精品解析：湖南省永州市京华中学2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试题

2020-2021学年度京华中学七年级第一次月考试卷 考试总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：杜兴伟 审题人：孙涛 第I卷（选择题） 一、选择题（共10小题，每题4分，计40分,在每道题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填入到答题卡中的相应位置） 1. 下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算正确是（ ）． A. B. C. D. 3. 用代入法解方程组时，使用代入法化简比较容易的变形是（ ） A. A由①，得 B. B.由①，得 C. C.由②，得 D. D.由②，得 4. 若，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5. 下列能运用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是(　　) A p＝5，q＝18 B. p＝－5，q＝18 C. p＝－5，q＝－18 D. p＝5，q＝－18 7. 如果，，，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x，y的方程组与的解相同，则m+n的值为（ ） A. 2 B. 3 C. ﹣3 D. 5 9. 如果(am·bn·b)3=a9b15，那么m、n的值分别为( ) A. m=9，n=-4 B. m=3，n=4 C. m=4，n=3 D. m=9，n=6 10. 足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　） A. 1或2 B. 2或3 C. 3或4 D. 4或5 第II卷（非选择题） 二、填空题（共8小题，每题4分，计32分，请将答案填入到答题卡中的相应位置） 11. 计算：（1） ________；（2）_______． 12. 计算：的结果为______． 13. 若，则_____________． 14. 若9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____． 15. 已知，，则 ______ ． 16. 若a2－b2＝1，a－b＝，则a＋b的值为________． 17. 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是________． 18. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______． 三、解答题（本大题8小题，19、20与21每题8分，22、23与25每题10分，24与26每题12分，共78分，解答应写出文字说明、过程或演算步骤） 19 解下列方程组． （1） （2） 20 已，求： ① ； ② . 21. 化简 （1）（m-2n）（m2+4n2）（m+2n） （2）（x+2y+z）（x+2y-z） 22. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，根据以上内容试求出a，b的值，并计算的值. 23. 先化简，再求值： ，其中，． 24. 抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨． （1）求1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）该物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费． 25. 观察下列各式： (x−1)(x+1)=x2−1 (x−1)(x2+x+1)=x3−1 (x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1 … （1）根据以上规律，则(x−1)(x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ． （2）你能否由此归纳出一般性规律：(x−1)(xn−1+xn−2+…+x+1)= ． （3）根据上述的规律，求1+2+22+…+238+239的值． 26. 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想． （1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　 　； （2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为　 　； （3）由此请你解决下列问题： 若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年度京华中学七年级第一次月考试卷 考试总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：杜兴伟 审题人：孙涛 第I卷（选择题） 一、选择题（共10小题，每题4分，计40分,在每道题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填入到答题卡中的相应位置） 1. 下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】含有两个未知数，且未知数项的次数都是1的方程是二元一次方程，据此解题． 【详解】解：A选项：只有一个未知数，为一元一次方程，故A错误； B选项：有两个未知数，且未知数次数为1，故为二元一次方程，故B正确； C选项：中的次数为2，故不是二元一次方程，故C错误； D选项：中 是分式不是整式，故不是二元一次方程，故D错误． 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方进行排除选项． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算正确，故符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选C． 3. 用代入法解方程组时，使用代入法化简比较容易的变形是（ ） A. A由①，得 B. B.由①，得 C. C.由②，得 D. D.由②，得 【答案】B 【解析】 【分析】用代入法解方程组的第一步：尽量用其中一个未知数表示系数较简便的另一个未知数． 【详解】解：A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有B． 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4. 若，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，将关于x的一次项合并，进而得出a+b的值． 【详解】解：∵（x+a）（x+b）=x2+4x+3， ∴x2+（a+b）x+ab=x2+4x+3， ∴a+b=4． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 5. 下列能运用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】A. 前后括号内的两项都不是相同项（或相反项）不能用平方差公式，不符合题意； B. 前后括号内的两项都是相反项，不能用平方差公式，不符合题意； C. 前后括号内的两项都是相反项，不能用平方差公式，不符合题意； D. 前后括号内的两项，m为相同项，n和-n为相反项，所以能用平方差公式， 故选：D． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 6. 如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是(　　) A. p＝5，q＝18 B. p＝－5，q＝18 C. p＝－5，q＝－18 D. p＝5，q＝－18 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：∵（x2+px+q）（x2-5x+7）=x4+（p-5）x3+（7-5p+q）x2+（7-5q）x+7q， 又∵展开式中不含x2与x3项， ∴p-5=0，7-5p+q=0， 解得p=5，q=18． 故选A． 7. 如果，，，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【详解】解：a=355=（35）11=24311， b=444=（44）11=25611， c=533=（53）11=12511， ∵256＞243＞125， ∴b＞a＞c． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方，关键是掌握amn=（an）m． 8. 已知关于x，y的方程组与的解相同，则m+n的值为（ ） A 2 B. 3 C. ﹣3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由于方程组 与的解相同，所以把x+y＝3和x﹣y＝5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于m、n的方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：∵方程组与的解相同， ∴方程组 的解也它们的解， 解之得： ， 代入其他两个方程得 ， 两式相加得5m+5n＝15 ∴m+n＝3， 故选：B． 【点睛】此题考查方程组解的意义，利用两个方程组的解相同联立方程组，进一步利用方程组解决问题． 9. 如果(am·bn·b)3=a9b15，那么m、n的值分别为( ) A. m=9，n=-4 B. m=3，n=4 C. m=4，n=3 D. m=9，n=6 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵（am•bn•b）3=a3m•b3n•b3=a3m•b3n+3=a9b15， ∴3m=9，3n+3=15， 解得：m=3，n=4． 故选B． 考点：幂的乘方与积的乘方． 10. 足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　） A. 1或2 B. 2或3 C. 3或4 D. 4或5 【答案】C 【解析】 【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，列方程求解即可． 【详解】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场， 根据题意，得：3x+y=12，即：， 因x、y均为非负整数，且x+y≤6， 所以当y=0时，x=4；当y=3时，x=3； 即该队获胜的场数可能是3场或4场， 故选C． 考点：二元一次方程的应用． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共8小题，每题4分，计32分，请将答案填入到答题卡中的相应位置） 11. 计算：（1） ________；（2）_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方的运算，掌握其运算法则是关键． （1）根据积的乘方运算法则计算即可； （2）根据积的乘方运算法则计算即可． 详解】解：（1）； （2）； 故答案为：（1）；（2）． 12. 计算：的结果为______． 【答案】-4 【解析】 【分析】原式变形后再根据平方差公式计算即可． 【详解】 故答案为：-4． 【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是将原式改为含平方差公式的式子再进行运算． 13. 若，则_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据积的乘方法逆运算化简，然后根据平方差公式先把括号里面计算，最后把给出的式子的值整体代入计算即可． 【详解】解： ∵ ∴ 故答案为：1． 【点睛】此题考查了积的乘方的逆运算和平方差公式，熟练掌握积的乘方公式和平方差公式是解此题的关键． 14. 若9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】由9x2+mxy+4y2是一个完全平方式可以化为（3x±2y）2，可知m＝±2×3×2，由此选择答案解答即可． 【详解】解：∵9x2+mxy+4y2是一个完全平方式， ∴9x2+mxy+4y2＝（3x±2y）2， ∴m＝±2×3×2＝±12． 故答案为：±12． 【点睛】本题考查完全平方公式，掌握公式结构正确计算是解题关键． 15. 已知，，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算． 【详解】解：， ， ． 【点睛】此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加． 16. 若a2－b2＝1，a－b＝，则a＋b的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】由a2－b2＝1可得（a+b）（a-b）=1，结合，a－b＝求解即可． 【详解】a2-b2=1，即（a+b）（a-b）=1， 因为a－b＝， 所以a+b=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 17. 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据相反数的概念得到x=-y，代入求出x、y，再代入第二个方程求出m，根据有理数的乘方法则计算，得到答案． 【详解】解：∵方程组的解互为相反数， ∴x=-y， 则-y+2y=3， 解得，y=3，则x=-3， ∴3×（-3）+5×3=m+2， 解得，m=4， 则（m-5）2019=（4-5）2019=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解和解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键． 18. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a，b． 【详解】解：方法一，∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴将解代入方程组， 可得m=﹣1，n=2， ∴关于a、b的二元一次方程组，整理为：， 解得：． 方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴方程组的解是， 解，得， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解、运用在此题体现明显． 三、解答题（本大题8小题，19、20与21每题8分，22、23与25每题10分，24与26每题12分，共78分，解答应写出文字说明、过程或演算步骤） 19. 解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解方程组即可； （2）把①代入②消去z，得到关于x、y二元一次方程组，解方程组，回代求出z，方程组得解． 【详解】解：（1） ①×3得 ， ②×2得 ， ③-④得 ， 解得 ， 把代入①得 ， 解得 ， ∴方程组的解是 ； （2） 把①代入②并化简得 ， ③+④得 ， ④-③得 ， 把，代入①得 ， ∴方程组的解是 ． 【点睛】本题考查了方程组的解法，不论是二元一次方程组还是三元一次方程组，其基本思想都是消元，即三元转化为二元，二元转化为一元．解题中要根据方程组的特点，合理消元，达到简化运算目的． 20. 已，求： ① ； ② . 【答案】①23；② 21 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式进行变形求解即可； （2）直接利用完全平方公式去括号，再由（1）代入计算即可. 【详解】解：由题意可知， （1）； （2）. 【点睛】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 21. 化简 （1）（m-2n）（m2+4n2）（m+2n） （2）（x+2y+z）（x+2y-z） 【答案】（1）m4-16n4；（2）x2+4xy+4y2-z2 【解析】 【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可得到结果； （2）将原式进一步转化为[（x+2y）+z][（x+2y）-z]后，利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可． 详解】解：（1）原式=（m2-4n2）（m2+4n2）=m4-16n4； （2）原式=[（x+2y）+z][（x+2y）-z]=（x+2y）2-z2=x2+4xy+4y2-z2 【点睛】此题考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是牢记公式的形式． 22. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，根据以上内容试求出a，b的值，并计算的值. 【答案】，的值为0 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，有理数的混合运算．正确理解题意是解题的关键．将代入方程②求出b的值，将代入方程①求得a的值，再将a，b的值代入代数式中即可得出结论． 【详解】解：∵甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为， ∴是方程②的解． ． ． ∵乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为， ∴是方程①的解． ． ． ∴原式． 23. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，2． 【解析】 【分析】把(4x+3y)(4x−3y)平方差公式计算，把−3x(4x−2y)单项式与多项式相乘法则乘开，(−3y)2用记得乘法计算，再合并同类项，再赋值，准确计算出结果． 【详解】解：原式， ， 当，时， 原式， ． 【点睛】本题考查整式乘除化简求值问题，关键掌握公式会利用公式计算，掌握单项式乘以多项式法则，按法则计算，会算积的乘方，合并同类项． 24. 抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨． （1）求1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）该物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费． 【答案】（1）1辆型车装满货物一次可运3吨，1辆型车装满货物一次可运4吨；（2）共有3种租车方案：方案一，型车9辆，型车1辆；方案二，型车5辆，型车4辆；方案三，型车1辆，型车7辆，最省钱的租车方案是型车1辆，型车7辆，最少租车费为940元 【解析】 【分析】（1）设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意得：，解方程组即可； （2）根据题意得：，求方程正整数解，解得，可知共有3种租车方案：求出每种方案费用比较即可． 【详解】解：（1）设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨， 根据题意得：， 解得， 答：1辆型车装满货物一次可运3吨，1辆型车装满货物一次可运4吨． （2）根据题意得：， ， 要为正整数， ， 共有3种租车方案： 方案一，型车9辆，型车1辆； 方案二，型车5辆，型车4辆； 方案三，型车1辆，型车7辆． 方案一需租金：（元）， 方案二需租金：（元）， 方案三需租金：（元）， ， 最省钱的租车方案是方案三：型车1辆，型车7辆，最少租车费为940元． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，二元一次方程的正整数解，方案设计，费用最小，掌握列二元一次方程组解应用题，二元一次方程的正整数解，方案设计，费用最小，关键是求出二元一次方程的正整数解． 25. 观察下列各式： (x−1)(x+1)=x2−1 (x−1)(x2+x+1)=x3−1 (x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1 … （1）根据以上规律，则(x−1)(x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ． （2）你能否由此归纳出一般性规律：(x−1)(xn−1+xn−2+…+x+1)= ． （3）根据上述的规律，求1+2+22+…+238+239的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据规律可得出（x-1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）结果； （2）由规律得出x的指数为n，即可得出答案； （3）1+2+22+…+234+235的可以写成（2-1）（20+21+22++…+238+239），根据规律计算即可． 【详解】解：（1）由规律得：（x-1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8-1； （2）（x-1）（xn-1+…+x2+x+1）=xn-1； （3）1+2+22+…+238+239=（2-1）（20+21+22++…+238+239） =240-1， 故答案为x8-1，xn-1． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，明确最后结果的最高指数比第二个括号中的最高指数多1，是解题的关键． 26. 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想． （1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　 　； （2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为　 　； （3）由此请你解决下列问题： 若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值． 【答案】（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法，可以求得； （2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解； （3）把am和bn当成一个整体利用已知条件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，继而可求出a、b的值． 【详解】解：（1）两个方程相加得， ∴， 把代入得， ∴方程组的解为：； 故答案是：； （2）设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为， 由（1）可得：， ∴m+5＝1，n+3＝2， ∴m＝-4，n＝-1， ∴， 故答案是：； (3)由方程组与有相同的解可得方程组， 解得， 把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2， 解得m＝1， 再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5， 解得n＝2， 把m＝1代入am＝3得：a＝3， 把n＝2代入bn＝4得：b＝2， 所以a＝3，b＝2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $