二项式定理（2） -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第67卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第67卷，是知识点训练卷，主要考查二项式定理掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第67卷 二项式定理 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.若的展开式有9项，则自然数的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 2.在展开式中，常数项为（　　） A． B． C．60 D．240 3.若的展开式中，第3项的二项式系数与第7项的二项式系数相等，则（     ） A．10 B．9 C．8 D．7 4.的展开式中的系数为（ ） A．10 B．20 C．40 D．80 5.若的展开式中常数项等于，则（ ） A． B． C． D． 6.的展开式的第8项的系数是（ ） A． B． C． D． 7.若二项式的展开式，二项式系数之和为16，则展开式中的系数为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 8.已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 9.已知，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 10.若的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中的常数项为（    ） A．15 B．20 C．28 D．35 11.在的二项展开式中，含项的系数为（ ） A. B. C. D. 12.在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 13.在的二项展开式中，如果的系数为，那么（ ） A. B. C. D. 14.的展开式中系数最大的项是（     ） A．第5项 B．第6项 15.的展开式中的系数是（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 16.在二项式的展开式中，常数项等于（ ） A. B. C. D. 17.已知的展开式的各项系数之和为81，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 18.求的展开式的第4项的二项式系数（     ） A． B． C．15 D．20 19.在二项式的展开式中，项的系数为（ ） A. B. C. D. 20.设，则的值等于（    ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.的展开式中常数项是__________（用数字作答）． 22.若展开式的二项式系数之和为256，则展开式的常数项为______． 23.的展开式中，的系数为_______.（用数字作答） 24.的二项展开式中，第5项和第6项的二项式系数相等，则常数项为__________. 25.已知 a>0，若，且，则a=______. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.求二项展开式中的常数项. 27.在的展开式中.求： （1）所有项的系数和； （2）的系数； 28.若展开式中前三项系数成等差数列，求： (1)展开式中含x的一次项； (2)展开式中所有的有理项． 29.在的展开式中,求： (1)第3项的二项式系数 (2)奇数项的二项式系数和； (3)求系数绝对值最大的项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第67卷，是知识点训练卷，主要考查二项式定理掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第67卷 二项式定理 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.若的展开式有9项，则自然数的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【详解】因为的展开式共有项，所以，所以， 故选：B． 2.在展开式中，常数项为（　　） A． B． C．60 D．240 【答案】D 【详解】二项展开式的通项为，， 令，得， 所以展开式中常数项为. 故选：D 3.若的展开式中，第3项的二项式系数与第7项的二项式系数相等，则（     ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【详解】根据二项式系数的对称性知，则， 故选：C． 4.的展开式中的系数为（ ） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 【详解】由题可得的展开式的通式为， 令，得，所以展开式中的系数为， 故选：C． 5.若的展开式中常数项等于，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵的展开式中的通项公式为， 令得，可得常数项为，得， 故选：C． 6.的展开式的第8项的系数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得， 令，得， 所以的展开式的第8项的系数是， 故选：C． 7.若二项式的展开式，二项式系数之和为16，则展开式中的系数为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【详解】由展开式中二项式系数之和为，即，得. 展开式中 ， 令，得，故的系数为， 故选：C. 8.已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】二项式的各项系数的和为， 二项式的各项二项式系数的和为， 因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为， 所以，， 故选：C. 9.已知，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【详解】令，得，① 令，得，② 两式相加，得. 令得：， ， 故选：B. 10.若的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中的常数项为（    ） A．15 B．20 C．28 D．35 【答案】A 【详解】因为的展开式中所有项的系数之和为64，所以，解得； 的通项公式为， 令得，所以常数项为. 故选：A. 11.在的二项展开式中，含项的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】设含项为，则，由得， 因此含项的系数为. 故选:D. 12.在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】设含项为，则，则，所以，故系数为.故选:D. 13.在的二项展开式中，如果的系数为，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】设展开式通项为，则，解得 所以系数为，所以. 故选:D. 14.的展开式中系数最大的项是（     ） A．第5项 B．第6项 C．第5项、第6项 D．第6项、第7项 【答案】B 【详解】由的展开式的通项为知展开式中系数最大的项即二项式系数最大的项， 即最大，所以，即第6项的系数最大． 故选：B. 15.的展开式中的系数是（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【详解】由知展开式中含有的项为： 和 ， 所以展开式中的系数为：4+8=12 故选：C． 16.在二项式的展开式中，常数项等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】设展开式通项为，令解得，则常数项为. 故选:C. 17.已知的展开式的各项系数之和为81，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】由题意，令得：，解得：． 故选：B. 18.求的展开式的第4项的二项式系数（     ） A． B． C．15 D．20 【答案】D 【详解】由二项展开式的二项式系数的性质， 可得二项式的展开式的第4项的二项式系数. 故选：D. 19.在二项式的展开式中，项的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】设含项为，则，令，则项的系数为，故系数是. 故选:A. 20.设，则的值等于（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【详解】由题意知， ， 令，得. 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.的展开式中常数项是__________（用数字作答）． 【答案】 【详解】其二项式展开通项： 当，解得的展开式中常数项是：， 故答案为：. 22.若展开式的二项式系数之和为256，则展开式的常数项为______． 【答案】5670 【详解】因为二项式系数和等于,所以， 由二项式展开式通项公式， 令解得,所以常数项为， 故答案为: 5670. 23.的展开式中，的系数为_______.（用数字作答） 【答案】–256 【详解】展开式的通项公式为：， 展开式中含x项为：， ∴展开式中含项的系数为–256， 故答案为：. 24.的二项展开式中，第5项和第6项的二项式系数相等，则常数项为__________. 【答案】 【详解】因为的二项展开式中，第5项和第6项的二项式系数相等，即，所以， 则展开式的通项为， 令，则，所以常数项为， 故答案为：. 25.已知 a>0，若，且，则a=______. 【答案】2 【详解】因为， 又，展开式通项为， 对应的系数，故得到，解得， 其系数为或. 又a>0，故实数a的值为2. 故答案为：2. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.求二项展开式中的常数项. 【答案】 【详解】展开式的通项为：， 令，得， 所以常数项为：. 故答案为：. 27.在的展开式中.求： （1）所有项的系数和； （2）的系数； 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）令，该展开式中所有项的系数和为. （2）该展开式的通项公式为，， 令，解得， 故的系数为. 故答案为：（1）；（2）. 28.若展开式中前三项系数成等差数列，求： (1)展开式中含x的一次项； (2)展开式中所有的有理项． 【答案】(1)；(2). 【详解】（1）设该二项式展开式通项为， 则， 由题意可得：或， 显然不符题意，舍去，故. 令，即含x的一次项为：； （2）由（1）知二项式展开式通项，由题意知， 令得为展开式中所有的有理项. 故答案为：(1)；(2). 29.在的展开式中,求： (1)第3项的二项式系数 (2)奇数项的二项式系数和； (3)求系数绝对值最大的项. 【答案】(1)； (2)；(3). 【详解】二项式的通项公式为：. (1)第3项的二项式系数为,第三项的系数为； (2)奇数项的二项式系数和； (3)设系数绝对值最大的项为第（r +1）项, 则, 又,所以r =2. ∴系数绝对值最大的项为． 故答案为：(1)； (2)；(3). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $