第五章 复数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第五章复数的单元测试卷，主要考查复数的概念和意义、复数的运算、实系数一元二次方程的解法。 第五章 复数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在下列命题中，正确命题的个数是（    ） ①两个复数不能比较大小； ②若和都是虚数，且它们的虚部相等，则； ③若，是两个相等的实数，则必为纯虚数. A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知，若复数是纯虚数，则（    ） A．0 B．2 C． D． 3．复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．复数，则实数（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或3 5．已知，则复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 6．若的和所对应的点在实轴上，则a为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 7． 已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．设复数，则满足的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是（    ） A． B． C． D． 9．设，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 10．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 11．复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 12．对关于x的方程，下列说法正确的是（） A．若方程有实数根，则为非负实数 B．若虚数为方程的一个根，则为方程的另一个根 C．若方程有两个实数根，则p、q都不是虚数 D．若p，q为虚数，则方程两根均不是虚数 13．设，则（　　） A． B． C． D． 14．（    ） A． B． C． D． 15．复数范围内的解是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16． ． 17．已知，且，则 ， . 18．已知复数，则的值为 ． 19．若方程有一个虚根为i，则 ，另一个根是 . 20．已知复平面上有点A和点B，向量与向量所对应的复数分别为与，则点B的坐标为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数．根据下列条件，求m． (1)z是实数； (2)z是虚数； (3)z是纯虚数； (4)． 22．已知复数. (1)求的共轭复数； (2)若，求实数a，b的值． 23．计算： (1)； (2)． 24．化简： (1)计算：； (2)在复数域内解方程：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第五章复数的单元测试卷，主要考查复数的概念和意义、复数的运算、实系数一元二次方程的解法。 第五章 复数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在下列命题中，正确命题的个数是（    ） ①两个复数不能比较大小； ②若和都是虚数，且它们的虚部相等，则； ③若，是两个相等的实数，则必为纯虚数. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据复数的概念判断即可. 【详解】对于①，两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①错误. 对于②，设且，且， 因为，所以，当时，；当时，，故②错误. 对于③，当时，是纯虚数；当时，是实数，故③错误. 综上所述：正确命题的个数是0. 故选：A. 2．已知，若复数是纯虚数，则（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据纯虚数的定义实部为零，虚部不为零求解即可. 【详解】因为是纯虚数， 所以，解得. 故选：D. 3．复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义可得该复数对应的点即可求解． 【详解】由题意得，复数在复平面内对应的点的坐标为. 则位于第二象限. 故选：B. 4．复数，则实数（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或3 【答案】B 【分析】复数等于0，即实部和虚部都等于0. 【详解】由题意可得，且，则． 故选：B. 5．已知，则复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据求复数出易得答案. 【详解】，所以. 故选：C. 6．若的和所对应的点在实轴上，则a为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】先进行的加法运算，再由对应的点在实轴上即可求解. 【详解】因为， 所以， 又因为的和所对应的点在实轴上， 则，即． 故选:D. 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的减法运算易得答案. 【详解】由题意得． 故选：C. 8．设复数，则满足的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义和圆的方程即可判断. 【详解】设，，则， 因为，所以，则， 所以复数在复平面内的点位于以坐标原点为圆心， 半径为到半径为之间的圆环部分（包括圆上的点）， 所以复数在复平面上的对应点构成图形的面积. 故选：C 9．设，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据复数的减法运算和复数的模长公式易得答案. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 10．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘、除法运算可得，结合复数的有关概念即可求解． 【详解】由题意，复数， 所以复数的虚部为． 故选：B． 11．复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的坐标表示、共轭复数的定义及复数代数形式的乘法运算法则即可求解. 【详解】由题意知，， 所以， 所以. 故选：D. 12．对关于x的方程，下列说法正确的是（） A．若方程有实数根，则为非负实数 B．若虚数为方程的一个根，则为方程的另一个根 C．若方程有两个实数根，则p、q都不是虚数 D．若p，q为虚数，则方程两根均不是虚数 【答案】C 【分析】根据复数根与系数的关系分析即可. 【详解】A：当时，方程为， 则，解得或，显然方程有一实根1， 但此时不是非负实数，A错误， B：由A可知，方程有虚数根， 但不是方程的另一个根，B错误， C：假设方程的两个实数根为， 则由韦达定理得，C正确， D：由A可知，当时，方程显然有一虚根，D错误. 故选：C. 13．设，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的混合运算化简，然后利用复数模的公式求模即可. 【详解】， 则， 故选：C． 14．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据虚数单位的性质，结合复数的运算法则即可得解. 【详解】因为，，，， 所以， 所以. 因为， 所以. 故选：B. 15．复数范围内的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次方程在复数范围内的求根公式求解即可. 【详解】根据一元二次方程在复数范围内的求根公式， 将，，代入可得：. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16． ． 【答案】 【分析】根据复数的运算即可求解. 【详解】． 故答案为：. 17．已知，且，则 ， . 【答案】 / 【分析】根据复数相等的定义，列方程组可求解. 【详解】由题知 ， 解得 故答案为：； 18．已知复数，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据共轭复数的概念求出，再根据复数的加法运算求出，再根据复数模的公式求值即可. 【详解】已知复数，则， 所以， 所以. 故答案为：2. 19．若方程有一个虚根为i，则 ，另一个根是 . 【答案】 0 【分析】（1）将一元二次方程的根代入结合复数的运算即可解得. （2）将求得的参数代入方程求解即可解得. 【详解】（1）一元二次方程一根为，则将代入方程，得， 即，解得. （2）由（1）可知，所以 ，所以另一根 ； 故答案为： 20．已知复平面上有点A和点B，向量与向量所对应的复数分别为与，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据向量的线性运算结合复数的几何意义即可求解. 【详解】解：因为，所以点B的坐标为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数．根据下列条件，求m． (1)z是实数； (2)z是虚数； (3)z是纯虚数； (4)． 【答案】(1)或 (2)且 (3) (4) 【分析】（1）当复数的虚部等于0时，复数为实数，由此求得m的值． （2）当复数的虚部不等于0时，复数为虚数，由此求得m的值． （3）当复数的实部等于0，且虚部不等于0时，复数为纯虚数，由此求得m的值． （4）当复数的实部等于0，且虚部也等于0时，复数等于0，由此求得m的值． 【详解】（1）当时，z是实数， 此时或． （2）当时，z是虚数， 此时且． （3）当且时，z是纯虚数， 此时. （4）当且时，， 则． 22．已知复数. (1)求的共轭复数； (2)若，求实数a，b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意化简求出，再根据共轭复数的定义求解； （2）由题意列式求解. 【详解】（1）， 所以z的共轭复数为； （2）. 23．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用复数的混合运算可解； （2）利用复数的乘法运算可解. 【详解】（1）； （2）． 24．化简： (1)计算：； (2)在复数域内解方程：. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数模长的性质求解即可； （2）先设复数域内方程的根为，代入所给方程， 得到方程组解出和的值即可得到答案. 【详解】（1） （2）设复数域内方程的根为， 所以， 所以， 即， 解得，， 即复数域内方程的根为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $