第3单元 第6课时 循环小数（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年五年级数学上册同步备课（人教版）

第3单元 小数除法 第6课时 循环小数 【教学内容】 教材第33～34例7、例8及相关内容。 【教学目标】 1.理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，会判断循环小数、有限小数和无限小数；掌握循环小数的简便记法。 2.在探索发现的过程中，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象和概括的能力。 3.感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。 【重点难点】 重点：理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的简便记法。 难点：理解商循环出现的原因。 【教学过程】 一、新课导入 师：谁能说一说什么是“循环”？ 预设1：事物周而复始地运动和变化。 预设2：事物依次不断重复出现。 师：你能举一个有关“循环”的例子吗？ （学生自由发言。） 二、探究新知 （一）探究循环小数的意义。 1.初步感知商循环出现的原因。【课件出示教材第33页例7】 （1）理解题意，列出算式。 师：从题目中你知道了什么？你会列式吗？ 预设1：王鹏跑400m用时75秒，要求“他平均每秒跑多少米”。 预设2：根据“路程÷时间＝速度”，列式为400÷75。 （2）自主探究。 师：独立计算，然后与同伴交流。 （学生独立完成竖式计算，然后与同伴交流竖式计算过程。） （3）初步体会商与余数的关系。 师：谁来展示一下你的计算过程？ 预设： 师：观察这个竖式，你发现了什么？ 预设1：余数“25”重复出现。 预设2：商的小数部分总是重复出现“3”。 预设3：继续除下去，可能永远也除不完。 师：为什么商会重复出现？ 预设：因为“余数”不断重复出现，所以商就会出现循环。 师：那我们怎么表示400÷75的商呢？ 引导学生说出：可以用省略号来表示，400÷75＝5.333…。 2.在计算中进一步探究商循环出现的原因。 【课件出示教材第33页例8】 （1）自主计算。 师：你能独立计算出这两道题的商吗？试一试。 （2）汇报交流。 教师选取优秀案例展示： 师：观察它们的商，说一说有什么特点。 预设1：28÷18的商的小数部分重复出现“5”。 预设2：78.6÷11的商的小数部分重复出现“4”和“5”。 师：为什么28÷18的商的小数部分重复出现“5”，78.6÷11的商的小数部分重复出现“4”和“5”？ 学生在讨论、交流的过程中进一步明确：商循环的原因，是由于余数重复出现。 3.认识循环小数。 （1）理解循环小数的意义。 【课件出示】 师：观察这三道算式的商，你发现有什么相同点和不同点？ 预设1：这些商的小数位数都是无限的，而且商的小数部分有些数字重复出现。 预设2：400÷75和28÷18的商的小数部分从某一位起重复出现一个数字；78.6÷11的商的小数部分从某一位起几个数字依次不断重复出现。 师介绍：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。5.333…、1.555… 和7.14545…都是循环小数。 （2）认识循环节和循环小数的表示方法。 师：阅读教材第34页上面的内容，并说一说：什么是循环节？ 怎样用简便方法表示循环小数？ 预设1：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如： 5.333…的循环节是3。 7.14545…的循环节是45。 6.9258258…的循环节是258。 预设2：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如： 5.333… 写作： 6.9258258… 写作： 4.跟踪训练。 完成教材第34页“做一做”。 （二）认识有限小数和无限小数。 【课件出示】 师：先试着算一算，然后说一说。 预设1：15÷16，能除尽，商是小数。 预设2：1.5÷7，除不尽，商是循环小数。 教师相机引出“有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有限的小数是有限小数。例如，0.9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。例如，是无限小数。 三、巩固运用 1.完成教材“练习八”第6、7题。 （1）学生独立完成。 （2）集体订正。 2.完成教材“练习八”第9题。 （1）学生独立完成。 （2）教师指名说一说思路。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、课后作业 完成《新领程》或《学练优》本课时的习题。 【板书设计】 循环小数 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 小数部分的位数有限的小数是有限小数，小数部分的位数无限的小数是无限小数。 【教学反思】 循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似数的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。教学时关注学生已有的生活经验和知识背景，为学生架起知识迁移的桥梁，给学生提供自主合作探究的空间，让学生自己去发现循环小数的特征，效果还不错，但是后面讲解有限小数、无限小数预留时间不充足，在一些概念区分上面把握不太准确。 学科网（北京）股份有限公司 $