18.1.1 从分数到分式（教学课件）数学人教版2024八年级上册

18.1.1 从分数到分式 第十八章 分式 人教版八年级上册 学习目标 通过实际问题的探究，经历分式形成的过程，理解分式的意义． 一 类比分数，建构分式单元知识脉络和研究思路，探寻研究的方法，感悟类比的思想方法. 二 能从实际情境中发现并提出数学问题，初步形成分式的有关概念，提高数学抽象能力，增强数学应用意识. 三 1 情境引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 情境引入 问题1 任意两个整数相除的结果一定是整数吗? 两个整数相除 商不是整数 引入分数表示商 问题2 任意两个整式相除的结果还是整式吗? 一般化 两个整式相除 商不是整式 引入新式表示商 3÷4 = x÷(x+1) = 情境引入 问题3 “新式”怎样命名？ 两个整数相除 商不是整数 引入分数表示商 一般化 两个整式相除 商不是整式 一般化 引入新式表示商 3÷4 = x÷(x+1) = 引入分式表示商 情境引入 问题4 怎样研究分式？ 分数的概念 分数的基本性质 分数的运算 分数的应用 分式的概念 分式的基本性质 分式的运算 分式的应用 类比 合作探究 思考1 （1）长方形的面积为10，长为7，则宽为　　　　；长方形的面积为 S，长为a，则宽为　　　　． （2）在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行a km用时b h，则他的平均速度为　　　　km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用c h，则他的平均速度为　　　　km/h． 合作探究 思考1 （3）一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，设江水流速为v km/h，则轮船顺流航行90 km所用的时间为　　　　h，逆流航行60 km所用的时间为　　　　h. 合作探究 思考2 式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相 同点和不同点？ 答 这些式子与分数一样都是（即A÷B）的形式． 分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母． 合作探究 分 式 (fraction)的概念 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式．在分式中，A叫作分子，B叫作分母． 典例分析 例1 下列各式：① ；② ；③；④ +y；⑤ ；⑥ −3x2， 是分式的有 （只填序号）. ①③⑤ 典例分析 例2 如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 B 合作探究 思考3 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0． 要使分式有意 义，分式中的分母应满足什么条件？ 答 分式的分母表示除数，因为除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义． 解 （1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0 ； （2）要使分式有意义，则分母x−1≠0，即x≠1 ； （3）要使分式有意义，则分母5−3b≠0，即b≠ ； （4）要使分式有意义，则分母x−y≠0，即x≠y ． 典例分析 例3 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） . 巩固练习 1.列式表示下列各量： （1）某村有n个人，耕地40 hm2，则人均耕地面积为 hm2. （2）△ABC的面积为S，边BC的长为a，则高AD为 ． 巩固练习 2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ ， ， ， ， ， ， ， . 整式 分式 分式 分式 分式 分式 分式 整式 分式的分母中含有字母 巩固练习 3.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） ； （2） ； （3） ； 解 （1）要使分式有意义，则分母a≠0，即a≠0 ； （2）要使分式有意义，则分母x−1≠0，即x≠1 ； （3）要使分式有意义，则分母3m+2≠0，即m≠ ； （4）要使分式有意义，则分母x−y≠0，即x≠y ； （5）要使分式有意义，则分母3a−b≠0，即b≠3a ； （6）要使分式有意义，则分母(x+2)2≠0，即x≠−2 . 巩固练习 3.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （4） ； （5） ； （6） . 解 ∵分式的值为0， ∴x2−4=0，且x−2≠0， 解得：x=±2且x≠2， ∴x=−2． 巩固练习 4.若分式的值为0，则x的值为（    ） A．0 B．±2 C．2 D．−2 D 当A=0且B≠0时，分式=0. 巩固练习 5.分式可以表示现实生活中的某些数量关系．请你构造一个问题情境，使 其中的数量关系可以用分式表示． 归纳总结 分式 分式的概念 一般地，如果A，B表示两个 ，并且 ， 那么式子叫作分式．在分式中，A叫作分子，B叫作分母． 分式有意义 当 时，分式有意义 分式值为0 当 时，分式=0. B中含有字母 整式 B≠0 A=0且B≠0 感受中考 1.（2022·湖南怀化）代数式 ， ， ，x2﹣ ， ， 中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 感受中考 2.（2025·江苏常州）若分式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A．x≠−1 B．x=−1 C．x≥−1 D．x>−1 A 感受中考 3.（2025·贵州）若分式的值为0，则实数x的值为（   ） A．2 B．0 C．−2 D．−3 A 感受中考 4.（2025·广西）写出一个使分式有意义的x的值，可以是 ． 5.（2025·山东）写出使分式有意义的x的一个值 ． 6.（2024·吉林）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值 为 ． （答案不唯一） 2 （答案不唯一） 1 （答案不唯一） 0 感受中考 7.（2021·广西百色）当x=−2时，分式的值是（     ） A．−15 B．−3 C．3 D．15 A 小结梳理 列式 实 际 问 题 分 式 类比分数 分式的概念 分式有意义的条件 分式值为0的条件 布置作业 必做题：习题18.1 第1，2，3题. 1 探究性作业：习题18.1 第11题. 2 人教版八年级上册 谢谢观看！ $