 0.1 0.3 求：（1）的分布列； （2）求的值. 【答案】（1）见详解；（2）0.7 【详解】解：由分布列的性质知：，解得 （1）由题意可知 ，， ，， 所以的分布列为： 1 3 5 7 9 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 （2） 故答案为：（1）见详解；（2）0.7. 27.一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球． （1）求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率； （2）用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列． 【答案】(1)；(2)答案见详解 【详解】解：（1）记“摸出的2个球中有1个白球和1个红球”， 3个白球、2个红球分别记为白1，白2，白3，红1，红2， 从中摸出2个球有（白1白2），（白1白3），（白1红1），（白1红2）， （白2白3），（白2红1），（白2红2），（白3红1），（白3红2），（红1红2）共10种情况， 从中摸出的2个球中有1个白球和1个红球有： （白1红1），（白1红2），（白2红1），（白2红2），（白3红1），（白3红2）共6种情况， 所以， 摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率为. （2）X表示摸出的2个球中的白球个数，则X可取，，，， 则X的分布列为 0 1 2 故答案为：(1)；(2)答案见详解 28.某单位响应政策号召，组织本单位员工参加抽奖得消费优惠券活动，抽奖规则是：从装有质地均匀、大小相同的2个黄球、3个红球的箱子中随机摸出2个球，若恰有1个红球可获得20元优惠券，2个都是红球可获得50元优惠券，其它情况无优惠券，则在一次抽奖中： （1）求摸出2个红球的概率； （2）设获得优惠券金额为，求的方差． 【答案】(1)；(2)261 【详解】解：（1）记事件A：摸出2个红球. 则. （2）由题意可得：X的可能取值为：0，20，50.则： ；；. 所以数学期望， 方差. 故答案为：(1)；(2)261. 29.某校50名学生参加全国数学联赛选拔，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．按上述分组方式得到的频率分布直方图如图所示． （1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数； （2）若从第一、第五组中随机取出两个人的成绩，记为从第一组中取出成绩的个数，求的分布与数学期望． 【答案】(1)27人；(2)分布列见详解；期望为. 【详解】解：（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为， 所以该校成绩良好的为27人； （2）由频率分布直方图可知第一组人数为3，第五组人数为4， 根据题意得的所有可能取值为0、1、2， 且，，， 于是的分布如下： X 0 1 2 P(X) 所以的期望为． 故答案为：(1)27人；(2)分布列见详解；期望为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $