二项式定理（1） -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第66卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第66卷，是知识点训练卷，主要考查二项式定理掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第66卷 二项式定理 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.下列不属于的展开式的项的是（    ） A． B． C． D． 2.在的二项展开式中，第3项为（    ） A． B． C． D． 3.若二项式的展开式中含有常数项，则可以取（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4.已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（   ） A． B． C． D． 5.的展开式中，的系数为（    ） A． B． C． D． 6.的展开式中，第4项的系数为（ ） A． B．80 C．40 D． 7.在的展开式中，常数项为（    ） A．80 B． C．160 D． 8.展开式中，的系数为（ ） A．20 B． C．160 D． 9.已知，则（     ） A． B．0 C．1 D．2 10.若，则（    ） A．8 B． C．15 D． 11.的展开式中含项的系数是（ ） A. B. C. D. 12.在的二项展开式中，常数项为（ ） A. B. C. D. 13.在的展开式中，已知其第4项与第6项的系数相等，则的值为（ ） A. B. C.6 D. 14.若的展开式中第4项是常数项，则n的值为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 15.按降幕排列的展开式中，系数最大的项是（     ） A．第项和第项 B．第项 C．第项和第项 D．第项 16.在展开式中的系数为24，则实数的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 17.二项式的展开式的中间项为（     ） A． B． C．和 D．和 18.，则（     ） A．16     B．27     C．43     D．70 19.在的展开式中，所有二项式系数和为64，则（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 20.下列不属于的展开式的项的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.在的展开式中，的系数为，则______． 22.二项式的展开式中各项的二项式系数之和为________. 23.在的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为，则展开式的常数项为______． 24.的展开式的常数项为_______． 25.已知（）展开式中第5项和第6项的二项式系数最大，则其展开式中常数项是________. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.求的展开式. 27.已知，该展开式二项式系数和为32. （1）求n的值； （2）求的值. 28.已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列. （1）求； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中系数最大的项. 29.已知的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于．求： (1)的值； (2)展开式中的常数项； (3)展开式中系数最大的项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第66卷，是知识点训练卷，主要考查二项式定理掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第66卷 二项式定理 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.下列不属于的展开式的项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由二项式定理可知，，故不是展开式的项. 故选：B 2.在的二项展开式中，第3项为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，的二项展开式的通项为，， 所以，第3项为. 故选：A. 3.若二项式的展开式中含有常数项，则可以取（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【详解】的通项公式，其中且，要想展开式中含有常数项，则，即，当时，满足要求，经检验，其他选项均不合题意. 故选：A 4.已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由已知可得，所以，， 故选：A. 5.的展开式中，的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】的展开式的通项是，（）， 由题意，，因此，的系数是， 故选：B. 6.的展开式中，第4项的系数为（ ） A． B．80 C．40 D． 【答案】A 【详解】， 故选：A． 7.在的展开式中，常数项为（    ） A．80 B． C．160 D． 【答案】D 【详解】由于互为倒数，故常数项为第4项， 即常数项为， 故选：D. 8.展开式中，的系数为（ ） A．20 B． C．160 D． 【答案】D 【详解】展开式通项为， 令可得. 所以的系数为， 故选：D. 9.已知，则（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【详解】依题意，当时，， 故选：B. 10.若，则（    ） A．8 B． C．15 D． 【答案】D 【详解】因为，令，得，令，得，所以． 故选：D 11.的展开式中含项的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】含项为项，则，由解得，所以，系数为. 故选:D. 12.在的二项展开式中，常数项为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】设展开式通项为，依题意有解得，故常数项为. 故选:A. 13.在的展开式中，已知其第4项与第6项的系数相等，则的值为（ ） A. B. C.6 D. 【答案】B 【详解】展开式通项为，所以第4项为，第6项为，依题意有，所以解得. 故选:B. 14.若的展开式中第4项是常数项，则n的值为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【详解】展开式的通项为， 令可得为常数项，可得，可得， 故选：C. 15.按降幕排列的展开式中，系数最大的项是（     ） A．第项和第项 B．第项 C．第项和第项 D．第项 【答案】B 【详解】因为的展开式通项为， 其中第项和第项的二项式系数最大，但第项的系数为正，第项的系数为负， 故按降幕排列的展开式中，系数最大的项是第项. 故选：B. 16.在展开式中的系数为24，则实数的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】展开式中的系数为，解得. 故选：D. 17.二项式的展开式的中间项为（     ） A． B． C．和 D．和 【答案】C 【详解】二项式的展开式共有10项，中间项有两项，为第五项和第六项，， 故选：C． 18.，则（     ） A．16     B．27     C．43     D．70 【答案】C 【详解】依题意， 令，得. 故选：C. 19.在的展开式中，所有二项式系数和为64，则（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【详解】由题意可知：， 故选：A. 20.下列不属于的展开式的项的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由二项式定理可知，，故不是展开式的项. 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.在的展开式中，的系数为，则______． 【答案】 【详解】的展开式中， 含的项为， 所以， 故答案为：. 22.二项式的展开式中各项的二项式系数之和为________. 【答案】32 【详解】由，即二项式系数和为32， 故答案为：32. 23.在的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为，则展开式的常数项为______． 【答案】 【详解】由题意得：令，则， 所以的展开式中，各项系数和为， 又二项式系数和为，所以，解得． 二项展开式的通项， 令，得， 所以展开式的常数项为， 故答案为：． 24.的展开式的常数项为_______． 【答案】 【详解】由于， 故展开式的常数项为， 故答案为：． 25.已知（）展开式中第5项和第6项的二项式系数最大，则其展开式中常数项是________. 【答案】 【详解】因为（）展开式中第5项和第6项的二项式系数最大， 所以，解得 所以展开式的通项为， 由得，， 所以常数项为第四项， 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.求的展开式. 【答案】 【详解】方法1： 方法2： 故答案为：. 27.已知，该展开式二项式系数和为32. （1）求n的值； （2）求的值. 【答案】(1)5；(2) 【详解】解：(1)由题意，结合二项式系数的性质可得， ，解得. (2)在展开式中令， 得， 即. 故答案为：(1)5；(2). 28.已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列. （1）求； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中系数最大的项. 【答案】（1） ;（2）常数项：;（3）展开式中系数最大的项为和 【详解】（1）的展开式中的前三项为：，，，其系数分别为：，故由，解得或，由于不符题意，所以，； （2）当时，，为常数项的充要条件为，所以，，故常数项为； （3）由（2）知，第项的系数分别为：； 由题意，得，，或 ∴展开式中系数最大的项为和 故答案为：（1） ;（2）常数项：;（3）展开式中系数最大的项为和. 29.已知的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于．求： (1)的值； (2)展开式中的常数项； (3)展开式中系数最大的项． 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）展开式的二项式系数和为，，解得：. （2）展开式通项为：， 令，解得：，则展开式常数项为. （3）设展开式第项的系数最大， 则，即，解得：， 又，，展开式中系数最大的项为. 故答案为：(1)；(2)；(3). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $