3.2代数式的值教学设计 2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦代数式的值这一核心知识点，通过“排球购置问题”引入，自然衔接字母表示数量关系与具体数值代入的逻辑链条，构建从生活情境到数学表达的学习支架，帮助学生理解代数式求值的本质。 本资料亮点突出，体现数学眼光、数学思维与数学语言的融合。例如例3中跑道周长问题，引导学生观察图形结构并抽象出代数式2a＋πb，体现几何直观与符号意识；例4通过三角尺面积计算，强化运算能力与推理意识，让学生在真实情境中建立模型意识。教学设计注重分层练习与易错点提示，如负数、分数代入时添加括号的强调，提升运算准确性。对学生而言，能深化概念理解，增强应用意识；对教师而言，提供清晰的教学路径与可操作的课堂活动，助力高效课堂实施。

课时教学设计 第 9 周 第 4 课时 新课题目 3.2代数式的值(1) 教学目标 （核心素养） 掌握代数式的值的概念，正确运用代数式表示实际问题中的数量关系并求出代数式的值，掌握代数式求值的步骤，准确计算. 2.学会从数学的角度提出问题、理解问题、能综合运用所学的知识和技能解决问题. 3.初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造. 4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性. 重 点 能正确求出代数式的值。 难 点 求代数式的值时，遇到分数或负数，有时要添加括号. 教 具 ppt课件 教学方法 引导法，讲授法 教学设计 （教学过程包括新课导入、新课教学、师生互动、课堂小结、课堂练习等，教师二次备课使用其他颜色的笔在原备课内容上修改、标注） 教学过程设计: 设计意图 问题引入 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球？ 记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是5n＋20 如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是 5n＋20＝5×15＋20＝95 如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是 5n＋20＝5×20＋20＝120 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 例1 根据下列x，y的值，分别求代数式2x＋3y的值： (1) x＝15，y＝12 (2) x＝1，y＝ 解：(1)当x＝15，y＝12时，2x＋3y＝2×15＋3×12＝66； (2)当x＝1，y＝时，2x＋3y＝2×1＋3×＝. 通过复习上节课的内容，为本节课的学习做铺垫。 求代数式的值的一般步骤： (1)代入：用给定的数代替代数式中相应的字母； (2)计算：按照代数式中指明的运算，计算出代数式的值. 例2 根据下列a，b的值，分别求代数式的值： (1) a＝4，b＝12 (2) a＝－3，b＝2 解：(1)当a＝4，b＝12时，； (2)当a＝－3，b＝2时，. 求代数式的值的注意事项：求代数式的值的一般步骤： (1)代入：用给定的数代替代数式中相应的字母； (2)计算：按照代数式中指明的运算，计算出代数式的值. 例2 根据下列a，b的值，分别求代数式的值： (1) a＝4，b＝12 (2) a＝－3，b＝2 解：(1)当a＝4，b＝12时，； (2)当a＝－3，b＝2时，. 求代数式的值的注意事项： (1)代入时，除按已知给定的数值，将字母换成相应的数值外，其他的运算符号、运算顺序、原来的数值都不改变； (2)代数式中省去的“×”或“· ”，代入具体数后应恢复原来的“×”，若字母取值是分数或负数，则应根据实际情况适当添加括号. 练习 1.填图： 2.根据下列x，y的值，分别求代数式x2＋2xy＋y2的值： (1) x＝2，y＝－3 (2) x＝，y＝－4 3.一辆汽车从甲地出发，行驶3.5km后，又以v km/h的速度行驶了t h，这辆汽车行驶的全部路程s是多少千米？如果v＝56，t＝0.5，求s的值. 教师引导学生观察代数式的值的形成过程，并让学生思考代数式值的概念，从而让学生感知数学来源于现实生活，并培养学生数学语言与文字语言的转化的能力。 教师在讲解过程中要注重“条件”、“带入”、及“运算关系”等术语。使学生更好掌握代数式的值的概念以及求代数式的值的步骤。 练习巩固 1. 当x＝－1时，代数式2x＋1的值是(　 　) A．－1　 B．－2　 C．4　 D．－4 2．若a＝4，b＝－2，则代数式a－ab的值为(　 　) 3．已知|a|＝5，b＝2，且 a＋b<0，则 ab 的值是( 　　) A．10 B．－10 C．10 或－10 D．－3 或 7 4.根据x,y的值，分别求代数式x²-3y的值： （1）当x=5,y=-3； （2）x=，y=3. 通过练习巩固，首先考察学生求代数式值的步骤是否正确，同样在求代数式的值的过程中引导学生总结注意事项。培养学生在学习过程中归纳总结的能力。 作业 设计 板书 设计 3.2代数式的值(1) 课后 反思 教研组长意见及签字 202 年 月 日 课时教学设计 第 9 周 第 5 课时 新课题目 3.2代数式的值（2） 教学目标 （核心素养） 1.正确运用代数式表示实际问题中的数量关系并求出代数式的值，利用公式列出代数式并求值. 2.学会从数学的角度提出问题、理解问题、能综合运用所学的知识和技能解决问题. 3.初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造. 4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性. 重 点 根据实际问题列出代数式并求值；利用公式列出代数式并求值. 难 点 根据实际问题中的数量关系或图形信息列出代数式. 教 具 课件，三角板 教学方法 讲练结合法 教学设计 （教学过程包括新课导入、新课教学、师生互动、课堂小结、课堂练习等，教师二次备课使用其他颜色的笔在原备课内容上修改、标注） 教学过程设计: 设计意图 常用公式 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式s＝vt，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值.在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等. 在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算. 1.三角形的面积=底x高÷2 公式:S=axh÷2 2.正方形的面积=边长x边长 公式:S=axa 3.长方形的面积=长x宽公式:S= axb 4.平行四边形的面积=底x高 公式:S= axh 5.梯形的面积=(上底+下底)x高÷2 公式:S=(a+b)h÷2 6.长方体的体积=长x宽x高公式:V=abh 7.长方体(或正方体)的体积=底面积x高 公式: V=abh 7.长方体(或正方体)的体积=底面积x高 公式: V=abh 8.正方体的体积=棱长x棱长x棱长 公式:V=aaa 回顾旧知给学生打个基础进一步结合到新的内容提高学生的结合能力和运用知识能力. 9.圆的周长=直径xπ 公式:L=πd=2πr 10.圆的面积=半径x半径xπ公式:S=πr2 例3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b. (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当a＝67.3m，b＝52.6m时，求这条跑道的周长( π取3.14，结果取整数). 分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 解：(1)两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb. 因此，这条跑道的周长为2a＋πb. (2)当a＝67.3m，b＝52.6m时，2a＋πb＝2×67.3＋3.14×52.6≈300(m). 因此，这条跑道的周长约为300m. 例4 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S .若a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm，求这块三角尺的面积(π取3.14). 分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积.根据三角形、圆的面积公式 可以求出三角尺的面积. 解：三角形的面积为ab，圆的面积为πr2，这块三角尺的面积(单位：cm2) S＝ab－πr2 当a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm时，S＝×10×17.3－3.14×22＝73.94(cm2) 因此，这块三角尺的面积是73.94cm2. 练习 1.填空题 (1)若a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l＝________，面积S＝____；当a＝2cm，b＝3 cm时，l＝____ cm，S＝____ cm 2. (2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S＝__________；当a＝2 cm，b＝4 cm，h＝5 cm时，S＝____ cm 2. 设计实际问题培养学生的转化思维能力比关且让学生学会运用学过的知识解决实际问题的能力.也让学生体会到数学与我们生活密切联系的. 设计随堂练习，帮助学生加深巩固本节课的重点内容从而提高学生的掌握程度。 当a＝2 cm，b＝4 cm，h＝5 cm时，S＝____ cm 2. 2.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，这个纸箱的体积V是多少？如果a＝60 cm，b＝40 cm，求V的值. 3.如图，用代数式表示圆环的面积.当R＝15 cm，r＝10 cm时， 求圆环的面积(π取3.14). 通过这些练习题，更是旨在加深学生对几何图形周长、面积和体积公式的理解，并能够将这些公式应用于实际问题中，提高解决问题的能力。 作业 设计 板书 设计 3.2代数式的值（2） S＝ab－πr2 课后 反思 教研组长意见及签字 202 年 月 日 学科网（北京）股份有限公司 $